Способы расчета точностных характеристик деталей и узлов приборов

Ю.А. Кокорев, Ф.В. Звягин

Способы расчета 

точностных характеристик 
деталей и узлов приборов

Под редакцией В.А. Городничева

Допущено Учебно‑методическим объединением вузов 

Российской Федерации по университетскому политехническому  

образованию в качестве учебного пособия для студентов высших  

учебных заведений, обучающихся по приборостроительным

и машиностроительным направлениям подготовки

2-е издание, исправленное

УДК 62-2, 681
ББК 34.4
К55

ISBN 978-5-7038-4776-3

 

 
 

ISBN 978-5-7038-4776-3

Представлены основные сведения о способах точностного расчета 
приборных устройств. Подробно изложены вопросы обоснования выбора 
точностных параметров, рассмотрены возможные методы расчета 
на точность сложных и взаимосвязанных деталей и узлов. Учебное 
пособие содержит справочные материалы, необходимые для расчета на 
точность деталей и узлов приборных устройств с учетом их назначения, 
условий эксплуатации, требований к разработке.
Приведены примеры расчетов приборных устройств различного 
назначения и рационального оформления конструкторской документации.

Материалы пособия подготовлены с учетом новых ГОСТов.
Для студентов технических вузов, изучающих вопросы конструирования 
приборных устройств различного назначения.

УДК 62-2, 681
ББК 34.4

Р е ц е н з е н т ы:

доцент кафедры «Инновационные технологии в приборостроении, 
микро- и оптоэлектронике» Московского государственного 
университета информационных технологий, радиотехники 
и электроники, канд. техн. наук М.Н. Семчуков; 
зав. кафедрой «Радиоэлектроника, телекоммуникации и нанотехнологии 
(РТН)» «МАТИ — Российский государственный технологический университет 
имени К.Э. Циолковского, д-р техн. наук, профессор В.В. Слепцов

 
Кокорев, Ю.А.

К55 
 
Способы расчета точностных характеристик деталей и узлов 

приборов: учебное пособие / Ю. А. Кокорев, Ф. В. Звягин ; под 
ред. В. А. Городни че ва. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Бау мана, 2018.— 211, [ ] .:
.
1 с  ил

© Кокорев Ю.А., Звягин Ф.В., 2016
© Кокорев Ю.А., Звягин Ф.В  2018,
.,
 

 
с изменениями

© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2018

Оглавление

Предисловие .......................................................................................  5
1. Обеспечение взаимозаменяемости деталей узлов и приборов. 

Стандарты единой системы допусков и посадок ...........................  7
1.1. Точность и взаимозаменяемость .............................................  7
1.2. Основные понятия о размерах, отклонениях и посадках .....  9

1.2.1. Линейные размеры, отклонения и допуски размеров ...  9
1.2.2. Посадки. Основные понятия и определения .............. 13

1.3. Единая система допусков и посадок ......................................  16
1.4. Обозначение размеров деталей и соединений 
в конструкторской документации ..........................................  29

Контрольные вопросы ..........................................................................  31
2. Расчет размеров деталей и соединений ..........................................  33

2.1. Построение полей допусков ...................................................  33
2.2. Расчет предельных и средних размеров деталей 
и соединений. Метод максимума-минимума ........................  34

2.3. Вероятностный расчет точности размеров и посадок ...........  36

2.3.1. Определение вероятности проявления размеров 
в заданном интервале .................................................... 39

2.3.2. Вероятностный расчет характеристик посадок. 
Определение предельных вероятностных значений 
посадок  ...........................................................................  42

2.3.3. Определение вероятности появления соединений 
с заданными параметрами .............................................  43

Контрольные вопросы ..........................................................................  47
3. Рекомендации по выбору точностных параметров деталей 
и соединений приборных устройств ................................................  48
3.1. Условия, определяющие выбор системы посадок .................  48
3.2. Рекомендации по выбору квалитета для деталей 

и соединений ...........................................................................  49

3.3. Выбор посадок и примеры их применения ...........................  51

Контрольные вопросы ..........................................................................  63
4. Посадки подшипников качения и методика их выбора .................  64
Контрольные вопросы ..........................................................................  70
5. Особенности выбора полей допусков для оптических деталей 
и узлов  ............................................................................................  71

Контрольные вопросы ..........................................................................  74
6. Расчет и выбор посадок с учетом температурных деформаций 

соединяемых деталей ......................................................................  75

Контрольные вопросы ..........................................................................  78
7. Назначение параметров шероховатости поверхностей деталей 

и соединений ...................................................................................  79

Контрольные вопросы ..........................................................................  90

4 
Оглавление

8. Рекомендации по назначению допусков формы и расположения 

поверхностей ...................................................................................  92

Контрольные вопросы ..........................................................................  100
9. Методы обеспечения необходимой точности деталей и узлов 
приборов в процессе проектирования .............................................  101
9.1. Расчет параметрических цепей...............................................  102

9.1.1. Расчет параметрических цепей с функциональными 

элементами одинаковой физической природы ............  104

9.1.2. Расчет параметрических цепей с функциональными 

элементами разной физической природы ....................  106

9.2. Расчет размерных цепей .........................................................  110

9.2.1. Линейные размерные цепи ............................................  118
9.2.2. Вероятностный метод расчета .......................................  121
9.2.3. Проектный расчет линейных размерных цепей ...........  122
9.2.4. Проектные методы расчета допусков размеров 
в условиях полной взаимозаменяемости (расчет 
на максимум-минимум) .................................................  125

9.2.5. Метод определения параметров звеньев размерных 
цепей при наличии звеньев с заданными размерами ..  127

9.2.6. Определение предельных отклонений размеров 

составляющих звеньев ...................................................  128

9.2.7. Проектный расчет РЦ методом неполной 

взаимозаменяемости ......................................................  129

9.2.8. Проверочный расчет размерных цепей.........................  142

9.3. Плоские размерные цепи .......................................................  155

9.3.1. Проектный расчет плоских размерных цепей. Метод 

максимума-минимума ....................................................  156

9.3.2. Проектный расчет плоских размерных цепей. 
Вероятностный метод ....................................................  159

9.3.3. Проверочные расчеты плоских размерных цепей ........  160

9.4. Связанные размерные цепи....................................................  163
9.5. Заключительный этап выбора точностных параметров 
деталей и узлов ........................................................................  169

Контрольные вопросы ..........................................................................  179
Литература ..........................................................................................  181
Приложения ........................................................................................  183
Приложение 1. 
Соответствие точностных показателей ОСТ 
и ЕСДП ...................................................................  183

Приложение 2. 
Чертежи деталей и сборочных единиц .................  188

Приложение 3. 
Допуски и посадки гладких деталей 
и соединений из пластмасс ...................................  198

Приложение 4. 
Методические указания по выполнению 
точностных расчетов с учетом законов 
рассеивания погрешностей звеньев ......................  204

Предисловие

Основными задачами разработчика различных приборных 
устройств (ПУ) являются создание новых и совершенствование 
существующих изделий, грамотная подготовка конструкторской 
документации, способствующей получению изделий высокого 
качества и росту экспортных возможностей. При решении этих 
задач расчет на точность основных частей и изделия в целом 
является одним из важнейших. Цель расчета — обеспечение 
требуемой точности и взаимозаменяемости, низкой себестоимости, 
высокой надежности и долговечности изделий, для чего 
необходимо решить ряд взаимосвязанных задач, таких как рациональный 
выбор типа функциональных узлов и деталей, 
анализ требований к ним и к конструкции изделия, установление 
допустимых отклонений размеров и параметров, выбор и 
оценка технологических приемов изготовления и сборки. Принятые 
решения по указанным задачам весьма ответственны. 
Например, с одной стороны, нерациональная конструкция детали, 
узла, необоснованное уменьшение допусков на параметры 
прямо ведут к усложнению и удорожанию производства, увеличению 
сроков изготовления, с другой — назначение слишком 
низких допусков влечет за собой доделку и подгонку при сборке.
Цель настоящего пособия — помочь студенту в изучении и 
рациональном применении стандартов и современных методов 
расчета на точность, для чего в учебном пособии представлены 
теоретические и справочные материалы, необходимые для самостоятельного 
выполнения домашних заданий, курсовых и дипломных 
проектов, выполнения научно-исследовательских работ. 
Приведены основные сведения из стандартов, методики 
расчета и подбора посадок для соединений приборных устройств, 
опорных узлов, рекомендации по нормированию отклонений 
формы и расположения поверхностей, выбору и учету шероховатости, 
методы обеспечения требуемой точности ПУ, примеры 
расчетов на точность и рационального конструктивного оформления 
типовых элементов ПУ.
Взаимозаменяемость изделий в общем случае обеспечивает-
ся как по геометрическим, так и по физико-техническим параметрам (
прочности, жесткости, электрическим, оптическим 
свойствам и пр.). В настоящей работе рассмотрены вопросы 
обеспечения взаимозаменяемости по геометрически параметрам 

6 
Предисловие

при выполнении взаимозаменяемости по другим функциональным 
параметрам.
Необходимо отметить, что процесс расчета на точность, 
который включает проектный и проверочный расчеты, является 
весьма трудоемким и отличается большим разнообразием 
способов и методов, конструктивно-технологических решений, 
которые часто взаимно противоречивы. Для облегчения расчетов 
применяют ЭВМ. Приведенные в данном учебном пособии 
алгоритмы и методы могут быть полезны для усовершенствования 
разработанных ранее программ для расчета на точность и 
улучшения используемых методик расчетов конкретных ПУ. 
Представленные иллюстрации выполнены авторами согласно 
требованиям ЕСКД.
По завершении освоения материала, представленного в настоящем 
пособии, студент будет:

 •
знать систему допусков и посадок; способы работы с конструкторской 
документацией, технической и справочной 
литературой;

 •
владеть методами точностных расчетов при различных 
требованиях к качеству и стоимости производства деталей, 
узлов и приборных устройств в целом;

 •
иметь профессиональные навыки осознанного выбора 
того или иного способа назначения размеров, исходя из 
поставленных заказчиком задач и возможностей технологического 
оборудования предприятия, а также определять 
наилучшую стратегию приемки готовых изделий.
Авторы надеются, что представленный труд будет полезен 
не только студентам приборостроительных специальностей, но 
и работникам промышленности.

1. ОБЕСПЕЧЕНИЕ  
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ ДЕТАЛЕЙ...

УЗЛОВ И ПРИБОРОВ. СТАНДАРТЫ ЕДИНОЙ 

СИСТЕМЫ ДОПУСКОВ И ПОСАДОК

1.1. Точность и взаимозаменяемость

Расчеты на точность и обеспечение взаимозаменяемости 
являются важнейшими и обязательными при разработке современных 
ПУ. Точность — степень приближения действительных 
параметров изделий к их заданным истинным значениям. Понятие 
точности является качественным показателем изделия 
(точность бывает высокая, низкая и т. д.). Отклонение действительных 
параметров изделия от их заданных параметров назы-
вают погрешностью (ошибкой). Термин «погрешность» приме-
няют для количественной оценки точности. Наличие погреш-
ностей при изготовлении и сборке неизбежно. Допустимые 
значения погрешностей зависят от назначения, функционально-
эксплуатационных показателей разрабатываемого изделия. При-
чинами возникновения погрешностей являются погрешности 
используемого оборудования, температурные деформации, по-
грешности обработки, сборки, погрешности измерения, уровень 
квалификации рабочего и сборщика и т. д. 
Погрешности проявляются в виде отклонений диаметраль-
ных, линейных и угловых размеров, геометрической формы 
(конусность, овальность и др.), расположения поверхностей, 
величин зазоров и натягов, непараллельности и неперпендику-
лярности. К погрешностям также относят непрохождение осей 
через заданные точки, несоблюдение требований к качеству 
обработки поверхностей. Все эти погрешности влияют на каче-
ство приборов и узлов.
Для обеспечения необходимого качества изделия использу-
ют принцип нормирования (установления) точности, который 
заключается в оптимальном назначении точностных показате-
лей. Другой задачей нормирования точности является обеспе-
чение необходимой взаимозаменяемости.
Взаимозаменяемость — возможность сборки и замены любых 
сопряженных деталей, узлов, ПУ и др. соответствующими одно-

1. Обеспечение взаимозаменяемости деталей... 

типными независимо изготовленными деталями, узлами, ПУ в 
разное время и в разных местах, причем без их предваритель-
ного подбора и подгонки по месту. После сборки или замены 
отдельных элементов, узлов, ПУ изделие должно нормально 
функционировать, сохраняя свои рабочие параметры.
Взаимозаменяемость является одним из главных принципов, 
используемых при разработке и изготовлении ПУ, особенно в 
условиях серийного, массового и автоматизированного произ-
водства. Соблюдение взаимозаменяемости облегчает проекти-
рование и конструирование и связывает в единое целое кон-
струирование и технологию производства и контроль, так как 
позволяет конструктору, метрологу и технологу использовать 
уже опробованные и проверенные на практике решения, со-
кращает номенклатуру используемых элементов, упрощает 
сборку, обеспечивает сокращение сроков подготовки производства 
и проектирования, а также удешевление проектирования, 
производства и эксплуатации, возможность использования 
технических достижений других стран, международную унификацию 
и стандартизацию изделий и технической оснастки, ведение 
совместных проектно-конструкторских работ, возможность 
специализации и кооперирования производства.
Различают следующие виды взаимозаменяемости: полная и 
неполная (частичная), внешняя, внутренняя, функциональная 
(параметрическая).
Полная взаимозаменяемость — способ конструирования и 
изготовления деталей, узлов и ПУ, при котором любая деталь, 
сборочная единица, ПУ из партии может быть заменена другой 
без подгонки и регулирования.
Неполная (частичная) взаимозаменяемость имеет место в приборостроении, 
когда при замене детали, сборочной единицы 
или ПУ требуется подбор, регулирование или дополнительная 
обработка.
Внешняя взаимозаменяемость — взаимозаменяемость изделий 
по входным и выходным параметрам: по присоединительным и 
установочным размерам, габаритам и др. (например, замена 
подшипников качения по размерам присоединительных поверхностей, 
двигателя — по центрирующим буртикам и др.).
Внутренняя взаимозаменяемость — взаимозаменяемость деталей 
и сборочных единиц, входящих в изделие.

 
1.2. Основные понятия о размерах, отклонениях и посадках 
9

Функциональная (параметрическая) взаимозаменяемость — 
взаимозаменяемость по эксплуатационным параметрам; достигается 
изготовлением деталей и сборкой узлов и ПУ с допустимой 
погрешностью их геометрических, механических, физических, 
а также (в зависимости от принципа действия) оптических, 
электрических и других параметров.
Взаимозаменяемость деталей, узлов и ПУ по геометрическим 
параметрам осуществляют с учетом требований Единой системы 
допусков и посадок (ЕСДП). ЕСДП распространяется на гладкие 
сопрягаемые и несопрягаемые цилиндрические и плоские размеры 
с номинальными размерами до 10 000 мм: для размеров до 
3150 мм (ГОСТ 25346—82), менее 1 мм (ГОСТ 3047—66), менее 
0,1 мм (ГОСТ 8809—71), от 3150 до 10 000 мм (ГОСТ 25348—82). 
Области применения ЕСДП предусмотрены для нормальной 
температуры 20 °C.

1.2. Основные понятия о размерах, отклонениях 
и посадках

Разработка современных точных приборных устройств явля-
ется сложной комплексной задачей, в решении которой при-
нимают участие специалисты разного профиля (конструкторы, 
технологи, метрологи, эксплуатационники (потребители) и др.). 
Для того чтобы их совместная работа была согласованной и 
эффективной, необходимо, чтобы все участники процесса соз-
дания ПУ опирались на единые понятия, определения, прин-
ципы нормирования точности, обеспечение взаимозаменяемо-
сти и соответствующие стандарты ЕСДП.

1.2.1. Линейные размеры, отклонения и допуски 
размеров

В основе ЕСДП лежат три фундаментальных понятия — от-
верстие, вал и размер.
Отверстие — термин, обозначающий внутренний (охваты-
вающий) элемент детали или узла.
Вал — термин, используемый для обозначения наружных 
(охватываемых) элементов детали или узла.
Эти термины применяют не только к наружным и внутрен-
ним поверхностям и элементам цилиндрической формы, но и 

1. Обеспечение взаимозаменяемости деталей... 

к другим поверхностям, ограниченным параллельными плоско-
стями (шпонкам, пазам и т. п.), уступам.

Размер — числовое значение величины (диаметра, длины 

и т. п.) в выбранных единицах измерения.

В конструкторской документации (КД) используют размеры: 
номинальные, действительные и предельные.
Номинальный размер — размер детали или соединения, на-
значаемый разработчиком на основе кинематических, прочност-
ных и других расчетов или из конструктивных, технологических, 
эстетических и других соображений (для валов d, отверстий D, 
соединений D(d)). Номинальный размер указывают на чертежах 
и другой КД. Относительно номинального размера определяют 
отклонения. Номинальный размер является общим для вала и 
отверстия, образующих соединение.
Действительный размер — размер, определяемый измерени-

ем с установленной погрешностью измерения, т. е. эксперимен-
тально.
Расчетный размер Dp(dp) — размер, полученный в результате 
расчета на прочность, жесткость, при конструировании для обе-
спечения технологических и эстетических требований и др. 
Установленное значение расчетного размера в целях обеспечения 
унификации и стандартизации рекомендуется заменять соот-
ветствующим размером из рядов предпочтительных чисел, 
установленных ГОСТ 6636—69.
Истинный размер — размер, получаемый при изготовлении. 
Значение этого размера не известно, так как о правильности 
величины, полученной при изготовлении ПУ, узнают по резуль-
татам измерения, т. е. с учетом погрешности измерения. При 
этом чем меньше погрешность измерения, тем ближе его из-
меренное значение к истинному. На практике вместо понятия 
истинного размера часто используют понятие действительного 
размера, близкого к истинному в условиях поставленной задачи.
Предельные размеры — два предельно допустимых размера, 
между которыми должен находиться, включая предельные, дей-
ствительный размер. Они определяются разработчиком из ус-
ловий обеспечения годности и взаимозаменяемости (работоспо-
собности) изделия. Наибольший предельный размер отверстия 
обозначают как Dmax, вала — dmax; соответственно наименьший 
предельный размер отверстия — Dmin, вала — dmin. На практике 
при оформлении КД неудобно нормировать точность размера 

 
1.2. Основные понятия о размерах, отклонениях и посадках 
11

непосредственно с помощью предельных размеров из-за ее ус-
ложнения. Поэтому в нашей стране и большинстве других стран 
предельные размеры указывают с помощью номинального раз-
мера и отклонений. Согласно действующим стандартам, предель-
ные размеры могут быть больше, меньше или совпадать с но-
минальным размером.
Средний размер — полусумма максимального и минималь ного 

размеров:

 
Dm = (Dmax + Dmin)/2; dm = (dmax + dmin)/2. 
(1.1)

Предельные отклонения — алгебраическая разность между 
соответствующими предельными (действительными) и номи-
нальными размерами. Их подразделяют на верхние и нижние в 
соответствии с расположением относительно номинального 
размера нулевой линии, а также на расчетные и стандартные. 
Расчетные отклонения устанавливаются разработчиком из ус-
ловия обеспечения работоспособности соответствующей детали 
или узла и являются основой для определения стандартных от-
клонений. Верхнее расчетное отклонение обозначают как DвD(d), 
расчетное нижнее отклонение — DнD(d), расчетное среднее от-
клонение — DmD(d). Отклонения рассчитывают по формулам

 
DвD(d) = Dmax(dmax) – D(d); 
(1.2)

 
DнD (d) = Dmin(dmin) – D(d); 
(1.3)

 
DmD(d) = (DвD(d) + DнD(d))/2. 
(1.4)

Отклонения могут быть положительными, отрицательными 
и равными нулю. В конструкторской документации всегда ука-
зывают знак отклонения (+) или (–). 
Допуск — разность между наибольшим и наименьшим пре-
дельными размерами или верхним и нижним отклонениями; он 
всегда является положительной величиной:

 

δ

δ

D d

D d
D d
D d

D
d
D
d
( )

( )

=
(
)−
(
)

=
−

max
max
min
min

( )
( )

;

.
∆
∆
в
н

 
(1.5)

Допуск определяет требуемую точность изготовления детали 

(изделия), т. е. возможное допустимое рассеивание размеров 
годных деталей (узлов); при этом чем меньше допуск, тем выше 
точность и стоимость, и наоборот.

1. Обеспечение взаимозаменяемости деталей... 

Поле допуска — поле, ограниченное верхним и нижним от-
клонениями. Поле допуска отличается от допуска тем, что 
определяет не только размер, но и расположение этого допуска 
при графическом изображении относительно нулевой линии, 
т. е. линии, соответствующей на схемах номинальному размеру 
D(d) (рис. 1.1).
Изделие считается годным, если действительное отклонение 
проверяемого размера (разность между действительным и но-
минальным размерами) находится между верхним и нижним 
отклонениями или сам размер находится между предельными 
размерами, включая их границы.
Следует отметить, что предельные размеры и отклонения 
определяют не только границы годных изделий, но и границы 
исправимого и неисправимого брака.
Граница исправимого брака определяется максимумом мате-
риала (массы) у проверяемой детали. Эти границы определяют-

Рис. 1.1. Графическое изображение размеров, отклонений и полей 
допусков вала и отверстия