Имитационное моделирование

В. П.  Строгалев, И. О. Толкачева

Имитационное 
моделирование

Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов 
по университетскому политехническому образованию 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по специальности 170400 
«Стрелково-пушечное, артиллерийское и ракетное оружие» 

4-е издание

УДК 681.3.06(075.8)
ББК 32.973.2
          С86

 
        УДК 681.03.06(075.8)
 
          ББК 32.973.2

 
Строгалев, В. П.
С86  
Имитационное моделирование : учебное пособие / В. П. Стро- 
галев, И. О. Толкачева. — 4-е изд. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 295, [1] с. : ил.
   
 ISBN 978-5-7038-4825-8

Изложены основные вопросы, связанные с построением моделей 
реальных систем, проведением компьютерных экспериментов на 
мо де лях и управлением этими экспериментами. Подробно рассмотрены 
принципы имитационного моделирования и представлен соответствующий 
математический аппарат с большим количеством 
примеров.
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который 
авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов технических вузов, специализирующихся в области 
разработки сложных технических систем, а также для специали-
стов, занимающихся прикладными исследованиями, и руководите-
лей различного рода предприятий.

 
© Строгалев В.П., Толкачева И.О., 2008
 
© Строгалев В.П., Толкачева И.О., 2015,
                                                                            с изменениями
 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4825-8                                        МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018

Р е ц е н з е н т ы:
канд. техн. наук, зам. начальника 3 ЦНИИ МО РФ А. В. Жигалов; 
канд. техн. наук, доцент кафедры «Специальная робототехника 
и мехатроника» МГТУ им. Н.Э. Баумана А. И. Максимов

Все права защищены. Никакая часть данного издания не может быть воспроизве-
дена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев автор- 
ских прав. Правовую поддержку Издательства обеспечивает Адвокатское бюро 
«Сергей Москаленко и партнеры».

Когда я употребляю слово, — сказал Шалтай-

Бол тай довольно презрительно, — то оно обознача-
ет именно то, что я думаю, — ни больше, ни меньше.

Вопрос в том, — сказала Алиса, — можете ли Вы 

заста вить слово выражать так много разных вещей.

Вопрос в том, — сказал Шалтай-Болтай, — какая 

среди них главная — вот и все.

Льюис Кэрролл

Предисловие

Данное учебное пособие рекомендуется студентам при изу-

чении курса «Имитационное моделирование» в рамках программ 
по инженерным дисциплинам, теории управления, тео рии вы-
числительных систем и административному руководству. Посо-
бие окажет существенную помощь при курсовом и дипломном 
проектировании, поскольку разработка имитационной модели 
интересующей системы или процесса может составлять предмет 
не только специальной части, но и курсовых и дипломных про-
ектов в целом. Предполагается, что читатель знает основы 
математиче ской статистики и программирования на ЭВМ.

Имитационное моделирование — один из самых мощных 

инстру ментов анализа, которыми располагают специалисты, от-
ветственные за разработку и функционирование сложных процес-
сов и систем. Каждый современный инженер и администратор 
должен уметь пользоваться этими методами моделирования. 
Поэтому настоящая книга предназначена для двух категорий чи-
тателей: для тех, кто разрабатывает имитационные модели, и тех, 
кто использует результаты исследований, по лученные с помощью 
этих моделей.

Авторы полагают, что аналогов этому учебному пособию не 

существует как по методичности изложения материала, так и по 
его полноте при сравнительно небольшом общем объеме. Особый 
интерес из имеющихся изданий, на наш взгляд, представляет 
лишь книга Р. Шеннона «Имитацион ное моделирование – искус-
ство и наука» [1]. В предлагаемом пособии частично использу-
ется материал этой кни ги, сохранена последовательность изло-
жения рассматриваемых проблем, возникающих при создании 

Предисловие

работоспособной имитационной модели, при существенном 
углублении и расширении фактического материала.

Более того, авторы сочли возможным взять эпиграф к по собию, 

который использовал в своей книге Р. Шеннон, поскольку в нем, 
по нашему мнению, в наибольшей степени отражена суть понятия 
«имитационное моделирование». В других литературных источни-
ках приведены либо весьма отрывочные и разрозненные сведения, 
либо сведения, перегруженные трудночитаемым материалом, но-
сящим частный характер [2—4].

В главе 1 изложена общая теория и дан обзор методов имита-

ционного моделирования. Глава 2 посвящена вопросам математи-
ческого аппарата, используемого при разработке имитационных 
моделей. Наибольший интерес представляют принципы выбора и 
обоснования характерных распределений случайных величин. 
В главе 3 рассмотрены вопросы создания адекватного программного 
обеспечения, причем большое внимание уделено проблеме
генерирования случайных чисел, поскольку от характеристик последовательности 
этих чисел зависят выходные характеристики 
имитационной модели в целом. Глава 4 посвящена вопросам планирования 
эксперимента, так как метод имитационного моделирования 
представляет собой численный эксперимент. В главе 5 
рассмотрены вопросы тактического плана, позволяющие сократить 
время функционирования модели при существенном улучшении 
ее точностных характеристик. Глава 6 посвящена оценке выходных 
характеристик имитационной модели в сравнении с характеристиками, 
получаемыми на реальных объектах. Здесь же исследуется 
важная проблема оценки адекватности модели объекту и правильность 
выводов, сделанных на основе экспериментов. В главе 7 
рассмотрены проблемы руководства научными исследованиями и 
пере дачи их результатов пользователю. Наконец, в главе 8 приведены 
примеры разработок имитационных моделей, касающихся 
различных сфер человеческой деятельности. Необходимо отметить, 
что приобрести навык пользования техникой имитационного моделирования 
можно только на опыте.

Авторы выражают глубокую признательность Президенту МГТУ 

им. Н. Э. Баумана И. Б. Фе дорову за существенную помощь в опубликовании 
второго издания этой книги.

1. ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Имитационное моделирование (ИМ) — один из самых мощных 

инструментов при разработке сложных систем и анализе процессов 
их функционирования. Суть имитационного моделирования проста 
и в то же время интуитивно привлекательна. Его использование 
дает возможность экспериментировать с существующими или 
предлагаемыми системами в тех случаях, когда сделать это на реальных 
объектах практически невозможно или нецелесообразно.

В настоящее время не существует единой точки зрения по вопросу 
о том, что понимать под имитационным моделированием. 
Так, существуют различные трактовки:

в первой под имитационной моделью понимается математическая 

модель в классическом смысле;

во второй этот термин сохраняется лишь за теми моделями, в 

которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) 
случайные воздействия;

в третьей предполагают, что имитационная модель отличается 

от обычной математической более детальным описанием, но кри-
терий окончания математической модели и начала имитационной, 
не  вводится.

Попробуем разобраться в гносеологии этого вопроса, несмотря 

на то, что, как полагают авторы, это практически невозможно.

Приведем цитату академика Н. Н. Моисеева: «И первое, что 

оказывается необходимым для реализации подобных идей, — это 
умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно 
представить себе характер изучаемого процесса, степень его “управ-
ляемости”, характер предельных возможностей (множеств дости-
жимости), т. е. организовать многократно повторенный машинный 
эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирую щие 

реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью 
этих моделей, с помощью серии специально организован ных ва-
риантных расчетов получает те знания, без которых выбрать аль-

1. Основы имитационного моделирования

тернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возмож-
ности ЭВМ были быстро поняты специалистами, а в русском 
языке появились даже термины “имитационная модель” и “ими-
тационное моделирование”, а в английском языке — “simulation 
modeling”. Надо отметить, что если в английском языке термин 
имеет вполне четкий смысл, ибо симуляция и моделирование не 
являются синонимами, то по-русски имитационная модель — это 
нонсенс. Любая модель, в принципе, имитационная, ибо она 
имитирует реальность» [5].
С утверждением Н. Н. Моисеева трудно не согласиться, если его 
назначение акцентировать внимание читателя на сути терминов 
модель и моделирование. В то же время в русском языке прилага-
тельное “имитационный” часто используют как синоним прилага-
тельных “сходный”, “похожий”. Среди словосочетаний “матема-
тическая модель”, “аналоговая модель”, “статистическая модель”, 
словосочетание “имитационная модель”, появившееся в русском 
языке неизвестно когда, наверное, в результате неточности пере-
вода, постепенно приобрело новое, отличное от первоначального, 
значение.
Указывая, что данная модель имитационная, различные авторы 
подчеркивают ее отличие от других типов абстрактных моделей: в 
ней сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого 
объекта, как структура, связи между компонентами, способ пере-
дачи информации. С имитационными моделями также связывают 
и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в 
данной прикладной области графических объектов. Недаром ими-
тационными обычно назы вают модели предприятий, экологические 
и социальные  модели.
В связи с этим хотелось бы остановиться подробнее на некото-
рых важных моментах и попытаться внести ясность в этот вопрос.
«Шалтай-Болтай», упомянутый в эпиграфе — герой английских 
детских книг. У Льюиса Кэрролла Шалтай-Болтай становится но-
сителем суждений средневекового английского филилога и фило-
софа Уильяма Оккама, искушенного в лингвистических тонкостях.
Диковинные рассуждения Шалтая-Болтая  по вопросам семантики 
отражают точку зрения, известную в Средние века как номинализм, 
согласно которой общие имена не относятся к объективным сущ-
ностям, а являются чисто словесными знаками. Даже в логике и 

1. Основы имитационного моделирования

математике, там, где термины, как правило, более точны, чем в 
других науках, нередко возникает чудовищная путани ца из-за того, 
что люди не понимают простой истины: слова означают только то, 
что в них вложено — «не больше и не меньше».

В своих работах Уильям Оккам утверждал, что любой человек, 

пожелавший написать книгу, и называющийся автором, вправе 
придать любое значение любому слову или любой фразе, которыми 
он намерен пользоваться.

В математике также столько энергии пропало впустую в беспо-

лезных препирательствах по поводу «значения» таких выражений, 
как «мнимое число», «трансфинитное число» и т. д., бесполезных 
потому, что подобные слова имеют в точности только то значение, 
которое в них вложено, — ни более, ни менее.

Подводя итог, скажем, что под имитационной моделью мы будем 

понимать модель, отвечающую следующим основным требованиям, 
которые предъявил к ней Р. Шеннон [1];

— наличие стохастичности, определяемой исходной экспери-

ментальной информацией и подвергающейся статистической об-
работке;

— наличие быстродействующего компьютера, позволяющего 

обеспечить большое количество реализаций имитационной модели.

Как подметили Ю. Адлер и С. Щепетова [6], сочетание слов 

имитация и моделирование недопустимо и является тавтологией. 
Однако, рассматривая исторический процесс формирования этого 
термина, напрашивается вывод, что это словосочетание определя-
ет в моделировании такую область, которая относится к получению 
экспериментальной информации о сложном объекте и которая не 
может быть получена иным путем, как только экспериментируя с 
его моделью на ЭВМ.

Поскольку предлагаемое читателю учебное пособие посвящено 

вопросам разработки имитационных моделей сложных технических 
систем, невозможно будет уйти от таких понятий, как «системный 
подход», «проектирование», «иерархия», «декомпозиция», «мате-
матическая статистика», которые позволили подтвердить адекват-
ность используемой имитационной модели и т. д. Это обусловило 
написание ряда разделов, которые помогут читателю вникнуть в 
существо вопроса.

1. Основы имитационного моделирования

1.1. Суть имитационного моделирования

Имитационное моделирование как метод научного исследования 

предполагает использование компьютерных технологий для ими-
тации различных процессов или операций — моделирования, вы-
полняемых реальными устройствами. Устройства или процесс в 
дальнейшем будем называть системой. Для научного исследования 
системы применяют определенные допущения, касающиеся ее 
функционирования. Эти допущения, как правило выражаемые в 
виде математических зависимостей или логических отношений, 
представляют собой модель, с помощью которой можно получить 
представление о поведении рассматриваемой системы. Если выра-
жения, входящие в модель, достаточно просты для получения 
точной информации при решении тех или иных вопросов, то мож-
но использовать ана ли ти че ские методы. Однако большинство су-
ществующих систем являются очень сложными, и для них невоз-
можно создать реальную модель, описанную аналитически. Такие 
 модели следует изучать путем ИМ; при этом для получения числен-
ных результатов, с помощью которых проводят расчет характери-
стик исследуемой системы, применяют компьютер.

Моделирование, например, можно использовать при рассмо-

трении производственной компанией возможности строительства 
больших дополнительных помещений для одного из ее заводов, 
если руководство не уверено, что потенциальное повышение про-
изводительности оправдает затраты на строительство. Проведение 
моделирования работы завода в его текущем состоянии с якобы 
построенными помещениями позволит решить эту проблему.

Имитационное моделирование — это процесс создания  модели 

реальной системы и постановки компьютерного эксперимента на 
этой модели для изучения и прогнозирования ее поведения в целях 
улучшения характеристик рассматриваемой системы.

Имитационное моделирование можно применять в  различных 

сферах деятельности, но наиболее эффективно его использовать 
при решении двух основных типов задач.

1. Теоретические задачи в таких областях науки, как математика, 

физика, химия и др. Среди них отметим следующие:

— вычисление кратных интегралов;

1.1. Суть имитационного моделирования

— обращение матриц;
— определение таких констант, как ,  и т. д.;
— решение уравнений в частных производных;
— проведение анализа диффузии частиц и нахождение про-

странственных траекторий их движения.

2. Практические задачи организационного управления, возникающие 
в различных сферах человеческой деятельности. 
Примерами подобных задач являются:

— проектирование и анализ производственных систем;
— оценка различных систем вооружений и требований к их 

материально-техническому обеспечению;

— определение требований к оборудованию и протоколам 

сетей связи;

— определение требований к оборудованию и программному 

обеспечению различных компьютерных систем;

— проектирование и анализ работы транспортных систем, 

например аэропортов, автомагистралей, портов и метрополитена;

— 
оценка проектов создания различных учреждений массового 

обслуживания, например центров обработки заказов, заве дений 
быстрого питания, больниц, отделений связи;

— анализ финансовых и экономических систем и т. д.
Хотя ИМ основано главным образом на теории вычислительных 
систем, математике, теории вероятностей и математической 
статистике, оно тем не менее во многом остается интуитивным 
процессом. Поэтому его следует рассматривать как статистический 
эксперимент. В отличие от математического моделирова-
ния, результаты которого отражают устойчивое во времени 
поведение системы, результаты, полученные при ИМ, представляют 
собой наблюдения, подверженные экспериментальным 
ошибкам. А это означает, что любое утверждение относительно 
характеристик имитируемой системы является статистической 
гипотезой.

Имитационное моделирование отличается от лабораторного 

эксперимента тем, что его можно провести с помощью ЭВМ. 
Следует отметить, что при детализации поведения сложных 
систем ИМ по сравнению с «классическим» математическим 
моделировани ем обладает большей гибкостью. Однако создание 
имитационных моделей связано со значительными затратами 

1. Основы имитационного моделирования

средств и времени. Эти затраты резко возрастают в случае, когда 
модель предназначена для оптимизации поведения изучаемой 
системы.

Имитационное моделирование — один из наиболее распространенных 
методов исследования операций и теории управления (
а возможно, и самый распространенный метод). Более 
широкому использованию ИМ препятствовали несколько факторов.


Во-первых, модели, применяемые для исследования больших 

систем, все более усложняются, что, в свою очередь,  затрудняет 
написание компьютерных программ. В последние годы эту 
задачу удалось существенно облегчить благодаря появлению 
мощных программных продуктов, включающих элементы, необходимые 
для соз дания имитационной модели.

Во-вторых, для моделирования сложных систем часто требу ется 

много компьютерного времени. Однако по мере повышения быстродействия 
и уменьшения стоимости компьютеров эта проб лема 
постепенно становится решаемой.

И наконец, отсутствие общей методологии ИМ привело к 

построению эвристических моделей с разовым запуском, что 
противоречит, как будет показано далее, основному принципу 
создания имитационных моделей. Под методологией понимают 
совокупность приемов, а также математический аппарат полученных 
исследований, которые имеют определенную общность и 
сохраняют свое практическое значение в течение длительного 
периода развития сложных технических систем.

Таким образом, ИМ является экспериментальной и прикладной 
методологией, имеющей целью описать поведение системы, 
построить теории и выдвинуть гипотезы, а также использовать 
эти теории для предсказания будущего поведения системы.

1.2. Система, модели

и имитационное моделирование

Система — это совокупность объектов, например людей или 

механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с 
другом для достижения определенной цели [7]. На практике 
понятие системы зависит от конкретных прикладных задач. Так,