Диаграммы состояния двойных систем

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Уральский федеральный университет 

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина 

В. В. Березовская

Н. Н. Озерец

М. А. Гервасьев

ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ 
ДВОЙНЫХ СИСТЕМ

Учебное пособие 

Рекомендовано методическим советом  
Уральского федерального университета  

для студентов вуза, обучающихся по направлениям подготовки  

22.03.02, 22.04.02 — Металлургия,  

22.03.01, 22.04.01 — Материаловедение и технологии материалов 

2‑е издание, исправленное и переработанное 

Екатеринбург 
Издательство Уральского университета 
2018 

УДК 669.017(075.8)
ББК 34.2я73
          Б48 

Рецензенты:
кафедра «Технология металлов» Уральского государственного лесотех‑
нического университета (завкафедрой доц., канд. техн. наук В. В. Илю‑
шин); зав. лабораторией деформации и разрушения ИМАШ УрО РАН 
доц., д‑р техн. наук С. В. Гладковский 

Научный редактор — проф., д‑р техн. наук В. Р. Бараз 

Б48
Березовская, В. В.
Диаграммы состояния двойных систем: учеб. пособие / В. В. Бе‑
резовская, Н. Н. Озерец, М. А. Гервасьев. — 2‑е изд., исправ. 
и перераб. — Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2018. — 200 с. 
ISBN 978‑5‑7996‑2266‑4

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направ‑
лениям «Металлургия» и «Материаловедение и технологии материалов». 
В издании рассмотрены диаграммы фазового равновесия двойных систем 
различных типов, являющиеся основой промышленных сплавов, методика 
определения фазового и структурного состава двойных сплавов и качествен‑
ная оценка физических, механических и технологических свойств в усло‑
виях равновесия. Описываемые диаграммами закономерности формирова‑
ния структуры сплавов позволяют в ряде случаев указывать на ожидаемый 
характер изменения их структуры и свойств при переходе к неравновесно‑
му состоянию.

Библиогр.: 13 назв. Рис. 101.

УДК 669.017(075.8) 
ББК 34.2я73

ISBN 978‑5‑7996‑2266‑4
© Уральский федеральный 
      университет, 2011
© Уральский федеральный 
      университет, 2018, испр.        
       и перераб.

ВВЕДЕНИЕ

В 
настоящее время существует целый ряд программ, позволяю‑
щих на основе термодинамического анализа системы компо‑

нентов строить фазовые диаграммы. Однако чтение и трактовка диа‑
грамм требуют специальных знаний.

Двойные и более сложные системы являются основой многих про‑

мышленных сплавов. Более широкое распространение в технике спла‑
вов обусловлено тем, что они обладают большим многообразием свойств 
и превосходят в ряде случаев чистые металлы по уровню свойств.

Сплавы при комнатной температуре могут состоять из одной кри‑

сталлической фазы или из смеси разных фаз. Окончательные свой‑
ства сплава (например, механические) зависят от физической приро‑
ды, химического состава и количества присутствующих фаз, а также 
от внешней формы, степени измельчения и взаиморасположения этих 
фаз, то есть от структуры сплава, поэтому понятна вся важность из‑
учения превращений, совершающихся при кристаллизации сплавов, 
и закономерностей формирования структуры [1].

Анализ двойных сплавов, а именно определение таких характери‑
стик, как:
• фазовый состав сплава при определенной температуре и хими‑
ческом составе;
• фазовые превращения при нагреве и охлаждении;
• критические температуры фазовых превращений;
• предельная растворимость компонентов в фазах;
• химический состав и весовое количество фаз в сплаве;
• структурные составляющие сплава и др., 
• лучше всего проводить, изучая равновесные диаграммы состо‑
яния [2].
Диаграмма состояния представляет собой графическое изображе‑
ние состояния сплава. Если под действием изменения состава сплава, 
температуры или давления изменяется и состояние сплава, то это на‑
ходит графическое отображение в диаграмме состояния [3].

1. ДВОЙНЫЕ СИСТЕМЫ

1.1. Двойные сплавы

С
плавами называют материалы, которые проявляют металличе‑
ские свойства и состоят из двух и более элементов, по крайней 

мере один из которых — металл1 [3]. Сплавы образуются из различ‑
ных элементов, соединенных во всех возможных пропорциях. Если 
система образована двумя элементами, она называется бинарной или 
двойной, тремя — тройной и т. д. Взяв только 45 наиболее распростра‑
ненных металлов при различных комбинациях из двух, можно полу‑
чить 990 двойных систем. Комбинации из трех элементов дадут свы‑
ше 14000 тройных систем. Кроме того, в каждой системе возможно 
образование большого числа сплавов. Например, если композиции 
изменяются на 1 %, в каждой двойной системе будет дополнительно 
образовываться 100 различных сплавов. Поскольку промышленные 
сплавы часто содержат много элементов, очевидно, что число воз‑
можных сплавов практически неограничено [4]. Все же, в ряде случа‑
ев можно принять за главные составляющие два или три элемента, ко‑
торые оказывают решающее влияние на превращения в сплаве и его 
свойства. Такие сплавы условно принимают за двойные или тройные 
сплавы (сталь, чугун, латунь, дуралюмин и др.) [3].

1 Здесь уместно будет дать представление о классификации элементов. Химиче‑
ские элементы могут быть условно разделены на три группы: металлы, металлои‑
ды и неметаллы. Элементы, считающиеся металлами, характеризуются некоторы‑
ми специфическими свойствами: (а) в твердом состоянии они существуют в форме 
кристаллов; (б) имеют довольно высокую тепло‑ и электропроводность; (в) способ‑
ны пластически деформироваться и отражать свет. Металлы располагаются в левой 
части периодической системы и составляют почти ¾ всех элементов системы. Ме-
таллоиды в некоторых аспектах похожи на металлы, а в других – на неметаллы. В 
большинстве они обладают некоторой проводимостью, но деформируются слабо 
или вообще не деформируются. К ним относятся С, B и Si. 
Остальные элементы известны как неметаллы, они включают инертные газы, эле‑
менты VIIА группы (F, Cl, Br, I, At) и N, O, P, S [4].

1.2. Основные термодинамические понятия 

Сплавы могут быть классифицированы по структуре, а целые систе‑

мы — согласно типу их равновесной фазовой диаграммы. Но прежде 
чем перейти к изучению диаграмм равновесия, познакомимся с ос‑
новными термодинамическими понятиями.

1.2. Основные термодинамические понятия 

В металловедении и металлургии системами являются чистые ме‑

таллы и сплавы, то есть простые и сложные по составу вещества [5]. 
Исходные вещества называются компонентами системы. При измене‑
нии внешних условий равновесия в сплавах могут протекать различ‑
ные превращения (например, плавление, переход из одной кристал‑
лической формы в другую и пр.). Различные агрегатные состояния 
чистых металлов, а также различные формы жидкого и твердого со‑
стояний сплавов называются фазами. Разные фазы отделены одна 
от другой поверхностями раздела, или межфазными границами. Две 
фазы или более находятся в равновесии, когда при данной темпера‑
туре и длительной выдержке не происходит изменений числа фаз, 
их природы и весовых количеств. Такое состояние фаз называется 
равновесным [3].

В зависимости от различных факторов равновесия — температу‑

ры, давления и концентраций компонентов в разных фазах — систе‑
ма может находиться в различных состояниях. При переходе системы 
из одного состояния в другое в ней совершаются фазовые превращения, 
то есть появляются новые фазы или исчезают исходные.

1.3. Правило фаз

Возможность изменения состояния системы (то есть химического 

состава фаз и их числа) определяется ее вариантностью (числом сте‑
пеней свободы). Под вариантностью понимают число независимых 
друг от друга факторов равновесия, которые могут принимать различ‑
ные значения без изменения числа фаз в системе, то есть без наруше‑
ния существующего равновесия.

1. Двойные системы

Связь между числами компонентов К и равновесных фаз Ф, тем‑

пературой, давлением и вариантностью В любой равновесной систе‑
мы устанавливает правило фаз Гиббса (1876):

 
В = К – Ф + 2,  
(1.1) 

где 2 — внешние факторы равновесия (температура и давление). Вы‑
вод правила фаз основан на нахождении числа независимых факто‑
ров равновесия как разности между числом всех переменных и чис‑
лом связывающих их уравнений.
В практике использования металлических материалов внешнее дав‑

ление редко выходит за пределы 1–10 МПа (10 1–10 2 ат), и его влиянием 
на фазовые равновесия в системах можно пренебречь [6]. Тогда общее чис‑
ло переменных уменьшается на единицу, и правило фаз записывается так:

 
В = К – Ф + 1.  
(1.2) 

Следует отметить, что и в промышленной технологии давление мо‑

жет заметно сказаться на фазовом равновесии в конденсированной си‑
стеме. Например, при жидкой штамповке алюминиевых сплавов давле‑
ние достигает 100–150 МПа (1000–1500 ат). Такое увеличение давления 
повышает температуру плавления алюминия с 660 до 670 °C. Особенно 
велико влияние давления на фазовые равновесия в технике высоких 
давлений. Например, при давлении 6000 МПа (60 000 ат) алюминий 
начинает плавиться при температуре около 1050 °C. Влиянием давле‑
ния нельзя пренебречь и при рассмотрении сплавов, содержащих ле‑
тучие компоненты, особенно при плавке и затвердевании в вакууме. 
Таким образом, в зависимости от технологических условий выплав‑
ки сплавов мы будем пользоваться формулами (1.1) и (1.2), применяя 
правило фаз для анализа диаграмм состояния [6].
Правило фаз позволяет определить максимальное число степеней 

свободы сплава с заданным числом равновесных фаз, то есть оценить 
возможность того или иного равновесия в заданных условиях.

1.4. Правило рычага 

Химический состав двухкомпонентного сплава и любой из его фаз 

изображается точкой на оси концентраций. Отрезок АВ (рис. 1.1) при‑
нимают за 100 % компонента (А и В). Конечные точки этого отрезка 

1.4. Правило рычага 

соответствуют чистым компонентам, например, точка В соответству‑
ет содержанию 100 % компонента В и 0 % компонента А. Любая точ‑
ка отрезка АВ указывает состав вещества, состоящего из компонентов 
А и В. Например, точка 1 характеризует вещество, содержание компо‑
нента А в котором характеризуется отрезком Х1, а содержание компо‑
нента В — отрезком (100 — Х1).

А
В
1
3
2

X1
X3
X2

n
m
m+n

p
q

 

Рис. 1.1. Схема к выводу правила рычага 

Концентрации компонентов выражают в процентах по массе или 

в атомных процентах. Атомные проценты, характеризующие отноше‑
ние числа атомов данного компонента к числу всех атомов, использу‑
ют, как правило, в теоретических работах. При решении практических 
задач, в частности при составлении шихты, пользуются процентами 
по массе. Если состав выражен в атомных процентах, а необходимо ис‑
пользовать проценты по массе и наоборот, можно пользоваться сле‑
дующими формулами:

 
a
a
М
a
М
b
М

АТ
А

АТ
А
АТ
В
=
+
Ч100%,  
(1.3) 

 
a
a
М

a
М
b
М
АТ
А

А
В

=
+
Ч
/

/
/
%
100
,  
(1.4) 

где а и b без индексов — это содержание соответственно компонен‑
тов A и В, мас. %; аАТ и bАТ — содержание компонентов А и В, ат. %; МА 
и МВ — атомные массы компонентов А и В. Далее везде на диаграм‑
мах состояния реальных двойных систем состав выражен в процен‑
тах по массе [6].

1. Двойные системы

При работе с диаграммами состояния используют правило трех точек, 

вытекающее из закона сохранения массы: при взаимодействии двух фаз 
образуется фаза, состав которой является всегда промежуточным между 
составами исходных фаз. При распаде одной фазы на две составы образу‑
ющихся фаз всегда находятся по обе стороны от состава исходной фазы.

Правило трех точек имеет качественный характер. Количественные 
соотношения дают правило рычага, также вытекающее из закона со‑
хранения массы. Возьмем вещество 1 массой m и вещество 2 массой 
п, из которых смешением (или другим способом) получим вещество 
3 массой т + п (см. рис. 1.1). Составим материальный баланс по ком‑
поненту А, приняв, что отрезки X1, X2 и X3 характеризуют выражен‑
ное в долях единицы содержание компонента A соответственно в ве‑
ществах 1, 2 и 3. Тогда mX1 + nX2 = (m+n)X3 и m/n = (X3–X2)/(X1–X3). 
Из этого соотношения, с учетом обозначений на рисунке, следует:

 
m/n = q/p.  
(1.5) 

Формула (1.5) характеризует известное из механики равновесие рыча‑

га первого рода, если опору рычага поместить в точке 3, а к концам ры‑
чага в точках 1 и 2 приложить силы т и п соответственно. Отсюда и на‑
звание — правило рычага, которое называют также правилом отрезков.

По правилу рычага чаще всего определяют, какая доля всей массы спла‑

ва приходится на ту или иную фазу в двухфазном сплаве, если известны 
состав сплава (опора рычага) и составы обеих фаз (концы рычага).

Определим, какая доля от массы сплава 3, состоящего из фазы 1 мас‑
сой т и фазы 2 массой п, приходится на фазу 1, т. е. определим по пра‑
вилу рычага соотношение m/(т+п). Из формулы (1.5) следует, что  
n = mp/q. Тогда т/(т+п) = т/(т+mp/q). Отсюда 

 
m/(m+n) = q/(p+q).  
(1.6) 

Точно так же можно доказать, что 

 
n/(m+n) = p/(p+q).  
(1.7) 

Следовательно, по правилу рычага доля данной фазы от всей массы 

сплава равна отношению длины противоположного плеча к длине ры‑
чага (для фазы 1 противоположное плечо — q, для фазы 2 — р).

Необходимо отметить, что в отличие от правила фаз, применимого 

только к фазовым равновесиям, правило рычага, как слсдствие из за‑
кона сохранения массы, применимо к любым системам, в том числе 
и далеким от термодинамического равновесия [6].

2. ФАЗЫ В СПЛАВАХ

Б
ольшинство сплавов при соответственно высоких температу‑
рах образуют однородную жидкую фазу — раствор всех компо‑

нентов. Некоторые компоненты при сплавлении образуют не одну, 
а две разные по химическому составу несмешивающиеся жидкие фазы 
(Cu–Pb, Zn–Pb, Al–Na). Наконец, в металлургии известны случаи, 
когда два металлических компонента вообще не сплавляются друг 
с другом в жидком состоянии (Fe–Pb, Fe–Bi) [3].

После кристаллизации в твердом состоянии сплав может состоять 

из одной (гомогенный) или нескольких фаз (гетерогенный). В свою оче‑
редь, в зависимости от вида взаимодействия компонентов в сплаве мо‑
гут выделяться следующие фазы:

1) чистые металлы;
2) промежуточные фазы или соединения;
3) твердые растворы.
Если сплав гомогенный, он может состоять только из твердого рас‑

твора или соединения, если же сплав гетерогенный, он может содер‑
жать различные комбинации возможных твердых фаз [4]. Это может 
быть смесь чистых металлов 2, двух твердых растворов или двух соеди‑
нений, а также чистого металла и твердого раствора и т. д.

2.1. Твердые растворы

Твердым раствором называется такая кристаллическая фаза пере‑

менного состава, в которой атомы растворенного элемента частич‑
но замещают атомы растворителя в его кристаллической решетке или 

2 Следует отметить, что представление о выделении компонентов в чистом виде 

является чаще всего условным, когда растворимость одного компонента в другом 
оказывается настолько малой, что ею можно пренебречь при построении диаграм‑
мы состояния. Рентгеноструктурный анализ такого сплава обнаруживает линии кри‑
сталлических решеток двух компонентов.

2. Фазы в сплавах

располагаются в промежутках между ними [3]. Твердые растворы яв‑
ляются самой распространенной фазой в сплавах. Понятие «твердый 
раствор» было введено в науку Вант‑Гоффом (1890) для описания од‑
нородных твердых веществ переменного химического состава по ана‑
логии с понятием «жидкий раствор» [6]. Твердый раствор имеет та‑
кую же кристаллическую решетку, как у компонента, на базе которого 
он образовался, но с измененным периодом, и представляет собой од‑
нородную фазу [7]. В структуре твердого раствора нельзя увидеть зерен 
взятых компонентов — в нём все зерна одинаковы по кристаллическо‑
му строению и химическому составу и состоят из атомов обоих компо‑
нентов (рис. 2.1). Рентгеноструктурный анализ обнаруживает линии 
одной кристаллической решетки, присущей металлу‑растворителю.

 

Рис. 2.1. Структура твердого раствора цинка в меди (латунь) 

В зависимости от природы компонентов различают твердые рас‑

творы замещения и внедрения. Твердые растворы в металловедении 
принято обозначать буквами греческого алфавита (a, b, g, d и т. д.), 
как и полиморфные модификации компонентов, на основе которых 
они образованы.

2.1.1. Твердые растворы замещения

При образовании твердых растворов замещения (ТРЗ) атомы раство‑

ренного компонента замещают атомы металла‑растворителя (рис. 2.2, а) 
в его кристаллической решетке (рис. 2.2, б). Последовательность заме‑