Повторим теорию электрических цепей

Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации

Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Е. В. Вострецова, С. М. Зраенко

ПоВториМ тЕорию 

элЕктричЕСких цЕПЕй

Учебно-методическое пособие

Под общей редакцией канд. техн. наук, доц. С. М. Зраенко

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся
по направлениям подготовки
10.00.00 — Информационная безопасность,
11.00.00 — Электроника, радиотехника и системы связи

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

УДК 621.3.011.7(075.8)
ББК 31.211я73
          В78

Рецензенты:
кафедра «Безопасность информационных и автоматизированных систем» 
Курганского государственного университета (завкафедрой канд. пед. наук, 
доц. Е. Н. Полякова);
канд. техн. наук, ст. науч. сотр. Отдела динамических систем Института 
математики и механики УрО РАН С. И. Кумков

На обложке изображение с сайта https://www.pngwing.com/ru/free-png-
nbhqd.

 
Вострецова, Е. В.
В78    Повторим теорию электрических цепей : учебно-методическое пособие / 
Е. В. Вострецова, С. М. Зраенко ; под общ. ред. канд. техн. наук, доц. 
С. М. Зраенко ; Мин-во науки и высшего образования РФ. — Екатеринбург : 
Изд-во Урал. ун-та, 2020. — 104 с.

ISBN 978-5-7996-3127-7

В пособии представлены основные понятия и определения теории электрических 
цепей, а также даны тестовые задания для самоконтроля по всем разделам 
курса.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по укрупненным 
группам направлений и специальностей 10.00.00 — Информационная безопасность, 
11.00.00 — Электроника, радиотехника и системы связи.

УДК 621.3.011.7(075.8)
ББК 31.211я73

ISBN  978-5-7996-3127-7 
© Уральский федеральный 

 
университет, 2020

оглавление

Предисловие ............................................................................... 4
1. Исходные соотношения и определения ТЭЦ ........................ 5
2. Топология цепи ..................................................................... 14
3. Линейные цепи при гармоническом воздействии ............... 20
4. Индуктивно связанные цепи ................................................ 31
5. Комплексные частотные характеристики цепей ................. 37
6. Резонансные цепи ................................................................. 43
7. Анализ сложных цепей при гармоническом воздействии ... 54
8. Анализ электрических цепей при произвольном 
    воздействии ........................................................................... 61
9. Четырехполюсники ............................................................... 70
10. Длинные линии ................................................................... 84
11. Нелинейные цепи................................................................ 92
Библиографический список ....................................................101
Ответы к заданиям для самопроверки ....................................102

Предисловие

В 

учебно-методическом пособии приведены основные опреде-
ления и соотношения дисциплин «Теория электрических це-
пей», «Основы теории цепей», соответствующие требованиям 
образовательных стандартов по направлениям подготовки и специаль-
ностям 10.00.00 — Информационная безопасность, 11.00.00 — Элек-
троника, радиотехника и системы связи.
Как правило, при изучении указанных дисциплин рассматриваются 
основные законы и общие методы анализа линейных электрических 
цепей: режим гармонических колебаний, частотные характеристики, 
реакция линейных цепей на негармонические воздействия; четырех-
полюсники, цепи с распределенными параметрами, основы анализа 
нелинейных цепей.
Цель пособия — напомнить и систематизировать то, что уже ос-
воено обучающимися ранее, а в настоящий момент от них требуется 
продемонстрировать знание теоретического материала и умение ре-
шать задачи по расчету электрических цепей. В связи с этим предлага-
емый материал носит конспективно-справочный характер и содержит 
лишь основные соотношения и определения дисциплины без доказа-
тельств. Более подробные сведения по дисциплине можно получить 
из литературы, приведенной в конце учебно-методического пособия. 
Теоретический материал дополнен заданиями для самоконтроля, при-
веденными в тестовой форме в конце каждого раздела. К тестовым за-
даниям имеются ответы.

1. исходные соотношения и определения тэц

основные электрические величины

Электрическая цепь — совокупность элементов, образующих путь 
для прохождения тока.
Источники — устройства, преобразующие различные виды энер-
гии в электрическую.
Приемники — устройства, преобразующие электрическую энергию 
в другие виды энергии.
Вторичные источники — преобразователи электрической энергии 
(для одних элементов цепи это источники, для других — приемники).
Электрический ток — упорядоченное движение свободных носите-
лей заряда (положительным выбрано направление от «+» к «–»):

 
i t
dq
dt
( ) =
[
]

[ ]
=[ ]
,
Кл

с
А .

Напряжение — разность потенциалов. Потенциал — работа (w) по пе-
реносу единичного положительного заряда из данной точки в беско-
нечность:

 
u
dw
dq
=
[
]
[
]

=[ ]
,
Дж

Кл
В .

ЭДС — сила неэлектрической природы, перемещающая заряды в ис-
точнике:
 
e
u
= ‑
[ ]
, В .

Энергия: dw
udq
uidt
=
=
[
]
,
Дж .

Мощность: p
dw
dt
=
[
]
,
Вт .

Е. В. Вострецова, С. М. Зраенко. ПОВТОРИМ ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Структурная схема — изображение основных функциональных бло-
ков цепи и их связей.
Принципиальная схема — изображение всех реальных элементов цепи 
и их связей.
Эквивалентная схема (схема замещения) — изображение цепи из иде-
ализированных элементов, замещающих реальные.

идеализированные пассивные элементы

1. Сопротивление (R) [Ом]:

R
iR 

uR 

Статическое и дифференциальное сопротивления (для линейного 
сопротивления совпадают):

 
R
u
i
R
du
di

R

R

R

R

ст
диф
;
.
=
=

Связь тока и напряжения в сопротивлении — закон Ома:

 
i
u
R

R
R
=
.

Вычисление мощности и энергии для сопротивления:

 
p
u
i
w
p
dt
R
R
R
R
R

t

=
Ч
=
Ч

‑Ґт
;
.

2. Емкость (С) [Ф]:

C
iC 

uC 

Статическая и дифференциальная емкости (для линейной емко-
сти совпадают):

 
C
q
u
С
dq
du
C
C

ст
диф
;
.
=
=

1. Исходные соотношения и определения ТЭЦ

Связь тока и напряжения в емкости:

 
i
C du

dt
u
C
i dt
C
C

C
C

t
=
=

‑Ґт
;
.
1

Вычисление мощности и энергии для емкости:

 
p
u i
w
C u
q
C
C
C C
C
C
=
=
=
;
.

2
2

2
2

3. Индуктивность (L) [Гн]:

L
iL

Статическая и дифференциальная индуктивности (для линейной 
индуктивности совпадают):

 
L
i
L
d
di
L
L

ст
си
диф
cи
;
.
=
=
y
y

Напряжение на индуктивности можно определить через потоко-

сцепление ψ или магнитный поток Ф и число витков в катушке ин-
дуктивности N:

 
u
e
d
dt
d N
dt

L = ‑ =
=
y
(
)
F .

Связь тока и напряжения в индуктивности:

 
u
L di
dt
i
L
u dt
L
L

L
L

t
=
=

‑Ґт
;
.
1

Вычисление мощности и энергии для индуктивности:

 
p
u i
w
Li
L

L
L
L
L
L
=
=
=
;
.
си

2
2

2
2
y

Схемы замещения реальных пассивных элементов

Элементы
Низкие частоты
Высокие частоты

Резистор
R 

R
LR

CR 

Е. В. Вострецова, С. М. Зраенко. ПОВТОРИМ ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Элементы
Низкие частоты
Высокие частоты

Конденсатор

C

Rу 
Rу 

Lв
C

Rв

Катушка
индуктивности

L
RL

RL
L

Cиз 
Rиз

В приведенной таблице введены следующие обозначения: LR и Lв — 
индуктивности выводов; CR — емкость между выводами; Ry и Rв — со-
противления утечки и выводов соответственно; RL — сопротивление 
провода катушки индуктивности; Cиз и Rиз — емкость и сопротивле-
ние изоляции соответственно.

идеальные активные элементы

1. Источник ЭДС

i

u

e (t)

i

0

u

E 

Внешняя характеристика идеального источника постоянного на-
пряжения u ≠ f (i). Это источник бесконечной мощности (Ri = 0).

2. Источник тока

i

j(t)

i

0 

u 

J 
U
 

Внешняя характеристика идеального источника тока i ≠ f (u). Это 
источник бесконечной мощности (Ri = Ґ).

1. Исходные соотношения и определения ТЭЦ

реальные источники

Источники напряжения: 
      Источники тока:

 

Ri 1= 0

u

Ri 2 

E/Ri
i
0

E

Ri 2 > Ri 1

u

Gi 2 

I i
0

I/Gi 

Gi 1= 0

Gi 2 > Gi 

u

Ri 

+

 

i

E

−

 

Gi 

i

I

u

Преобразование источников (возможно при Ri ≠ 0, Gi ≠ 0):

 
I
E
R
G
R
E
I
G
R
G
i

i

i
i

i

i

=
=
=
=
;
;
;
.
1
1

Управляемые источники

U 
E = f(Uупр)
U 
Uупр 
iупр 
E = f(iупр)

i 
i

ИНУН (Источник напряжения,  
 
ИНУТ (Источник напряжения,
управляемый напряжением)  
 
управляемый током)

i 

I = f(Uупр) U 
Uупр 

i

I = f(iупр)
U 
iупр 

ИТУН (Источник тока, ИТУТ  
 
(Источник тока,
управляемый напряжением)  
 
управляемый током)

Для линейно управляемых источников: y
k
x
=
Ч
упр
.

Дуальные элементы

1. Сопротивление и проводимость G
R
=
[
]
1
См .

2. Индуктивность и емкость.

Е. В. Вострецова, С. М. Зраенко. ПОВТОРИМ ТЕОРИЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

3. Источники тока и напряжения (связь между напряжением, током, 
мощностью и энергией в них описываются соотношениями, 
похожими по структуре).

Задания для самопроверки

1. Установите соответствие между измеряемой величиной и единицей 
измерения:
сопротивление 
фарад
проводимость 
генри
индуктивность 
сименс
емкость 
 
ом

2. Источники электрической энергии предназначены:
1) для преобразования различных видов энергии в электрическую;

2) преобразования электрической энергии в тепловую;
3) преобразования электрической энергии в другие виды энергии;
4) запасания энергии электромагнитного поля.

3. Основное свойство приёмников электрической энергии заключается 
в том, что они:
1) преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии, 
а также запасают ее;
2) являются активными элементами электрической цепи;
3) преобразуют различные виды энергии в электрическую;
4) преобразуют один вид электрической энергии в другой.

4. Внешняя характеристика элемента описывает:
1) его область применения;
2) его внешний вид;
3) его сопротивление при протекании постоянного тока;
4) связь между током и напряжением на его зажимах.

5. Структурная схема электрической цепи представляет собой:
1) условно-графическое изображение моделирующей цепи, замещающей 
реальную цепь в рамках решаемой задачи;
2) условно-графическое изображение цепи, на котором показаны 
все физические элементы цепи и все соединения между ними;

1. Исходные соотношения и определения ТЭЦ

3) условно-графическое изображение цепи, на котором показаны 
только важнейшие ее части и основные связи между ними;
4) сборочный чертеж устройства.

6. Принципиальная схема электрической цепи представляет собой:
1) условно-графическое изображение моделирующей цепи, замещающей 
реальную цепь в рамках решаемой задачи;
2) условно-графическое изображение цепи, на котором показаны 
только важнейшие ее части и основные связи между ними;
3) условно-графическое изображение цепи, на котором показаны 
все физические элементы цепи и все соединения между ними;
4) сборочный чертеж устройства.

7. Установите соответствие между элементом цепи и преобразуе-
мой или запасаемой в нем энергией:

сопротивление  
энергия электрического поля
индуктивность  
тепловая энергия
емкость  
 
энергия магнитного поля

8. Энергия магнитного поля индуктивности равна:

1) L iL
Ч 2

2
;  
3) L iL
Ч
2
;

2) L uL
Ч
2

2
;  
4) L uL
Ч
2
.

9. Энергия электрического поля емкости равна:

1) C uC
Ч
2

2
;  
3) u
C

C
2

2
;

2) C iC
Ч 2

2
;  
4) C uC
Ч
2
.

10. Условие баланса мгновенных мощностей:
1) сумма мгновенных мощностей, запасаемых всеми индуктивностями, 
равна сумме мгновенных мощностей, запасаемых 
всеми емкостями;