Фазовые и структурные превращения в металлических сплавах

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Уральский федеральный университет  
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина 

А. А. Попов, М. А. Жилякова, М. А. Зорина 

ФАЗОВЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ 
ПРЕВРАЩЕНИЯ  
В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВАХ

Рекомендовано методическим советом  
Уральского федерального университета для студентов вуза, 
обучающихся по направлениям подготовки  
22.03.01, 22.04.01 — Материаловедение  
и технология материалов и 22.04.02 — Металлургия

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2018

УДК 669.017.3-405 
ББК 22.317:34.2 
          П58 

Рецензенты: кафедра физики УрГГУ (зав. кафедрой проф., д-р 
физ.-мат. наук И. Г. Коршунов); гл. науч. сотр. ИФМ УрО РАН, 
академик В. М. Счастливцев

П58
Попов, А. А.
Фазовые и структурные превращения в металлических 
сплавах : учебное пособие / А. А. Попов, М. А. Жилякова, 
М. А. Зорина. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 
2018. — 316 с.
ISBN 978-5-7996-2397-5

В учебном пособии последовательно изложены вопросы теории 
фазовых и структурных превращений, протекающих в металлах 
и сплавах в твердом состоянии. Проанализированы гетерогенные 
и гомогенные превращения в конкретных сталях и сплавах с общих 
позиций фазовых переходов. 
УДК 669.017.3-405 
ББК 22.317:34.2

ISBN 978-5-7996-2397-5
© Уральский федеральный 
университет, 2018

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Ф
ормирование свойств металлических сплавов опреде-
ляется фазовыми и структурными превращениями, ко-
торые протекают в материалах при их обработках различными 
методами. Именно они объединяются общим термином «прев-
ращения» и рассматриваются специалистами при назначении 
различных режимов обработки сплавов с целью получения 
требуемых для конкретных изделий свойств. Фактически тео-
рия превращений в твердом состоянии является основой для 
управления структурой и свойствами металлов и сплавов при 
их обработке. Под превращением в твердом состоянии мы по-
нимаем процессы, приводящие к изменению структуры, а сле-
довательно, и свойств твердых тел. В данном учебном пособии 
основное внимание уделено фазовым переходам, связанным 
с изменениями атомно-кристаллической структуры, которые, 
как правило, сопровождаются структурными превращениями 
вследствие изменения морфологии фаз, их взаимного располо-
жения и т. п. В пособии не рассматриваются фазовые переходы, 
отражающие изменение порядка в электронной подсистеме, 
магнитное и электрическое упорядочение, переход в сверхпро-
водящее состояние и т. п. В пособие также не включены мате-
риалы, связанные с процессами возврата и рекристаллизации, 
которые, безусловно, во многом определяют формирование 
свойств металлических сплавов. Сведения об этих процессах 
очень подробно изложены в монографии С. С. Горелика и др. 
«Рекристаллизация металлов».

Предисловие 

Большинство материалов, использующихся в технике, яв-
ляются гетерофазными. Управление гетерофазной структурой 
является одним из наиболее эффективных средств направлен-
ного изменения свойств кристаллических материалов. При 
этом под гетерофазной структурой следует понимать форму, 
размер и взаимное расположение отдельных фазовых состав-
ляющих многофазной системы, а также строение межфазных 
границ. Вместе с дефектами кристаллического строения, их 
типом и характером распределения гетерофазная структура 
определяет весь комплекс структурно-чувствительных свойств 
реальных твердых тел. Изучение свойств гетерофазных мате-
риалов в зависимости от их структуры составляет содержание 
различных разделов физики реальных кристаллов, а выясне-
ние природы такой структуры и путей ее образования является 
основной задачей физического материаловедения.
Теория фазовых превращений, исследуя «естественные» 
процессы формирования и изменения гетерофазной структуры 
твердых тел, является краеугольным камнем физического ма-
териаловедения. Изучение эволюции гетерофазной структуры 
в зависимости от внешних условий и возможных метастабиль-
ных состояний составляет предмет теории фазовых превраще-
ний. Знание кинетики превращения позволяет предсказывать 
неравновесные состояния, фиксируемые закалкой на разных 
стадиях превращения, после различных термических или ме-
ханических обработок, а также описывать поведение материа-
лов, испытывающих превращение непосредственно в процес-
се использования.
Для изучения фазовых и структурных превращений в ме-
таллах и сплавах необходимо знать кристаллографию и тео-
рию дефектов, теорию фаз и электронную теорию металлов, 
основы металловедения, а также основные физические и ме-
ханические характеристики материалов. В первой части по-
собия изложены диффузионные превращения, протекающие 

Предисловие

преимущественно при охлаждении, а во второй — сдвиговые 
превращения и процессы, протекающие при нагреве. Так как 
значительная часть превращений контролируется диффузией, 
то в первой главе данного пособия даются краткие сведения 
по теории диффузии.
В зависимости от конкретного уровня подготовки (бака-
лавр, магистр, аспирант) фазовые и структурные превращения 
являются ключевой частью курсов «Физическое материало-
ведение», «Теория превращений в твердом состоянии» (для 
направления «Материаловедение и технология материалов»), 
«Теории термической обработки» (для направления «Метал-
лургия»). Знание этих вопросов необходимо для дальнейшего 
изучения специальных курсов указанных выше направлений 
подготовки, а также подготовки аспирантов по УГС «Техноло-
гия материалов».

1. ДИФФУЗИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ 

1.1. Диффузионный поток. законы фика 

Д
иффузия — один из важнейших процессов переноса 
вещества в металлах и сплавах. Она относится к наи-
более общим процессам, происходящим в твердых телах, и иг-
рает огромную роль во многих превращениях, определяющих 
структуру и свойства материалов. Обычно диффузией назы-
вают процесс самопроизвольного выравнивания химического 
состава. Однако более правильно считать причиной диффузии 
разницу в химических потенциалах соседних точек. Последнее 
особенно важно для систем, в которых помимо наличия неко-
торого градиента концентраций имеются другие градиенты, 
обусловливающие массоперенос. Наиболее яркими примера-
ми определяющего влияния химического потенциала являют-
ся диффузия в поле напряжений, термодиффузия и т. д. Несмо-
тря на это, первоначально рассмотрим диффузию как процесс, 
движущей силой которого является градиент концентраций.
С этих позиций процесс диффузии заключается в самопроиз-
вольном стремлении системы к выравниванию концентрации. 
Атомы сорта А перемещаются в том направлении, в котором их 
меньше и где больше атомов сорта В. Причины возникновения 
диффузионного потока связаны, таким образом, со стремле-

1.1. Диффузионный поток. Законы Фика 

7

нием системы к увеличению энтропии за счет перемешивания. 
Возникновение диффузионного потока происходит благодаря 
тепловому движению частиц в условиях разницы концентраций 
соседних точек. Важно отметить, что механизм диффузии 
в твердом теле не совпадает с основным типом теплового движения 
частиц: малые колебания атомов около положений равновесия 
в кристалле не приводят к диффузии.
Первый научный опыт по изучению диффузии в твердом 
состоянии поставил в 1896 г. английский металлург Робертс- 
Аустен, именем которого назван аустенит. Он приварил тонкий 
диск золота к торцу цилиндра из чистого свинца длиной 2,5 см и, 
подержав эту «диффузионную пару» 10 дней в печи при 200 °C, 
заметил, что золото и свинец взаимно проникают друг в друга.
Уравнения диффузии были сформулированы в 1855 г. А. Фи-
ком. Основная идея Фика заключалась в том, что «движение 
диффузии», рассматриваемое как проникновение растворенного 
вещества в растворитель, аналогично проникновению теплоты 
в проводник тепла и с математической точки зрения для 
него могут быть использованы уравнения теплопроводности 
Фурье. При этом достаточно заменить в законе Фурье слова 
количество тепла словами количество растворенного вещества 
и слово температура словами концентрация раствора.
Считая, что диффузия происходит только в направлении 
оси х и что концентрация (С) растворенного вещества не за-
висит от у и z, можно записать, что количество растворенного 
вещества (dq), которое проходит за время dt через поверхность 
S, имея концентрацию С (х), равно 

 
dq = –DS (∂С/∂х)dt,  
(1.1) 

где коэффициент диффузии D является константой, завися-
щей от природы растворителя и растворенного вещества.
Следует подчеркнуть, что коэффициент диффузии в общем 
случае является шаровым тензором второго ранга с главными 

1. Диффузия в твердых телах 

значениями D1, D2 и D3, которые равны между собой только 
для изотропных (кубических) кристаллов, а для анизотропных: 
гексагональных, тетрагональных, ромбических и др., значения 
коэффициентов диффузии по различным осям — различны 
(см. далее уравнение (1.32)).
Вводя плотность потока вещества 


j dq/Sdt, получим первое 
уравнение Фика (для одномерной диффузии в направлении 
оси х):

 
jx = –D (∂C/∂х).  
(1.2) 

Знак «минус» означает, что поток направлен из области 
с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.
Для трехмерной задачи первое уравнение Фика имеет вид:

 
j = –DСC.  
(1.3) 

Размерность плотности потока вещества зависит от раз-
мерности концентрации. Если [C] = частиц (молей)/м 3, то 
[j] = частиц (молей)/м 2с. Размерность коэффициента диффу-
зии всегда L 2/t, т. е. [D] = м 2/с. В справочниках часто значения 
коэффициента диффузии дают в см 2/с.
Второе уравнение Фика описывает изменение концентра-
ции диффундирующего вещества в пространстве и во времени. 
Оно вытекает из баланса вещества при диффузии и выражения 
для потока.
Рассмотрим одномерную задачу при условии, что концент-
рация зависит только от x.
Вычислим потоки через две плоскости х и (x + dx), нахо-
дящиеся на расстоянии dx одна от другой. Через плоскость х 
поток составляет, в соответствии с первым уравнением Фика, 
DS (∂С/∂х)x, а через плоскость (x + dx): DS (dС/∂x)x + dx. В резуль-
тате за время dt в объеме Sdx останется количество вещества 

 
dq = –DS (dC/dx)x dt + DS (dC/dx)x + dx dt.  
(1.4) 

1.1. Диффузионный поток. Законы Фика 

9

Учитывая, что 

 
(¶C/∂х)х + dx — (dC/∂х)х = (¶ 2C/∂х 2) dxdt,  
(1.5) 

получим 

 
dq = DS (¶ 2C/∂х 2) dxdt,  
(1.6) 

если коэффициент диффузии не зависит от координат. Это 
приведет к увеличению концентрации со временем:

 
dC/dt = dq/S dx dt.  
(1.7) 

Рассмотрение баланса приводит к уравнению 

 
dC/dt = D (¶ 2C/∂х 2),  
(1.8) 

или для трехмерной задачи —

 
dC/dt = DDС,  
(1.9) 

где D — оператор Лапласа.
Уравнение (1.9) легко получить из уравнения (1.2), если 
записать закон сохранения вещества при диффузии в форме 
уравнения непрерывности, для потока 

 
divj
dC
dt


+
=
/
.
0   
(1.10) 

Подставляя в уравнение (1.10) выражение для плотности 
потока (1.2), получим второе уравнение Фика с коэффициентом 
диффузии, зависящим от координат: 

 
dC/dt = div (DСC)  
(1.11) 

или, если коэффициент диффузии не зависит от координат, 

 
dC/dt = DDC.  
(1.12) 

1.1.1. Различные типы диффузионных коэффициентов 

В зависимости от условий проведения диффузионного опыта 
различают несколько типов коэффициентов диффузии. При 
этом любой коэффициент диффузии вводят как коэффициент 

1. Диффузия в твердых телах 

пропорциональности между потоком и градиентом концентрации, 
однако диффузионный поток, входящий в эти уравнения, 
определяют по-разному.
В отсутствие внешних сил при контакте двух образцов (A 
и B), неограниченно растворимых один в другом в твердом 
состоянии, происходит перемешивание вследствие взаимной 
диффузии обоих компонентов. Обозначим поток i-го компонента 
относительно неподвижного наблюдателя через ji. Это 
может быть, например, поток, измеренный по отношению 
к краю образца, неподвижному в лабораторной системе координат. 
Если диффузия происходит по оси х, то 

 
j
D dC
dx
i
i
= - (
/
) ,  
(1.13) 

где D  — коэффициент взаимной диффузии.
Если размер кристалла и его плотность в процессе опыта 
не изменяются, то jA = –jB и dCA /dx = –dCB/dx, тогда коэффициент 
взаимной диффузии одинаков, входит ли он в jA или 
в jВ. Очевидно, что величина D  зависит как от подвижности 
обоих компонентов, так и от взаимодействия между ними.
Подвижность каждого компонента можно охарактеризовать 
собственным коэффициентом диффузии, который совпадает 
с коэффициентом взаимной диффузии, только если 
собственные коэффициенты обоих компонентов равны между 
собой. В противном случае каждая плоскость решетки в области 
взаимной диффузии (в диффузионной зоне) движется относительно 
края образца (в лабораторной системе координат) 
в сторону компонента с большим собственным коэффициентом — 
возникает «течение» решетки как целого.
Тогда можно записать связь между потоками в неподвижной (
лабораторной, ji’) и движущейся (ji) cистемах координат 
в виде:

 
ji’ = ji + Ci Vk,  
(1.14)