Диаграммы плавкости двухкомпонентных систем, компоненты которых неограниченно растворимы в жидком и полностью нерастворимы в твердом состоянии. В 4 частях. Часть 1

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого» 
(ФГБОУ ВО «ТГПУ им. Л. Н. Толстого») 

Кафедра химии 

ДИАГРАММЫ ПЛАВКОСТИ  
ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ,  
КОМПОНЕНТЫ КОТОРЫХ  
НЕОГРАНИЧЕННО РАСТВОРИМЫ  
В ЖИДКОМ И ПОЛНОСТЬЮ НЕРАСТВОРИМЫ  
В ТВЕРДОМ СОСТОЯНИИ (с простой эвтектикой) 

Учебно-методическое пособие  
по теме «Фазовое равновесие в органических системах» 

Часть I 

Москва 
Берлин 
2018 

УДК 378.147.88:542,06/66.01 
ББК 35,11и73 
 Д44 

Рецензенты: 
Субботин В. А. – профессор кафедры химия ТГПУ им. Л. Н. Толстого, д.х.н. 
Ахромушкина И. М. – доцент кафедры химия ТГПУ им. Л. Н. Толстого, к.х.н. 

Составители:  
Афанасьева М. С., Никишина М. Б., Блохин И. В., 
Иванова Е. В., Половецкая О. С., Атрощенко Ю. М. 

 Диаграммы плавкости двухкомпонентных систем, компоненты которых 
Д44        неограниченно растворимы в жидком и полностью нерастворимы в 
твердом состоянии. В 4 частях. Часть I  : учебно-методическое пособие по 
теме «Фазовое равновесие  в органических системах» / Афанасьева М. С., 
Никишина М. Б., Блохин И. В. и др. – Москва; Берлин : Директ-Медиа, 
2018. – 53 с.  

ISBN 978-5-4475-9746-7 
Данное пособие является руководством для самостоятельной работы студентов, 
изучающих раздел Физической химии «Фазовое равновесие». Руководство включа-
ет основные теоретические вопросы, тестовые задания и расчетные задачи по диа-
граммам. Пособие рекомендовано для студентов, обучающихся по направлению и 
профилю «Химия». 

УДК 378.147.88:542,06/66.01 
ББК 35,11и73 

ISBN 978-5-4475-9746-7       © Афанасьева М. С., Никишина М. Б., Блохин И. В., 

    Иванова Е. В., Половецкая О. С., Атрощенко Ю. М., сост., 2018 
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2018 

Классификация двойных систем с жидкими и твердыми 
фазами (по характеру взаимодействия компонентов системы) 

Взаимная растворимость компонентов А и В в жидком состоянии может быть 
либо неограниченной, либо ограниченной (предельным случаем последней является 
полная взаимная нерастворимость). При кристаллизации жидких систем из них мо-
гут выделяться как химические индивидуальные вещества, т. е. чистые компоненты 
и образуемые ими химические соединения, так и твердые растворы на основе чи-
стых компонентов и их соединений. 

Общий вид диаграммы ликвидуса системы с кристаллизацией 
чистых компонентов из одной жидкой фазы 

Допустим, что компоненты А и В в жидком состоянии неограниченно взаимно 
растворимы и что при кристаллизации из жидкости выпадают две твердые фазы ЅА 
и ЅВ, имеющие состав чистых компонентов. Также предположим, что компоненты А 
и В не имеют полиморфных превращений и не являются оптическими изомерами. 
Таким образом, при затвердевании систем рассматриваемого типа из одной 
жидкой фазы образуются неоднородные смеси, или соположения двух кристаллических 
фаз. Эти смеси называют конгломератами (Розебом, 1904), или агрегатами 
(Джеффрис и Арчер, 1924). Предположим, что компоненты А и В образуют между 
собой идеальные растворы, т. е. следуют во всем интервале концентраций закону 
Рауля: 

рА =р0
А·χА и рБ =р0
Б·χБ, 

где р0
А и р0
В – давления паров чистых компонентов А и В при заданной температуре; 
рА и рВ – парциальные давления их в растворе при той же температуре; χA и χВ – 
концентрации А и В, выраженные в мольных долях. 
Из закона Рауля следует, что давление пара раствора ниже, чем давление пара 
растворителя. Поэтому кривая зависимости давления пара растворителя от температуры 
СС' (рис. 1) будет лежать выше кривой давления пара раствора DD'. Проведя 
кривую давления пара твердого растворителя FG, видим, что температура равновесия 
твердой и жидкой фазы для чистого растворителя (даваемая абсциссой t2 точки 
М, в которой пересекаются кривые СС' и FG) лежит выше, чем температура равновесия 
твердой и жидкой фазы для раствора (даваемая абсциссой t2 точки N). Таким 
образом, температура начала кристаллизации твердой фазы, имеющей состав компонента 
А, из раствора лежит ниже температуры кристаллизации растворителя. 
Построим для компонента А диаграмму давления пара в функции состава раствора (
рис. 2). Обозначим (при заданной температуре) давление пара чистого растворителя 
через р0
А, если он в жидком состоянии, и через рS
А, если он в твердом состоянии. 
Когда кристаллы растворителя находятся в равновесия с насыщенным 
раствором, то давление пара растворителя в твердом состоянии должно быть равно 
парциальному давлению пара растворителя в растворе. Поэтому, проведя через точку 
рs
А горизонтальную прямую до пересечения ее с прямой рs
АР, получим точку а, 
отвечающую раствору с тем же давлением пара растворителя; состав этого раствора x 
дается абсциссой точки а. Итак, если прибавлять к компоненту А возрастающие количества 
компонента В и измерять температуры выпадения первых кристаллов компонента 
А из жидкой фазы, то мы получим кривую температур начала кристаллизации 
компонента А. Она начинается от его точки плавления ТА и по мере увеличения 

концентрации компонента В плавно идет вниз (рис. 3). Совершенно таким же образом, 
прибавляя к компоненту В компонент А, получаем идущую вниз кривую температур 
начала кристаллизации компонента В, начинающуюся от его точки плавления 
ТВ. Обе эти кривые пересекаются в точке Е, поэтому жидкость состава xЕ при 
температуре tЕ насыщена одновременно обоими компонентами, т. е. находится в 
равновесии с кристаллами А- и В. Ниже температуры точки Е мы имеем соположение 
двух твердых фаз, состоящих из чистых компонентов А и В. 

Рисунок 3. Диаграмма температур начала кристаллизации чистых компонентов 
в зависимости от состава сплава (раствора). 

На рис. 3 видно, что среди всех сочетаний компонентов А и В сплав состава точ-
ки Е имеет наиболее низкую температуру плавления (кристаллизации). Поэтому, по 
предложению Ф. Гётри (1884), точка Е называется эвтектической точкой, а отве-
чающий ей сплав – эвтектикой (что по-гречески означает «хорошо плавящийся»). 

Рисунок 1. Понижение давления  
пара растворителя в растворах  
нелетучего растворенного вещества 

Рисунок 2. Диаграмма парциальных 
давлений растворителя в растворе 
твердого вещества в жидкости 

Тестовые и расчетные задания 

Вариант 1.  
Тестовые задания, направленные  
на проверку теоретических знаний по данной теме 

Рисунок 4. Диаграмма состояния системы, содержащей орто- и пара- изомеры 
хлорнитробензола 

Используя диаграмму плавкости изомеров хлорнитробензола, представленную 
на рисунке 4, предложите правильные ответы на следующие вопросы: 

Часть 1. Описание диаграммы 

1. Укажите название линий на диаграмме (выбранный ответ укажите в таблице):

Линия на диаграмме
АЕ
СЕ
ЕВ
ЕД

Варианты ответов: а) ликвидус; 
б) солидус;  
в) линия эвтектики. 

2. Какому фазовому равновесию соответствуют линии на диаграмме (выбран-
ный ответ укажите в таблице): 

Линия на диаграмме
АЕ
СЕ
ЕВ
ЕД

Варианты ответов:  
а) орто-изомер (тв) ↔ пара-изомер (тв);  
б) раствор ↔ орто-изомер (тв); 
в) раствор ↔ пара-изомер (тв); 
г) раствор ↔ пара-изомер (тв) ↔ орто-изомер (тв). 

3. Какому фазовому равновесию соответствуют точки на диаграмме (выбранный 
ответ укажите в таблице): 
 

Точки на диаграмме
А
В
Е

 
Варианты ответов:  
а) орто-изомер (ж) ↔ орто-изомер (тв); 
б) пара-изомер (ж) ↔ пара-изомер (тв); 
в) раствор↔ пара-изомер (тв) ↔ орто-изомер (тв). 
 
4. Все точки на линиях на диаграмме характеризуют зависимость (возможно не-
сколько вариантов ответа, выбранный ответ укажите в таблице): 
 

Линия на диаграмме
АЕВ
СД

 
Варианты ответов:  
а) температуры начала кристаллизации от состава системы; 
б) температуру конца кристаллизации от состава системы; 
в) температуру начала плавления от состава системы; 
г) температуру конца плавления от состава системы. 
 
5. В какой области на диаграмме система гомогенна? 
 
Варианты ответов: а) I;   
б) II;   
в) III;   
г) IV. 
 
6. В каких областях на диаграмме система гетерогенна? 
 
Варианты ответов: а) I;   
б) II;   
в) III;   
г) IV. 
 
7. В каких точках на диаграмме система гомогенна? 
 
Варианты ответов: а) А;       б) В;          в) С;           г) Д;              д) Е. 
 
8. В каких точках на диаграмме система гетерогенна? 
 
Варианты ответов: а) А;       б) В;          в) С;            г) Д;              д) Е. 
 
9. Укажите фазовый состав системы, представленной на диаграмме фигуративными 
точками (выбранный ответ укажите в таблице): 
 

Точки на 
диаграмме
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
А 
В 
С 
Д 
Е 

 
Варианты ответов:  
а) жидкость; 
 
 
б) жидкость + две твердые фазы;  
в) жидкость + твердая фаза;  
г) две твердые фазы; 
д) одна твердая фаза. 

10. Укажите состав твердой фазы в системе, представленной на диаграмме фигуративными 
точками (выбранный ответ укажите в таблице): 
 

Точки на 
диаграмме
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
А 
В 
С 
Д 
Е 

 
Варианты ответов:  
а) 100% пара-изомера;   
б) 100% орто-измера; 
в) 33% пара-изомера;  
 
г) 50% пара-изомера;  
д) 53% пара-изомера;  
 
е) нет твердой фазы;  
ж) 23% пара-изомера.  
 
11. Укажите состав жидкой фазы в системе, представленной на диаграмме фигуративными 
точками (выбранный ответ укажите в таблице): 
 

Точки на 
диаграмме
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
А 
В 
С 
Д 
Е 

 
Варианты ответов:  
а) 100% пара-изомера;   
б)100% орто-измера; 
в) 33% пара-изомера;  
 
г) 50% пара-изомера;  
д) 53% пара-изомера;  
 
е) 68% пара-изомера;  
ж) 23% пара-изомера;  
 
з) 30% пара-изомера;  
и) 55% пара-изомера;  
 
к) нет жидкой фазы. 
 
12. Укажите вариативность (число степеней свободы) системы, представленной 
на диаграмме фигуративными точками (выбранный ответ укажите в таблице): 
 

Точки на 
диаграмме
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
А 
В 
С 
Д 
Е 

 
Варианты ответов: а) С=0;  
 
б) С=1;  
 
в) С=2. 
 
13. В каких точках, указанных на диаграмме, система нонвариантна?_______ 
 
14. В каких точках, указанных на диаграмме, система моновариантна?______ 
 
15. В каких точках, указанных на диаграмме, система дивариантна?________ 
 
 

Часть 2. Процессы, протекающие в системе 

16. Какие изменения произойдут при протекании процессов при условии посто-
янства массы в системе, представленной на диаграмме фигуративными точками 
(выбранный ответ укажите в таблице, возможно несколько правильных ответов)? 
 

из точки 5, 
при пере-
ходе в 
точку 2

из точки 5, 
при пере-
ходе в 
точку 6

из точки 5,
при пере-
ходе в 
точку 7

из точки 1, 
при пере-
ходе в 
точку 6

из точки 1, 
при пере-
ходе в 
точку 4

из точки В, 
при пере-
ходе в 
точку А

из точки
С, при пе-
реходе в 
точку Д

 
Варианты ответов: 
а) изменится температура; 
б) изменится число степеней свободы; 
в) изменится количество фаз в системе; 
г) изменится состав твердой фазы; 
д) изменится состав жидкой фазы; 
е) изменится масса твердой фазы; 
ж) изменится масса жидкой фазы. 
 
17. Как перевести систему, представленную на диаграмме (выбранный ответ 
укажите в таблице, возможно несколько правильных ответов)? 
 
из точки 5, 

при переходе  

в точку 2

из точки 5, 

при переходе  

в точку 6

из точки 5,

при переходе  

в точку 7

из точки 6, 

при переходе  

в точку 1

из точки 1, 

при переходе  

в точку 4

 
Варианты ответов: 
а) увеличить температуру;  
 
б) уменьшить температуру; 
в) добавить пара-изомер;  
 
г) добавить орто-изомер. 
 
18. При какой температуре начнется, и при какой закончиться плавление систе-
мы, изображенной на диаграмме фигуративными точками (выбранный ответ укажи-
те в таблице)? 
 

Точки на диаграмме
4
Д
С

 
Варианты ответов: 
а) 15 ºС и 40 ºС;   
б) 83 ºС и 83 ºС; 
в) 32 ºС и 32 ºС;   
г) 13 ºС и 40 ºС; 
д) 10 ºС и 45 ºС;   
е) 45 ºС и 10 ºС; 
ж) 22 ºС и 15 ºС;   
з) 15 ºС и 22 ºС. 
 
19. Выберете график, характеризующий кривую охлаждения системы, изобра-
женной на диаграмме фигуративной точкой (выбранный ответ укажите в таблице). 
 

Точки на диаграмме
6
5
3

Варианты ответа: 
 

а)
б)

в)

 

 
20. На рисунке 5 представлена кривая охлаждения системы, изображенной на 
диаграмме точкой 1. 
 

 
Рисунок 5. Кривая охлаждения системы 
 
Какой участок на кривой охлаждения соответствует процессу в системе (вы-
бранный ответ укажите в таблице)? 
 

Процессы 

кристаллизация 
эвтектической 

смеси

охлаждение 
расплава 
кристаллизация ис-
ходного расплава 
охлаждение смеси 
твердых фаз 

 
Варианты ответов: а) аб;  
б) бв;   
в) вг;   
г) гд. 
 
21. От каких факторов зависит длина участка вг? 
 
Варианты ответов:  
а) от массы эвтектической смеси; 
б) от состава эвтектики; 
в) длина участка всегда остается постоянной; 
г) от начальной температуры. 
 
 
 

22. Чем объясняется точка перегиба б на кривой охлаждения? 
 
Варианты ответов:  
а) изменением способа охлаждения; 
б) изменением фазового состава смеси; 
в) началом кристаллизации эвтектической смеси.  
 
23. Чем объясняется изменение угла наклона кривой охлаждения в точке пере-
гиба б? 
 
Варианты ответов:  
а) изменением способа охлаждения; 
б) изменением фазового состава смеси; 
в) началом кристаллизации эвтектической смеси.  
 
24. Будет ли угол наклона участка аб равен углу наклона участка гд и почему? 
 
Варианты ответов: 
а) углы наклона равны. В системе сохраняются одни и те же вещества; 
б) углы наклона равны. Скорость охлаждения зависит только от техноло-
гических особенностей процесса; 
в) углы наклона не равны. С изменением фазового состава системы, меня-
ется теплоемкость; 
г) углы наклона не равны. С изменением температуры, меняется скорость 
охлаждения. 
 
25. Чем объясняется не линейный характер кривой охлаждения? 
 
Варианты ответов:  
а) способом охлаждения; 
б) изменением фазового состава смеси и ее теплоемкости; 
в) изменением температуры.  

Расчетные задачи 

Задача № 1. Рассчитайте массы сопряженных фаз в точке 5, если общая масса 
системы составляет 200 г.