Оптические материалы и технологии. Модуль 2. Разработка технологических процессов производства типовых оптических деталей. Часть 1. Особенности формообразования поверхностей плоских оптических деталей

Д.Г. Денисов

Оптические материалы и технологии

Модуль 2

Разработка технологических процессов 

производства типовых оптических деталей

Часть 1

Особенности формообразования поверхностей 

плоских оптических деталей

Учебное пособие

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

УДК 686.7 (075.8)
ББК 30.6
        Д33

Издание доступно в электронном виде по адресу 

https://bmstu.press/catalog/item/7059/

Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника»
Кафедра «Лазерные и оптико-электронные системы»

Рекомендовано Научно-методическим советом

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Денисов, Д.Г.

Оптические материалы и технологии. Модуль 2. Разработка технологических 
процессов производства типовых оптических деталей. Часть 1. 
Особенности формообразования поверхностей плоских оптических деталей / 
Д. Г. Денисов. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2020. — 87, [5] c.: ил.

ISBN 978-5-7038-5512-6

Рассмотрены особенности технологических процессов управления формообра-

зованием поверхностей плоских оптических деталей на этапах шлифования и по-
лирования на современных станках рычажного типа. Дано обоснование структуры 
многофакторной математической модели процессов шлифования и полирования 
плоских оптических поверхностей на основе изучения законов движения исполни-
тельных механизмов и зоны обработки оптических станков рычажного типа. При-
веден анализ влияния технологических факторов и физико-химических особен-
ностей процессов обработки поверхностей плоских оптических деталей на функцию 
съема оптического материала модели химико-механического метода обработки. 

Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих дисциплину «Оптические 

материалы и технологии». 

УДК 686.7 (075.8)
ББК 30.6

ISBN 978-5-7038-5512-6

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020

Д33

Предисловие

Разработка отечественных технологий создания высокоточных оптических 

деталей, применяемых при проектировании оптико-электронных приборов 
и систем специального назначения, включая изделия астрономической  
и космической оптики, является одной из актуальных научно-технических 
задач оптических технологий XXI в. Существующие в современном оптиче-
ском производстве методы и технологическое оборудование шлифования и 
полирования оптических деталей малоразмерным инструментом основаны 
на применении итерационных подходов в расчетах съема материала на базе 
разновидностей аналитического выражения формулы Престона. Такой 
многостадийный технологический подход при значительных временных и 
человеческих трудозатратах позволяет получать не более 30 % сходимости 
экспериментальных и теоретических результатов. Поэтому особый интерес 
представляет научная задача разработки единой математической модели про-
цессов обработки поверхностей оптических деталей, учитывающей множество 
физических, химических, механических и технологических факторов, в целях 
реализации управляемого автоматизированного процесса обработки высоко-
точных оптических деталей, исключающей, в перспективе, человеческие 
трудозатраты и ресурсы. Таким образом, рассмотренная в учебном пособии 
тематика является важной и актуальной в развитии современных оптических 
технологий. 

Цель учебного пособия — формирование знаний о методах формообразования 
поверхностей плоских оптических деталей на этапах шлифования  
и полирования, основанных на единой многофакторной математической 
модели в рамках модуля 2, части 1, учебной дисциплины «Оптические материалы 
и технологии».

Учебное пособие подготовлено в соответствии с рабочей программой 

дисциплины «Оптические материалы и технологии» и предназначено для 
студентов, обучающихся по направлениям подготовки 12.04.02 «Оптотехника», 
12.04.05 «Лазерная техника и лазерные технологии» и по специальности 
12.05.01 «Электронные и оптико-электронные приборы и системы специального 
назначения».

После освоения учебного материала пособия студенты получат знания об 

основных теоретических положениях, лежащих в основе существующих математических 
моделей, характеризующих эффективность управления процессом 
съема оптического материала на этапах шлифования и полирования; 
о технологических и физико-химических факторах, влияющих на величину 
съема оптического материала в процессе этапов формообразования поверх-

ностей оптических деталей; об особенностях процесса шлифования поверхностей 
оптических деталей, классификации абразивных материалов, инструментах 
и оснастке, режимах обработки, а также о процессах полирования 
поверхностей оптических деталей, классификации и свойствах полирующих 
суспензий, видах полировальных инструментов и специфике их изготовления. 

В настоящее время современная учебная литература по данной научной 

тематике отсутствует в каталогах библиотек учебных заведений. В связи  
с этим в учебном пособии приведен список литературы, в котором указаны 
основополагающие учебные издания [1–10] в области формообразования 
оптических поверхностей, выходившие с 50-х годов XX века и непереиздавав-
шиеся до сегодняшнего дня.  

Введение

Технологические процессы шлифования и полирования поверхностей 

оптических деталей являются наиболее важными операциями формообразования 
в технологическом процессе производства оптической детали и реализуются 
на специализированных оптических станках, имеющих не только 
определенную кинематику работы, но и специфику методов обработки.

Различают шлифование закрепленными абразивными зернами в связке 

инструмента [1–7], что по своей специфике напоминает процесс обработки 
металлических поверхностей на металлорежущих станках, шлифование суспензиями 
абразивных порошков (метод свободного притира [1–7]), подготовляющих 
с более высокой точностью исполнительные поверхности  
оптических деталей к их последующему полированию с заданными значениями 
параметров формы. 

В методе свободного притира наличие гранул свободной абразивной суспензии 
в процессе шлифования, а затем полирующей суспензии при полировании 
в значительной степени при использовании правильных режимов 
формообразования позволяет получать профили оптических поверхностей  
с высокими точностными показателями [3]. Данную особенность важно 
учитывать в современных задачах оптического приборостроения и производства 
высокоточных оптических изделий [1–3].

Производительность процессов шлифования и полирования определяется 
многими факторами, среди которых можно выделить: механические и 
химические свойства обрабатываемых материалов, физико-химические процессы 
обработки, температурные режимы, кинематические параметры и 
режимы процессов шлифования и полирования.

Характерной особенностью метода свободного притира при обработке 

поверхностей оптических деталей, в различных источниках называемого  
химико-механическим методом обработки (CMP — Chemical Mechanical 
Polishing) [8–10]), является зависимость выходных конструктивных параме-
тров детали от множества внешних факторов. В свою очередь, многофактор-
ность метода свободного притира делает его применение на сегодняшний 
день ограниченным и зависящим от человеческого фактора, т. е. от квали-
фикации и мастерства оптика-технолога, который в каждом конкретном 
случае интуитивно определяет степень влияния того или иного фактора на 
закономерности съема припуска оптического материала. 

1. Общие принципы процессов шлифования и полирования  

суспензиями обрабатывающих материалов

Условная структура многофакторной математической модели химико-

механического метода обработки представлена на рис. 1.1. 

Многофакторная математическая модель должна исключать человеческий 

фактор, обозначаемый функцией f
Ck
3 (
),  где Ck  — параметры человека-

оператора (оптика-технолога), определяемые его знаниями, умениями, опы-
том и интуицией, влияние которых должно быть минимизировано в пред-
ставленной структуре. Это позволит максимально автоматизировать процесс 
формообразования профилей оптических поверхностей. 

Функциональная зависимость f
Ai
1(
)  обозначает совокупность взаимо-

зависимых параметров Ai, определяемых физико-химическими процессами, 
происходящими между соприкасающимися поверхностями обрабатываемой 
оптической детали и инструмента в вязкой среде, образованной абразивной 
или полирующей суспензией и смазочно-охлаждающей жидкостью.

Рис. 1.1. Условная структура многофакторной математиче-
ской модели химико-механического метода обработки 

(CMP — Chemical Mechanical Polishing): 

f1(Ai) — функциональная зависимость параметров Ai, определяемых 
физико-химическими процессами; f2(Bj) — функциональная за-
висимость параметров Bj, определяемых кинематическими харак-
теристиками станочного оборудования; f3(Ck) — функциональная 
зависимость параметров Ck, определяемых человеческим фактором

Совокупность кинематических параметров станочного оборудования, 

определяемая особенностями его настройки и наладки, представлена на  
рис. 1.1 функциональной зависимостью f
B j
2 (
),  где B j  — параметры настройки 
и наладки станка. 

Важно отметить, что в настоящее время влияние функциональной зависимости 
f
Ck
3 (
)  ограничивает реализацию инженерного подхода к управлению 

формообразованием и затрудняет механизацию и автоматизацию этого процесса. 
Решение указанных задач может идти как по пути создания принципиально 
новых схем обработки поверхностей, так и в направлении совершенствования 
существующего традиционного процесса обработки [1–3], 
поскольку именно к нему приспособлено современное промышленное оборудование.


Работы по развитию традиционного процесса обработки (увеличению его 

производительности, повышению точности формообразования, упрощению 
задач исполнителя (оптика-технолога) и уменьшению степени влияния его 
квалификации на результаты обработки) ведутся уже длительное время.

Эффективным является метод неорганического питания абразивной  

суспензией, используемый при свободном притире, и снявший вопрос об 
отводе теплоты с поверхности соприкосновения изделия и инструмента. Это 
открыло широкие возможности для повышения производительности абра-
зивного износа. Однако при обработке высокоточных поверхностей необхо-
димо обеспечить не только наиболее быстрое удаление припусков материала, 
но и высокую точность их формы.

В некоторых работах [1–6] предпринята попытка получить математические 

модели формообразования, устанавливающие взаимосвязь параметров про-
цесса обработки с износом поверхностей инструмента и детали и направлен-
ные на обеспечение автоматического получения требуемой точности поверх-
ности без вмешательства оператора-технолога. Это наметило новый путь 
решения в рамках теории упругости задач об изменении формы взаимоиз-
нашиваемых поверхностей. Однако и он достаточно ограничен, например,  
в случае полирования, когда одно из звеньев пластично. Кроме того, при 
обработке происходит постоянное изменение фактической площади сопри-
косновения инструмента и заготовки ввиду их износа и измельчения зерен 
в абразивной прослойке. Все это вызывает непрерывное и в определенной 
степени хаотическое перераспределение давления в зоне контакта, аналити-
ческое описание которого является крайне сложной задачей. Положение 
усугубляется также тем, что факторы, влияющие на закономерность снятия 
припуска материала с заготовки, находятся во взаимодействии друг с другом. 
Поэтому предложенные в [1–6] математические модели не смогли внести 
принципиальных изменений в технологический процесс формообразования 
высокоточных поверхностей на финишных операциях, которые по-прежнему 
требуют высокой квалификации и мастерства исполнителя.

В настоящее время при решении задач управления процессом обработки 

методом свободного притира наметился путь исключения или стабилизации 
действия того или иного фактора, что упрощает аналитические выражения 

для определения износа притирающихся поверхностей инструмента и заго-
товки и способствует повышению степени адекватности результатов теоре-
тических и экспериментальных исследований. Одним из наиболее разрабо-
танных методов в данном направлении является составление кинематических 
программ формообразования — метод Семибратова [1, 2]. В этом случае 
влияние геометрии инструмента и элементов настройки станка на закон рас-
пределения интенсивности обработки по круговым зонам детали выражает-
ся с помощью основных показателей — коэффициентов заполнения, по-
крытия и скоростного коэффициента [1–3]. Однако предложенный метод 
также не нашел применения в производстве, поскольку при его использова-
нии для выравнивания кинематических программ обработки требуется из-
менять не только параметры настройки станка, но и геометрию рабочих 
площадей инструмента. Выполнение последнего условия представляет собой 
трудоемкую и дорогостоящую операцию и не согласуется с реальной прак-
тикой, где используются преимущественно как сплошные инструменты, так 
и инструменты со специальной геометрической формой их поверхностей.

Метод свободного притира реализуется на шлифовально-полировальных 

(ШП) или полировально-доводочных (ПД) оптических станках с использова-
нием абразивной и полирующих суспензий различной фракции.

Отличительной особенностью оптических станков, работающих на осно-

ве метода свободного притира, по отношению к металлообрабатывающим 
станкам является силовое замыкание верхнего (инструмент или деталь) и 
нижнего (деталь или инструмент) звеньев по их поверхностям с помощью 
суспензий абразивных и полирующих порошков.

Технологический процесс шлифования — это физико-химический про-

цесс, при котором обрабатываемая поверхность достигает определенных 
показателей формы, нормируемых на чертежах оптических деталей согласно 
ГОСТ 2.412–811 в виде параметров: N — предельного отклонения стрелки 
кривизны поверхности детали от стрелки кривизны поверхности пробного 
стекла или допускаемая сферичность плоской поверхности (измеряется  
в кольцах или долях колец Ньютона); ∆N  — предельного отклонения фор-
мы поверхности от формы эталонной поверхности (измеряется в кольцах 
или долях колец Ньютона); P — класса оптической частоты. 

Технологический процесс полирования — это физико-химический про-

цесс, при котором профиль поверхности готового оптического изделия полу-
чает окончательные параметры. Остаточная шероховатость профиля полиро-
ванной поверхности характеризуется высотными (Ra — среднеарифметическое 
отклонение профиля; Rz — наибольшая высота профиля; Rmax — полная вы-
сота профиля, Rq — среднеквадратическое отклонение высот профиля отно-
сительного базового уровня в пределах базовой длины и др.), шаговыми  
(S — средний шаг местных выступов профиля; Sm — средний шаг неровностей) 
и структурными (tp — относительная опорная длина профиля; p — значение 
уровня сечения профиля) параметрами, согласно ГОСТ 2789–732.

1 ГОСТ 2.412–81. Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Пра-

вила выполнения чертежей и схем оптических изделий.

2 ГОСТ 2789–73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики.

Наглядно процессы формирования параметров и характеристик обраба-

тываемых исполнительных оптических поверхностей на этапах шлифования 
и полирования представлены на рис. 1.2, а, б.

Кинематические звенья (нижнее и верхнее) представляют собой обраба-

тываемую поверхность и поверхность инструмента, причем верхнее звено 
может быть расположено на месте нижнего в зависимости от конструкции  
и типа оптического станка (рис. 1.2, в).

Производительность процессов шлифования и полирования определяет-

ся многими факторами, важнейшими из которых являются: механические и 
химические свойства обрабатываемых оптических материалов, глубина на-
рушенного и трещиноватого слоя стекла. Нарушенный слой стекла толщиной n 
состоит из рельефного слоя высотой k ≈ 1/4–1/3 среднего размера зерен и 
трещиноватого слоя глубиной m, превышающей k приблизительно в 2–4 раза 
(см. рис. 1.2, в). 

Относительное движение стекло — инструмент происходит при некоторой 

силе нажатия верхнего звена 


Q  c некоторой массой M на нижнее и силе на-

жатия 


P  поводка станка, причем зерна перекатываются или проскальзывают 

с некоторой линейной скоростью 


Vотн  (см. рис. 1.2, в). Абразивные зерна 

при встрече с выступами сопряженной поверхности парного притирающе-
гося звена получают тангенциальный удар с силой 


R  [1–3]. Приложение 

нагрузки к каждому отдельному зерну имеет резко выраженный динамический 
характер. Динамическая сила 


R  направлена по линии, соединяющей верши-

ны зерна, одна из которых мгновенно закреплена в материале шлифоваль-
ника, более вязком, чем стекло, а другая вершина воздействует на стекло. 

Сила 


Fн  направлена перпендикулярно вектору относительной скорости 

Vотн  (см. рис. 1.2, в), поэтому не может производить работы по удалению 
припуска стекла. Сила 


Fн  обеспечивает контакт между инструментом, абра-

зивным зерном и стеклом, вызывает появление трещин в стекле и упругих 
деформаций инструмента, раздавливает выступы поверхностных неровностей 
на стекле. Сила 


Fк,  являясь ударно-действующей, при удалении слоя при-

пуска стекла направлена по касательной к обрабатываемой поверхности и 
вызывает изнашивание рабочей поверхности инструмента и скалывание 
вершин поверхностных неровностей, характеризуемых определенными по-
казателями качества (см. ГОСТ 2789–73). 

Каждый из представленных в ГОСТ 2789–73 показателей качества про-

филя обрабатываемой оптической детали определяется спецификой целого 
набора технологических факторов. Так, непрямолинейность и волнистость, 
формируемые на этапах шлифования, определяются погрешностями и струк-
турой средств обработки (инструментов) и несовершенством процесса об-
работки в методе свободного притира и характеризуются параметрами N,  
∆N  и P. 

Важным параметром обработки поверхности заготовки из оптического 

стекла служит значение величины относительной твердости, обозначаемой 

Рис. 1.2. Схематическое представление метода свободного притира: 

а — вид кинематических звеньев сбоку (


P  — сила нажатия поводка оптического станка; 


Q  — сила 

нажатия верхнего звена; ω2  — угловая скорость вращения верхнего звена; 


Fк  — ударно-действующая 

по касательной к обрабатываемой поверхности сила; 


P

iδ  — значение элементарного давления, опре-

деляемого как отношение элементарной силы 


f

iδ ,  приходящейся на i-ю локальную область детали  

с элементарной площадкой δi ;  ω1  — угловая скорость вращения нижнего звена; 1, 2 – оси вращения 
нижнего и верхнего звеньев соответственно); б — вид кинематических звеньев сверху (r – радиус 

кольцевой зоны обработки плоского блока оптических деталей; 


δr  — усредненная площадь в коль-

цевой зоне r обработки плоского блока деталей; 


f

iδ  — элементарная сила, приходящаяся на элемен-

тарную площадку δi );  в — иллюстрация физических процессов формообразования параметров  
и характеристик профиля оптической поверхности, формируемых на стадиях шлифования и полиро-

вания в схеме работы свободного абразивного зерна (


Fn  — нормально ориентированная к обраба- 

тываемой поверхности оптической детали сила, обеспечивающая контакт между инструментом,  

абразивным зерном и стеклом; 


Vотн  — относительная скорость движения абразивного зерна; 





R
F
F
=
+
к
н

2
2  — результирующая динамическая сила, вызывающая съем оптического материала, направленная 
по линии, соединяющей вершины абразивного зерна, одна из которых мгновенно закреплена 
в материале шлифовальника более вязком, чем стекло, а другая вершина воздействует на 
стекло; h x
( )  — функция профиля поверхности обрабатываемой оптической детали; n — глубина 

нарушенного слоя оптического стекла; m — глубина трещиноватого слоя оптического стекла; k — высота 
рельефного слоя оптического стекла; x — координата профиля поверхности обрабатываемой 

оптической детали вдоль оси абсцисс)