Взаимозаменяемость и нормирование точности

В. М. Бастраков
Н. А. Забродина 

ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ 

И НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ

Практикум

Йошкар-Ола

2022

УДК 621.182.8(076)
ББК 30.10ц-80

Б 27

Рецензент: 

Г. А. Мелетьев, кандидат технических наук, доцент ПГТУ

Печатается по решению

редакционно-издательского совета ПГТУ

Бастраков, В. М.

Б 27  
Взаимозаменяемость и нормирование точности: практикум / 

В. М. Бастраков, Н. А. Забродина. – Йошкар-Ола: Поволжский 
государственный технологический университет, 2022. – 56 с.
ISBN 978-5-8158-2295-5

Рассмотрены методики и порядок обоснования выбора допусков и 

посадок в гладких соединениях и соединениях с подшипниками качения.
Представлены варианты исходных данных для выполнения четырех за-
даний.

Для студентов направлений подготовки «Машиностроение» и «Кон-

структорско-технологическое обеспечение машиностроительных произ-
водств» очной и заочной форм обучения.

УДК 621.182.6(076)

ББК 30.10ц-80

ISBN 978-5-8158-2295-5
© Бастраков В. М., Забродина Н. А., 2022
© Поволжский государственный
технологический университет, 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение................................................................................................ 4

1. Расчет и выбор посадок с зазором..............................................5

1.1. Методика расчета зазоров в подшипниках скольжения.......5
1.2. Порядок расчета .......................................................................7
1.3. Выбор стандартной посадки .................................................14

2. Расчет и выбор посадок с посадок с натягом.........................14

2.1. Методика расчета предельных натягов................................14
2.2. Порядок расчета .....................................................................16
2.3. Выбор посадки с натягом ......................................................19

Контрольные вопросы к разделам 1 и 2 ...........................................21

3. Расчет допусков размеров, входящих в размерные цепи.....22

3.1. Основные понятия, термины и определения.......................22
3.2. Решение обратной задачи......................................................24
3.3. Решение прямой задачи.........................................................26

4. Выбор посадок колец подшипников качения.........................29

4.1. Методика выбора посадок колец подшипников качения...29
4.2. Порядок выполнения задания...............................................33

Контрольные вопросы к разделам 3 и 4 ...........................................34

Список литературы.............................................................................35

Приложения.........................................................................................36

ВВЕДЕНИЕ

При производстве продукции необходимые требования к качеству 
изделий обеспечиваются установлением и соблюдением требований 
к каждой детали и сборочной единице. Установление таких 
требований и выполнение их при изготовлении деталей и сборке узлов, 
изделий достигается благодаря взаимозаменяемости. 

В настоящее время взаимозаменяемость достигается использованием 
систем допусков и посадок гладких и типовых соединений: 
конических, резьбовых, с подшипниками качения, шпоночных, 
шлицевых. Базовой для всех типовых соединений является единая 
система допусков и посадок для гладких соединений (ЕСДП).

Для приобретения студентами навыков установления оптимальных 
допусков и посадок наиболее совершенными расчетными 
методами в настоящем практикуме предложены методики выполнения 
четырех заданий. 

Номер варианта расчетно-графической работы определяется 

по двум последним цифрам своего шифра (номера зачетной 
книжки) в соответствии с таблицей:

Последние 

цифры шифра

01
51

02
52

03
53

04
54

05
55

06
56

07
57

08
58

09
59

10
60

11
61

12
62

13
63

№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Последние 

цифры шифра

14
64

15
65

16
66

17
67

18
68

19
69

20
70

21
71

22
72

23
73

24
74

25
75

26
76

№ варианта
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

Последние 

цифры шифра

27
77

28
78

29
79

30
80

31
81

32
82

33
83

34
84

35
85

36
86

37
87

38
88

39
89

№ варианта
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

Последние 

цифры шифра

40
90

41
91

42
92

43
93

44
94

45
95

46
96

47
97

48
98

49
98

50
00

№ варианта
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Исходные данные приведены в приложениях: 
для заданий 1 и 2 – в табл. П1.1;
для заданий 3 и 4 – в табл. П1.2 и рис. П1.1, …, П1.4.

Расчетно-графическая работа 1

РАСЧЕТ И ВЫБОР ПОСАДОК С ЗАЗОРОМ

1.1. Методика расчета зазоров в подшипниках скольжения

Посадки с зазором во многих случаях предназначены для получения 
подвижных соединений. Действительный зазор должен быть 
достаточным для размещения слоя смазки, компенсации температурных 
и упругих деформаций в процессе эксплуатации, погрешностей 
изготовления деталей и их монтажа. Эти факторы и должны 
учитываться при расчете предельных зазоров. Наиболее ответственным 
и широко применяемым в различных изделиях подвижным соединением 
являются подшипники скольжения, обеспечивающие 
вращение валов в неподвижных корпусах или вращение промежуточных 
колес на валах.

Подшипник скольжения (рис. 1.1) представляет собой втулку, 

состоящую из двух половинок (вкладыш) 2, в которой располагается 
шейка вала (цапфа) 1. Высокую долговечность и малые потери на 
трение подшипники имеют только при работе в условиях жидкост-
ной смазки, когда поверхности втулки и вала разделяет сплошной 
слой масла. При вращении вала масло вследствие его вязкости 

нагнетается в суживающуюся клино-
вую полость. Возникает гидродина-
мическое давление, и вал отходит от
поверхности втулки, если это давле-
ние 
будет 
превышать 
давление 

нагрузки. При установившемся режи-
ме работы давление от нагрузки урав-
новешивается 
гидродинамическим 

давлением и вал будет «плавать» в 
смазке. Такое положение вала во 
втулке определяется эксцентрисите-
том, абсолютным e
или относи-

тельным  = 2e/S.

Рис. 1.1. Схема подшип-

ника скольжения

Толщина масляного слоя hmin является функцией начального 

(расчетного) зазора

hmin = 0,5S – e = 0,5S(1 − ).                              (1.1)

В соответствии с гидродинамической теорией смазки [2], несу-

щая способность смазочного слоя в подшипнике при его неразрыв-
ности определяется уравнением 

R
r
lC

S

d
F
2

3

=
,
(1.2)

где Fr – радиальная нагрузка, Н;  – динамическая вязкость масла, 
Пас;  – угловая скорость, рад/с;  l – длина подшипника, м;  dн – но-
минальный диаметр соединения;  СR – безразмерный коэффициент  
нагруженности подшипника, зависящий от  и отношения l /d:

2

1

1

m
m
C R
−

−

=



,

где  m1 и m2 – коэффициенты, постоянные для данного значения. 

Среднее давление на единицу площади опорной поверхности 

ld

F
p
r
=
. Подставив уравнение (1.2) в уравнение (1.1), можно записать

)
/(

5,0

2
2

2

1

min
d
pS
m

S
m
h


+

=
.                               (1.3)

Рис. 1.2. Зависимость толщины масляного слоя от зазора

Форма кривой этой зависимости, представленная на рис. 1.2, 

показывает, что существует оптимальное значение зазора Sопт, при 
котором толщина масляного слоя будет наибольшей hmin . Если зна-
чение толщины масляного слоя hmin
будет меньше значения 

наибольшей толщины hmin, то ему будут соответствовать два значе-
ния зазора [Smin] и [Smax] (рис. 1.2), в зоне между которыми будет со-
храняться жидкостное трение. Этот принцип положен в основу 
расчета допускаемых значений зазоров для реальных подшипников 
качения с введением ряда допущений и использования опытных 
данных.

Зазоры, при которых   0,3, не рекомендуется применять 

вследствие потери устойчивости вала. Допускаемую минимальную 
толщину масляного слоя [hmin] для обеспечения его неразрывности 
следует принимать с учетом значений параметров шероховатости 
поверхностей цапфы Rzd и отверстия вкладыша RzD, а также попра-
вок, учитывающих погрешности формы и расположения сопрягае-
мых поверхностей (ф и р) и возможные отклонения режимов ра-
боты от расчетных (др):

[hmin]  Rzd + Rz D + ф + р + др.                            (1.4)

1.2. Порядок расчета

Выписать исходные данные из табл. П1.1.
1.2.1. Определить среднее значение давления от нагрузки

ld

F
p
r
=
, Н/м2 .
(1.5)

Значения параметров подставлять в единицах измерения системы SI.

1.2.2. Допускаемую минимальную толщину масляного слоя 

можно определить по упрощенному выражению

[hmin] = k (RzD + Rzd + д), мкм,
(1.6)

где k  2 – коэффициент запаса надежности по толщине масляного 
слоя; д = 2…3 мкм – добавка на неразрывность масляного слоя.

1.2.3. Определить динамическую вязкость масла при рабочей 

температуре подшипника в зависимости от марки масла:

n

п

таб
t









=
50


, Нс/м,                                   (1.7)

где n – показатель степени, зависящий от кинематической вязкости 
масла (определяется по табл. 1.2); таб – динамическая вязкость мас-
ла (при t = 50 C принимается по табл. 1.1; например, для индустри-
ального масла И-20А в таблице 103 = 18, тогда таб = 1810-3 Нс/м). 

Рабочую температуру для упрощения расчета можно принять равной 
50 C (практически она устанавливается тепловым расчетом). 

Таблица 1.1

Вязкость масел, применяемых в машиностроении при t = 50 C

Марка масла
Кинематическая

 , сСт (м2/c)

Динамическая
103, Нс/м2

Средние
индустриальные

И20А (И20)
И25А (ИС25)
И30А (И30)
И40А (И45)
И50А (И50)

17…23
24…27
28…33
35…45
47…55

15,3…20,7
21,6…24,2
25,2…29,7
31,5…40,5
42,3…49,5

Турбинное
Т22 (Л)
Т30 (УТ)
Т46 (Т)
Т57 (ТР)

20…23
28…32
44…48
55…59

18…20,7
25,2…28,8
39,6…43,2
49,5…53,1

Таблица 1.2

Значения показателя степени

Кинематическая вязкость  , сСт
20
30
40
50
70

Показатель степени n
1,9
2,5
2,6
2,7
2,8

1.2.4. Вычислить значение коэффициента Аh формуле

p
d

h
Ah
/

]
[
2

н

min


=
,                                         (1.8)

где  = n/30; n – число оборотов; значение [hmin] подставлять в м.

1.2.5. По вычисленному значению Аh при заданном соотноше-

нии l /dн по табл. 1.3 или рис. 1.3 определить минимальное min и 
максимальное max значения относительного эксцентриситета, в зоне 
между которыми обеспечивается жидкостное трение.

В правом верхнем углу рис. 1.3 показана схема определения min

и max для конкретного значения соотношения l /dн. Если заданное 
соотношение l /dн не соответствует табличному, то значения min и 
max можно определить интерполированием по соседним табличным 
значениям для l /dн.

1.2.6. Минимальный допускаемый зазор вычислить по min




min

min

min
1

]
[
2


−

=
h
S
, мкм.
(1.9)

В данном случае [hmin] подставлять в мкм.

Таблица 1.3

Значения А = (1 − )
для половинных подшипников



l/dн

0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0 
1,1
1,2
1,3
1,5
2,0

0,3

0,4

0,5

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,925

0,95

0,975

0,99

0,209

0,225

0,232

0,233

0.230

0/227

0,220

0,200

0,200

0/179

0,169

0,145

0,115

0,081

0,255

0,274

0,282

0,281

0,276

0,271

0,262

0,251

0,234

0,206

0,193

0,164

0,127

0,087

0,299

0,319

0.327

0,324

0,317

0,310

0,298

0,283

0,261

0,228

0,212

0,176

0,135

0,091

0,339

0,360

0,367

0,361

0,352

0,344

0,328

0,310

0,284

0,246

0,226

0,188

0,141

0,095

0,375

0,397

0,402

0,394

0,383

0,372

0,351

0,332

0,502

0,259

0,237

0,196

0,146

0,096

0,408

0.431

0,434

0,423

0,410

0,396

0,375

0,350

0,317

0,270

0,245

0,202

0,149

0,098

0,438

0,461

0,462

0,448

0,433

0,417

0,393

0,367

0,329

0,279

0,253

0,207

0,152

0,100

0,464

0,487

0,467

0,469

0,452

0,434

0,408

0,378

0,339

0,286

0,259

0,211

0,154

0,101

0,488

0,510

0,508

0,488

0,469

0,450

0,421

0,389

0,347

0,292

0,264

0,215

0,156

0,101

0,509

0,531

0,527

0,504

0,484

0,463

0,432

0,398

0,354

0,297

0,268

0,217

0,168

0,102

0,547

0,566

0,558

0,531

0,507

0,484

0,450

0,413

0,366

0,305

0,274

0,222

0,160

0,103

0,611

0,626

0,609

0,576

0,547

0518

0,478

0,437

0,384

0,316

0,284

0,229

0,164

0,105

Рис. 1.3. Зависимости значений коэффициента А от величины

относительного эксцентриситета  и отношения l/dн

Рис. 1.4. Зависимости значений

коэффициента А при   0,9