Сопротивление материалов

T E R R A  M E C H A N I C A

Всеволод Иванович Феодосьев

17-е издание, исправленное

В . И .  Ф Е О Д О С Ь Е В

СОПРОТИВЛЕНИЕ 

МАТЕРИАЛОВ

УДК 539.6
ББК 30.121
 
Ф42

 
Феодосьев, В. И.

Ф42       Сопротивление материалов : учебник для вузов / В. И. Фео-

досьев. — 17-е изд., испр. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2018. — 542, [2] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4819-7

Книга соответствует традиционной программе технических вузов. 

Излагаются следующие разделы курса сопротивления материалов: растяжение, 
кручение, изгиб, статически неопределимые системы, теория 
напряженного состояния, теория прочности, толстостенные трубы и тонкостенные 
оболочки, прочность при переменных напряжениях, расчеты 
при пластических деформациях, устойчивость и методы испытаний. По 
сравнению с предыдущими изданиями она сокращена за счет разделов, 
которые на лекциях обычно не читаются, и дополнена некоторыми элементарными 
сведениями по композитным материалам.

Для студентов технических вузов. Может быть полезен аспирантам 
и преподавателям, а также специалистам, деятельность которых 
связана с вопросами прочности, жесткости, устойчивости и надежности  
элементов конструкций, машин и приборов.

УДК 539.6

 
ББК 30.121

© Оформление. Издательство

ISBN 978-5-7038-4819-7 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018

ОТ ИЗДАТЕЛЯ

В 2016 году исполняется 100 лет со дня рождения Всеволода Ивановича 
Феодосьева — известного ученого и замечательного педагога, 
много лет преподававшего в Московском высшем техническом училище 
имени Н.Э. Баумана. К этой памятной дате Издательство МГТУ 
им. Н.Э. Баумана подготовило к выпуску новую версию его шиpоко 
известного учебника по одному из основных предметов инженерной 
подготовки «Сопpотивление матеpиалов», пеpвое издание которого 
вышло в 1960 году. По этой книге из поколения в поколение учились 
и пpодолжают учиться будущие инженеpы. 

При жизни автора учебник переиздавался девять раз. Последнее 

прижизненное издание вышло в 1986 году. После этого учебник выдержал 
еще шесть переизданий, подготовленных коллегами и учениками 
Всеволода Ивановича. При этом некоторые главы учебника были 
методически переработаны, а в параграфы, посвященные стержневым 
элементам конструкций, добавлены уравнения, позволяющие получать 
численные решения более сложных задач. 

Принимая решение о выпуске 16-го переиздания знаменитого 

учебника, Издатель в знак уважения к памяти замечательного ученого 
и педагога счел необходимым максимально сохранить авторский 
стиль книги: сохранены объем и структура последнего прижизненного 
издания — возвращены главы и параграфы, не вошедшие в 11–15-е 
издания книги. Исключены вставки, не соответствующие основному 
тексту ни по стилю изложения материала, ни по системе обозначений, 
появившиеся при подготовке переизданий без участия автоpа, 
скончавшегося в 1991 году. Именно поэтому учебник содержит научные 
результаты, достигнутые к моменту его написания. Не требует 
подтверждения, что c тех пор произошли значительные изменения во 
многих отраслях науки и техники, например в области композитных 
материалов, но поскольку основ знаний о сопротивлении материалов 
эти изменения не затрагивают, ценность книги остается неизменной.

Издатель посчитал нужным внести в текст учебника изменения, 

связанные с обозначениями величин (см. «Список основных обозначений»), 
принятыми в настоящее время при чтении курса  сопротивления 
материалов, и единицами их измерения. Эту трудоемкую и 
кропотливую редакционную pаботу взял на себя  доктор технических 

От Издателя
6

наук, профессор С.С. Гаврюшин, за что Издатель выражает ему огромную 
благодарность и признательность.
И последнее. В пятом издании книги В. И. Феодосьева «Избpанные 

задачи и вопpосы по сопpотивлению матеpиалов» (М., Наука, 1996) 
был опубликован кpаткий очеpк твоpческой и педагогической деятельности 
В. И. Феодосьева, написанный его дpугом пpофессоpом 
И. А. Биpгеpом. Поскольку новая версия учебника выходит в год 
100-летия со дня рождения автора, Издатель счел уместным частично 
воспpоизвести очерк в данном издании.

Об автОре

Научная, творческая и педагогическая деятельность В. И. Фео-
досьева была связана с МГТУ им. Н. Э. Баумана, где он учился 
и работал свыше 50 лет.
Его выдающиеся способности, необычайные память и трудолюбие 
проявились весьма рано. Дипломная работа В. И. Феодо-
сьева была признана кандидатской диссертацией, а докторскую 
диссертацию «Гибкие оболочки в машиностроении» он защитил 
в возрасте 27 лет.
Читатель смог уже оценить главные особенности научного 

почерка В. И. Феодосьева: глубокое проникновение в сущность 
проблемы, четкость и изящность изложения, оригинальность и 
рациональность решения, несомненный литературный талант.
Сотням тысяч инженеров известно имя В. И. Феодосьева как автора 
учебника «Сопротивление материалов», выдержавшего свыше 
десяти изданий у нас и за рубежом, удостоенного Государственной 
премии СССР. Это был новаторский курс, отвечавший потребностям 
современного машиностроения. За участие в создании 
капитального трехтомного труда «Расчеты на прочность в машиностроении» 
В. И. Феодосьеву была присуждена Ленинская премия. 
В этом труде, а также в книгах В. И. Феодосьева «Упругие элементы 
точного приборостроения», «Прочность теплонапряженных узлов 
жидкостно-реактивного двигателя», «Введение в ракетную технику» 
была заложена современная база обеспечения прочности и надежности 
в авиационном и космическом машиностроении и других 
областях техники. Большую известность среди молодых специалистов, 
студентов, инженеров получила книга «Десять лекций-бесед 
по сопротивлению материалов», выдержавшая два издания.
В 1977 г. В. И. Феодосьев был избран членом-корреспондентом 

Академии наук СССР, в 1986 г. ему присваивается высокое звание 
Героя Социалистического Труда.
Многие годы В. И. Феодосьев возглавлял кафедру ракетной 

техники в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
В своей книге «Основы техники ракетного полета» он писал 

в посвящении: «…Они творили ракетную технику сороковых, 

Об авторе
8

пятидесятых и шестидесятых годов, оставаясь добровольными 
пленниками своего долга, своих обязанностей, своей неизменной 
страсти …». И только несколько самых ярких имен теперь известны 
каждому. Но их было много… Им — ушедшим от нас, далеким и 
близким, друзьям и вовсе незнакомым — посвятил свою замечательную 
книгу В. И. Феодосьев.
Таким был и сам Всеволод Иванович Феодосьев — талантливым, 

простым и сложным, безмерно одаренным и часто несчастливым, 
прекрасным другом и товарищем.

 
И. А. Биpгеp

ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ

Основное, что побудило автора заняться очередной переработкой 
учебника, это мысли о композитных материалах, об их роли и 
значении, о том новом, что они вносят в современную технику и в 
преподавание технических дисциплин, в частности сопротивления 
материалов.

Конечно, задачи и цели курса сопротивления материалов остаются 
прежними. Как в прошлом, так и ныне надо научить студента 
основам расчета на прочность и методам механики твердого деформируемого 
тела. Но сместились акценты. Появились новые идеи о 
вязкости материала, о развитии трещин, об их блокировании с помощью 
искусственно создаваемых структур. Те материалы, которые 
всегда и, казалось, навечно считались ни на что не пригодными, 
неожиданно стали рассматриваться как весьма перспективные. 
Наконец, изменилось и наше отношение к понятию сплошной 
непрерывной среды, в рамках которого рассматривается развитие 
деформаций и последующего разрушения.

На сплошную среду перестали смотреть как на нечто данное 

свыше. Она стала частью конструкции, создаваемой вместе с 
деталью. Оказалось возможным создавать структуру и свойства 
материала под заданное поле напряжений. Материал стал предметом 
творчества уже не только материаловедов и технологов, но и 
механиков. В связи с этим и хотелось изложить курс сопротивления 
материалов интонационно по-иному, ничуть, конечно, не ломая 
уже давно утвердившегося и бесспорного.

Учебник нельзя перегружать. Он не должен отпугивать учаще-

гося своим объемом, и потому необходимо было пожертвовать 
чем-то из уже написанного. Автор произвел сокращение за счет 
тех разделов, которые в машиностроительных вузах на лекциях 
обычно не читаются: тонкостенные стержни, изгиб круглых пла-
стин, эластика Эйлера. Исключены из учебника также и вопросы 
колебаний упругих систем, поскольку это относится к сфере за-
дач теоретической механики и отдельно читаемого курса теории 
колебаний.

За современным состоянием наук уследить трудно. Понятно поэ-

тому, что в своей работе автор не имел права быть одиноким и посто-
янно опирался на доброжелательную помощь друзей и коллег, хоро-
шо знающих механику и ее роль в технике. Особую помощь оказали  
В. П. Когаев, С. Т. Милейко и Ю. М. Тарнопольский, за что автор 
и выражает им сердечную благодарность.

В.И. Феодосьев

Основные обозначения

F, q, M  
—
нагрузки

p 
—
давление

N, Qx, Qy, Mx, My, Mz 
—
внутренние силовые факторы

А
—
площадь сечения

s
—
координата по дуге

E, G, v, 
—
модуль упругости первого рода, 
модуль сдвига (модуль упругости 
второго рода), коэффициент Пуас-
сона, плотность материала

h
—
толщина тонкостенного профиля



v
XYZ

p
—
вектор полного напряжения в пло-
щадке
sx, sy, sz, txy, tyz, tzx
—
компоненты напряжений

u, v, w
—
компоненты полного перемещения
ex, ey, ez, gxy, gyz, gzx
—
компоненты деформаций

U
—
потенциальная энергия

U0
—
удельная потенциальная энергия

K
—
кинетическая энергия

W
—
работа внешних сил
T
—
температура

∆ik
—
обобщенное перемещение

[s], [t]
—
допускаемые напряжения

n
—
расчетный коэффициент запаса