Прикладная оптика

 

С. Д. Иванова, А. Е. Штанько, 
Д. Д. Шемонаев 

ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА 

Учебно-методическое  пособие 

Москва 
Берлин 
2020 

 

УДК 535.8(075) 
ББК 22.348я723 
И21 

Иванова, С. Д. 
И21    Прикладная оптика : учебно-методическое пособие / Иванова С. Д., 
Штанько А. Е., Шемонаев Д. Д.  –  Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 
2020. – 36 с. 

  ISBN 978-5-4499-1585-6 

Издание представляет собой учебно-методическое пособие для выполнения 
лабораторных работ по курсу общей физики (раздел «Прикладная оптика»). В 
пособии уделяется внимание корректному определению понятий и явлений, их 
взаимосвязям, возникающим при изучении различных оптических явлений. При 
выборе тематики лабораторных работ предпочтение было отдано наиболее простым 
физическим моделям, допускающим количественное описание при минимальном 
знакомстве с математическим аппаратом. Учебное пособие поможет студентам 
сформировать представление об оптических явлениях, лежащих в основе работы 
современных оптических систем и приборов. Сборник содержит описания 
лабораторных работ и необходимый теоретический материал для их выполнения. 
Материал представлен в форме, удобной для самостоятельной работы студентов.  
 Учебно-методическое пособие предназначено для студентов образовательных 
учреждений среднего профессионального образования. 
Текст приводится в авторской редакции. 

   УДК 535.8(075) 
   ББК 22.348я723 

ISBN 978-5-4499-1585-6
© Иванова С. Д., Штанько А. Е., Шемонаев Д. Д., текст, 2020 
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2020

 

СОДЕРЖАНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ ……………………………………………………………..4 

Лабораторная работа   №1.   «Измерение   главных   фокусных 

расстояний сферических линз» ……………………………………………............5 

Лабораторная работа №2. «Аберрации оптических систем» .............……14 

Лабораторная работа №3.  «Оптические приборы с телескопическим 

ходом лучей: труба Кеплера и труба Галилея» .....................................................20 

Лабораторная работа №4. «Экспериментальное определение 

импульсного отклика, передаточной функции и углового разрешения 

оптической системы»……………...........................................................................26 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………….35 

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ДЛЯ ИНДЕТИФИКАЦИИ В РИНЦ……...36 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Предлагаемое читателю издание представляет собой учебно-методическое 

пособие для выполнения лабораторных работ по разделу «Прикладная оптика» 

по курсу общей физики. В пособии уделяется внимание корректному 

определению понятий и явлений, их взаимосвязям, возникающим при изучении 

различных оптических явлений. При выборе тематики лабораторных работ 

предпочтение 
было 
отдано 
наиболее 
простым 
физическим 
моделям, 

допускающим количественное описание при минимальном знакомстве с 

математическим аппаратом. Учебное пособие поможет студентам сформировать 

представление об оптических явлениях, лежащих в основе работы современных 

оптических систем и приборов. Сборник содержит описания лабораторных 

работ и необходимый теоретический материал для их выполнения.  

В 
первой 
лабораторной 
работе 
«Измерение 
главных 
фокусных 

расстояний сферических линз» изучаются основные законы геометрической 

оптики и принципы построения изображений тонкими линзами. Вторая 

лабораторная работа «Аберрации оптических систем» посвящена построению 

изображений реальными оптическими системами и возникающим при этом 

искажениям. В третьей лабораторной работе «Оптические приборы с 

телескопическим 
ходом 
лучей: 
труба 
Кеплера 
и 
труба 
Галилея» 

рассматриваются особенности построения изображения телескопическими 

системами. В четвёртой лабораторной работе «Экспериментальное определение 

импульсного отклика, передаточной функции и углового разрешения 

оптической системы» студентам предлагается ознакомиться с основными 

характеристиками, применяемыми для описания реальных оптических систем и 

способами их вычисления. Одной из отличительных черт пособия является 

подбор и представление материала в форме, удобной для самостоятельного 

освоения студентами. 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 

«ИЗМЕРЕНИЕ ГЛАВНЫХ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ 

СФЕРИЧЕСКИХ ЛИНЗ» 

Целью настоящей лабораторной работы является ознакомление с 

основными положениями геометрической оптики и с простейшими 

оптическими системами — тонкими линзами, определение их фокусных 

расстояний. 

Общее теоретическое введение. 

Как показывает теория, изображение предметов с помощью идеальной 

оптической системы может быть построено без детального исследования хода 

лучей внутри системы и требует только знания фокусного расстояния и 

положения особых, так называемых главных плоскостей. 

Идеальная оптическая система обладает осью симметрии, которая 

называется главной оптической осью. Пусть ММ и NN — крайние поверхности, 

ограничивающие оптическую систему, а РР — главная оптическая ось 

(см. Рис. 1). 

Рис. 1 

Проведем луч AB, параллельный глазной оптической оси. Этот луч имеет 

продолжение в виде луча А, выходящего из системы. Ход луча внутри 

оптической системы нас интересовать не будет. Точка F´ пересечения луча A´B´ 

с главной оптической осью является изображением бесконечно удаленной 

точки (это легко показать с помощью второго луча, распространяющегося по 

главной оптической оси). Точку F´ называют задним или вторым главным 

фокусом системы (фокусом в пространстве изображений). Плоскость, 

перпендикулярная к РР, и проходящая через F´, называется задней фокальной 

плоскостью. Задний фокус оптической системы не всегда лежит справа от нее, 

как это изображено на Рис. 1. Так, в рассеивающих системах, этот фокус может 

лежать и слева от всех оптических поверхностей, входящих в состав системы. 

Рассмотрим теперь луч C´D´, входящий в систему справа, и лежащий на 

продолжении луча АВ. Слева из системы выйдет луч C´D´, сопряженный лучу 

CD, подобно тому, как луч А´В´ сопряжен лучу АВ. Точку F его пересечения с 

главной оптической осью называют передним или первым главным фокусом 

системы (фокусом в пространстве предметов). Исходящие из него лучи в 

пространстве изображений параллельны оптической оси. Продолжим теперь 

D´C´ и АВ до пересечения с продолжениями C´D´ и AB, и отметим точки 

пересечения R и R´. Легко видеть, что эти точки сопряжены, т.е., являются 

изображением друг друга. 

Действительно, точка R´ лежит на пересечении лучей А´В´ и C´D´, а точка 

R — на пересечении сопряженных им лучей АВ и CD (для большей наглядности 

направление одной пары сопряженных лучей, например, C´D´ и CD, можно 

изменить на противоположное, пользуясь обратимостью световых лучей). Из 

построения ясно, что точки R и R´ лежат на одинаковом расстоянии от главной 

оптической оси, т.е., β = 1 (поперечное увеличение равно +1). Можно показать, 

что в идеальной системе все точки плоскости, перпендикулярной к главной 

оптической оси и проходящей через R, попарно сопряжены точкам плоскости, 

также перпендикулярной к главной оптической оси, и проходящей через R´. 

При этом сопряженные точки находятся на одинаковых расстояниях от оси. 

(Например, точки Q и Q´). Эти плоскости называются главными плоскостями, а 

точки, Н и Н´ — главными точками системы, первой и второй, соответственно. 

Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями, 

первым и вторым, HF = -f, H´F´ = -f´. В том случае, когда с обеих сторон 

системы находится одна и та же среда (например, воздух), f = f´ (по 

абсолютному значению). В данной работе мы ограничимся только этим 

случаем. 

При отсчете отрезков и углов, образуемых световыми лучами с главной 

оптической осью PP', следует учитывать правило знаков. 

Правило знаков состоит в следующем: в пространстве предметов началом 

отсчета отрезков является первая главная точка H, а в пространстве 

изображений — вторая главная точка H´. 

Отрезки на оси, лежащие слева от первой главной точки, считаются 

отрицательными (например, отрезок HA =-a, на Рис. 2). 

 

Рис. 2 

Отрезки на оси, лежащие справа от второй главной точки, считаются 

положительными (например, отрезок H´A´=a´) 

Отрезки, перпендикулярные оптической оси, отсчитываются от этой оси, 

при 
этом, 
отрезки, 
направленные 
вверх, 
считаются 
положительными 

(например, отрезок h); отрезки, направленные вниз, считаются отрицательными 

(например, отрезок -h´). 

Угол, образуемый световым лучом с оптической осью, считается 

положительным, если для его получения надо повернуть луч по часовой 

стрелке от оси (например, угол u на рис.2). Угол считается отрицательным, если 

для его получения луч надо повернуть против часовой стрелки от оси. 

Оптическая система называется положительной (собирающей), если 

передний (первый) фокус F лежит левее главной точки H, а задний (второй) 

фокус F' – правее главной точки H'. Если же F располагается правее H, а F' – 

левее H', то система называется отрицательной (рассеивающей). Второе 

фокусное расстояние будет положительным для собирающих систем и 

отрицательным для рассеивающих. Если определять положение предмета и 

изображения по их расстояниям от соответствующих главных плоскостей, 

легко установить соотношение между этими расстояниями и фокусными 

расстояниями системы: 

                                                     f/a+f'/a'=1                                                    (1) 

Следует подчеркнуть, что главные плоскости и главные точки могут 

лежать как внутри, так и вне системы и могут располагаться несимметрично 

относительно поверхностей, ограничивающих оптическую систему. 

К числу простейших оптических систем относятся линзы – оптически 

прозрачные тела, ограниченные поверхностями постоянной или монотонно 

изменяющейся кривизны. Обычно линзы делают из стекла, и ограничены они 

сферическими поверхностями постоянной кривизны, одна из этих поверхностей 

может быть плоской. Линзы бывают толстые (объективы) и тонкие. Для тонких 

линз можно считать, что лучи идут через их оптический центр без 

преломления, а их главные плоскости сливаются в одну, проходящую через 

этот центр. Линзы также делятся на положительные (собирающие), см. рис.3, а, 

и отрицательные (рассеивающие), см. рис. 3, б.                                                                          

 

Рис. 3, а 

 

                             
 
                                      Рис. 3, б 

 

     Главное фокусное расстояние f' тонкой линзы может быть вычислено, 

если известны радиусы кривизны поверхностей линзы r1 и r2  и её показатель 

преломления n: 

                              1/f'= (n-1)(1/r1-1/r2)                                                       (2) 

За оптическую силу линзы принимается величина, обратная её главному 

фокусному расстоянию: 

                                  D=1/f'                                                                 (3) 

За единицу измерения оптической силы принята оптическая сила линзы с 

фокусным расстоянием 1 метр, она называется диоптрией. 

Если среда, окружающая линзу, одинакова с обоих сторон, то 

абсолютные значения обоих фокусных расстояний равны по абсолютной 

величине, но различны по знаку. Для собирающих линз f' положительно, а f 

отрицательно: f'=-f. Для рассеивающих линз, наоборот, f' отрицательно, а f 

положительно. Тогда формула (1)   запишется в виде: 

                          1/f'=1/a'-1/a                                                                  (4) 

Ход лучей в положительной линзе показан на рис.4. 

 

                           
 
Рис.4. 

 

Ход лучей в отрицательной линзе и её фокусы показаны на рис.5. Видно, 

что оба главных фокуса мнимые, т.е. в них сходится только мнимое 

продолжение световых лучей. 

                         
 

Рис.5. 

 

ПОРЯДОК РАБОТЫ 

 Приборы и материалы: оптическая скамья с установленными в рейтерах 

следующими оптическими элементами: осветитель, объект, положительная и 

отрицательная линзы, экран.  

   ЗАДАНИЕ 1.  Определение главного фокусного расстояния тонкой 

положительной линзы .                                                                                       

1. На оптической скамье установите оптические элементы в следующем 

порядке (слева направо): осветитель, объект, положительная линза, экран 

(аналогично рис.4). Нарисуйте соответствующую оптическую схему. 

2.   Добейтесь чёткого изображения объекта на экране.                                                  

          3.   Измерьте расстояние a от объекта до линзы, расстояние a' от линзы до 

экрана. Результаты измерений занесите в таблицу 1. 

 

         Таблица 1. 

a, см

a', см

f', см

 

 

4. Измерьте размер объекта l и размер изображения l'. Результаты 

занесите в таблицу 2. 

 

Таблица 2. 

a', см

l, см

l', см

f', см

 

         5.  Повторите пп.2-4 для четырёх разных значений а.  

         6. По формуле (4) рассчитайте фокусное расстояние линзы с учётом 

правила знаков (отрезок а отрицательный). Результаты запишите в таблицу 1.  

         7.  Рассчитайте фокусное расстояние линзы по данным табл. 2.  Используя 

рис.4, нетрудно показать, что   

                                        f'= a' l/( l- l')                                                        (5) 

При этом учитывайте знаки отрезков (отрезок l' – отрицательный). Результаты 

вычислений запишите в табл.2. 

         8.  Рассчитайте среднее значение <f'> и абсолютную погрешность этой 

величины отдельно по данным табл.1 и табл.2. Сравните эти результаты.