Нечеткое моделирование и управление

Нечеткое  моделирование
и управление

Fuzzy  Modeling
and Control

Аndrzej Piegat

Physica-Verlag

A Springer-Verlag Company

With 680 Figures
and 96 Tables

А. Пегат

Нечеткое моделирование
и управление

Перевод с английского
А. Г. Подвесовского, Ю. В. Тюменцева

под редакцией Ю. В. Тюменцева

4-е издание, электронное

Москва
Лаборатория знаний
2020

УДК 517.11+519.92
ББК 22.18
П23

С е р и я о с н о в а н а в 2005 г.

Пегат А.
П23
Нечеткое
моделирование
и
управление
/
А. Пегат
;
пер. с англ. — 4-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний,
2020. — 801 с. — (Адаптивные и интеллектуальные системы). —
Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".— Загл. с титул.
экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-742-4
В настоящем издании дается развернутое введение в проблемы нечеткого
и
нейронечеткого
моделирования
применительно
к
задаче
управления
системами. Материал основан на новейших результатах в данной области
и иллюстрируется многочисленными примерами.
Для специалистов в области нечеткого и нейронечеткого моделирования 
и управления, а также студентов и аспирантов соответствующих
специальностей.
УДК 517.11+519.92
ББК 22.18

Деривативное издание на основе печатного аналога: Нечеткое моделирование 
и управление / А. Пегат ; пер. с англ. — 2-е изд. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2013. — 798 с. : ил. — (Адаптивные и интеллектуальные
системы). — ISBN 978-5-9963-1495-9.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-742-4

Translation from the
English language edition:
Fuzzy Modeling and
Control by Andrzej Piegat

c○
Copyright
Physica-Verlag Heidelberg
2001
All Rights Reserved

c○ Лаборатория знаний, 2015

Предисловие редактора перевода

В последние два десятилетия резко возрос интерес к различным аспектам
проблемы интеллектуального управления. Одно из основных направлений, 
связанных с решением этой проблемы, состоит в использовании аппарата 
нечетких систем: нечетких множеств, нечеткой логики, нечеткого
моделирования и т. п. Применение этого аппарата приводит к построению 
нечетких систем управления различных классов, позволяющих решать 
задачи управления в ситуациях, когда традиционные методы неэффективны 
или даже вообще неприменимы из-за отсутствия достаточно
точного знания об объекте управления.
Литература по нечетким системам, вышедшая с 1965 г., даты публикации 
первой статьи Л. Заде по этой тематике, огромна. Только книг насчитывается 
несколько сотен. Например, с 1993 г. издательством «Шприн-
гер» выпускается серия «Исследования по нечетким системам и мягким
вычислениям» (Studies in Fuzziness and Soft Computing), редактором которой 
является Януш Кацпшик (Janusz Kacprzyk). В этой серии, одним
из томов которой является и книга Анджея Пегата «Нечеткое моделирование 
и управление», по состоянию на середину 2008 г. издано более
230 томов.
На русском языке к числу первых серьезных публикаций по нечетким
системам относится перевод двух больших статей Лотфи Заде [6] и [7]
(вторая из них в соавторстве с Ричардом Беллманом), и книги [8], также
написанной Л. Заде. Ряд книг, в частности, [1]–[22], [27], [28] был издан
в дальнейшем.
Эффективность
применения
методов
нечеткого
моделирования
и управления существенно повышается, если их использовать совместно 
и во взаимодействии с методами, основанными на искусственных
нейронных сетях (см., например, [23]–[31]) и генетических алгоритмах
(см. [28], [32], [33]).
Именно этот круг вопросов и рассматривается в книге «Нечеткое мо-
делирование и управление». Ее автор, Анджей Пегат, профессор Щецин-
ского технического университета (Польша) — видный специалист в области 
мягких вычислений и теории управления.

Предисловие редактора перевода

В книге дается расширенное введение в теорию нечетких множеств,
затем обстоятельно рассматриваются вопросы нечеткого моделирования
систем. На этой основе излагаются проблемы построения нечетких систем 
управления динамическими объектами. Большое внимание уделено
гибридным методам моделирования и управления, в которых сочетается
применение нечетких систем, искусственных нейронных сетей и генетических 
алгоритмов. Одна из интересных и нетипичных особенностей
книги состоит в том, что методы мягких вычислений излагаются и трактуются 
с позиций специалиста по системам управления.
Книга будет полезна научным работникам, инженерам, аспирантам,
студентам старших курсов, интересующимся математическим моделированием, 
мягкими вычислениями, системами управления, а также применением 
этого аппарата к решению задач в разнообразных прикладных
областях.
Работа по переводу книги распределилась следующим образом: главы
с 1 по 6 — А. Г. Подвесовский, вступление, предисловие, главы 7 и 8,
предметный указатель — Ю. В. Тюменцев.

Список литературы

[1] Аверкин А. Н., Батыршин И. З., Блишун А. Ф., Силов В. Б., Тарасов В. Б.
Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /
Под ред. Д. А. Поспелова. — М.: Наука, 1986. — 312 с. — (Серия «Проблемы
искусственного интеллекта»)

[2] Алиев Р. А., Церковный А. Э., Мамедова Г. А. Управление производством
при нечеткой исходной информации / Ред.: В. Н. Вагин, В. И. Петухова. —
М.: Энергоатомиздат, 1991. — 240 с.

[3] Батыршин И. З., Недосекин А. О., Стецко А. А., Тарасов В. Б., Язенин
А. В., Ярушкина Н. Г. Нечеткие гибридные системы: Теория и практика /
Под ред. Н. Г. Ярушкиной. — М.: Физматлит, 2007. — 208 с.

[4] Борисов А. Н., Алексеев А. В., Меркурьева Г. В., Слядзь Н. Н., Глушков
В. И. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. —
М.: Радио и связь, 1989. — 304 с.

[5] Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей: Приложения к представлению
знаний в информатике: Пер. с франц. В. Б. Тарасова под ред. С. А. Орловского. — 
М.: Радио и связь, 1990. — 288 с.

[6] Заде Л.. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процес-
сов принятия решений // В сб.: Математика сегодня: Пер. с англ. — М.:
Знание, 1974. — С. 5–21. — (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Математика, 
кибернетика». Вып. 7, 1974)

Предисловие редактора перевода
7

[7] Заде Л.. Принятие решений в расплывчатых условиях // В сб.: Вопросы
анализа и процедуры принятия решений / Под ред. И. Ф. Шахнова, с пре-
дисл. Г. С. Поспелова. — М.: Мир, 1976. — С. 172–215.
[8] Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию 
приближенных решений: Пер. с англ. Н. И. Ринго под ред. Н. Н. Моисеева 
и С. А. Орловского. — М.: Мир, 1976. — 165 с. — (Серия «Новое
в зарубежной науке: Математика», вып. 3 / Ред. серии А. Н. Колмогоров
и С. П. Новиков)
[9] Классификация и кластер / Под ред. Дж. Вэн Райзина: Пер. с англ.
П. П. Кольцова под ред. Ю. И. Журавлева. — М.: Мир, 1980. — 389 с.
[10] Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. С предисл. Л. А. Заде:
Пер. с франц. В. Б. Кузьмина под ред. С. И. Травкина. С предисл. М. А. Ай-
зермана. — М.: Радио и связь, 1982. — 432 с.
[11] Кузьмин В. Б. Построение групповых решений в пространствах четких
и нечетких бинарных отношений. — М.: Наука, 1982. — 168 с. — (Серия
«Теория и методы системного анализа»)
[12] Лю Б. Теория и практика неопределенного программирования: Пер. с англ.
Ю. В. Тюменцева и Ю. Т. Каганова под ред. Ю. В. Тюменцева. — М.: БИНОМ. 
Лаборатория знаний, 2005. — 416 с. — (Серия «Адаптивные и интеллектуальные 
системы»)
[13] Малышев Н. Г., Бернштейн Л. С., Боженюк А. В. Нечеткие модели для
экспертных систем в САПР. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 136 с.
[14] Мелихов А. Н., Бернштейн Л. С., Коровин С. Я. Ситуационные советующие 
системы с нечеткой логикой. — М.: Наука, 1990. — 272 с.
[15] Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения /
Под ред. Р. Р. Ягера: Пер. с англ. В. Б. Кузьмина под ред. С. И. Травкина. — 
М.: Радио и связь, 1986. — 408 с.
[16] Новак В., Перфильева И., Мочкорж И. Математические принципы нечеткой 
логики: Пер. с англ. под ред. А. Н. Аверкина. — М.: Физматлит,
2006. — 352 с.
[17] Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. — М.: Знание,
1980. — 64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Математика, кибернетика». 
Вып. 8, 1980)
[18] Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. — 
М.: Наука, 1981. — 208 с. — (Серия «Оптимизация и исследование 
операций»)
[19] Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи и М. Сугэно:
Пер. с япон. Ю. Н. Чернышова. — М.: Мир, 1993. — 368 с.
[20] Пытьев Ю. П. Возможность: Элементы теории и применения. — М.: Эди-
ториал УРСС, 2000. — 192 с.
[21] Пытьев Ю. П. Возможность как альтернатива вероятности: Математические 
и эмпирические основы, применение. — М.: Физматлит, 2007. — 464 с.

Предисловие редактора перевода

[22] Шапиро Д. И. Принятие решений в системах организациооного управления: 
Использование расплывчатых категорий. — М.: Энергоатомиздат,
1983. — 184 с.

[23] Головко В. А. Нейронные сети: Обучение, организация и применение /
Под общ. ред. А. И. Галушкина. — М.: ИПРЖР, 2001. — 256 с. — (Серия
«Нейрокомпьютеры и их применения». Кн. 4)
[24] Горбань А. Н., Дунин-Барковский В. Л., Кирдин А. Н. и др. Нейроинфор-
матика / Отв. ред. Е. А. Новиков. — Новосибирск: Наука, 1998. — 296 с.

[25] Горбань А. Н., Россиев Д. А. Нейронные сети на персональном компьютере
/ Отв. ред. В. И. Быков. — Новосибирск: Наука, 1996. — 276 с.

[26] Ежов А. А., Шумский С. А. Нейрокомпьютинг и его приложения в экономике 
и бизнесе. — М.: Изд-во МИФИ, 1998. — 224 с.

[27] Круглов В. В., Дли М. М., Голунов Р. Ю. Нечеткая логика и искусственные
нейронные сети. — М.: Физматлит, 2001. — 224 с.

[28] Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генети-
ческие алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И. Д. Рудинского. —
М.: Горячая линия — Телеком, 2004. — 452 с.

[29] Сигеру О., Марзуки К., Рубия Ю. Нейроуправление и его приложения:
Пер. с англ. Н. В. Батина под общ. ред. А. И. Галушкина и В. А. Птички-
на. — М.: ИПРЖР, 2000. — 272 с. — (Серия «Нейрокомпьютеры и их при-
менения». Кн. 2)
[30] Терехов В. А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управ-
ления. — М.: ИПРЖР, 2002. — 480 с. — (Серия «Нейрокомпьютеры и их
применения». Кн. 8)

[31] Хайкин С. Нейронные сети: Полный курс: Пер. с англ. Н. Н. Куссуль
и А. Ю. Шелестова под ред. Н. Н. Куссуль. — М.: Вильямс, 2006. — 1104 с.
[32] Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Генетические алгорит-
мы. Изд. 2-е, испр. и доп. / Под ред. В. М. Курейчика — М.: Физматлит,
2006. — 320 с.

[33] Емельянов В. В., Курейчик В. М., Курейчик В. В. Теория и практика эволю-
ционного моделирования. — М.: Физматлит, 2003. — 432 с. — (Серия «Про-
блемы искусственного интеллекта»)

Вступление

Концепция нечетких множеств, введенная в середине 1960-х гг. проф.
Лотфи Заде из Калифорнийского университета в Беркли, вызвала неод-
нозначную реакцию в научном сообществе. С одной стороны, постоянно
росло число сторонников этой концепции, осознавших потенциальные
возможности нечетких множеств для решения разнообразных приклад-
ных задач. Но, с другой стороны, имелось и весьма значительное чис-
ло противников этого подхода — и достаточно часто из числа известных
ученых и специалистов — которые резко выступали против этого нарож-
давшегося класса средств моделирования. Одним из их аргументов было
отсутствие прикладных результатов.
Ситуация изменилась с середины 1980-х гг., когда начался так на-
зываемый «бум нечеткости». Первоначально он возник в Японии, затем
в Корее и Европе, в существенно меньшей степени — в США. Решаю-
щую роль в этом процессе сыграло появление на рынке разнообразных
устройств, основанных на использовании нечеткой логики, применявших-
ся для решения задач управления поездами метрополитена, подъемными
кранами, лифтами и т. д. Они были первыми успешными примерами при-
менения методов нечеткого управления, основы которого заложили такие
исследователи, как Мамдани, Сугено, Такаги и др.
С тех пор задачи нечеткого управления стали играть роль эталонных
тестовых проблем для нечетких множеств, а многими эти задачи и вообще 
воспринимаются как синоним приложений нечетких множеств. По
данной теме опубликовано множество прекрасных книг. Многие из них,
однако, были написаны авторами, не принадлежащими к сообществу специалистов 
по системам управления. Одним из следствий такого положения 
дел было то, что в этих книгах слишком большой, на мой взгляд,
акцент делается на логические, реляционные и тому подобные аспекты
нечеткого управления, и при этом слишком мало внимания уделяется
вопросам, связанным с управленческой спецификой.
Одним из таких вопросов является моделирование как основа управления. 
На самом деле, значимость моделирования, скорее всего, существенно 
выше, чем значимость собственно управления, поскольку область 
применения моделирования несравненно шире как общего средства
и метода для решения проблем практически во всех областях. К сожалению, 
проблемы моделирования не нашли должного освещения в лите-

Вступление

ратуре по нечетким системам, хотя исследования в области нечеткого
моделирования и ведутся достаточно широким фронтом.
Из всей имеющейся на данный момент литературы представляемая
книга, по всей видимости, дает наиболее полное освещение проблем
нечеткого моделирования и управления. Прежде всего, глубоко рассмотрена 
критически важная область нечеткого моделирования, с попыткой
вникнуть во все ее аспекты. В книге обсуждаются все наиболее известные 
методы, в частности, моделирование на основе правил, логические
модели, а также гибридные модели, к примеру, нейронечеткие. Подходы
к нечеткому моделированию излагаются автором просто и ясно, но в то
же время достаточно строго, с применением соответствующего формального 
аппарата, что привлечет, несомненно, внимание как тех читателей,
которые интересуются теоретическими аспектами рассматриваемой области, 
так и тех, для кого важнее ее практические применения.
Затем, после подробного изложения нечеткого моделирования, автор
переходит к рассмотрению проблем нечеткого управления. Начинает это
рассмотрение он с более традиционного подхода, который можно было бы
назвать управлением на основе использования только средств нечеткой
логики, без применения нечетких моделей. После этого, автор переходит
к рассмотрению современного подхода, потенциально намного более мно-
гообещающего, основанного на применении нечетких моделей объектов
управления и управляемых систем, а также более развитых схем управ-
ления, включая адаптивное управление и многоконтурное управление.
В завершение автор рассматривает вопросы, относящиеся к устойчи-
вости нечетких систем управления. И опять, трудно указать другие пуб-
ликации, сопоставимые с данной книгой по широте охвата материала.
По моему мнению, это выдающаяся книга, равной которой в суще-
ствующей литературе практически нет. Она дает всестороннее описание
нечеткого моделирования и управления, причем написана в стиле, при-
емлемом для специалистов по системам управления. Написание такой
книги требует не просто хорошего знания соответствующей области, но
глубокой эрудиции и исследовательской зрелости, чтобы отобрать из об-
ширнейшей литературы наиболее многообещающие методы и средства.
Профессор Пегат заслуживает благодарности и признательности все-
го сообщества специалистов и исследователей в области нечетких систем
за подготовку такой исключительной книги, которую должны прочитать
все интересующиеся современными подходами к нечеткому моделирова-
нию и управлению.

Варшава, Польша, декабрь 2000 г.
Януш Кацпшик