Спинтроника

У Ч Е Б Н И К  Д Л Я  В Ы С Ш Е Й  Ш К О Л Ы
У Ч Е Б Н И К  Д Л Я  В Ы С Ш Е Й  Ш К О Л Ы

Утверждено
Министерством образования Республики Беларусь
в качестве учебного пособия для студентов и магистрантов 
учреждений высшего образования по специальностям
микро- и наноэлектронной техники

Москва
Лаборатория знаний
2021

В. Е. Борисенко, А. Л. Данилюк, Д. Б. Мигас

СПИНТРОНИКА

2-e издание, электронное 

УДК 621.382(075.8)
ББК 22.31+32.844.1+32.85+32.843я73
Б82

С е р и я о с н о в а н а в 2009 г.
Р е ц е н з е н т ы:
кафедра физической электроники и нанотехнологий
Белорусского государственного университета,
чл.-корр. НАН Беларуси д-р ф.-м. н., проф.
Ф. Ф. Комаров;
академик НАН Беларуси, д-р ф.-м. н., проф.
С. В. Гапоненко
Борисенко В. Е.
Б82
Спинтроника : учебное пособие / В. Е. Борисенко,
А. Л. Данилюк,
Д. Б. Мигас. — 2-е
изд.,
электрон. —
М. : Лаборатория знаний, 2021. — 232 с. — (Учебник
для
высшей
школы). — Систем.
требования:
Adobe
Reader
XI
;
экран 10". — Загл. с титул. экрана. —
Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-558-5
В данном учебном пособии обобщены теоретические пред-
ставления и фундаментальные закономерности явлений, ле-
жащих в основе спинтроники. Также рассмотрены принципы
функционирования и конструкции спинтронных элементов
и систем для обработки информации. Издание подготовлено
на основе материала курса лекций и практических занятий,
проводимых по дисциплине «Спинтроника» для студентов
первой ступени высшего образования и магистрантов, обу-
чающихся по специальностям «Микро- и наноэлектронные
технологии и системы», «Квантовые информационные сис-
темы», «Нанотехнологии и наноматериалы (в электронике)»
в Белорусском государственном университете информатики
и радиоэлектроники.
Для
студентов
и
магистрантов
учреждений
высшего
образования по специальностям микро- и наноэлектронной
техники,
а
также
для
всех
интересующихся
новейшими
материалами и электронными технологиями.
УДК 621.382(075.8)
ББК 22.31+32.844.1+32.85+32.843я73

Деривативное издание на основе печатного аналога: Спин-
троника : учебное пособие / В. Е. Борисенко, А. Л. Данилюк,
Д. Б. Мигас. — М.
:
Лаборатория
знаний,
2017. — 229 с.
:
ил. — (Учебник для высшей школы).
ISBN 978-5-906828-49-1.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных
техническими
средствами
защиты
авторских
прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или
выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-558-5
© Лаборатория знаний, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ

Об авторах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Введение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

Глава 1.  Спин электронов, ядер и атомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.1.  Спин квантовых частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.2.  Разрешенные энергетические состояния электронов в твердом теле . . . . . . . . . .14
1.3.  Обменное взаимодействие  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.4.  Спин-орбитальное взаимодействие  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
1.5.  Электронно-ядерное спиновое взаимодействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
1.6.  Взаимосвязь между спиновыми взаимодействиями и магнитными 
  свойствами твердых тел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Глава 2.  Магнитные и спиновые свойства объемных материалов, тонких пленок 
 и наноразмерных частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

2.1.  Классификация материалов по их магнитным свойствам . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
2.2.  Параметры, характеризующие магнитные и спиновые свойства материалов . . .44
2.3.  Магнитные проводящие материалы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
2.4.  Магнитные полупроводники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
2.5.  Диэлектрики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
2.6.  Тонкие пленки магнитных материалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
2.7.  Наноразмерные частицы из магнитных материалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

Глава 3.  Спиновые эффекты в твердотельных структурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

3.1.  Гигантское магнитосопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
3.2.  Туннельное магнитосопротивление  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
3.3.  Передача спинового момента от свободных носителей заряда магнитным
  атомам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

3.4.  Спиновый эффект Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
3.5.  Тепловые спиновые эффекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.6.  Эффект Кондо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

Глава 4.  Инжекция спин-поляризованных носителей заряда 
 в твердотельные структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102

4.1.  Инжекция через невыпрямляющий контакт  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103

Содержание

4.2.  Туннелирование через потенциальный барьер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
4.3.  Спиновая фильтрация носителей заряда с использованием низкоразмерных 
  структур  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

Глава 5.  Перенос спин-поляризованных носителей заряда в полупроводниках . . . .116

5.1.  Изменение ориентации спина электронов по механизму Эллиотта–Яфета . . . .117
5.2.  Изменение ориентации спина электронов по механизму Дьяконова–Переля . .122
5.3.  Изменение ориентации спина электронов по механизму 
  Бира–Аронова–Пикуса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

5.4.  Изменение ориентации спина электронов в результате их сверхтонкого 
  взаимодействия с ядрами атомов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

5.5.  Эффективность проявления механизмов релаксации спина электронов 
  в полупроводниках  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

5.6.  Особенности релаксации спина электронов в низкоразмерных структурах  . . .138

Глава 6.  Определение спиновых характеристик свободных носителей заряда 
 в твердотельных структурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143

6.1.  Оптические методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
6.2.  Электрические методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

Глава 7.  Элементы обработки информации на спиновых эффектах . . . . . . . . . . . . . .163

7.1.  Датчики магнитных полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
7.2.  Считывающая магнитная головка на эффекте гигантского 
  магнитосопротивления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

7.3.  Спиновые транзисторы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169
7.4.  Энергонезависимая память на эффекте гигантского магнитосопротивления  . .179
7.5.  Энергонезависимая память на основе спин-зависимого туннелирования . . . . .181
7.6.  Спиновая логика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188

Глава 8.  Квантовая обработка информации с использованием спинов 
 ядер атомов и электронов в твердотельных структурах  . . . . . . . . . . . . . . . .193

8.1.  Основы квантовой обработки информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194
8.2.  Квантовый бит информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195
8.3.  Квантовый компьютер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201
8.4.  Материалы элементов для квантовой обработки информации 
  на спинах электронов и ядер атомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204

8.5.  Элементы для квантовой обработки информации на спинах ядер атомов . . . . .210
8.6.  Элементы для квантовой обработки информации на спинах электронов 
  в квантовых точках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216

Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223

Обозначения и величины наиболее часто встречающихся фундаментальных 
констант . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224

Предметный указатель  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225

 

ОБ АВТОРАХ

Борисенко Виктор Евгеньевич — профессор, доктор физико-математических 
наук, заведующий кафедрой микро- и наноэлектроники Белорусского государственного 
университета информатики и радиоэлектроники, научный руководитель 
Центра наноэлектроники и новых материалов. Высшее образование получил 
в Минском радиотехническом институте — инженер электронной техники. Кандидатская (
1980 г.) и докторская (1988 г.) диссертационные работы посвящены 
твердофазным процессам в полупроводниках в условиях радиационных и нестационарных 
тепловых воздействий. Начиная с 1990 г. активно занимается проблемами 
наноэлектроники, спинтроники, нанотехнологий и наноматериалов. Автор 
более 400 научных статей и 8 книг, редактор 10 сборников докладов Международных 
конференций по физике, химии и применению наноструктур «Nanomeeting», 
которые с 1995 г. организует и проводит в Минске в качестве сопредседателя 
Международного организационного комитета. Подготовленный им совместно 
с профессором С. Осичини (S. Ossicini) энциклопедический справочник «What 
is What in the Nanoworld» (WileyVCH, Wienheim, 2004) переиздавался дважды — 
в 2008 г. и 2012 г.). Соавтор первого учебника по наноэлектронике на русском языке «
Наноэлектроника: Теория и практика» / В. Е. Борисенко, А. И. Воробьева, 
А. Л. Данилюк, Е. А. Уткина (Москва: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013). Подготовил 
25 кандидатов и 6 докторов наук.
Данилюк Александр Леонидович — кандидат физико-математических наук, 
доцент кафедры микро- и наноэлектроники Белорусского государственного уни-
верситета информатики и радиоэлектроники. Получил образование на конструк-
торско-технологическом факультете Минского радиотехнического института — 
инженер-конструктор радиоэлектронной аппаратуры. Кандидатская диссертация 
посвящена исследованию электронных процессов на границах плазма / диэлек-
трик и плазма / полупроводник. Область научной деятельности — теоретическое 
исследование и компьютерное моделирование переноса заряда в низкоразмерных 
структурах, разработка перспективных элементов наноэлектроники и спинтрони-
ки, наномагнетизм и квантовая обработка информации. Имеет более 200 научных 

Об авторах

публикаций, из них 105 научных статей в рецензируемых журналах. Соавтор мо-
нографии «Влияние слабых магнитных полей на метастабильные структуры» / 
A. Л. Данилюк, А. И. Нарейко (Минск: БГУИР, Баранов. укрупн. типограф., 2001) 
и учебника для высшей школы «Наноэлектроника: Теория и практика» / В. Е. Бо-
рисенко, А. И. Воробьева, А. Л. Данилюк, Е. А. Уткина (Москва: БИНОМ. Лабо-
ратория знаний, 2013).
Мигас Дмитрий Борисович — доктор физико-математических наук, профес-
сор кафедры микро- и наноэлектроники Белорусского государственного универ-
ситета информатики и радиоэлектроники. В 1998 г. защитил диссертацию на со-
искание степени кандидата физико-математических наук. В период 1999–2004 гг. 
работал научным сотрудником в Национальном институте физики твердого тела 
в Милане (Италия), а в 2004–2006 гг. — в Университете Луисвилля (США). В 2011 г. 
защитил докторскую диссертацию по электронным и оптическим свойствам полу-
проводниковых силицидов и наноструктур кремния. Научная деятельность вклю-
чает теоретическое моделирование фундаментальных электронных, магнитных 
и оптических свойств объемных и низкоразмерных полупроводников. Опублико-
вано более 70 научных работ в высокорейтинговых международных изданиях.

ВВЕДЕНИЕ 

 Спинтроника ( spintronics)1 — это область науки и техники, занимающаяся созда-
нием, исследованием и применением электронных приборов, в которых спин элек-
трона наравне с его зарядом используется для получения, обработки и передачи 
информации. 
 Спин ( spin) представляет собой собственный момент количества движения 
квантовой частицы, определяемый ее гипотетическим вращением вокруг собст-
венной оси. Он имеет квантовую природу и не связан с перемещением частицы 
в пространстве. Измеряется спин в единицах редуцированной постоянной Планка 
ħ и определяется как ms ħ, где ms — спиновое квантовое число, которое может быть 
равно нулю, принимать целые или полуцелые значения в зависимости от природы 
частиц. 

Электрон имеет спин ½ħ и описывается двухкомпонентной волновой функ-
цией — спинором. Его проекция на любое выбранное направление в координатном 
пространстве может принимать только одно из двух возможных значений: +½ 
или −½. Использование этих значений в качестве логической «1» и логического 
«0» позволяет представлять информацию в двоичных кодах, на которых работает 
абсолютное большинство информационных систем. Так, один бит информации 
может быть представлен всего одним электроном, что определяет значительные 
перспективы в миниатюризации элементов обработки информации и в повышении 
их быстродействия. 
Наличие спина у электронов и ядер атомов определяет магнитные свойства 
вещества. Взаимосвязь электрических и магнитных явлений представляет собой 
один из главных вопросов естествознания еще со времен Античности. Однако 
надежно установить ее наличие удалось лишь в начале XIX в. экспериментами трех 

1 Здесь и далее основные русскоязычные термины сопровождаются их англоязычными эквивален-
тами, что призвано облегчить последующее чтение и понимание оригинальных публикаций на 
английском языке.

Введение 

великих естествоиспытателей — Х. К. Эрстеда2, А. М. Ампера3 и М. Фарадея4. 
С их работ началось планомерное изучение природы магнетизма в его взаимосвязи 
с электричеством, что привело к появлению новых областей науки и техники, в том 
числе и спинтроники.
Научные основы спинтроники были заложены в конце XIX – начале ХХ вв.
вместе с созданием и развитием квантовой физики. Наличие спина у электронов 
и фундаментальные закономерности его проявления в спектрах излучения ато-
мов обнаружены и описаны в работах П. Зеемана5, А. Комптона6, О. Штерна 
и В. Герлаха7, Дж. Уленбека и С. Гаудсмита8, В. Паули9, Э. Ферми и П. Дира-
ка10. Многие из них отмечены Нобелевскими премиями по физике.
Значительное углубление знаний о поведении спиновых систем было достиг-
нуто во второй половине ХХ в. Так в 1970–1980-х гг. в ФТИ им. А. Ф. Иоффе 
(Санкт-Петербург) под руководством Б. П. Захарчени выполнен цикл работ по 
влиянию оптического излучения на ориентацию спинов электронов и ядер11. Там 
же были рассмотрены основные механизмы спиновой релаксации, два из которых 
носят имена сотрудников этого института — механизм Дьяконова–Переля12 и ме-
ханизм Бира–Аронова–Пикуса13.

2 H. Ch. Oersted, Experimenta circa effi  caсiam confl ictus electrici in acum magneticam (Hafniae, 1820).

3 A.-M. Ampere, Reponse a la lettre de M. Van Beck sur une nouvelle experience electro-magnetique, Jour-
nal de Physique XCIII, 447–467 (1821). 

4 M. Faraday, Electro-magnetic rotation apparatus, Quart. J. Sci. XII, 186–187 (1821); M. Faraday, Descrip-
tion of an electro-magnetical apparatus for the exhibition of rotatory motion, Quart. J. Sci. XII, 283–285 
(1922).

5 P. Zeeman, On the infl uence of magnetism on the nature of the light emitted by a substance, Phil. Mag. 43, 
226 (1897). 

6 A. H. Compton, Magnetic electron, J. Frankl. Inst. 192, 145–155 (1921).

7 W. Gerlach, O. Stern, Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelungim Magnetfeld, Z. Phys. 
9(6), 349–352 (1922).

8 G. E. Uhlenbeck, S. A. Goudsmit, Ersetzung der hypothese vom unmechanischen zwang durch eine for-
derung bezüglich des inneren verhaltens iedes einzelnen electrons, Naturwiss. 13, 953–954 (1925) and 
G. E. Uhlenbeck, S. A. Goudsmit, Spinning electrons and the structure of spectra, Nature 117, 264–265 
(1926).

9 W. Pauli, Über den zusammenhang des abschlusses der elektronengruppen im atom mit der komplexstruk-
tur der spektren, Z. Phys. 31(10), 765–783 (1925).

10 E. Fermi, Zur quantelung des idealen einatomigen gases Z. Phys. 36(11/12), 902–912 (1926); 
P. A. M. Dirac, Theory of quantum mechanics, Proc. Roy. Soc. Ser. A. 112, 661–677 (1926). 

11 Оптическая ориентация, под ред. Б. П. Захарчени, Ф. Майера (Л.: Наука, 1989).

12 М. И. Дьяконов, В. И. Перель, О спиновой ориентации электронов в межзонном поглощении света 
в полупроводниках, ЖЭТФ 60(5), 1954–1965 (1971). 

13 Г. Л. Бир, А. Г. Аронов, Г. Е. Пикус, Спиновая релаксация электронов, рассеиваемых дырками, 
ЖЭТФ 69(4), 1382–1397 (1975).

 Введение 
9

Термин «спинтроника» был введен и получил широкое распространение 
в конце ХХ в. Однако спинтроника, как самостоятельное направление, начала 
оформляться значительно раньше. Так, еще в 1936 г. Н. Мотт14 ввел концепцию 
спин-поляризованных токов и предсказал, что в ферромагнетиках электрические 
токи должны состоять из поляризованных по спину подвижных носителей заряда. 
Новый толчок спинтроника получила благодаря открытию  эффекта туннельного 
магнитосопротивления15 
(М. Жюльер, 
1975) 
и 
 эффек та 
гигантского 
магнитосопротивления16 (П. Грюнберг, А. Ферт, 1988). Последний эффект 
получил широкое применение для сверхплотной записи и обработки магнитной 
инфор мации. Последовавшее за этим обнаружение Дж. Слончевским и Л. Бер же 
возможности передачи крутильного спинового момента от одной частицы другой17 
дало новый толчок развитию спинтроники и привело к созданию принципиально 
новых, управляемых исключительно током, высокоскоростных спинтронных 
устройств. 
В данном учебном пособии обобщены теоретические представления и фун-
даментальные закономерности явлений, лежащих в основе спинтроники, свойст-
ва используемых объемных материалов и наноструктур, представлены принципы 
функционирования и конструкции спинтронных элементов и систем для обра-
ботки информации. Приведенные материалы призваны помочь читателю освоить 
теоретические основы и познакомиться с инженерно-техническими решениями 
спинтроники.
Авторы выражают свою глубокую признательность А. И. Белоусу, С. В. Гапо-
ненко, Н. Н. Дорожкину, Ф. Ф. Комарову, Д. А. Подрябинкину, Н. А. Поклонско-
му за полезное критическое обсуждение материалов, вошедших в данное учебное 
пособие, и конструктивные предложения по его совершенствованию.

14 N. F. Mott, The electrical conductivity of transition metals. Proc. Roy. Soc. of London A 153, 699–717 
(1936).

15 M. Juliere, Tunneling between ferromagnetic fi lms, Phys. Lett. A 54(3), 225–226 (1975).

16 M. N. Baibich, et al., Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices, Phys. Rev. 
Lett. 61(21), 2472–2475 (1988); G. Binasch, P. Grünberg, F. Saurenbach, W. Zinn, Enhanced magneto-
resistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange, Phys. Rev. B 39(7), 
4828–4830 (1989).

17 J. C. Slonczewski, Current-driven excitation of magnetic multilayers, J. Magn. Magn. Mater. 159(1–2), 
L1–L7 (1996); L. Berger, Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current, Phys. 
Rev. B 54(13), 9353–9358 (1996).

Глава 1

СПИН ЭЛЕКТРОНОВ, ЯДЕР 
И АТОМОВ

Наличие у электронов, ядер атомов и ионов собственного механического и связан-
ного с ним магнитного момента определяет макроскопические магнитные свой-
ства твердых тел. В данной главе с исторической ретроспективой, где это целе-
сообразно, в рамках современных представлений и интерпретации рассмотрены 
спиновые свойства этих важнейших для спинтроники объектов.

1.1.   Спин квантовых частиц

Собственный механический и связанный с ним магнитный момент квантовых 
частиц, впоследствии интерпретированный как спин частиц, впервые обнаружен 
в 1896 г. П. Зееманом в экспериментах по расщеплению эмиссионных линий 
паров металлов, помещенных в магнитное поле18. В рамках современных пред-
ставлений  эффект Зеемана ( Zeeman eff ect) интерпретируют как расщепление 
в магнитном поле вырожденных уровней энергии электронов, атомов и молекул, 
проявляющееся в спектрах испускания и поглощения света. 

Нормальным эффектом Зеемана называют расщепление спектральных ли-
ний излучения атомов в магнитном поле на три подуровня, которое получило свое 
объяснение в рамках классической электронной теории, разработанной Х. Лорен-
цем. За исследования по влиянию магнетизма на радиационные явления П. Зееман 
и Х. Лоренц в 1902 г. были удостоены Нобелевской премии по физике.
При последующих детальных исследованиях обнаружилось, что спектры из-
лучения многих веществ расщепляются в магнитном поле более сложным обра-
зом, давая большее число спектральных линий. Это явление назвали  аномальным 
эффектом Зеемана ( anomalous Zeeman eff ect). Объяснить его удалось только 
в рамках квантовой теории строения вещества с развитием представлений о спине 
квантовых частиц.

18 Впервые описан в: P. Zeeman, Verslag. Koninkl. Akad. Wet. Amsterdam 5, 181–242 (1897); P. Zeeman, 
On the infl uence of magnetism on the nature of the light emitted by a substance, Phil. Mag. 43, 226 (1897); 
P. Zeeman, The eff ect of agnetisation on the nature of light emitted by a substance, Nature 55, 347 (1897).

1.1.   Спин квантовых частиц 
11

Предположение о наличии у электрона собственных магнитных свойств было 
высказано А. Комптоном19. Классическим же экспериментальным доказательством 
этого считают опыты О. Штерна и В. Герлаха20. В них зарегистрировано кванто-
вание магнитного момента атомов, пропущенных через неоднородное магнитное 
поле. В частности, было обнаружено симметричное расщепление пучка атомов 
водорода, имеющих по одному электрону на внешней орбите. Механический мо-
мент орбитального электрона, а вместе с ним и магнитный момент, связанный 
с его орбитальным движением, равны нулю вследствие сферической формы орби-
ты электрона в атоме водорода. Между тем, факт расщепления пучка атомов водо-
рода в магнитном поле на две симметричные компоненты показывает, что данные 
атомы все-таки обладают магнитным моментом. Это возможно, если электроны 
в атомах водорода имеют собственный магнитный момент и проекция этого мо-
мента на выделенное направление может принимать два значения, различающи-
еся знаком. Этот момент обозначают буквой s, а соответствующее ему квантовое 
число — ms. 
Аргументом в пользу наличия собственного магнитного момента у электрона 
служит тот факт, что при взаимодействии магнитного момента, создаваемого дви-
жущимся по своей сферической орбите электроном (орбитального магнитного мо-
мента), с внешним магнитным полем, квантовое число ms должно принимать три 
значения: 0 и ±1, а не два, как в опытах Штерна–Герлаха. Данный парадокс при-
вел Дж. Уленбека и С. Гаудсмита21 к заключению, что электроны в атомах наряду 
с орбитальным моментом должны обладать еще и собственным механическим 
угловым, а следовательно, и собственным магнитным моментом. Этот механиче-
ский момент назвали  спином электрона (от английского to spin — вертеть), пред-
полагая его связь с вращением электрона вокруг собственной оси (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Спин электрона

19 A. H. Compton, Magnetic electron, J. Frankl. Inst. 192, 145–155 (1921).

20 W. Gerlach, O. Stern, Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelungim Magnetfeld, Z. Phys. 
9(6), 349–352 (1922). В 1943 г. О. Штерн был удостоен Нобелевской премии по физике за открытие 
магнитного момента у протона.

21 G. E. Uhlenbeck, S. A. Goudsmit, Ersetzung der hypothese vom unmechanischen zwang durch eine 
forderung bezüglich des inneren verhaltens iedes einzelnen electrons, Naturwiss. 13, 953–954 (1925); 
G. E. Uhlenbeck, S. A. Goudsmit, Spinning electrons and the structure of spectra, Nature 117, 264–265 
(1926).

Глава 1. Спин электронов, ядер и атомов 

Согласно гипотезе Уленбека–Гаудсмита, проекция собственного механического 
момента электрона на выделенное направление z может принимать только два 
фиксированных (квантованных) значения: sz  ±1/2 ħ. Следовательно, квантовое число, 
которое характеризует эту проекцию, должно принимать не целочисленные, 
а полуцелочисленные значения (ms  ± 1/2). Характерное отличие целочисленных 
квантовых чисел (например, орбитального l, магнитного m) от полуцелочислен-
ных (спинового ms) сводится прежде всего к числу возможных состояний. Целочисленные 
квантовые числа всегда дают нечетное число состояний (при l  0 существует 
одно состояние m  0; при l  1 возможно три состояния m  0, +1, –1 и т. д.). 
Полуцелочисленные же квантовые числа дают четное число состояний (например, 
при s  1/2 ħ имеется два состояния с ms  + 1/2, –1/2; при s  3/2 ħ — их четыре и т. д.).
В ходе развития представлений о спине электрона нашли свое объяснение 
не только мультиплетное расщепление спектральных линий атомов в магнитном 
поле, но и проявление магнитных свойств материалов. Установлено, что элемен-
тарная частица материи — электрон, являющаяся основной составной частью 
атома (его оболочки), может быть двояким источником магнетизма — спинового 
и орбитального. Первый связан с собственным механическим моментом электро-
на — его спином, а второй — с орбитальным движением электронов в атомах или 
движением свободных электронов в материале. 
В рамках современных представлений наличие спина у электрона принято ха-
рактеризовать магнитным спиновым квантовым числом ms, принимающим только 
одно из двух фиксированных значений: + 1/2 или – 1/2. Абсолютное значение вели-
чины спина электрона равно

                                         (1.1)

Существуют лишь две возможные проекции спина электрона на любое выде-
ленное направление (ось квантования) z, равные по величине и обратные по знаку: 

                                                 (1.2)

Соответствующие спину электрона с массой m0 проекции магнитного момен-
та имеют величину (с учетом отрицательного заряда электрона, е < 0)

,                                     (1.3)
где
(1.4)

называют  магнетоном Бора и используют в качестве единицы измерения 
элементарного магнитного момента.

Из (1.3) следует, что спиновый магнитный момент электрона по направлению 
антипараллелен спину (из-за отрицательного знака заряда электрона). По абсолют-
ной величине его проекции равны магнетону Бора μB.
Абсолютная величина спинового магнитного момента равна
.                                        (1.5)

s

1
3
2
s
s
ħ
ħ
.

z
s
1 .
2

z
z

0
B
0

e
m



2

ħ

0
B
e
m
2
ħ (
)
/

s
/



B
0