Антенны и распространение радиоволн

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ФСИН РОССИИ 

 
 
 

Кафедра основ радиотехники и электроники 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

АНТЕННЫ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН 

 
 
 
 

Практикум 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Воронеж  

2022 

УДК 621.396.677, 621.372.2 
ББК 32.845 

А72 

 

Утверждено методическим советом  

Воронежского института ФСИН России 

19 октября 2021 г., протокол № 2 

 

Р е ц е н з е н т ы: 

 

заведующий кафедрой радиотехники  

Воронежского государственного технического университета 

 доктор технических наук, доцент А. В. Останков; 

начальник кафедры технических комплексов охраны и связи 

Воронежского института ФСИН России  

кандидат технических наук, доцент А. В. Паринов 

 

 

Антенны и распространение радиоволн : практикум / сост. 

Н. Н. Щетинин, Р. Н. Андреев, М. Ю. Чепелев и др. – ФКОУ ВО  
Воронежский институт ФСИН России. – Воронеж, 2022. – 96 с. 

 
 
Практикум содержит общие теоретические сведения, необходимые 

для решения практических задач, примеры решения показательных задач, а 
также перечень задач для самостоятельного решения. 

Практикум предназначен для курсантов, студентов и слушателей 

технических специальностей. 

 
 
 
 
 
 

УДК 621.396.677, 621.372.2 
ББК 32.845 

 
 
 

© ФКОУ ВО Воронежский  
институт ФСИН России, 2022 
© Составление. Щетинин Н. Н.,  
Андреев Р. Н., Чепелев М. Ю.,  
Мельник В. А. 

А72 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ 

1 Распространение радиоволн 

1.1 Электрические цепи с распределенными параметрами 

1.1.1 Основные уравнения передачи электромагнитных волн 

1.1.2 Основные характеристики линий передачи 

1.2 Микрополосковые линии передачи СВЧ 

1.2.1 Микрополосковая несимметричная линия передачи 

1.2.2 Симметричная полосковая линия 

1.2.3 Копланарная линия передачи 

1.3 Коаксиальная линия передачи 

1.4 Волноводные линии передачи 

1.4.1 Прямоугольный волновод 

1.4.2 Круглый волновод 

1.5 Двухпроводная линия  

1.6 Примеры решения задач 

1.7 Задания для самостоятельного решения 

2 Расчет основных параметров и характеристик антенн 

2.1 Проволочные антенны 

2.2 Микрополосковые патч-антенны 

2.3 Логопериодические антенны вибраторного типа 

2.3.1 Расчет конструктивных параметров логопериодической антен-

ны на основе вибраторов  

2.3.2 Питание логопериодической антенны вибраторного типа 

2.4 Рупорные антенны 

2.5 Примеры решения задач 

2.6 Задания для самостоятельного решения 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

4 

6 

7 

7 

10

11

11

15

17

19

21

21

24

25

27

31

36

38

44

55

 

60

62

64

72

78

92

93

 

ВВЕДЕНИЕ 

 

В современной отечественной и зарубежной периодике значительное 

внимание уделяется антенной технике. Данное обстоятельство связано с бур-

ным развитием беспроводных телекоммуникационных технологий, где неотъ-

емлемыми элементами являются антенны. Широкое конструктивное и парамет-

рическое разнообразие антенн позволяет проектировать радиотехнические  

и телекоммуникационные системы практически любой сложности. Однако про-

ектирование и разработка специализированных антенн являются нетривиаль-

ной задачей, так как связана со значительным количеством технических усло-

вий. Следовательно, перед обучающимися возникает задача получения знаний, 

навыков и умений расчета конструктивных особенностей и основных электри-

ческих характеристик как простых, так и более сложных конфигураций антенн. 

Актуальность учебного издания обусловлена ежегодным увеличением количе-

ства публикаций по антенной тематике и смежными с ней областями. 

Значительный вклад в разработку и исследование антенной техники  

и теории распространения радиоволн внесли Б. Г. Белоцерковский, Е. И. Нефедов, 
Б. А. Панченко, Д. М. Сазонов, А. М. Чернушенко и др. Однако, на взгляд 

авторов, существует потребность в разработке издания, содержащего необходимые 
теоретические сведения и задачи с примерами их решений, в том числе  

с привлечением систем автоматизированного проектирования. 

Таким образом, основной целью настоящего учебного издания является 

наработка практических навыков расчета ключевых параметров и характеристик 
классических конструкций антенн и линий передачи электромагнитных 

волн. 

В практикуме представлен ряд основных типов канализирующих систем 

электромагнитных волн, которые, в свою очередь, предназначены для питания 

антенн и антенных решеток. Описаны основные математические выражения, 

позволяющие достаточно точно рассчитать конструктивные и электрические 

параметры линий передачи электромагнитных волн. Наглядно изображены 

конструктивные особенности построения несимметричной, полосковой, копла-

нарной, коаксиальной, волноводной и двухпроводной линий передачи.  

В практикуме рассмотрены базовые расчетные соотношения для опреде-

ления основных характеристик проволочных, микрополосковых, логопериоди-

ческих и рупорных антенн. Для общего ознакомления представлены модифи-

цированные и оригинальные топологии проволочных и микрополосковых излу-

чателей, описан спектр решаемых ими задач. В ряде случаев, для модифициро-

ванных конструкций, показаны объемные диаграммы направленности, полу-

ченные с помощью систем автоматизированного проектирования.  

Подробным образом рассмотрены типовые задачи к каждому разделу, 

приведены их исчерпывающие решения. Для закрепления представленного тео-

ретического и практического материала предложены задачи для самостоятель-

ного решения. 

Учебное издание «Антенны и распространение радиоволн» предназначе-

но для обучающихся по специальностям 10.05.02 Информационная безопас-

ность телекоммуникационных систем, 11.05.04 Инфокоммуникационные тех-

нологии и системы специальной связи и направлению подготовки 11.03.02 Ин-

фокоммуникационные технологии и системы связи, которые изучают дисци-

плины «Антенны и распространение радиоволн» и «Электромагнитные поля и 

волны». 

1  Распространение радиоволн 

 

Распространяемые приемопередающими антеннами электромагнитные 

волны называют радиоволнами. В соответствии с регламентом Международно-

го союза электросвязи [1] радиоволны классифицируют следующим образом 

(табл. 1.1). 

Таблица 1.1 

Международная классификация диапазонов частот 

№ 
п/п

Диапазон  
длин волн 

Наименование 
диапазона волн 

Диапазон 

частот 

Наименование 

диапазона частот

1 
100–10 Мм 
Декамегаметровые 
3–30 Гц 
Крайне низкие 

(КНЧ) 

2 
10–1 Мм 
Мегаметровые 
30–300 Гц 
Сверхнизкие 

(СНЧ) 

3 
1000–100 км 
Гектокилометровые 
300–3000 Гц 
Инфранизкие 

(ИНЧ) 

4 
100–10 км 
Мириаметровые 
3–30 кГц 
Очень низкие 

(ОНЧ) 

5 
10–1 км 
Километровые 
30–300 кГц 
Низкие 

(НЧ) 

6 
1000–100 м 
Гектометровые 
300–3000 кГц 
Средние (СЧ) 

7 
100–10 м 
Декаметровые 
3–30 МГц 
Высокие (ВЧ) 

8 
10–1 м 
Метровые 
30–300 МГц 
Очень высокие 

(ОВЧ) 

9 
1000–100 мм 
Дециметровые 
300–3000 МГц 
Ультравысокие 

(УВЧ) 

10 
100–10 мм 
Сантиметровые 
3–30 ГГц 
Сверхвысокие 

(СВЧ) 

11 
10–1 мм 
Миллиметровые 
30–300 ГГц 
Крайне высокие 

(КВЧ) 

12 
1–0,1 мм 
Децимиллиметровые 
300–3000 ГГц 
Гипервысокие  
частоты (ГВЧ) 

 

Излучаемые антеннами радиоволны распространяются в различных условиях. 
Степень влияния условий зависит от длины распространяемой радиоволны, 
которая, в свою очередь, определяется заданной частотой излучения [2]. 

Для эффективной передачи электромагнитной волны внутри радиотехнических 

комплексов (т. е. с минимальными потерями) целесообразно использовать 

направляющие системы. Как правило, в качестве направляющих систем используются 
микрополосковые, коаксиальные и волноводные линии передачи. 

1.1  Электрические цепи с распределенными параметрами 

 
1.1.1  Основные уравнения передачи электромагнитных волн 

 

Под цепями с распределенными параметрами будем подразумевать длинные 
линии передачи [3]. Предположим, что по линии передачи распространяется 
гармоническое колебание, описываемое уравнением 
( )
i t
U
t
Ue 

. Линия передачи 
не меняет формы и размеров сечения (регулярна), заполнена однородной 
средой (однородна) и характеризуется на единицу длины сопротивлением 

R, индуктивностью L, емкостью С и проводимостью утечки G.  

Рассмотрим малый элемент z
  линии, изображенной на рисунке 1.1.  

 

Рис. 1.1. Эквивалентная схема линии с распределенными параметрами 

 

Уменьшение напряжения на элементе z
  равно 

 

(
)
.
U
I
R
i L
z
 

 

 

   

(1.1)

Аналогично запишем уменьшение тока 

 

(
)
.
I
U
G
i C
z
  
 

 

 

(1.2)

 

 

 

Преобразуя эти уравнения и переходя к пределам, получаем 

 

(
),
(
).
U
I
I
R
i L
U
G
i C

z
z





 


 




 
(1.3)

После дифференцирования по z и соответствующей подстановки  

 

2
2
2
1
/
(
)(
)
;
U
z
U
R
i L
G
i C
U



 
 
 
 
(1.4)

2
2
2
1
/
(
)(
)
,
I
z
I
R
i L
G
i C
I



 
 
 
 
(1.5)

где 
1  – коэффициент распространения, определяется с помощью следующего 

выражения: 

 

1
(
)(
)
R
i L
G
i C
 
 
 
. 

(1.6)

Уравнения (1.4) и (1.5) являются волновыми уравнениями Гельмгольца, 

утверждающими, что в этом случае осуществляется волновой процесс передачи 

электромагнитной энергии. Отличие этих уравнений от волновых уравнений 

электродинамики состоит в том, что последние имеют вторые производные по 

всем трем координатам, а в качестве переменных выступают параметры элек-

тромагнитного поля, а не тока и напряжения. Решения волновых уравнений 

(1.4) и (1.5) имеют следующий вид: 

 
 
1
1
1
1
и

z
z
z
z
U z
Ae
Be
I z
Ce
De

 


 




. 

 

Если в качестве граничных условий выбрать напряжение 
0
U , ток 0I  

и их производные в начале линии, которые с учетом z = 0 

0
0
1
1
1
1
,
,
/
/
,
U
A
B
I
C
D
U
z
A
B
и
I
z
C
D





   



   
 
 

то при совместном решении полученных уравнений найдем 

 

0
0
в
0
0
в
0
0
в
0
0
в

в
в

,
,
,
.

2
2
2
2

U
I Z
U
I Z
U
I Z
U
I Z
A
B
C
D

Z
Z








 
 

Используя значения найденных коэффициентов, можем переписать ре-

шения волновых уравнений (1.4) и (1.5) в следующем виде: 

 




1
1
0
0
в
0
0
в
/ 2
/ 2
,
z
z
U z
U
I Z
e
U
I Z
e
 













 
(1.7)

 

 




1
1
0
0
в
0
0
в
/ 2
/ 2
.
z
z
I z
U
I Z
e
U
I Z
e
 













 
(1.8)

В формулах (1.7) и (1.8) первые члены правой части описывают падаю-

щие волны, вторые – отраженные волны тока и напряжения. В свою очередь, 

волновое сопротивление линии передачи 
в
Z  определяется с помощью следую-

щего выражения: 

в
(
) /
Z
R
i L
G
i C

 
 
. 
(1.9)

 

Если речь идет о линиях сверхвысоких частот, то справедливы следую-

щие неравенства: R
L
   и G
C
 
, это позволяет полагать 

в
/
Z
L C

, 
(1.10)

 

и при вычислениях, не связанных с учетом потерь, коэффициент распростране-

ния равен 

1
i
LC
i
  
 , 
(1.11)

 

где   – коэффициент фазы, который определяется следующим выражением: 

 

LC
  
. 
(1.12)

 

Уравнения передачи (1.7) и (1.8) при малых потерях принимают вид: 

– для любой точки линии через напряжение и ток в начале линии 

 

 
0
в
0
cos(
)
sin(
),
U z
U
z
iZ I
z




 
(1.13)

 
0
0
в
cos(
)
(
/
)sin(
);
I z
I
z
i U
Z
z




 
(1.14)

 

– для любой точки линии через напряжение 
( )
U
l  и ток ( )
I l  в конце линии 

 
в
( )cos(
)
( )sin(
),
U z
U
l
z
iZ I l
z




 

 

(1.15)

 
в
( )cos(
)
(
( ) /
)sin(
).
I z
I l
z
i U
l
Z
z




 
(1.16)

 

В разделе 1.1.1 представлены основные уравнения передачи электромаг-

нитных волн, которые отображают физические процессы, происходящие в 

длинной линии. 

 

1.1.2  Основные характеристики линий передачи 

 

В работе [3] представлены основные характеристики линии передачи.  

1. Коэффициент распространения 
1  имеет такой же физический смысл, 

как и в случае электромагнитных волн. Формула (1.6) для его определения с до-

статочной точностью может быть записана в следующем виде: 

 

1
/
(
/ 2 )
/
(
/ 2 )
.
C
L
R
L C
G
i
LC
 

 
 
(

1.17) 

 

2. Коэффициент фазы  , равный мнимой части коэффициента распространения, 
описывается выражением (1.12). 

3. Коэффициент затухания, равный действительной части коэффициента 

распространения, определяется формулой 

 

(
/ 2 )
/
(
/ 2 )
/ 2
,
R
R
C
L
G
L

 

 
 
 
(1.18)

 

где 


/ 2
/
R
R
C
L


 – коэффициент затухания, обусловленный тепловыми 

потерями в проводниках; 


/ 2
/
G
L C



 – коэффициент затухания, обусловленный 
потерями в диэлектрике (изоляции). 

4. Длина волны определяется с помощью следующего выражения: 

 



2
/
2
/
.
LC
 
  
 
 
(1.19)

 

5. Фазовая скорость волны выражается с помощью следующей формулы: 

 

ф
/
1/
.
LC

   
 
(1.20)

 
6. Волновое сопротивление линии обычно определяется по выражению (1.10). 

 

1.2  Микрополосковые линии передачи СВЧ 

 

1.2.1  Микрополосковая несимметричная линия передачи 

 

Микрополосковая линия (МПЛ) передачи – это совокупность диэлектрического 
основания и токоведущих проводников. На рисунке 1.2 изображены 

несимметричная микрополосковая линия и распределение силовых линий электромагнитного 
поля.  

 

 

Рис. 1.2. Микрополосковая линия передачи