259 математических завлекалок. Логические миниатюры, занимательные эссе, фантазии и задачи

k%,“*,,…,=2!/ƒ=…,=2…/.““-=…2=ƒ,, , ƒ==,

Áîðèñ Êîðäåìñêèé

Москва
Мир и Образование

259
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ
ÇÀÂËÅÊÀËÎÊ

УДК 51
ББК 22.1я9
К66

Кордемский, Борис Анастасьевич.
259 математических завлекалок. Логические миниатюры, занима-
тельные эссе, фантазии и задачи / Б. А. Кордемский. — Москва : Мир и 
Об ра зо ва ние, 2022. — 400 с.: ил. 

ISBN 978594666897-2

Книга мэтра отечественной научно-популярной литературы Бориса Ана-
стасьевича Кордемского. Предлагаемые математические миниатюры — занима-
тельные эссе и сказочки, фантазии и просто задачи, легкие и трудные, но всегда 
общедоступные, — объединены общим названием «завлекалки». В течение многих 
лет книга была и остается настольной для многих поколений преподавателей и 
учащихся. В конце книги приводятся ответы и подробные решения ко всем задачам. 
Все, кто увлекается математикой, — независимо от возраста — получат воз-
можность потренировать мышление, находчивость и изобретательность.
УДК 51
ББК 22.1я9

Научное редактирование книги и подготовка ее к изданию 
выполнены А. М. Суходским

ISBN 978594666897-2

© Фохт О. Б., 2015
© Луковцева А. К., 2019
© ООО «Издательство «Мир и Образование», иллюстрации, 2021
© ООО «Издательство «Мир и Образование», 2022

К66

Все права защищены. Перепечатка отдельных глав и произведения в целом 
без письменного разрешения владельцев прав запрещена.

Научно-популярное издание

Кордемский Борис Анастасьевич

259 МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВЛЕКАЛОК

Логические миниатюры, занимательные эссе, фантазии и задачи

Ответственный редактор О. А. Богатырева
Корректор И. Н. Кордюкова. Компьютерная верстка: С. В. Сухарев

Подписано в печать 13.10.2021. Печать цифровая. Бумага офсетная.
Формат 60х90 1/16. Усл. печ. л. 27,75. 

Общероссийский классификатор продукции ОК-034-2014 
(КПЕС 2008); 58.11.1 — книги, брошюры печатные.

Произведено в Российской Федерации. Изготовлено в 2021 г.

ООО «Издательство «Мир и Образование»
117418, Российская Федерация, г. Москва, ул. Новочеремушкинская, 
д. 50, кор. 2, пом. IV, комн. 16. Тел.: +7 (495) 742-43-54, +7 (966) 131-85-01.
www.mio-books.ru      E-mail: mail@mio-books.ru

Интернет-магазины: www.labirint.ru, www.my-shop.ru, www.wildberries.ru, www.ozon.ru

Отпечатано в АО «Т 8 Издательские Технологии» (АО «Т8»)
г. Москва, Волгоградский проспект, дом 42, корп. 5

6+

Только забавляясь и учимся.

Анатоль Франс

Предлагаемые в данной книге математические миниатюры — 
занимательные эссе и сказочки, фантазии и просто задачи, 
легкие и трудные, но всегда общедоступные, тренирующие 
и шлифующие собственное мышление, — объединены об-
щим названием «завлекалки». Отсюда и цель книги — влю-
бить вас, читатель, в древнейшую, но вечно цветущую на-
уку — математику, мир которой, не менее, чем мир живой и 
неживой природы, полон неразгаданных и разгаданных тайн, 
удивитељных и драматических явлений, захватывающих со-
бытий и поразитељных открытий.
Творческая активность, находчивость, изобретательность и 
смекалка достигают высшего напряжения и получают отличную 
тренировку, когда мысль захвачена стремлением решить заин-
тересовавшую задачу. Найденное решение или даже чтение из-
ложенного остроумного решения всегда вызывает умственное
удовлетворение, эстетическое наслаждение.
Легкий юмор фабулы, неожиданность ситуации или развязки,
доставляемой решением задачи, стройность геометрических 
форм, изящество решения, под которым понимается сочетание
простоты и оригинальности методов его получения — вот ос-
новные элементы эстетики занимательных задач «на смекалку»,
и таковы возбудители сил притяжения внимания мыслящего че-
ловека.
Предлагаемая книга «завлекалок» непосредственно не учит ма-
тематике, но в часы вашего активного отдыха доставит возмож-

. . . ность побродить по тропинкам математики, подняться по сту-
пенькам познания от низшей: опыта, созерцания, накопления
наблюдений — к следующей: пониманию теоретических основ 
созерцаемого материала, выводам из наблюдений.
Желаю вам успеха!

Б. А. Кордемский

К большому сожалению, эта книга оказалась последней, на-
писанной Борисом Анастасьевичем Кордемским (1907—1999),
старейшим и известнейшим автором, мэтром отечественной 
научно-популярной литературы. За свою долгую и плодотвор-
ную жизнь он создал целый ряд разнообразных и увлекательных 
книг, пробуждающих интерес к математике, способствующих 
воспитанию математического мышления, развитию инициати-
вы и сообразительности у многих поколений учащихся.
Все, кто знал Бориса Анастасьевича, сохранят память об этом
высокоэрудированном, трудолюбивом, интеллигентном, от-
зывчивом и очень доброжетательном человеке.

А ларчик просто открывался.

И. А. Крылов

1

Это — в басне дедушки Крылова. Наш «ларец» с немудреными, а подчас 
и хитроумными «завлекалками в математику» также откроется тому, кто 
вдумчив, сообразителен, настойчив в поисках разгадки.

1 
Однажды...

1°. В день святой Пасхи Шустрик препод-
нес три крашеных яйца двум мамам и двум
дочкам, причем каждая из них получила
по одному целому яйцу. Как это вышло?
2°. В тот же день Мямлик подарил четырех 
щенков девочке и двум мальчикам, но так,
что никто из них не получил щенков боль-
ше, чем остальные. Как это ему удалось?
3°. Вечером Шустрик и Мямлик затеяли за-
бавную игру ладьями на шахматной доске.
У каждого в распоряжении было не менее,
чем по 4 ладьи. Оба игрока по очереди ста-
вят ладьи на свободные клетки шахматной
доски. Напомню, что ладья контролиру-
ет, то есть держит под угрозой «взятия» все
метки вертикали и горизонтали, которым
принадлежит клетка, занятая ладьей.

. . . Выигрывает тот, после хода которого все клетки шахматной дос-
ки оказываются под контролем поставленных ладей.
Первый ход делает Шустрик. Придумайте такую стратегию
игры, что если Мямлик будет ее придерживаться, то наверняка
окажется победителем.
4°. К ребятам, закончившим игру, подошла Юля — сестренка 
Шустрика. В руках она держала два вырезанных из бумаги оди-
наковых прямоугольника (рис. 1).

. 1

Требовалось, отрезав от каждого за-
штрихованные полоски, выбросить
их, а один из оставшихся кусков разре-
зать на две части так, чтобы ими мож-
но было полностью и точно покрыть 
второй кусок.
5°. Пока Шустрик и Мямлик преодо-
левали принесенную Юлей голово-
ломку, сама Юля занялась решением
другой геометрической задачи, в виде 
рисунка, на котором изображены:
квад рат, вписанный в квадрат, и опи-
санная окружность (рис. 2).
Требовалось найти длину радиуса
окружности, если известно, что сторо-
на малого квадрата равна 30 мм.

1. 7

. 2

6°. Произошло загадочное событие: один отец передал своему 
сыну в его личную библиотеку 600 книг. Другой отец поступил 
так же и пополнил библиотеку своего сына, передав ему 400 
книг. Когда оба сына составили каталоги полученных книг, то
оказалось, что их совместный книжный фонд увеличился лишь
на 600 книг!
Странно, но — факт! В чем тут дело?
7°. Теплым весенним утром следующего дня ребята выпустили
синичек из клетки, разделенной перегородками на 9 отдельных 
секций. Сколько птичек находилось в каждой секции, указано 
на плане клетки (рис. 3). Две секции, отделенные общей перегородкой, 
назовем соседними. Соседними секциями являются,

например, 9
5 , или 0

6 . 

. 3

. . . Выпускали синичек на волю не сразу всех, а в несколько приемов: 
выбирали какую-то пару соседних секций и за один прием 
из каждой секции выпускали по одинаковому числу птиц. Умело 
выбирая пары соседних секций, ребята выпустили всех птиц
ровно за 5 приемов. Как они действовали?
8°. Мямлику хотелось, чтобы все-таки хотя бы одна-две птички
остались в угловых секциях клетки (см. предыдущую задачу). 
Докажите принципиальную неосуществимость исполнения его
желания при соблюдении обусловленного порядка действий по
освобождению этих синичек из неволи.
9°. Юра Юркин — убежденный противник заключения птичек в 
клетки — заявил: «Пусть в клетках будут числа, а не птички». Он 
предлагает заполнить пустые клетки (рис. 4) четными числами
от 2 до 32 так, чтобы получились верные равенства по строкам
и столбцам.

. 4

10°. Если же все-таки к «синице» прибавить «синицу», то что по-
лучится? Правильно:

+ СИНИЦА

СИНИЦА
Ц

 ПТИЧКИ

Заменяя одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные
буквы — разными цифрами, добейтесь верного результата сло-
жения двух «СИНИЦ».

1. 9

2  
И ещё много раз...

Шустрик и Мямлик развлекали друзей сеансом угадывания чис-
ла очков на тайно взятой кем-то из них плитке игры «Домино».
Пусть взявший плитку домино с любым (не нулевым) числом 
очков на ее половинках, выполнит (про себя!) следующие дей-
ствия:
1) умножит на 2 число очков любой половинки плитки домино;
2) к получившемуся произведению прибавит названное вами 
целое число (m);
3) получившуюся сумму умножит на 5;
4) к произведению прибавит число очков второй половины 
плитки домино. Пусть скажет результат.
Шустрик мысленно отнимает 5m и объявляет сколько очков на 
каждой половинке данной плитки домино.
Пример. Скрытно взятая плитка домино |6 |
|
3 |
|
|
|. 

Названное Шустриком число m = 7. Действия:
1) 6æ2 = 12; 2) 12 + 7 = 19; 3) 19æ5 = 95; 4) 95 + 3 = 98 — результат,
сообщенный Шустрику. Он вычисляет: 98 – 5æ7 = 63
и заявляет: «Взятая плитка домино: |6 |
|
3 |
|
|
|».
Дайте объяснение этому фокусу.

3  
Чирик, чирик!

Выпущенные на волю синички сразу разлетелись. Но из окна
комнаты было видно, как на площадку возле дома мгновенно
приземлились 23 синички. Через некоторое время они все разом 
вспорхнули и разделились на две стайки. Одна — села на крышу 
сарая, вторая — на изгородь. Потом 5 птичек перелетели с изго-
роди на ту же крышу сарая. Одновременно столько же синичек 
улетело с крыши куда-то. На жердочке изгороди осталось сини-
чек вдвое больше, чем на крыше. Скољко синичек первоначаль-
но село на крышу и на изгородь?

4  
А в коробках конфеты

Ящик заполнен однаковыми коробками, а коробки — конфе-
тами. Сколько всего коробок в яищке, если конфет в нем 3737 

. . . штук, причем известно, что коробок меньше, чем конфет в каж-
дой коробке?

5  
Танечка, хочешь пряничка?

— Ты получишь сразу 8 вкусных, мягких пряничков и две твои 
подружи — по столько же, если предварительно уравняешь ко-
личества пряников, находящихся в трех открытых коробках: 11
штук в первой, 7 — во второй и 6 — в третьей. Перекладывая
пряники из одной коробки в другую, надо добавлять столько 
штук, сколько в ней есть.
Например, если в коробке 6 пряников, то и добавить следует
ровно 6, взятых из какой-то одной коробки. Разрешается сде-
лать только три перекладывания так, чтобы в каждой из трех ко-
робок оказалось по 8 пряников.
Поделилась пряниками с подругами? Молодец!
Теперь, Танечка, придумай способ — четырьмя прямолинейны-
ми разрезами ножа рассечь один свой прямоугольный пряник 
на 8 равных кусочков, а второй пряник — тоже четырьмя разре-
зами — на 11 кусочков произвольной величины.
Замечание. Доказано, что любую плоскую фигуру можно раз-

бить самое большее на n
n
2
2
2
+
+
 частей, где n — число прямоли-

нейных разрезов.
Будет достигнуто наибольшее число частей разбиваемой фигу-
ры, если наметить прямолинейные разрезы так, чтобы каждый
из них пересекался со всеми остальными, причем в одной точке 
не должно пересекаться более двух разрезов.

6  
Он сказал правду

Гость Светланы сказал ей: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем 
году мне будет 13 лет». Удивительно, не правда ли? Но гость
сказал правду.
В каком месяце и какого числа пришел мальчик в гости к Светлане?