Эффективность ракетного и артиллерийского вооружения

Редколлегия

А.А. Александров (председатель, научный редактор серии), 

академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор

В.Т. Калугин (зам. председателя), д-р техн. наук, профессор
И.В. Бармин, чл.-корр. РАН, заслуженный деятель науки РФ,  

д-р техн. наук, профессор

А.Б. Борзов, чл.-корр. РАРАН, д-р техн. наук, профессор
В.В. Зеленцов, чл.-корр. РАРАН, канд. техн. наук, доцент
В.Н. Зимин, д-р техн. наук, ст. науч. сотрудник
В.М. Кашин, чл.-корр. РАН, академик РАРАН, д-р техн. наук,  

профессор

С.В. Коршунов, канд. техн. наук, доцент
Г.О. Котиев, д-р техн. наук, профессор
Г.Н. Кувыркин, д-р техн. наук, профессор

А.Г. Лесков, д-р техн. наук, ст. науч. сотрудник
В.Н. Наумов, заслуженный деятель науки РФ, д-р техн. наук, 

профессор

С.В. Резник, д-р техн. наук, профессор
В.В. Селиванов, академик РАРАН, заслуженный деятель науки 

РФ, д-р техн. наук, профессор

В.А. Тарасов, чл.-корр. РАРАН, д-р техн. наук, профессор
С.В. Ладов (отв. секретарь), канд. техн. наук, доцент

А.Г. Леонов, чл.-корр. РАРАН, д-р техн. наук

В.М. Кашин, Н.И. Ахапкин

ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАКЕТНОГО 
И АРТИЛЛЕРИЙСКОГО 
ВООРУЖЕНИЯ

Допущено Федеральным учебно-методическим объединением  
в системе высшего образования по укрупненной группе  
специальностей и направлений подготовки  17.00.00  
«Оружие и системы вооружения» в качестве учебного пособия
для студентов, обучающихся по основным образовательным
программам высшего образования по направлению
подготовки специалитета 17.05.02 «Стрелково-пушечное, 
артиллерийское и ракетное оружие»

УДК 623
ББК 68.52
 
К31

Издание доступно в электронном виде по адресу 

https://bmstu.press/catalog/item/6619

Факультет «Специальное машиностроение»
Кафедра «Ракетные и импульсные системы»

Кашин, В. М.

К31  
Эффективность ракетного и артиллерийского вооружения : учеб-

ное пособие / В. М. Кашин, Н. И. Ахапкин. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2020. — 201, [7] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5335-1

Изложены аналитические и статистические методы оценки эффективно-

сти ракетного и артиллерийского вооружения на стадии разработки. Оценка 
эффективности рассмотрена по частным критериям, например, вероятность 
поражения цели, и по комплексному критерию, такому как потери средств 
при выполнении боевой задачи. Кроме этого, с целью выбора рациональных 
характеристик разрабатываемых комплексов вооружения рассматривает-
ся применение общей формы критерия — стоимости затрат на выполнение  
боевой задачи.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 

подготовки специалитета 17.05.02 «Стрелково-пушечное, артиллерийское 
и ракетное оружие». Пособие может быть полезно инженерно-техническим 
работникам, занимающимся проектированием ракетного и артиллерийского 
вооружения.

УДК 623
ББК 68.52

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство 

ISBN 978-5-7038-5335-1 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020

Предисловие

Данное учебное пособие рекомендуется студентам при изучении курса 

«Эффективность ракетного и артиллерийского вооружения».

Цель курса — дать будущим конструкторам и исследователям систему 

знаний о теории и практике выбора оптимальных (рациональных) характе-
ристик ракетных и артиллерийских комплексов по соответствующим пока-
зателям эффективности.

В результате изучения этой дисциплины будущий конструктор или 

исследователь должен приобрести знания и навыки, необходимые ему 
для проектирования комплексов вооружения, которые позволяют выпол-
нять с заданной эффективностью поставленные задачи с минимальными 
затратами.

Для изучения дисциплины необходимо предварительное освоение следующих 
дисциплин учебного плана: «Интегралы и дифференциальные уравнения», «
Математический анализ», «Физические основы устройства оружия», «
Проектирование ракетного оружия», «Проектирование ствольного 
оружия», «Основы аэродинамики и теории полета», «Баллистика ракетного 
и ствольного оружия», «Информатика», «Теория вероятностей» и «Исследование 
операций».

В теории эффективности часто применяются сложные математические 

методы, требующие специальной математической подготовки. Изложение 
доказательств теорем, вывод формул могли бы сделать учебное пособие 
труднопонимаемым для читателя, имеющего математическую подготовку 
в объеме обычного вузовского курса высшей математики. Поэтому в настоящем 
учебном пособии изложены только основные принципы и методы теории 
эффективности. Некоторые формулы приведены без доказательств и, 
где это возможно, проиллюстрированы простейшими примерами.

Пособие состоит из восьми глав. В главе 1 рассмотрены основные положения 
теории эффективности. Показано, что нахождение оптимального 
сочетания характеристик вооружения — суть задачи синтеза комплексов вооружения.


Проанализированы три критерия эффективности: вероятность поражения 
цели одним выстрелом (характеристика эффективности стрельбы), потери 
средств при выполнении боевой задачи (комплексный критерий эффективности), 
стоимость затрат на выполнение боевой задачи (общая форма 
критерия эффективности). Приведена классификация объектов и средств 
поражения.

В главе 2 приведены базовые сведения из теории вероятностей, используемые 
при анализе эффективности вооружения.

В главе 3 проанализированы законы рассеивания снарядов, дано понятие 
о сведенных ошибках выстрела.

В главе 4 определены законы поражения для боеприпасов ударного 

и дистанционного действия. Методы расчета точности одиночной стрельбы 
и надежности комплекса не рассматриваются, поскольку они являются 
предметом изучения других дисциплин.

Аналитические методы оценки эффективности стрельбы изложены 

в главе 5. Приведены математические соотношения для определения вероятности 
поражения одиночной цели при нескольких выстрелах, вероятно-
сти поражения групповой, площадной цели. Даны формулы расчета расхода 
боеприпасов при стрельбе с прекращением огня (стрельба по наблюдаемой 
цели), расчета количества боеприпасов, необходимого для поражения целей 
с заданной эффективностью (стрельба по ненаблюдаемой цели).

В силу необходимости упрощений и допущений, принятых при разработке 
аналитических методов оценки эффективности стрельбы, эти методы 
являются недостаточно точными и применяются для оперативной 
оценки эффективности и на ранних этапах проектирования комплексов 
вооружения.

На последующих этапах, как правило, в проектных организациях используются 
методы статистических испытаний, описанные в главе 6, которые 
не требуют серьезных допущений и упрощений, что приводит к значительному 
повышению точности оценки эффективности.

В главе 6 приведены также основные характеристики поражающего 

действия осколочных, осколочно-фугасных, фугасных и кумулятивных боеприпасов. 
Рассмотрено проникающее, инициирующее и зажигательное действие 
осколков. Даны расчетные соотношения для определения толщины 
пробиваемой преграды и вероятности инициирования взрывчатых веществ 
при попадании в них поражающих элементов.

Приведены формулы для расчета максимального избыточного давления 
во фронте ударной волны, удельного импульса положительной фазы 
избыточного давления и длительности фазы сжатия при действии фугасных 
боеприпасов. Описана имитационная модель оценки эффективности 
стрельбы.

Глава 7 посвящена математическому моделированию боевых действий. 

На основании математического моделирования боевых действий можно 
определять потери и наряд средств на выполнение боевой задачи с учетом 
противодействия вероятного противника. Изложены общие вопросы моделирования 
боевых действий, математические модели боя дуэльного типа, 
аналитические модели боя на основе метода динамики средних. Рассмотрены 
общие вопросы моделирования боя методом статистических испытаний.

В главе 8 проанализированы проблемы синтеза комплексов вооружения. 
Описаны содержание и взаимные связи подсистем, входящих в состав 
комплексной модели решения задачи синтеза.

В заключительной главе 8 рассматривается порядок проведения расчетов 
эффективности в процессе создания комплексов вооружения.

Предисловие

Для самоконтроля усвоения изложенного материала после каждой главы 
приведен список вопросов и заданий.

Читатель, заинтересованный в более глубоком изучении тех или иных 

вопросов, может обратиться к источникам, приведенным в кратком списке 
литературы.

Учебное пособие содержит три приложения. В приложении 1 даны 

значения распределения Пуассона, нормальной функции распределения, 
приведенной функции Лапласа, а также значения распределения Стью-
дента. В приложении 2 представлены изображения, полученные с использованием 
математических моделей. В приложении 3 изложена аналитическая 
модель боя вертолетов с подразделением танков. Имеется краткий 
предметный указатель.

Материалы учебного пособия могут быть полезны также инженерно-

техническим работникам, занимающимся проектированием ракетного и артиллерийского 
вооружения. Важно отметить, что излагаемые материалы по 
эффективности ракетного и артиллерийского вооружения применялись при 
разработке новых образцов военной техники. Их изучение позволит будущим 
конструкторам и исследователям успешно адаптироваться в творче-
ском коллективе проектной организации.

Предисловие

Принятые сокращения

БМП 
– боевая машина пехоты

БП 
– боеприпас

БТР 
– бронетранспортер

БЧ 
– боевая часть

ВВ 
– взрывчатое вещество

ВТО 
– высокоточное оружие

ВЦ 
– воздушная цель

ЖС 
– живая сила

ЗРК 
– зенитный ракетный комплекс

ЗУР 
– зенитная управляемая ракета

КВ 
– комплекс вооружения

КЗ 
– кумулятивный заряд

КЗП 
– координатный закон поражения

КО 
– кумулятивная облицовка

КС 
– кумулятивная струя

ЛА 
– летательный аппарат

МО 
– математическое ожидание

НВУ 
– неконтактное взрывательное устройство

ОБП 
– осколочный боеприпас

ОП 
– описывающий параллелепипед

ОТРК 
– оперативно-тактический ракетный комплекс

ПВ 
– продукты взрыва

ПВО 
– противовоздушная оборона

ПЗРК 
– переносной зенитный ракетный комплекс

ПКР 
– противокорабельная ракета

ПТРК 
– противотанковый ракетный комплекс

ПТУР 
– противотанковая управляемая ракета

ПТУРС – противотанковый управляемый реактивный снаряд
ПЭ 
– поражающий элемент

РЛС 
– радиолокационная станция

САУ 
– самоходная артиллерийская установка

СИД 
– система исходных данных

СК 
– система координат

СКО 
– среднеквадратическое отклонение

СП 
– средства поражения

ТРК 
– тактический ракетный комплекс

ТТЗ 
– тактико-техническое задание

УА 
– уязвимый агрегат

УВ 
– ударная волна

ЭЦ 
– элементарная цель

Введение

При разработке военной техники с целью обеспечения максимальной 

эффективности приходится решать разнообразные задачи. В настоящее вре-
мя, чтобы принять обоснованные решения, необходимо проводить много-
численные расчеты с применением методов теории вероятностей и исследо-
вания операций.

Конструктор (разработчик комплекса вооружения) должен отчетливо 

представлять, как изменится эффективность комплекса при определенном 
изменении той или иной характеристики оружия.

Одним из основных этапов проектирования комплексов вооружения 

является этап принятия решения, т. е. выбора базовых характеристик ком-
плекса, его структурной схемы и конструктивных параметров. Характери-
стики оружия не являются независимыми, они связаны между собой и от-
ражают свойства этого оружия. Следовательно, существует, с точки зрения 
заданного критерия эффективности, их оптимальное сочетание.

Нахождение такого сочетания характеристик — суть задачи синтеза 

комплексов вооружения. Теоретической основой решения этой задачи служит 
наука, называемая боевой эффективностью.

Теория боевой эффективности как научная дисциплина возникла в ходе 

Второй мировой войны и развивалась после ее окончания, а как научное направление 
зародилась в военном деле, в частности, в теории стрельбы, предметом 
которой является оценивание применения огнестрельного оружия. 
Основы этого научного направления были заложены в трудах русских ученых-
артиллеристов, профессоров Михайловской артиллерийской академии 
В.Н. Шкларевича, Н.В. Маевского, Н.А. Забудского. Основополагающая работа 
в этой области — «О средствах к установлению правильного взгляда на 
свойство огнестрельного оружия» В.Н. Шкларевича — была издана в 1872 г. 
В ней впервые были сформулированы задачи теории эффективности применительно 
к вооружению наземной артиллерии и доказано, что методы 
оценивания эффективности («действительности») стрельбы представляют 
собой научные методы оценивания качества функционирования артилле-
рийского вооружения.

В современном виде теория эффективности как научная дисциплина 

сформировалась в рамках научного направления, называемого исследова-
нием операций, предмет его — анализ и оптимальный синтез целенаправ-
ленных процессов (операций) на этапе принятия организационных и тех-
нических решений. В трудах академика А.Н. Колмогорова, и прежде всего 
в его работе «Число попаданий при нескольких выстрелах и общие прин-
ципы оценивания эффективности стрельбы», опубликованной в 1945 г. 

в «Трудах Математического института им. В.А. Стеклова», было предложено 
оценивать эффективность стрельбы не на основе частных показателей, а по 
степени объективной возможности выполнения той огневой задачи, ради 
которой стрельба производится. С этого времени в теорию эффективности 
прочно вошел наиболее объективный и информативный показатель эффек-
тивности применения орудия — вероятность выполнения боевой задачи 
(т. е. вероятность достижения цели операции). Дальнейшее развитие теории 
эффективности нашло отражение в работах Е.С. Вентцель [1, 2], Ю.В. Чуе-
ва [3, 4] и других исследователей.

Теория эффективности входит в число дисциплин так называемого си-

стемотехнического цикла, к которым относятся «Общая теория систем», 
«Анализ систем», «Системотехника», «Исследование операций», «Теория 
принятия решений» и др. Она развивает системное мышление, прививает 
навыки комплексного подхода к исследованию процессов целевого функ-
ционирования сложных систем на всех этапах жизненного цикла на основе 
анализа наиболее общего свойства этих процессов — эффективности, а не 
только частных свойств системы, таких как надежность, живучесть и т. п., 
хотя и важных, но отражающих лишь отдельные аспекты проблемы опти-
мального проектирования.

Другими словами, по выражению одного из специалистов в области тео-

рии эффективности, эта теория формирует у будущих инженеров способ-
ность «видеть за деревьями лес».

Теория эффективности интегрирует знания, полученные при изучении 

других дисциплин, являясь связующим звеном между общеинженерными 
и специальными дисциплинами.

Принципиальной особенностью теории эффективности является то, что 

выработка и реализация решений, полученных ее методами, немыслимы без 
применения современной вычислительной техники, поскольку ЭВМ спо-
собна производить расчеты в таких объемах и в такие сроки, какие при ис-
пользовании других средств принципиально недостижимы.

Таким образом, теория эффективности базируется на всей совокупно-

сти знаний, полученных при изучении общеинженерных дисциплин специ-
ального цикла.

Введение