Подшипники приводов

Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования 
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана 
(национальный исследовательский университет)» 

 
 
 
 
 
 
 
ПОДШИПНИКИ 
ПРИВОДОВ 
 
 
Учебное пособие  
 
Под редакцией А.С. Иванова 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 621.822.6 
ББК 34.445 
 П44 
 
Издание доступно в электронном виде по адресу 
ebooks.bmstu.press/catalog/283/book1207.html 

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» 
Кафедра «Основы конструирования машин» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
 
Авторы: М.М. Ермолаев, Б.И. Зубренков, А.С. Иванов, М.С. Куц,  
С.В. Муркин, М.В. Фомин, А.В. Чиркин, А.В. Шматков 
 
Рецензенты:  
д-р техн. наук, профессор БГТУ им. Д.Ф. Устинова (Военмех) В.Н. Ражиков; 
д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой  
«Теория механизмов и машин» МГТУ им. Н.Э. Баумана Г.А. Тимофеев 
 
 
 
    Подшипники приводов : учебное пособие / [М. М. Ермолаев и др.] ; 
под ред. А. С. Иванова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2019. — 198, [2] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-5106-7 

 
УДК 621.822.6 

 
         ББК 34.445 
 
 

 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-5106-7 
    МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 

П44 

Рассмотрены особенности расчета нагружающих подшипники сил, которые возни-
кают в передачах: цилиндрических, конических, гипоидных, червячных, планетарных, 
планетарно-цевочных, с гибкой связью, в муфтах; приведены соответствующие формулы. 
Изложены расчет подшипников на ресурс в соответствии с действующим межгосудар-
ственным стандартом и расчет радиальных шариковых подшипников с увеличенным ра-
диальным зазором. Особое внимание уделено области применения и расчету керамиче-
ских подшипников, изготовленных из нитрида кремния или оксида циркония. Показано, 
что шариковые радиальные подшипники с увеличенным радиальным зазором способны 
воспринимать большие осевые силы. Рассмотрены области применения, конструктивные 
исполнения, особенности изготовления и расчеты опорно-поворотных подшипников. 
Уделено внимание конструктивным исполнениям и расчету подшипниковых узлов трех- 
и четырехопорных валов, применяемых в зарубежных мотор-редукторах. Затронуты во-
просы диагностики шума и вибраций, создаваемых подшипниками. Представлены спосо-
бы уменьшения материалоемкости подшипниковых узлов и машин в целом, уделено 
внимание проблемам их собираемости и разбираемости. Все главы содержат вопросы для 
самопроверки и многие из них − примеры расчета.  
Для магистрантов технических университетов, обучающихся по направлению под-
готовки 150700 «Машиностроение». Может быть полезно аспирантам, преподавателям, 
а также специалистам в области машиностроения. 

Предисловие 

Учебное пособие предназначено для магистрантов, обучающихся по направ-
лению подготовки 150700 «Машиностроение» и изучающих учебную дисципли-
ну «Общая теория приводов». Цель учебного пособия — способствовать овладе-
нию основными методами расчета и конструирования деталей и узлов приводов 
с учетом последних достижений в этой области в России и за рубежом. Изучение 
дисциплины позволит приобрести знания и умения, необходимые разработчикам 
и исследователям приводов. Для успешного изучения дисциплины необходимо 
предварительное освоение следующих дисциплин учебного плана: «Инженерная 
и компьютерная графика», «Теоретическая механика», «Сопротивление матери-
алов», «Теория механизмов и машин». 
В пособии изложен один из наиболее важных вопросов изучаемой дисци-
плины — расчет и проектирование опор приводов с подшипниками качения. 
Задача по проектированию опор с подшипниками качения является доста-
точно сложной и, как правило, отличается многовариантностью решений. 
Выбор типа и размеров подшипника зависит от условий его работы, требуе-
мого ресурса при заданной вероятности безотказной работы, ограничений по 
шуму и вибрации. В пособии содержатся основные сведения и примеры рас-
чета, необходимые для выбора и расчета опор приводов с подшипниками ка-
чения в соответствии с действующими стандартами.  
В основу расчетов и рекомендаций по проектированию опор с подшипни-
ками качения положены: стандарты, введенные в действие в РФ в 2015 г.  
и аутентичные соответствующим европейским стандартам ISO; разработки 
сотрудников кафедры «Основы конструирования машин» МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана; результаты анализа материалов каталогов зарубежных фирм, изготов-

редукторы и приводы. 
Используемые в настоящее время в отечественной подшипниковой про-
мышленности методы расчетной оценки ресурса подшипников качения осно-
ваны на теории Лундберга — Пальмгрена. Исследователями Е. Иоаннидесом 
и Т.А. Харрисом (фирма SKF, Швеция) предложена новая модель разрушения 
подшипника, существенно дополняющая указанную теорию. В соответствии 
с новой методикой ресурс подшипников может быть существенно увеличен 
вплоть до бесконечного путем создания благоприятных условий смазывания, 
обеспечения достаточной чистоты смазочного материала и использования 
подшипников высококачественного изготовления. 
В пособии рассмотрены вопросы, ранее не освещаемые в отечественной 
литературе: учет перегрузок при расчете подшипников приводов; учет кон-
тактной податливости опор при расчете в них реакций; применение в приво-
дах трех- и четырехопорных валов, особенности расчета и проектирования 
таких опор; применение в приводах опорно-поворотных подшипников, их 
расчет и проектирование. 

ляющих подшипники качения, опорно-поворотные подшипники, мотор-

Издание подготовлено под общей редакцией доктора технических наук, 
профессора А.С. Иванова преподавателями кафедры «Основы конструирования 
машин» МГТУ им. Н.Э. Баумана с участием сотрудников ВНИИ электромеха-
ники (в настоящее время — Корпорация «ВНИИЭМ»). Предисловие, главы 1, 3, 
4, 11, 14 написаны А.С. Ивановым, глава 5 — М.В. Фоминым, глава 2 —  
М.М. Ермолаевым, А.С. Ивановым и М.В. Фоминым, гл. 6 — А.С. Ивановым, 
М.С. Куцем и М.В. Фоминым, гл. 7 — М.М. Ермолаевым, А.С. Ивановым,  
М.В. Фоминым и А.В. Чиркиным, главы 8, 9, 13 — А.С. Ивановым, С.В. Мур-
киным и А.В. Чиркиным, глава 10 — Б.И. Зубренковым и А.В. Шматковым, 
глава 12 — А.С. Ивановым и М.В. Фоминым. 
Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам: доктору техни-
ческих наук, профессору БГТУ им. Д.Ф. Устинова (Военмех) В.Н. Ражикову 
и доктору технических наук, профессору, заведующему кафедрой «Теория 
механизмов и машин» МГТУ им. Н.Э. Баумана Г.А. Тимофееву за труд по 
просмотру рукописи и сделанные полезные замечания. 

Основные обозначения 


— большая полуось эллипса площадки контакта при начальном 
контакте в точке, мм 

— коэффициент, позволяющий учесть заданную вероятность 
безотказной работы 
— системный коэффициент модификации ресурса 

— малая полуось эллипса площадки контакта при начальном 
контакте в точке, мм 

— базовая динамическая грузоподъемность подшипника, Н 

— базовая статическая грузоподъемность подшипника, Н 

— предел усталостной нагрузки, Н 
∗ 263 
— коэффициент контактной податливости, позволяющий учесть  
взаимное расположение микронеровностей 

— наружный диаметр подшипника, мм 

— внутренний диаметр подшипника, мм 

— диаметр тела качения, мм 

— центровой диаметр набора тел качения (в большинстве слу-
чаев — средний диаметр подшипника), мм 

— делительный диаметр зубчатого колеса, мм 

— модуль упругости материала, МПа 
∗   
— приведенный модуль упругости, МПа 

— параметр осевого нагружения подшипника; эксцентриситет 
эксцентрикового вала планетарно-цевочной передачи, мм 

— осевая сила, возникающая в зацеплении, Н 

— радиальная сила, возникающая в зацеплении, Н 
Fa  
— осевая реакция в подшипнике, Н 
Fr  
— радиальная реакция в подшипнике, Н 

— окружная сила, Н 


— коэффициент трения 

, 
— коэффициенты, зависящие соответственно от принятого уров-
ня контактных напряжений и от параметра 

— основной геометрический параметр подшипника 

— число рядов тел качения 
— коэффициент эквивалентности по нагрузке переменного ре-
жима работы постоянному 

— коэффициент контактной податливости, мм3/Н; относительная 
вязкость 
пер  
— коэффициент перегрузки, создаваемой рабочим процессом 

— коэффициент эквивалентности по циклам переменного режима 
работы постоянному; коэффициент гипоидного смещения 

— коэффициент максимальной перегрузки 

— ресурс подшипника, млн оборотов 

— ресурс подшипника, ч 

Lwe  
— длина линии контакта, мм 

— опрокидывающий (изгибающий) момент, Н·м 

— число циклов нагружения 

— частота вращения, мин–1 

— эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник, Н 

— эквивалентная статическая нагрузка на подшипник, Н 

— эквивалентная динамическая нагрузка при переменных режи-
мах нагружения, Н 

— радиус кривизны, мм 

— приведенный параметр шероховатости контактирующих по-
верхностей, мм; мкм 

— вращающий (крутящий) момент, Н·м 

— передаточное число передачи 
, 
— коэффициенты соответственно радиальной и осевой динами-
ческих нагрузок 
, 
— коэффициенты соответственно радиальной и осевой статиче-
ских нагрузок 

— число тел качения в одном ряду 
α  
— угол контакта подшипника, град; угол профиля зуба, град 
β  
— угол наклона зуба, град 
δ  
— контактное сближение, мм; мкм 
ε  
— коэффициент масштаба 
η  
— КПД передачи 
μ  
— коэффициент Пуассона 
ν  
— кинематическая вязкость масла, мм2/с 
σH  
— контактное напряжение, МПа 
 
 

ГЛАВА 1. ПРИВОДЫ И ИХ НАГРУЖЕНИЕ 

Рассмотрены классификация приводов и особенности нагружения входя-
щих в них деталей. Показано, что большинство деталей приводов (в том чис-
ле подшипники) подвержены многоцикловому нагружению и работают при 
переменных его режимах. Изложен способ учета пиковой нагрузки привода 
при расчете подшипников. 

1.1. Классификация приводов 

Приводом называют устройство, предназначенное для приведения в дей-
ствие машин. В большинстве случаев привод — это двигатель, соединенный 
с передаточным механизмом (передачей). Проанализируем работу приводов 
различных машин. 
По характеру рабочего процесса машины подразделяют следующим обра-
зом: транспортные, транспортирующие, технологические, энергетические.  
К транспортным относят машины, обеспечивающие перемещение грузов 
и пассажиров на значительные расстояния (машины железнодорожного 
транспорта, автомобили, самолеты и т. п.). Одним из видов транспортных 
машин является пригородный электропоезд. 
Рассмотрим работу привода электропоезда на примере колесно-
моторного блока опытного электропоезда ЭД-6 (рис. 1.1) [18], имеющего 
опорно-рамное подвешивание. На колесной паре тележки создается вращающий 
момент , направление которого определяется направлением 
движения поезда. Вес подрессоренных узлов колесно-моторного блока и 
момент (или ) создают в опорах блока, расположенных друг от друга на 
расстоянии , реакции, направленные вверх, и реакции, направление которых 
зависит от направления движения.  
 

 
Рис. 1.1. Колесно-моторный блок электропоезда ЭД-6:  
1 и 2 — поперечная и концевая балки рамы тележки; 3 — колесно-моторный блок;  
4 — колесо; 5 — ось колесной пары; 6 — правая опора блока 

На рис. 1.1 показаны реакции, возникающие в правой опоре колесно-
моторного блока: от силы веса , постоянная по направлению и значению; 
или , создаваемые моментами или , переменные по направлению и 
величине и изменяющиеся во времени от нуля при остановках поезда до максимального 
значения при его разгоне. Если поезд пригородный, то остановки следуют 
приблизительно через каждые 5 мин. В этом случае зубья зубчатых колес, 
валы, подшипники и резьбовые соединения блока подвергаются переменным 
нагрузкам, возникающим от разгона и остановки поезда, число циклов нагружения 
при работе по 10 ч в сутки в течение 25 лет составляет более 106. 
К транспортирующим машинам относят грузоподъемные краны, транспортеры, 
конвейеры, элеваторы, водоподъемные устройства. Согласно работе [1] и 
ГОСТ 25546–82 «Краны грузоподъемные. Режимы работы», число циклов работы 
большинства грузоподъемных кранов (крюковых перегрузочных, башенных 
строительных, грейферных, консольных передвижных в литейных цехах, мостовых 
с управлением из кабины и др.) за срок эксплуатации составляет (2…4) · 106 
(класс С8 использования крана) и более 4 · 106 (класс С9 использования крана). 
Цикл работы крана включает перемещение грузозахватного устройства к грузу, 
подъем и перемещение груза, освобождение грузозахватного устройства и воз-
вращение его в исходное положение. Таким образом, все приводы крана в тече-
ние цикла как минимум дважды включаются в работу, и число циклов их нагру-
жения за срок эксплуатации составляет более 4·106. 
Лифты пассажирские в среднем включаются через каждые 30 с и работа-
ют до 10 ч в сутки. Следовательно, при эксплуатации лифта в течение 25 лет 
число циклов нагружения привода подъема лифта составит около 2·107. 
Технологические машины связаны с преобразованием формы изделия или 
самого обрабатываемого материала. К ним относятся станки, роботы, сель-
скохозяйственные и строительные машины. Оценим число циклов нагруже-
ния приводов робота. Роботы функционируют в циклическом режиме. Цикл 
работы роботов «Вестингауз 5000» и «Вестингауз 1000» при выполнении 
сборочных операций составляет 9…18 с [48]. Привод каждой степени по-
движности робота за цикл работы включается как минимум дважды, поэтому 
при эксплуатации в течение 10 лет по 24 ч в сутки число циклов нагружения 
каждого привода составит около 5 · 107. 
Энергетические машины преобразуют энергию из одного вида в другой 
(гидрогенераторы, турбогенераторы и др.). Гидрогенераторы гидроэлектро-
станций и турбогенераторы тепловых и атомных электростанций работают  
в длительном режиме с частотой вращения соответственно 75...159 мин –1  
и 1500...30000 мин 
–1, нарабатывая в течение срока службы (40 лет) число 
циклов нагружения вращающихся деталей более 109. 

1.2. Расчетные нагрузки приводов 

К многоцикловому принято относить нагружение, число циклов повторе-
ния которого превышает 106 [32]. Большинство приводов машин подвергает-
ся многоцикловому нагружению, при котором основным критерием работо-
способности является сопротивление усталости. 

Многие машины функционируют в 
условиях прерывистого рабочего про-
цесса; при этом неизбежно возникают 
динамические нагрузки, обусловленные 
разгоном, торможением, реверсирова-
нием и т. д. В связи с этим можно счи-
тать, что для приводов машин наиболее 
типична работа при переменных режи-
мах нагружения [8]. 
Циклограмма нагрузок привода, ра-
ботающего при переменных режимах 
нагружения, имеет вид, близкий к при-
веденному на рис. 1.2.  
Если циклы нагружения расположить в порядке убывания значений вра-
щающего момента, то циклограмма примет вид, представленный на рис. 1.3.  
 

 
Рис. 1.3. Упорядоченная по убыванию значения вра- 
щающего момента циклограмма нагрузок и условно 
                              постоянные режимы: 
1 — при наибольшей из длительно действующих нагрузок; 
2 — при суммарном числе NΣ циклов нагружения 
Многообразие таких циклограмм 
нагрузок приводов можно свести к 
нескольким типовым [7, 51] (рис. 1.4), 
использовав при построении цикло-
грамм относительные координаты 
/и /, где и — со-
ответственно текущий и максималь-
ный длительно действующие враща-
ющие моменты; ti — время действия 
моментов, не меньших ; — общее 
время работы привода. При этом 
нагружение так называемым пиковым 
моментом пик не учитывается вслед-
ствие его кратковременности. 

 
Рис. 1.2. Циклограмма нагрузок 
привода при переменном режиме 
нагружения 

 
Рис. 1.4. Типовые режимы нагружения:  

0 — постоянный; I — тяжелый; II — равнове-
роятный; III — нормальный; IV — легкий;
                       V — особо легкий 

При расчетах на сопротивление усталости переменный режим нагружения 
приводят к постоянному (штриховые линии на рис. 1.3), определяя либо эквива-
лентное число циклов (штриховая линия 1) при наибольшей нагрузке 
из длительно действующих (зубчатые передачи редукторов), либо эквивалент-
ную нагрузку (штриховая линия 2) при суммарном числе циклов нагру-
жения (подъемно-транспортные машины, подшипники качения): 

 
;  
(1.1) 

 
.  
(1.2) 

Здесь , — коэффициенты эквивалентности по циклам и по нагрузке со-
ответственно переменного режима работы постоянному. 
Коэффициенты эквивалентности получают с помощью следующих двух 
уравнений:  
1) уравнения кривой выносливости Велера (рис. 1.5) 

 
const,  
(1.3) 

где  — напряжение;  — показатель степени; — число циклов; 
2) уравнения, выражающего гипотезу линейного суммирования поврежде-
ний (см. рис. 1.5): 

разр

1

, 
(1.4) 

 
где — число циклов действия напряжений ; разр — число циклов до 
разрушения при действии только регулярного напряжения ; — число сту-
пеней нагружения. 
В соответствии с гипотезой ли-
нейного суммирования поврежде-
ний полагают, что если деталь  
работала при напряжении в те-
чение 
относительного 
периода 
времени /разр и при напряже-
ниях 
, . . . ,  , . . . ,  соответ-
ственно в течение относительных 
периодов времени /разр, …,1 
/разр, …, /разр, то она от-
кажет, если сумма относительных 
периодов превысит единицу. 
По результатам испытаний на 
контактную выносливость установлено, что в уравнении кривой выносли-
вости Велера при начальном контакте поверхностей по линии показатель 

 
Рис. 1.5. Кривая выносливости Велера