Наведение баллистических ракет

Редколлегия

А.А. Александров (председатель, научный редактор серии), 
академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
В.Т. Калугин (зам. председателя), д-р техн. наук, профессор
Л.Н. Лысенко (зам. председателя) академик РАРАН, заслуженный 
деятель науки РФ, д-р техн. наук, профессор
И.В. Бармин, чл.-корр. РАН, заслуженный деятель науки РФ, 
д-р техн. наук, профессор
А.Б. Борзов, чл.-корр. РАРАН, д-р техн. наук, профессор
В.В. Зеленцов, чл.-корр. РАРАН, канд. техн. наук, доцент
В.Н. Зимин, д-р техн. наук, ст. науч. сотрудник
В.М. Кашин, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
С.В. Коршунов, канд. техн. наук, доцент
Г.О. Котиев, д-р техн. наук, профессор
Г.А. Кувыркин, д-р техн. наук, профессор
А.Г. Леонов, д-р техн. наук, профессор
А.Г. Лесков, д-р техн. наук, ст. науч. сотрудник
В.Н. Наумов, заслуженный деятель науки РФ, д-р техн. наук, 
профессор
С.Н. Резник, д-р техн. наук, профессор
В.В. Селиванов, академик РАРАН, заслуженный деятель 
науки РФ, д-р техн. наук, профессор
В.А. Тарасов, чл.-корр. РАРАН, д-р техн. наук, профессор
С.В. Ладов (отв. секретарь), канд. техн. наук, доцент

Л. Н.  ЛЫСЕНКО

НАВЕДЕНИЕ 
БАЛЛИСТИЧЕСКИХ 
РАКЕТ

Учебное пособие  
для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению подготовки 
«Ракетостроение и космонавтика» 
и «Гидроаэродинамика и динамика полета»

УДК 629.76(075.8)
ББК 34.4
 
Л88

 
Лысенко, Л. Н.

Л88 
 
 Наведение баллистических ракет : учебное пособие / Л. Н. Лысенко. — 

Москва : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. — 445, [3] с. : ил.

                      ISBN 978-5-7038-4528-8

Изложены научные и методологические основы наведения баллистических 

ракет. Рассмотрены вопросы программирования дви жения (задачи наведения) 
и информационно-навигационного обеспечения управ ления (задачи навигации), 
а также проблемы определения точности стрельбы (задачи оценки точности 
возмущенного движения). Показаны направления решений соответствующих 
задач при создании ракетных комплексов тактического, оперативно-тактического 
и стратегического назначения, возможные пути совершенствования 
баллистико-навигационного обеспечения полета ракет указанных классов.

Содержание пособия соответствует курсу лекций, читаемых в МГТУ  

им. Н.Э. Баумана. 

Для студентов технических вузов, слушателей военных академий, а также 

аспирантов, инженеров и научных работников, специализирующихся в области 
баллистики, динамики полета и управления движением летательных аппаратов.

УДК 629.76(075.8)
ББК 34.4

 
© Лысенко, Л.Н. 2016

 
© Оформление. Издательство МГТУ

ISBN 978-5-7038-4528-8 
 
им. Н.Э. Баумана, 2016

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

ПРЕДИСЛОВИЕ

В истории Московского государственного университет имени Н.Э. Баумана 
практически со дня его основания существовали предпосылки для подготовки 
специалистов — создателей военной техники.
Однако лишь весной 1938 г. постановлением Совнаркома эти предпосылки 
реализовались в образовании в Московском механико-машиностроительном 
институте (МММИ), как в то время назывался Университет, трех оборонных 
факультетов (артиллерийского, боеприпасного, танкостроительного) и переходе 
на подготовку специалистов по созданию приборов и систем для оборонной техники 
на факультете приборостроения. Одновременно упомянутым постановлением 
МММИ передавался из ведения Наркомата тяжелой промышленности в 
Наркомат вооружений. Так был официально образован первый в стране технический 
вуз, ориентированный на подготовку высококвалифицированных кадров 
для оборонной промышленности.
Организация подготовки инженеров по оборонным специальностям явилась 
реакцией государства на складывающуюся в тот период международную обстановку. 
Создание в вузе оборонных факультетов стало важнейшей вехой в истории 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, во многом определившей направление его развития на 
все последующие годы.
Факультет специального машиностроения МГТУ им. Н.Э. Баумана — преемник 
оборонных факультетов — по праву снискал себе славу кузницы инженерных 
и научных кадров широкого спектра оборонных специальностей для ведущих 
организаций военно-промышленного комплекса нашей страны. Среди выпускников 
Университета — выдающиеся генеральные и главные конструкторы, известные 
ученые, руководители всемирно признанных промышленных и научно-
исследовательских организаций, сотрудники которых ковали оружие Победы в 
годы Великой Отечественной войны, решали проблемы формирования ракетно-
ядерного щита родины, создавали и продолжают создавать образцы техники, 
составляющие основу обороноспособности нашей страны, которые по своим 
характеристикам значительно превосходят иностранные аналоги.
За истекшие годы в Университете сложились многочисленные научные шко-
лы и научно-педагогические коллективы мирового уровня, перечисление дости-
жений которых достойно отдельного издания. Их труд остается не менее востре-
бованным и сегодня.
В целях сохранения научного и научно-педагогического наследия, обобщения 
опыта и знаний выдающихся ученых и специалистов, сосредоточенных в МГТУ 
им. Н.Э. Баумана — ведущем и старейшем техническом вузе России, принято 
решение об издании Библиотеки учебной литературы, направленной на повыше-
ние качества учебного процесса студентов по специальностям и направлениям 
подготовки дисциплин вооруженческого профиля.
Члены редколлегии хотели бы выразить надежду, что выходящие в свет учеб-
ные пособия Библиотеки будут способствовать повышению квалификации  

Предисловие

выпускников не только МГТУ им. Н.Э. Баумана, но и других вузов Российской 
Федерации соответствующей направленности.
Настоящее учебное пособие представляет собой один из первых выпусков 
указанной серии. 
Во второй половине 1970-х годов на кафедре динамики полета МВТУ  
им. Н.Э. Баумана был поставлен курс, позднее получивший название «Баллистика 
и навигация ракет», основу которого составляли вопросы программирования опор-
ного движения при решении оптимизационных задач баллистики, статистической 
динамики полета и информационно-навигационного обеспечения управле ния дви-
жением беспилотных летательных аппаратов.
Некоторым промежуточным итогом подготовки материала, использованно-
го при постановке указанного курса и его чтении в течение нескольких лет, 
явилось написание профессором А.А. Дмитриевским совместно с Л.Н. Лысенко 
монографии [14]. Позднее А.А. Дмитриевский выступил инициатором издания 
учебника (в двух частях) под общим названием «Баллистика и навигация лета-
тельных аппаратов», в состав авторского коллектива которого (помимо профес-
соров А.А. Дмитриевского и Л.Н. Лысенко) вошел профессор Н.М. Иванов (ныне 
член-корреспондент РАН), один из ведущих баллистиков ЦНИИмаш, специа-
лизирующийся на проблемах динамики спуска аппаратов в атмосфере. Обе части 
учебника [15, 16] вышли в свет в издательстве «Машинострое ние» в 1985 и 1986 
гг. Каждая из книг сохраняла достаточно самостоятельный характер, что делало 
возможным их независимое использование.
Вторая книга («Баллистика и навигация космических аппаратов») полу-
чила безоговорочно высокую оценку читательской аудитории и нашла ши-
рокое применение в учебном процессе основных профилирующих вузов.
Второе издание этого учебника состоялось в 2004 г., третье — в 2016 г. Что же 
касается первой книги (в ее написании помимо указанных авторов принял учас-
тие также кандидат технических наук С.С. Богодистов), то оценка ее оказалась 
неоднозначной. При наличии многих положительных отзывов, начиная с отзывов 
рецензентов М.Д. Кислика, А.А. Лебедева и ряда профессоров возглавляемой  
А.А. Лебедевым в то время кафедры МАИ, а также ряда известных и признанных 
специалистов (Д.А. Погорелова, Г.П. Леонова, В.С. Бирюкова, Б.С. Скребушев-
ского, Э.П. Спирина и других), имели место и критические замечания, смысл 
которых сводился к тому, что «авторы попытались совместить несовместимое».  
В результате, по мнению критиков, не получилось ни учебника по баллистике, 
ни учебника по навигации и управлению. К тому же выяснилось, что ни в одном 
другом вузе, кроме МВТУ, не читается курс, соответствующий в полной мере 
содержанию учебника. Делались замечания и по поводу неравнозначности мате-
риала, написанного разными авторами, необоснованности привлечения в учебник 
по баллистике раздела, касающегося методов самонаведения и т. д.
Безусловно, указанный учебник не был свободен от недостатков. Вместе 
с тем, он представлял собой первую попытку сосредоточения внимания на 
комплексных вопросах, играющих определяющую роль в формировании 
баллистического и информационно-навигационного обеспечения управления 
движением баллистических ракет (БР). Возможно, в какой-то степени этот учеб-
ник, вышедший в свет более 30 лет назад, опередил свое время.
Действительно, на тот период ни термина, ни даже такого понятия, как 
«навигационное обеспечение полета БР», а тем более — «баллистико-нави-
гационное обеспечение полета», в учебной литературе не существовало. Оно 

Предисловие

еще только завоевывало право на существование, прежде всего в области 
управления космическими полетами. Применительно к БР единый подход к 
определению предметной области баллистико-навигационного обеспечения 
управления полетом, структуры и круга решаемых при этом задач начал 
складываться только в 1990-х годах (см., например, [72]). Но уже к 2000 г. 
понятие «информационно-навигационное обеспечение полета БР» исполь-
зовалось как общеизвестное и общепринятое.
Понимая перспективность обсуждаемого научного направления и отдавая 
себе отчет о наличии в изданном в 1985 г. учебнике определенных недостатков, 
автор настоящего пособия все последующие годы стремился найти возможность 
вернуться к работе над этой темой.
Вместе с тем следует подчеркнуть, что, не отказываясь от идеологии и принци-
пов построения и частично используя материалы учебника [15], автор не ставил 
перед собой задачу подготовки его второго издания. Более того, сознательно пошел 
на выпуск учебного издания, не претендующего на гриф учебника.
В какой-то степени это давало основание при написании работы менее стро-
го следовать требованиям, отражающим только устоявшиеся общепринятые по-
ложения.
Кроме того, гриф учебного пособия открывал возможность (естественно, при 
наличии необходимых ссылок) привлекать результаты других авторов, без учета 
которых подготовка специалистов в области динамики полета и управления дви-
жением баллистических ракет не могла быть полноценной. 
При ориентации на изложенную позицию была подготовлена и выпущена в 
свет книга «Наведение и навигация баллистических ракет», получившая гриф 
учебного пособия, предназначенного для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлениям подготовки  «Ракетостроение и космонавтика» и 
«Гидроаэродинамика и динамика полета».
Судя по реакции и отзывам большинства тех, кто имел возможность ознако-
миться с содержанием пособия, оно оказалось вполне удачным. Данное обстоя-
тельство послужило для автора основанием при его переработке воспользоваться 
принципом «от добра добра не ищут». 
В связи с этим содержание предлагаемой вниманию читателя работы, если и 
отличается от опубликованного ранее пособия, то незначительно, оставаясь вер-
сией ранее написанного материала, адаптированного к изменившемуся (вследст-
вие сокращения) содержанию учебной программы курса.
Необходимость учета указанного сокращения потребовала переработки 
текста, ставящего целью сохранение, главным образом, единства и целост-
ности изложения основного содержания, касающегося теоретических основ 
наведения БР при сознательном отказе от детализации ряда проблем нави-
гационного обеспечения полета.
В силу изложенного настоящее пособие при всем его «идеологическом» един-
стве с книгой «Наведение и навигация баллистических ракет» (М.: Изд-во МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, 2007) вряд ли может рассматриваться как его второе издание. 
Предлагаемую работу в большей степени следует воспринимать как самостоя-
тельную.
Хотелось бы при этом выразить надежду, что сокращение объема пособия не 
повлияло на уровень его информативности и методической отработки обсужда-
емого материала.

ОТ АВТОРА

Динамика полета и управление движением баллистических ракет — активно 
развивающийся и исключительно наукоемкий раздел общей теории движения 
беспилотных летательных аппаратов (ЛА).
Специфичность этого раздела определяется тем обстоятельством, что управ-
ляемые баллистические аппараты, или более строго, управляемые ЛА баллисти-
ческого типа, характеризуются ярко выраженными особенностями, отличающими 
их от ЛА других классов.
Эти особенности определяются наличием у них наряду с управляемыми баллистического 
участка движения. В простейшем случае БР имеет один управляемый 
участок движения, совмещаемый с активным восходящим участком траектории, 
на котором работает двигательная установка (ДУ) ракеты.
Движение ЛА на этом участке осуществляется в результате целенаправленного 
воздействия управляющих сил наряду с совокупностью сил, природа и значения 
которых определяются характером и условиями полета. В момент окончания 
активного участка действие управляющих сил прекращается и дальнейшее движение 
происходит по инерции за счет накопленного запаса кинетической энергии. 
Изменение параметров движения ЛА на баллистическом участке определяется 
наличием действующих сил, основной из которых является сила гравитационного 
притяжения, а при полете в плотных слоях атмосферы — еще и сила аэродинамического 
сопротивления.
Управление может осуществляться при полете по всей траектории, если она 
не выходит за пределы атмосферы, в процессе разведения отделяемых боевых 
блоков, маневрирования головной части ракеты при ее входе в плотные слои 
атмосферы, а также при самонаведении на цель на нисходящем участке траекто-
рии. При этом необходимые свойства движения ЛА баллистического типа будут 
достигаться как выбором соответствующих начальных условий движения, так и 
организацией требуемой структуры системы сил, действующих на аппарат.
Очевидно, что выполнению задачи полета, связанной с достижением ракетой 
или ее головной частью поражаемой цели, находящейся на заданной дальности 
на поверхности Земли, будет соответствовать в общем случае бесконечно большое 
количество траекторий, определяемых бесконечным разнообразием возможных 
законов управления. Множество таких баллистических траекторий, удовлетворя-
ющих цели управляемого полета БР, в баллистике называют множеством попа-
дающих траекторий.
Определение попадающих траекторий — результат решения соответствующей 
краевой задачи, в которой в общем случае граничные условия представляют собой 
совокупность некоторых соотношений, устанавливающих связь между параме-
трами движения ЛА в момент окончания активного участка и параметрами дви-
жения в конце баллистического участка.

От автора
9

Решение задач управления движением ЛА неразрывно связано с информаци-
онным обеспечением управляемого полета, являющимся одним из основных 
разделов навигации — науки о методах и средствах определения текущего состо-
яния объекта относительно фиксированной системы отсчета и выбора траектории, 
обеспечивающей его приведение в заданную точку пространства [12, 15]. Полу-
чившие первоначальное развитие для мореплавания методы навигации впослед-
ствии были распространены на движение ЛА — самолетов, ракет и космических 
аппаратов. Существенным стимулом дальнейшего совершенствования методов 
решения навигационных задач послужило создание бортовых цифровых вычи-
слительных комплексов (БЦВК), способствовавших повышению гибкости и 
эффективности реализации соответствующих навигационных алгоритмов [10, 13]. 
При проектировании навигационных систем и систем автоматического управле-
ния полетом ЛА разработчику приходится не только использовать уравнения 
возмущенного движения аппарата в окрестности опорной траектории, но и со-
здавать алгоритмы формирования в БЦВК оптимальных стратегий навигацион-
ного определения состояния и управления движением относительно инерциаль-
ной системы отсчета, реализуемых в темпе полета (т.  е. в реальном времени).
Повышение точности полета управляемых БР, в качестве основных инфор-
мационных средств систем управления которых используются инерциальные 
навигационные системы (ИНС), связано с возможностью их комплексирования 
астросистемами, системами коррекции и самонаведения или приемной аппара-
турой навигационной спутниковой системы. Такого типа системы могут функци-
онировать как в режиме коррекции ИНС, так и в режиме наведения ЛА на ко-
нечном участке полета. 
Естественно, в одном, даже достаточно объемном труде, не представляется 
возможным отразить всю полноту проблематики, определяющей круг задач ди-
намики полета и управления движением БР. Поэтому основное внимание в по-
собии сосредоточено на обсуждении вопросов, играющих определяющую роль в 
формировании баллистического обеспечения и информационно-навигационных 
алгоритмов наведения ЛА рассматриваемого класса.
К числу таковых относятся прежде всего вопросы программирования движе-
ния (задача наведения) и получения требуемой измерительной информации для 
осуществления управления (задача навигации), замыкаемые вопросами статисти-
ческой динамики полета (задача оценки точности движе ния). В соответствии с 
этим определена и структура учебного пособия, материалы которого поделены на 
пять взаимосвязанных разделов: I — внешние условия полета ракет (гл. 1 — 3); 
II — баллистическое обеспечение полета управляемых БР (гл. 4 — 6); III — мето-
ды наведения БР и их головных частей (гл. 7 — 10); IV — основы навигации бал-
листических ЛА (гл. 11 — 15); V — оценка точности полета БР (гл. 16 и 17).
При подготовке данного учебного пособия автор стремился прежде всего 
осветить методологические аспекты рассматриваемой темы, что, естественно, 
исключало возможность сосредоточения внимания на конкретике, свойственной, 
например, такой квалифицированно написанной работе как монография [59].
Было бы неправильным не упомянуть здесь и учебник, вышедший в свет под 
редакцией профессора Г.Н. Разоренова.

От автора
10

Первый вариант этой работы [70] был опубликован в 2001 г., затем переиздан 
в 2003 г. в издательстве «Машиностроение» под новым названием и с грифом 
учебника Минобразования РФ для студентов вузов, обучающихся по специаль-
ности «Системы управления летательными аппаратами».
Отбор материала, включенного в настоящее пособие, подчинен единой  
цели — на основе анализа достигнутого показать имеющиеся (по крайней мере с 
теоретической точки зрения) резервы и возможные направления совершенство-
вания баллистико-навигационного обеспечения полета управляемых баллисти-
ческих ракет при их наведении на стационарные цели.
Изложение фундаментальных проблем баллистики, содержащихся, например, 
в работах [1, 4, 12, 17, 32, 67, 71, 72], ограничено здесь совокупностью сведений, 
необходимых и достаточных для понимания исходных предпосылок обсуждаемых 
в пособии вопросов. Именно с этих позиций следует подходить к оценке значи-
мости и целесообразности включения в работу гл. 1—4.
Помимо основных сведений, составляющих содержание перечисленных раз-
делов основного курса, в настоящее учебное пособие включены некоторые мате-
риалы для факультативного изучения. Этот вспомогательный материал, непосред-
ственно не связанный с основной обсуждаемой темой и требующий для его 
восприятия и освоения, как правило, расширенного уровня предварительной 
подготовки, выделен в тексте мелким шрифтом.
Еще совсем недавно подобное пособие вряд ли имело шансы выйти в свет в 
открытом варианте. Ситуация изменилась после издания работ [22, 54, 59, 65, 70, 
73], безусловно свидетельствующих о более высоком, чем в СССР, уровне откры-
тости современной России.
Тем не менее автор вынужден был чуть ли не дословно цитировать отдельные, 
ранее не публиковавшиеся в открытой печати, сведения, содержащиеся прежде 
всего в [22, 59, 65, 73], руководствуясь принципом: что ранее опубликовано, то 
не может содержать не подлежащих опубликованию данных. Этими же сообра-
жениями объясняется непривычно большое для учебного издания количество 
ссылок на использованные при его написании источники, включенные в при-
веденный в конце работы список литературы, подразделенный в связи с этим 
на две части: основную (рекомендуемую) литературу,  не содержащую нумерацию, 
и нумеруемую дополнительную литературу, на которую приводятся  ссылки в 
тексте.
В процессе работы над книгой автор имел возможность консультироваться и 
обсуждать отдельные положения и результаты со многими специалистами, в том 
числе сотрудниками кафедры баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана, носящей в настоящее время название «Динамика и управление полетом 
ракет и космических аппаратов».
Пользу этих дискуссий трудно переоценить.
Автор считает необходимым выразить признательность всем товарищам, 
принявшим участие в обсуждении данного учебного пособия и оказавшим помощь 
при подготовке его к изданию.
При написании отдельных параграфов автор использовал (см. соответствую-
щие сноски в тексте) материалы, любезно предоставленные ему доктором техни-
ческих наук доцентом С.В. Беневольским. Им же разработаны методики и вы-