Вибрационная надежность энергетических установок

Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации

Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Т. А. Недошивина, А. В. Кистойчев

Вибрационная надежность  
энергетических установок

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся 
по направлению подготовки
13.04.03 — Энергетическое машиностроение

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2021

УДК 621.83:061.1(075.8)
ББК 34.445я73
          Н42
Рецензенты:
кафедра теоретической механики механико-математического факультета 
ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Томский государствен-
ный университет», (завкаф. д-р физ.-мат. наук, доц. М. А. Шеремет),
начальник Малоистокского ЛПУ МГ филиала ООО «Газпром трансгаз 
Екатеринбург», канд. техн. наук А. В. Олейников

Научный редактор — д-р техн. наук, проф. Б. Е. Мурманский

 
Недошивина, Т. А.
Н42    Вибрационная надежность энергетических установок : учебное по-
собие / Т. А. Недошивина, А. В. Кистойчев ; М-во науки и высш. образ. 
РФ. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2021. — 204 с.

ISBN 978-5-7996-3201-4

Изложены вопросы работы конструкционных материалов в условиях перемен-
ных нагрузок, вопросы измерения, анализа и нормирования вибрации турбома-
шин, представлены основы теории надежности и технической диагностики вра-
щающегося оборудования.
Учебное пособие может быть использовано студентами любой формы обуче-
ния при выполнении контрольных заданий, при подготовке к зачетам и экзаме-
нам, а также слушателями в системах подготовки и повышения квалификации.

Библиогр.: 45 назв. Рис. 66. Табл. 8.

УДК 621.83:061.1(075.8)
ББК 34.445я73

ISBN 978-5-7996-3201-4 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2021

Оглавление

Предисловие ................................................................................. 6

1. Механические характеристики конструкционных 
материалов. Работа конструкционных материалов 
под действием постоянных и переменных напряжений ............ 7
1.1. Условия работы деталей энергетических машин ............ 7
1.2. Способы решения задач прочности .............................. 10
1.3. Критерии прочности при постоянных нагрузках ......... 11
1.4. Критерии прочности при переменных нагрузках ......... 17
1.5. Свойства материалов, применяемых 
        в энергомашиностроении .............................................. 21
Вопросы для самоконтроля .................................................. 23

2. Вибрационная надежность турбоагрегатов ............................. 24

2.1. Вибрация турбоагрегата и ее последствия .................... 24
2.2. Измерение вибрации турбомашин ................................ 25
2.3. Единицы измерения и методы преобразования 
        вибрационных сигналов ................................................ 27
2.4. Аппаратура для измерения вибрации ............................ 32
2.5. Контроль и нормирование вибрации турбомашин ...... 36

2.5.1. Нормирование вибрации энергетических 
            машин ................................................................... 40
2.5.2. Нормирование вибрации газовых турбин ........... 43
2.5.3. Нормирование вибрации агрегатов 
            на магнитном подвесе .......................................... 46
Вопросы для самоконтроля .................................................. 48

3. Динамическое состояние турбомашин, причины 
      колебаний роторов и методы их устранения ........................... 49

3.1. Основы классической роторной динамики .................. 49

3.1.1. Вал с диском посередине на жестких опорах 
            без трения ............................................................. 49
3.1.2. Вал с диском посередине на податливых 
            изотропных опорах без трения ............................ 56

Оглавление

3.1.3. Вал с диском посередине на опорах с трением ... 60
3.1.4. Колебания многодискового ротора ..................... 65

3.2. Особенности динамики агрегатов на магнитном 
        подвесе ........................................................................... 68

3.2.1. Основные факторы, определяющие 
            колебания турбоагрегата на магнитном подвесе ... 68
3.2.2. Магнитный подвес как фактор влияния 
            на динамику агрегата ........................................... 79
3.2.3. Уравнение динамики ротора на магнитном 
            подвесе.................................................................. 80
3.2.4. ПИД-регулятор и физический смысл 
            коэффициентов ПИД-регулятора в роторных 
            системах ................................................................ 83

3.3. Причины, вызывающие колебания роторов ................. 86
3.4. Вибрация с оборотной частотой, высокочастотная, 
        низкочастотная вибрация .............................................. 96
3.5. Уравновешивание роторов ...........................................102

3.5.1. Балансировочное оборудование .........................102
3.5.2. Статическая балансировка ..................................105
3.5.3. Динамическая балансировка ..............................106
3.5.4. Балансировка по методу собственных форм ......110
3.5.5. Метод балансировки по ДКВ ..............................112
3.5.6. Балансировка на разгонно-балансировочных 
            стендах .................................................................113
3.5.7. Балансировка в собственных опорах ..................114
Вопросы для самоконтроля .................................................115

4. Вибрационная надежность лопаточного аппарата .................117

4.1. Статическая и динамическая прочность лопаток ........117
4.2. Собственные частоты и формы колебаний лопаток ...120
4.3. Вибрационная отстройка лопаточного аппарата .........124
Вопросы для самоконтроля .................................................128

5. Повреждения узлов и деталей. Диагностические 
      признаки повреждений и причины неполадок .......................129

5.1. Анализ повреждаемости оборудования 
        турбоагрегатов ...............................................................129
5.2. Повреждения и аварии лопаточного аппарата турбин ...130

5.3. Разрушение и повреждения роторов и валов ...............133
5.4. Повреждение корпусов .................................................136
5.5. Дефекты подшипников скольжения ............................137
5.6. Эксплуатационные дефекты подшипников качения ....141
Вопросы для самоконтроля .................................................144

6. Техническое состояние турбомашин. Критерии 
      надежности ...........................................................................145

6.1. Виды состояний. Отказы и их причины .......................145
6.2. Критерии надежности ...................................................151
6.3. Правила создания надежных конструкций ..................157
Вопросы для самоконтроля .................................................159

7. Элементы технической диагностики .....................................160

7.1. Назначение и цели технической диагностики .............160
7.2. Методы диагностирования ...........................................169
7.3. Экспертные системы .....................................................171
7.4. Системы технической диагностики .............................172
7.5. Параметрическая диагностика газотурбинного 
        оборудования ................................................................176
7.6. Трибологическая диагностика .....................................179
7.7. Виброакустическая диагностика агрегатов 
        с подшипниками контактного типа .............................181
7.8. Вибрационная диагностика агрегатов 
        с магнитным подвесом роторов ...................................183
Вопросы для самоконтроля .................................................198

Cписок использованных источников ..........................................199

Предисловие

О

беспечение надежной и эффективной эксплуатации техниче-
ски сложного оборудования, к которому, безусловно, следу-
ет отнести паровые и газовые турбины, зависит от множества 
факторов. Это и конструктивные особенности агрегатов, и соблюде-
ние технологии их изготовления, монтажа и ремонта, и, конечно, экс-
плуатация объектов в полном соответствии с инструкцией. Для ре-
шения различных задач, направленных на повышение надежности, 
разработаны и используются системы контроля и диагностирования 
в процессе эксплуатации, различные системы ремонтно-техническо-
го обслуживания.
Надежность турбомашин в значительной мере определяется вибра-
ционной надежностью. Вибрационная надежность, в свою очередь, 
включает в себя решение трех основных проблем.

1. Повышение общей вибрационной надежности турбоагрегатов, 
которая обеспечивается вибрационной отстройкой агрегатов и каче-
ственной балансировкой роторов и валопровода.

2. Обеспечение вибропрочности лопаточного аппарата с учетом ре-
жимных факторов и температурного состояния.

3. Разработка методов диагностики турбоагрегатов, позволяющих 
оценить их техническое состояние, а в случае неудовлетворительно-
го вибрационного состояния турбоагрегатов в эксплуатации, дающих 
возможность выяснить причины этих дефектов и предложить методи-
ки их устранения.
Данное учебное пособие кратко рассматривает вопросы динами-
ки турбоагрегатов, в том числе в процессе эксплуатации, надежности 
лопаточного аппарата, вопросы повышения надежности эксплуата-
ции путем использования средств и методов технического диагно-
стирования.

1. Механические характеристики 
конструкционных материалов. 
Работа конструкционных материалов  
под действием постоянных и переменных 
напряжений

1.1. Условия работы деталей энергетических машин

Д

етали энергетических установок при работе подвергаются раз-
личным воздействиям: силовым (нагрузки от центробежных 
сил и разностей давлений), тепловым (нагрузки, вызываемые 
неравномерностью температурных полей) и износу (изменение формы 
и размеров вследствие разрушения при трении), которые в зависимо-
сти от типа рассматриваемой турбомашины могут находиться в раз-
личных сочетаниях. Ответственные детали газовых турбин: лопатки, 
роторы, корпусы — работают в условиях высоких температур в соче-
тании со значительными нагрузками, обусловленными центробеж-
ными силами инерции и относительно небольшими разностями дав-
лений; детали паровых турбин — в условиях относительно умеренных 
температур в сочетании с высоким уровнем давлений и повышенной 
влажности среды; детали осевых компрессоров — в условиях значи-
тельных нагрузок от центробежных сил инерции и высокой эрозион-
ной активности рабочего тела. Кроме того, неравномерность распре-
деления температур в деталях всех без исключения турбомашин как 
в радиальном, так и в осевом направлениях вызывает неоднородные 
температурные деформации и связанные с ними напряжения.
Как силовые, так и тепловые воздействия в турбомашинах по при-
знаку их изменения во времени можно подразделить на стационар-
ные (постоянные во времени), медленноменяющиеся и быстроменя-
ющиеся.

1. Механические характеристики конструкционных материалов

Стационарные или постоянные воздействия, как следует из названия, 
не меняются во времени и действуют на детали турбомашин на уста-
новившемся режиме работы, вызывая в них соответствующие напря-
жения. Примерами таких нагрузок могут быть центробежные силы 
инерции или перепад давлений.
В условиях умеренных температур расчеты на прочность при ста-
ционарных нагрузках проводятся с учетом критериев кратковремен-
ной прочности. При работе деталей в условиях высоких температур, 
когда невозможно пренебречь явлением ползучести, расчеты на проч-
ность должны проводиться с использованием критериев длительной 
прочности.
Медленноменяющиеся воздействия характерны для переходных ре-
жимов — пуска, нагружения, разгрузки и останова турбомашины. Мед-
ленноменяющиеся нагрузки — это нагрузки тепловые, обусловленные 
изменением градиента температур по сечению деталей. Повторные 
медленноменяющиеся нагрузки способны привести к повреждению 
элементов по механизму малоцикловой усталости (число циклов на-
гружения до разрушения менее 10 4), т. к. при каждом изменении режи-
ма, при уровне напряжений даже менее предела текучести, в материале 
накапливаются повреждения. По этой причине возникает необходи-
мость ввода ограничений по числу пусков агрегата (например, тепло-
фикационные турбины должны быть рассчитаны на общее число пу-
сков за весь срок эксплуатации не менее 1800 из различных тепловых 
состояний, в том числе не менее 100 пусков из холодного состояния, 
согласно ГОСТ 24278–2016).
Требования к прочности деталей турбомашин под действием стационарных 
и медленноменяющихся нагрузок во многом противоречивы. 
Первые требуют увеличивать габариты и металлоемкость элементов, 
а вторые — наоборот, их снижать. Поэтому подходы к проектированию 
турбомашин «пиковых» и для несения стационарной нагрузки 
порой кардинально различны, вследствие чего чем больше число часов 
работы машины на стационарном режиме, тем меньше возможное 
число пусков, и наоборот.
Быстроменяющиеся воздействия обусловлены, в основном, двумя 
причинами: механическими (неуравновешенность и различные технологические 
отклонения в изготовлении и сборке роторов) и аэродинамическими (
взаимодействие потока пара или газа с элементами 
проточной части турбомашины). Быстроменяющиеся воздействия вы-

1.1. Условия работы деталей энергетических машин

зывают колебания элементов турбомашины и могут привести к повреждению 
этих элементов по механизму многоцикловой усталости 
(число циклов нагружения до разрушения более 10 4).
Если в потоке рабочего тела присутствуют жидкие или твердые частицы, 
при столкновении с деталью вызывающие поверхностное ее 
повреждение, то наблюдается износ элементов турбомашин. Изнашивание — 
изменение размеров, формы, массы или состояния поверхности 
изделия или инструмента вследствие разрушения (изнашивания) 
поверхностного слоя изделия при трении. Интенсивность изнашивания 
зависит от большого количества факторов, сложно поддающихся 
расчетам и моделированию: скоростей движения, давлений, уровней 
шероховатости и др. Достаточно часто именно износ приводит к поломкам 
и большому объему ремонтных работ. Для уменьшения изнашивания 
широко используют смазку трущихся поверхностей и защиту 
от загрязнения, применяют антифрикционные материалы, специальные 
виды химико-термической обработки поверхностей и т. д.
В зависимости от характера происходящих процессов выделяют следующие 
виды изнашивания: механическое, молекулярно-механическое 
и коррозионно-механическое.
Износостойкость детали машин существенно уменьшается при 
наличии коррозии. Коррозия — процесс постоянного разрушения 
поверхностных слоев металла в результате окисления. Коррозия является 
причиной преждевременного разрушения многих машин и аппаратов. 
Загрязнения (примеси в воде, паре, газе) оказывают многостороннее 
действие на детали турбомашин: они могут вызывать 
коррозию различного вида (общую, язвенную, коррозионно-эрозионный 
износ). Для защиты от коррозии применяют антикоррозийные 
покрытия или изготовляют детали из специальных коррозионно-
устойчивых материалов. При этом особое внимание уделяется 
деталям, работающим в присутствии воды, пара, кислот и других 
агрессивных сред.
При умеренных температурах в условиях коррозионно-активной 
среды (в среде влажного пара, содержащего примеси для паровых турбин, 
в присутствии солей серной кислоты для газовых турбин) в ряде 
конструкционных элементов наблюдается трещинообразование. Зарождение 
и развитие трещин могут происходить в этих условиях также 
и при постоянных нагрузках. Время эксплуатации таких деталей 
должно оцениваться с учетом трещиностойкости.

1. Механические характеристики конструкционных материалов

1.2. Способы решения задач прочности

Для решения задач прочности элементов турбомашин в условиях на-
грузок, описанных выше, необходимо проведение прочностных рас-
четов и испытаний на этапе проектирования и производства.
Можно выделить три способа решения данной задачи: математи-
ческое моделирование, физическое моделирование, испытание на-
турных изделий.

1. Математическое моделирование.
Данный метод позволяет расчетно определять надежность изде-
лия. Современные расчетные программные комплексы позволяют 
моделировать поведение практически любых деталей, задаваясь на-
грузками разного типа, и получать достаточно точные результаты ис-
следования. Метод наиболее экономичен, связан с минимальными за-
тратами времени и средств. Минусы: относительно низкая точность 
(требуется верификация получаемых результатов с результатами экс-
периментальных работ), требуется максимум информации об объек-
те и его нагрузках.

2. Физическое моделирование.
Метод сводится к испытанию полноразмерных моделей деталей или 
узлов или моделей, выполненных в масштабе, — на специализирован-
ном оборудовании или испытательных стендах. В качестве примера 
можно привести испытание лопаток в Кэмпбелл-машине или испы-
тания частей низкого давления паровых турбин, которые проводятся 
фирмой Alstom на стенде ЦКТИ в масштабе 1 : 3. Физическое моде-
лирование является своего рода промежуточным методом, применя-
емым для уточнения результатов других методов.

3. Испытание натурных изделий в воспроизводимых реальных или 
эксплуатационных условиях.
Ранее на крупных заводах-изготовителях турбинного оборудова-
ния агрегаты проходили испытания на натурных стендах, условия на-
гружения в которых максимально приближены к эксплуатационным. 
В настоящий момент по причине высокой стоимости подобных испы-
таний от них фактически отказались. Исключение составляют центро-
бежные нагнетатели и газотурбинные двигатели транспортного типа, 
но и их испытания зачастую лишь отчасти приближены к эксплуата-
ционным (например, испытания центробежных нагнетателей прово-

1.3. Критерии прочности при постоянных нагрузках

дят на воздухе с начальным давлением, равным атмосферному). Как 
правило, в настоящее время стендовые испытания заменяются ис-
пытаниями агрегата в ходе проведения пусконаладочных работ после 
монтажа на месте эксплуатации. Формально данный метод дает мак-
симальную достоверность результатов, при этом требуя минимальных 
сведений об объекте. Минусы — дорогостоящий, трудоемкий, дли-
тельный, дает единичный результат.
На практике применяется некоторая комбинация методов оценки 
прочности, прежде всего при проектировании выполняется расчет-
ное моделирование. Для деталей и узлов, которые модернизируются 
либо разрабатываются на базе уже эксплуатируемых элементов, этот 
метод (вследствие наличия данных об условиях реальной эксплуата-
ции, нагрузок, температур и т. д., т. е. неких граничных условий) в на-
стоящее время может дать достоверные результаты. Для крупных от-
ветственных изделий (турбоагрегатов) обязательным методом является 
третий — испытание натурных изделий. Первый образец серии изде-
лий подвергается тщательным испытаниям в условиях эксплуатации, 
и по полученным результатам вносятся коррективы в конструкцию 
и требования по эксплуатации для повышения надежности данного 
объекта. Метод физического моделирования требует наличия специ-
ального оборудования, ограничен по размерам испытуемых деталей 
и образцов, хотя, несомненно, также применяется при изготовлении 
деталей турбин для проверки отдельных элементов.

1.3. Критерии прочности при постоянных нагрузках

Основной расчетный критерий для большинства деталей — это 
прочность. Прочность — свойство твердых тел сопротивляться раз-
рушению и необратимому изменению формы под действием внеш-
них нагрузок.
Прочностные характеристики металлов определяются в ходе испы-
таний образцов при постепенно возрастающих (статических) нагруз-
ках, в ходе которых строят т. н. диаграмму растяжения (см. рис. 1.1), 
где выделяют 3 характерных уровня напряжений, которые и служат 
для оценки работоспособности материала при стационарных на-
грузках.

1. Механические характеристики конструкционных материалов

ε

σ
σв 
σ0,2 
σп 

Рис. 1.1. Диаграмма растяжения стального образца

Для деталей, работающих на растяжение (сжатие) в области упру-
гости, может быть применен закон Гука:

 
E
l
l E
,

где σ — напряжения, возникающие в образце под действием прило-
женной нагрузки, МПа; Е — модуль упругости материала, МПа; 

l
l  — относительная деформация образца; ∆l — абсолютное удлинение 
образца под действием приложенной нагрузки, м; l — исходная 
длина образца, м.
Закон Гука применим при условии, что напряжения не превышают 
предела пропорциональности σП (рис. 1.1). В подавляющем большинстве 
случаев предел пропорциональности не используется в качестве 
критерия прочности по причине сложности и низкой точности 
его определения.
В простейшем случае при растяжении в условиях умеренных температур 
критерием прочности является временное сопротивление σв 
(рис. 1.1), т. е. напряжения в детали должны быть меньше предела прочности в.
Предел прочности (предел временного сопротивления) σв равен отношению 
нагрузки, при которой происходит разрушение образца, 
к начальной площади его поперечного сечения.
Предел временного сопротивления используется в качестве критерия 
прочности в тех случаях, когда металл не способен к получению 
пластической деформации (в ходе испытаний на растяжение не образуется 
утонение). В противном случае предпочтение отдается пределу 
текучести.

1.3. Критерии прочности при постоянных нагрузках

Условный предел текучести σ0 2
,  — напряжение, при котором оста-

точная относительная деформация образца после снятия нагрузки со-
ставляет 0,2 % от первоначальной длины образца.
При напряжениях, превышающих предел пропорциональности в ус-
ловиях умеренных температур, в образце (детали) после снятия на-
грузки остается пластическая деформация, величина которой тоже 
может выступать в качестве одного из критериев прочности. Напри-
мер, не допускается эксплуатация роторов, имеющих остаточную де-
формацию (прогиб) более 0,07…0,08 мм.
Для описания процесса пластического деформирования материа-
ла используется закон пластического (упругопластического) дефор-
мирования, согласно которому полная деформация материала рас-
считывается по формуле

 
e
p
p
Е
,

где ε — полная деформация образца; εe — упругая деформация; ε p– 
пластическая деформация, нелинейно зависящая от напряжений; σ — 
напряжения, возникшие в теле образца под действием приложенной 
нагрузки, МПа; Е — модуль упругости материала, МПа.

Виды напряженно-деформируемых состояний деталей турбомашин
1. Растяжение (сжатие) — подвержены элементы стержневой фор-
мы (рабочие лопатки, ротор, шпильки, стяжки ротора).

2. Изгиб — подвержены рабочие лопатки под действием газодина-
мических сил, валы и роторы под действием веса. В большинстве слу-
чаев изгиб не вызывает больших напряжений, большую роль играют 
деформации, так как центровка производится с учетом упругоизог-
нутой оси.

3. Срез и смятие — испытывают шпонки, хвостовые и замковые со-
единения лопаток.

4. Кручение — валы, рабочие лопатки.
При работе материала в условиях упругопластического деформи-
рования прочность оценивается по критериям статической (кратко-
временной) прочности:

 

*
, /
.

/
,

0 2

1

n

n

s

в
в