Методы и средства обнаружения делящихся материалов

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Уральский федеральный университет 

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина 

В. Л. Петров

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБНАРУЖЕНИЯ 

ДЕЛЯЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ 

Лабораторный практикум 

Рекомендовано методическим советом  
Уральского федерального университета  

для студентов дневной формы обучения специальности  

14.05.04 «Электроника и автоматика физических установок» 

Екатеринбург 

Издательство Уральского университета 

2017 

УДК 621.039.76(076.5) 
ББК  31.42я73-5
         П30

Рецензенты: зам. директора по науч. работе, канд. физ.-мат. 
наук И. В. Ярмошенко (Институт промышленной экологии 
УрО РАН); начальник конструкторского отдела ООО «Гамма» 
канд. техн. наук М. Н. Благовещенский 

Научный редактор — д-р физ.-мат. наук, проф. Б. В. Шульгин 

П30

Петров, В. Л.
Методы и средства обнаружения делящихся материалов :  
лабораторный практикум / В. Л. Петров. — Екатерин-
бург : Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 99, [1] с.
ISBN 978-5-7996-2176-6

Приведены подробные сведения об алгоритмах поиска и обнаруже-
ния источников ионизирующих излучений, характеристиках детек-
торов и блоках детектирования гамма- и нейтронного излучений, 
методах измерения основных технических характеристик блоков 
детектирования. Содержится описание устройства, особенностей 
эксплуатации и методов решения задач обнаружения и идентифика-
ции радионуклидов комплексами радиационного контроля «Сорат-
ник-01».

Библиогр.: 27 назв. Рис. 13. Табл. 5.

Подготовлено кафедрой «Экспериментальная физика». 

УДК 621.039.76(076.5) 
ББК  31.42я73-5

ISBN 978-5-7996-2176-6
© Уральский федеральный 
     университет, 2017

Условные обозначения

БД 
— база данных;

БДО 
— база данных объектов;

БДРМ 
— база данных радиационного мониторинга;

ВГС 
— выносной гамма-спектрометр;

ВП 
— военная приемка; 

ГСИ 
— государственная система обеспечения  

                               единства измерений;

ДИН 
— детекторы нейтронного излучения;

ДМ 
— делящийся материал;

ЖРБ 
— журнал радиационной безопасности;

ЗТМ 
— ФГУП «Завод точной механики»;

ИИ 
— ионизирующее излучение; 

ИИИ 
— источник ионизирующих излучений;

ИОК 
— индикатор оперативного контроля;

ИУП 
— интерактивное учебное пособие;

КУНГ 
— кузов универсальный негерметизированный 

МРЗУ 
— модуль (блок) энергонезависимого 

                         запоминающего устройства; 
МЭД 
— мощность эквивалентной дозы 

                         гаммы-излучения;
НТД 
— научно-техническая документация;

ОСГИ 
— образцовые спектрометрические 

                         гамма-источники;
ОТХ 
— основные технические характеристики;

ПЗ 
— представитель заказчика;

ПО 
— программное обеспечение;

ПП 
— плотность потока (частиц);

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕЛЯЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

ППО 
— прикладное программное обеспечение;

ПЭВМ 
— персональная электронно-вычислительная 

                         машина;
РАО 
— радиоактивные отходы; 

РВ 
— радиоактивные вещества;

РК 
— радиационный контроль;

РКГ 
— комплекс радиационного контроля 

                         гражданского назначения; 
РМ 
— радиационный мониторинг; 

РО 
— руководство оператора;

РЭ 
— руководство по эксплуатации;

СНС 
— спутниковая навигационная система;

СИ 
— средства измерений;

СКО 
— среднеквадратическое отклонение;

СкГД 
— сканирующий гамма-детектор;

СРК 
— (комплекс) специального радиационного

                         контроля;
СГК 
— спектрометрический гамма-канал;

ТУ 
— технические условия;

УНИИМ — Уральский НИИ метрологии;
УПО 
— учебное программное обеспечение;

ЭК 
— экранирующий конус 

Лабораторная работа № 1 
Алгоритмы поиска и обнаружения  
источников ионизирующих излучений

В настоящей лабораторной работе описаны алгоритмы 

(способы) поиска и обнаружения, положенные в основу той 
части прикладного ПО «Соратник-01», которое ответственно 
за обработку результатов измерений и решение задачи обнаружения. 
Алгоритмы разработаны и запатентованы авторским 
коллективом сотрудников кафедры экспериментальной физики [
1, 2, 3].

Алгоритмы описываются последовательно: сначала кратко, 
из «первых принципов», изложены теоретические основы 
построения оптимальных алгоритмов обнаружения; далее 
рассмотрен простейший случай обнаружения неподвижного 
источника ИИ при неподвижном комплексе РК; затем последовательно 
описываются более сложные задачи для случаев 
«подвижный», т. е. подвижны либо объект контроля, либо комплекс 
РК, либо и тот и другой.

Алгоритмы совершенствовались по мере накопления опыта 
проведения испытаний и эксплуатации комплексов РК. 
В п. 3 подробно описываются проблемы, связанные с больши-
ми флуктуациями гамма-фона. П. 4 посвящен описанию алго-
ритма «Поиск», при помощи которого в значительной степени 
решается задача обнаружения в условиях повышенного уровня 
флуктуаций гамма-фона.

Безусловно, что еще на этапе отладки ПО был прове-

ден цикл работ по проверке (верификации) разработанных 

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕЛЯЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

алгоритмов на машинных моделях. Средствами ПЭВМ ге-
нерировались пуассоновские потоки шумов и сигналов, 
имитирующие реальные шумы и сигналы на выходе гамма- 
и нейтронных детекторов (причем имитировались слабые 
«пороговые» сигналы), и далее с помощью рабочих программ 
решалась задача обнаружения слабых сигналов. Результаты 
модельных экспериментов в настоящей работе не приводят-
ся, поскольку их описание заняло бы неоправданно много 
места. Отметим только, что упомянутые модельные экспери-
менты позволили учесть практически все нюансы, связанные 
с реализацией алгоритмов [1, 2]. Добавим, что результаты ре-
альных измерений, полученных при испытаниях и эксплуата-
ции комплекса, полностью подтвердили эффективность раз-
работанных алгоритмов.

1. Алгоритм обнаружения в режиме «неподвижный»

Постановка задачи и теоретические основы 
При помощи комплекса РК, содержащего счетные детекто-

ры гамма- и (или) нейтронного излучения, необходимо обна-
руживать источник ИИ с очень малой суммарной активностью; 
а поскольку измерения проводятся в условиях естественного 
фонового излучения, имеющего, как правило, довольно зна-
чительный уровень, то очевидна необходимость разработки 
и применения оптимальных алгоритмов обнаружения.

Алгоритмы работы аппаратуры комплекса РК базируются 

на классической теории обнаружения, подробно и давно раз-
работанной применительно к задачам радиолокации, и опи-
санной в соответствующей специальной литературе (в частно-
сти, в [4–7]).

Задача обнаружения источника ИИ сводится к тому, чтобы 

на основе анализа результатов измерений уровня детектируе-
мого излучения дать ответ на вопрос о наличии источника ИИ 
на объекте контроля либо о его отсутствии, причем с заданны-

Лабораторная работа № 1 

7

ми вероятностями ошибок. Эта задача относится к группе про-
стых бинарных задач в условиях априорной неопределенно-
сти (т. е. когда перед проведением инспекционного контроля 
объекта нет информации не только о наличии либо отсутствии 
источника, но и о величине сигнала, создаваемого источником 
в детекторе) [4–7].

В результате решения упомянутой задачи возможен один 

из четырех исходов; соответствующие общепринятые названия 
исходов и их вероятностей удобно представить в виде табл. 1.1.

В теории обнаружения [4–7] известны несколько опти-

мальных алгоритмов обнаружения (или правил принятия ре-
шения), из которых наиболее часто применяются алгоритмы, 
основанные на критерии Байеса, когда минимизируется сум-
марная ошибка (a + b), либо на критерии Неймана-Пирсона. 
По критерию Неймана–Пирсона при заданной ошибке a ми-
нимизируется b, что приводит к выбору решения с наибольшей 
мощностью критерия Pобн = (1 – b). Поэтому критерий Нейма-
на–Пирсона называют наиболее мощным критерием. Выбор 
того или иного критерия обнаружения зависит от исходных 
условий постановки задачи.

Таблица 1.1 

Термины и обозначения, используемые в теории обнаружения 

№
п/п

Описание исхода 

при решении 
задачи обнару-

жения

Вероятность исхода решения задачи  

обнаружения

Наименование
Обозначение

1
Верна Н0,
выбираем Н0

вероятность правильного 
необнаружения

Ро = (1 — a)

2
Верна Н0,
выбираем Н1

вероятность ложной тревоги, 
ошибка первого рода,
уровень значимости 
критерия 

Рлт = a

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕЛЯЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

№
п/п

Описание исхода 

при решении 
задачи обнару-

жения

Вероятность исхода решения задачи  

обнаружения

Наименование
Обозначение

3
Верна Н1,
выбираем Н1

вероятность обнаружения,
мощность критерия

Робн = (1 — b)

4
Верна Н1,
выбираем Н0

ошибка второго рода,
вероятность пропуска

b

В табл. 1.1 приняты следующие обозначения:
H0 — гипотеза об отсутствии источника на объекте контроля;
H1 — гипотеза о наличии источника на объекте контроля.

Результатами физических измерений, проводимых с помо-

щью комплекса РК, являются:

• средняя скорость счета фонового потока частиц (квантов) 

b  = B/tb, где B — количество импульсов на выходе детек-
тора, зарегистрированных за время измерения фона tb;

• средняя скорость счета при наличии контролируемо-

го объекта в поле наблюдения детекторов n  = N/tn, где  
N — количество импульсов.

Разность а  = (n  – b ), называемая сигналом, т. е. фактиче-

ски измеряемая детектором средняя скорость счета при контро- 
ле объекта за вычетом фона, несет информацию о наличии 
либо отсутствии излучения на объекте контроля.

Основные формулы алгоритма обнаружения
При выводе формул, на основе которых строится алгоритм 

обнаружения, должны учитываться следующие особенности из-
меряемых величин применительно к рассматриваемой задаче:

• отношение сигнал/фон, как правило, мало: s = а /b < 0,1;
• измеренные случайные величины (n , b ) описываются 

пуассоновским распределением.

Окончание табл. 1.1

Лабораторная работа № 1 

9

Для решения задачи обнаружения с учетом указанных осо-

бенностей, как правило, используется критерий отношения 
правдоподобия [4–6]. Эквивалентным использованию упомя-
нутого критерия (в строго математическом аспекте) является 
вычисление так называемой «достаточной статистики» [4]:

 
h=

*

*ьэю

м
н
о

a

D a

,  
(1.1) 

где а * — оценка максимального правдоподобия параметра а ;

D{а *} — дисперсия указанной оценки.
Математическое ожидание статистики η равно нулю в слу-

чае отсутствия источника при постоянном фоне (рис. 1.1).

Для пуассоновского закона распределения случайных вели-

чин b  и n  формула (1.1) принимает следующий вид:

 
h=
-

+

n
b

n
tn

b
tb

.  
(1.2) 

Решающее правило (или заключительный этап решения задачи 

обнаружения) сводится к сравнению статистики η с порогом q0:

 
η < qо или η ³ · qо.  
(1.3) 

При η < qо принимается гипотеза H0 об отсутствии источни-

ка на объекте контроля. При η ≥ qо принимается противопо-
ложная гипотеза Н1 о наличии источника на объекте контроля.

Порог qо вычисляется по тем или иным правилам в зависи-

мости от выбранного критерия обнаружения — критерия Байе-
са или критерия Неймана–Пирсона. Для формирования порога 
qо по критерию Байеса необходима априорная информация о ста-
тистических характеристиках сигнала, а именно о среднем зна-

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕЛЯЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

чении сигнала а . Однако до завершения процедуры измерений 
(первой серии измерений) нам ничего о характеристиках сигнала 
(и о его наличии либо отсутствии) не известно. Это утверждение, 
несмотря на очевидность и кажущуюся простоту, является од-
ним из ключевых для логики построения оптимального алгорит-
ма обнаружения. Из него следует, что в нашем случае, т. е. для 
решения задачи обнаружения применительно к комплексу РК, 
критерием Байеса воспользоваться невозможно.

Итак, для решения задачи обнаружения в условиях апри-

орной неопределенности наиболее широкое распространение 
получил критерий Неймана–Пирсона [4, 5] — наиболее мощ-
ный критерий, т. е. его использование позволяет получить мак-
симальную величину (мощность) вероятности обнаружения  
Pобн = (1 – β) (или в терминах математики: позволяет минимизиро-
вать ошибку второго рода β при заданном уровне значимости α).

 

Рис. 1.1. Плотности распределения статистики f(η)  

при различных уровнях сигнала 

f(η)

σ{η} = 1

f0(η)
f1(η)
f2(η)

0,3

0,2

0,1

0
–2
0
  2
  6
  8
     η

α

qα
qβ

β