Баллистика и навигация космических аппаратов

Великим предшественникам и незабвенным учителям, 
«прорубившим окно» в космос и открывшим перед нами 
глубины увлекательнейшей из наук; нашим коллегам, со-
ратникам и друзьям, вместе с которыми мы не один деся-
ток лет «грызли гранит» баллистической науки, решали 
прикладные задачи космической баллистики, готовили спе-
циалистов для ракетно-космической отрасли; нашим уче-
никам, прежде всего выпускникам кафедры «Баллистика» 
МВТУ им. Н.Э. Баумана, отмечающей 75-летний юбилей, 
не изменившим своему призванию и принявшим эстафету 
достижений советской космонавтики — всем им, живым 
и мертвым, обласканным славой, удостоенным высоких го-
сударственных наград и совершенно неизвестным и не от-
меченным по заслугам, но  оттого не менее значимым и ува-
жаемым за их труд, прославивший Родину, — посвящается.

Н.М. Иванов,  Л.Н. Лысенко

Баллистика и навигация 
космических аппаратов

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся  
по направлению подготовки «Ракетостроение и космонавтика»

3-е издание, переработанное и дополненное

УДК 629.783
ББК 39.62
 
И20

Рецензенты:
кафедра «Космические системы и ракетостроение»  
Московского авиационного института  
(государственного технического университета)  
(зав. кафедрой чл.-корр. РАН, д-р техн. наук, профессор О.М. Алифанов);
главный научный сотрудник  
ИПМ им. М.В. Келдыша РАН,  д-р техн. наук, профессор Ю.Г. Сихарулидзе;
главный конструктор  
ФГУП «Научно-производственное объединение им. С.А. Лавочкина», 
д-р техн. наук В.А. Воронцов

Иванов, Н. М.
И20  
Баллистика и навигация космических аппаратов : учебник для вузов /  
Н. М. Иванов, Л. Н. Лысенко. — 3-е изд. перераб. и доп. — Москва, 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. — 523, [5] с., ил.:

ISBN 978-5-7038-4340-6

Изложены теоретические основы и методы решения практически значимых 
прикладных задач баллистики и навигации космических аппаратов. Показано, 
что баллистико-навигационное обеспечение полета и баллистические характе-
ристики космических аппаратов в значительной степени определяются целе-
вым назначением, зависят от действующих технических ограничений, а также 
физических условий космического пространства и (или) атмосфер планет, в ко-
торых происходит движение космических аппаратов.
Рассмотрены основные тенденции развития и разработка алгоритмов реше-
ния задач баллистико-навигационного обеспечения оперативного управления 
полетом.
Описаны последние достижения в области теории и практики решения задач 
космической баллистики. Содержание учебника соответствует комплексному 
курсу лекций, читаемых в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
подготовки «Ракетостроение и космонавтика».

УДК 629.783
ББК 39.62

 
© Иванов Н.М., Лысенко Л.Н., 2016
 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4340-6 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016

Все, что происходит с нами, 
оставляет тот или иной след  
в нашей жизни.
И.Гёте

От авторов

Эта книга — первый в стране и, к тому же, выдержавший два издания 
учебник для студентов технических вузов по космической баллистике и на-
вигации космических аппаратов.
Идея его написания родилась у авторов в начале 1980-х гг. на основе мно-
голетнего опыта преподавания в МГТУ им. Н.Э. Баумана фундаментального 
курса «Теория космического полета» и ряда прикладных дисциплин, опреде-
ляющих необходимый уровень знаний и квалификацию инженера по специ-
альности «Динамика полета и управление движением ракет и космических 
аппаратов».
Если в конце 1950-х — первой половине 1960-х гг. нашими выдающимися 
предшественниками — М.К. Тихонравовым, Д.Е. Охоцимским, П.Е. Эльяс-
бергом, М.Д. Кисликом и другими были заложены теоретические основы поле-
та искусственных спутников Земли, то период с середины 1960-х по 1980-е гг. 
характеризовался, без преувеличения, бурным развитием этой науки, впечат-
ляющими достижениями советской практической космонавтики, значительно 
превзошедшими достижения основного конкурента в этой области — США, 
огромным количеством публикаций, отражающих результаты исследований 
в области космической баллистики, как отдельных ученых, так и крупных  
научно-исследовательских коллективов.
В результате профессорско-преподавательский состав вузов, выпускаю-
щих специалистов-баллистиков, оказался достаточно хорошо вооруженным 
соответствующими изданиями и не испытывал в этом плане потребностей 
в дополнительной учебной литературе. Скорее начинал ощущаться некоторый 
их избыток, ставивший перед преподавателями задачу отбора из многочислен-
ных хороших работ, написанных более чем квалифицированными специали-
стами, наилучших (естественно, по субъективным оценкам), которые можно 
было бы рекомендовать студентам в качестве основных источников для изуче-
ния курса или получения дополнительных знаний.
Подготовленные к тому времени в разных вузах отдельные учебные посо-
бия, к сожалению, кардинально не решали проблему в силу невозможности си-
стематического изложения в работах ограниченного объема полного содержа-
ния курса, а тем более комплексного изложения ряда дисциплин. Сверх того, 
вполне объяснимое отсутствие методического единства при написании от-
дельных разделов, разнобой в терминологии и обозначениях, различия в фор-
мулировках определений отдельных понятий только усугубляли положение.
Отсутствие официально признанного учебника, в котором на приемлемом 
методическом уровне были бы изложены базовые положения дисциплины, 

От авторов

сдерживало возможности вузовской подготовки специалистов в области бал-
листики, динамики полета и управления движением космических аппаратов.
В такой ситуации решение о выпуске соответствующего учебника потре-
бовало от авторов определенной смелости и чувства ответственности при понимании, 
что его издание ко многому обязывает.
Авторам вряд ли удалось бы справиться со своей задачей, если бы 
не понимание и помощь коллег и специалистов. Поддержка профессоров 
М.Д. Кислика, Д.А. Погорелова, Б.С. Скребушев ского, В.А. Иванова, ряда ведущих 
специалистов ЦУП—ЦНИИмаш, профессорско-преподавательского 
состава кафедры МАИ, возглавляемой профессором А.А. Лебедевым, во многом 
способствовала появлению первого издания настоящего учебника, в достаточной 
мере сохраняющего самостоятельный характер.
При наличии очевидных для авторов недостатков вышедший в свет в издательстве «
Машиностроение» в 1986 г. этот учебник получил множество положительных 
отзывов и нашел широкое применение в учебном процессе ведущих 
вузов страны. Буквально через пару лет он стал библиографической 
редкостью. С этого времени переиздание учебника, которое позволило бы 
улучшить его содержание с учетом выявленных методических погрешностей, 
замечаний и пожеланий коллег, а также расширить объем обсуждаемых вопросов, 
отражающих современное состояние проблемы, стало для авторов делом 
их чести. Однако такая возможность появилась только через 15 лет.
Работа над вторым изданием учебника, выпущенным в свет тиражом, достаточно 
большим для такого рода литературы, потребовала от авторов значительных 
усилий, связанных с необходимостью отражения имевших место 
за прошедшие годы выдающихся свершений практической космонавтики, без 
осмысления которых подготовка специалистов соответствующего профиля не 
могла быть полноценной.
Его содержание полностью соответствовало программам курсов «Космическая 
баллистика», «Основы навигации космических аппаратов», «Динамика 
полета и управление движением космических аппаратов» направления «Гидро-
аэродинамика и динамика полета», утвержденного приказом Министерства 
образования Российской Федерации № 686 от 20.03.2000 г., включающего 
определяемые Государственным образовательным стандартом высшего профессионального 
образования специальности «Баллистика» и «Динамика полета 
и управление движением летательных аппаратов», что послужило основанием 
для Минобразования РФ допустить данное издание в качестве учебника 
для студентов высших учебных заведений, обучающихся по соответствующим 
специальностям и направлениям подготовки.
Судя по тому, что и второе издание книги мгновенно стало библиографической 
редкостью, можно предположить, что авторы в основном справились 
с поставленной задачей. Более того, представляется, что избранный стиль изложения 
и содержание включенных во второе издание учебника материалов 
оказались настолько удачными, что работа не потеряла своей актуальности 
и по истечении прошедшего десятилетия.
К большому сожалению следует признать, что данному обстоятельству 
в значительной степени способствовал тот факт, что соответствующий период 

времени не был отмечен сколько-нибудь выдающимися достижениями как 
 отечественной, так и мировой космонавтики, ставшими основанием для пересмотра 
результатов прикладной, не говоря уже о фундаментальной науки либо 
практики, полученных на момент подготовки второго издания книги.
Тем не менее жизнь не стоит на месте, и прошедшие годы, безусловно, 
способствовали накоплению опыта, совершенствованию методических возможностей 
более квалифицированного изложения материала, пересмотру отдельных 
ранее сформулированных оценок. Данное обстоятельство явилось 
для авторов основанием, чтобы с пониманием и благодарностью принять 
предложение Издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана о подготовке к выпуску 
третьего издания книги. Насколько удачно это получилось, судить тем, на кого 
оно рассчитано.
В заключение авторы хотели бы подчеркнуть, как это делалось и в предшествующих 
изданиях, что, хотя у них имелась возможность в значительной 
степени ориентироваться при написании учебника на собственные разработки 
[23, 44, 45, 47, 48, 50–56, 77, 78, 81, 83–87, 89–96, 111, 119, 143, 150, 151, 164], 
они не стремились к этому, отдавая предпочтение результатам других авторов, 
если те оказывались более квалифицированными и качественными с научной 
или методической точек зрения, которые определяют ценность вузовского 
издания. Тем не менее авторы, естественно, не могли не включить в книгу 
частично переработанные опубликованные ими ранее материалы, с полным 
содержанием которых читатель может ознакомиться в первоисточниках, указанных 
в списке дополнительной литературы [37, 44, 45, 47, 50, 52, 54, 56, 78, 
81, 91, 93, 96, 111, 150, 151].
Авторам небезразлично мнение их коллег о данном труде, поэтому они 
будут благодарны всем, кто в дальнейшем сочтет возможным высказать свое 
мнение о прочитанном, направив свои отзывы и замечания по адресу: 105005, 
Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.

От авторов

Предисловие к первому изданию

Подготовка и осуществление полетов в космос способствовали развитию 
науки, названной космической баллистикой.
В первые десятилетия бурного развития космической техники, характеризуемые 
решением приоритетных задач исследования космического пространства, 
космическая баллистика ограничивалась обсуждением проблем, 
не выходящих, по существу, за рамки специального раздела небесной 
механики. Создание в начале 70-х гг. XX в. долговременных орбитальных 
станций, разработка и осуществление запусков пилотируемых и автоматических 
космических аппаратов (КА) и межпланетных станций, а также 
планирование перспективных космических операций потребовали существенного 
расширения круга вопросов, составляющих предмет рассматриваемой 
дисциплины. Успех выполнения космических полетов, особенно 
таких сложных, как межпланетные, все в большей степени зависит от точ-
ности баллистико-навигационного обеспечения, правильности выбора на-
вигационной стратегии, а также методов решения навигационных задач.
При написании настоящей книги авторы стремились излагать обще-
теоретические основы постановки и решения задач навигации и наведения КА 
преемственно по отношению к соответствующим задачам для управляемого 
ракетного полета.
Вместе с тем она сохраняет достаточно самостоятельный характер, что 
делает возможным ее независимое использование.
Помимо основных сведений, составляющих содержание курса «Теория 
космического полета» (или аналогичных ему), в учебник включены 
некоторые вопросы для факультативного рассмотрения. Этот вспомога-
тельный материал выделен в тексте мелким шрифтом.
Приведенный список литературы содержит перечень использованных 
авторами источников. Работы, рекомендуемые для более глубокого изуче-
ния дисциплины (основная литература), отмечены в нем звездочками.

Из предисловия ко второму изданию

За годы, прошедшие после выхода первого издания (1986 г.), наука, на-
зываемая баллистикой и навигацией космических аппаратов, пополнилась но-
выми исследованиями и фундаментальными теоретическими разработками, 
а практическая космонавтика — выдающимися свершениями, без осмысления 
которых подготовка специалистов соответствующего профиля не может счи-
таться полноценной.
Здесь в числе первых должна быть упомянута эпопея пятнадцатилетнего 
полета пилотируемого орбитального комплекса «Мир», завершившего актив-
ное существование целенаправленным затоплением элементов его конструк-
ции в акватории Мирового океана с исключительно высокой с баллистической 
точки зрения надежностью выполнения операции. В этом же ряду находится 
начальный этап создания, управления и эксплуатации Международной косми-
ческой станции. Не менее значимы и доведение до обыденного практического 
применения глобальных навигационных спутниковых систем, систем связи, 
открывших новую страницу в истории телекоммуникаций, реализация фанта-
стического проекта «Морской старт», более полное понимание места и про-
блем многоразовых космических транспортных систем, переход к технологи-
ям малопунктного управления полетом, а также многое другое.
Вообще, следует признать, что истекшие 15 лет отличались столь высо-
ким уровнем динамизма — причем не только в научно-технической области, 
но и в социально-экономическом, политическом развитии, в области между-
народных отношений, наложивших свой отпечаток на сферу научно-техниче-
ской деятельности, что, пожалуй, невозможно указать другой столь насыщен-
ный событиями период современной истории.
Действительно, стремительный переход от жесткой конфронтации и ис-
ключительно острой борьбы за приоритеты в освоении космического про-
странства к тесному сотрудничеству с США в этой сфере способствовал уско-
рению прогресса в мировой космонавтике.
Трудности экономического характера в развитии отечественной космо-
навтики вынудили специалистов искать альтернативные, менее дорогостоя-
щие подходы к решению ряда технических задач.
Так или иначе, прошедшие события были столь революционными, а об-
условленные ими научно-технические результаты столь значимыми, что это 
привело к необходимости весьма существенной переработки и дополнения 
первого издания учебника.
Практически неизменными остались лишь классические разделы, нося-
щие фундаментальный характер.

Очевидно, нет необходимости более подробно говорить здесь о внесенных 
изменениях. Заинтересованный читатель легко установит их путем сопостав-
ления изданий.
Как и при подготовке издания 1986 г., авторы не стремились поразить 
читателя математическим уровнем выкладок и доказательств. Предпочтение 
по возможности отдается физической стороне решаемых задач, а также ма-
териалам, наиболее методически отработанным. Вместе с тем сохранен при-
нятый ранее стиль, характеризуемый включением, помимо основных сведе-
ний, факультативных материалов и отдельных «отступлений», оживляющих 
изложение.

Из предисловия ко второму изданию