Математическое моделирование многофункциональных совмещенных возбудительных устройств в фазных координатах

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

В. И. Денисенко, С. Ю. Макаров, А. Т. Пластун

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  

МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СОВМЕЩЕННЫХ 

ВОЗБУДИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ  

В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ

Учебное пособие

Под общей редакцией доктора технических наук, профессора В. И. Денисенко

Рекомендовано методическим советом  
Уральского федерального университета 

для студентов вуза, обучающихся 

по направлениям подготовки 

13.03.02, 13.04.02 — Электроэнергетика и электротехника

Екатеринбург

Издательство Уральского университета

2017

УДК 001.891.573:621.313(075.8)
ББK 31.261в6я73
          Д33

Рецензенты: Кавалеров Б. В., д-р техн. наук завкафедрой «Электротех-
ника и электромеханика» Пермского национального исследователь-
ского политехнического университета; Шулаков Н. В., д-р техн. наук, 
проф., заслуженный работник Высшей школы, лауреат премии Пра-
вительства РФ; Смолин Г. К., д-р техн. наук, проф. Российского госу-
дарственного профессионально-педагогического университета

Д33

Денисенко, В. И.
Математическое моделирование многофункциональных совме-
щенных возбудительных устройств в фазных координатах : учеб-
ное пособие / В. И. Денисенко, С. Ю. Макаров, А. Т. Пластун ; 
под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. В. И. Денисенко. — Екате-
ринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 180 с.
ISBN 978-5-7996-2175-9

Рассмотрены основные положения теории математического моделирова-

ния в фазных координатах бесщеточных возбудительных устройств (БВУ), 
в которых использовано нетрадиционное конструктивное, магнитное и элек-
трическое совмещение нескольких электромеханических преобразователей 
в одной машине.

Рекомендовано студентам магистратуры по программе «Общие вопросы 

электромеханического преобразования энергии» при изучении дисциплин 
«Современные проблемы электромеханики», «Системы возбуждения син-
хронных машин», для научно-исследовательской практики, а также аспи-
рантам по специальности 13.06.01 «Электромеханика и электрические аппа-
раты» для НИР, при подготовке государственной итоговой аттестации и при 
подготовке диссертаций. Пособие будет полезно специалистам, занимаю-
щимся разработкой БВУ синхронных машин.

УДК 001.891.573:621.313(075.8)
ББK 31.261в6я73

ISBN 978-5-7996-2175-9
© Уральский федеральный  
      университет, 2017

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АПВ
— асинхронный подвозбудитель;

АРВ
— автоматический регулятор возбуждения;

БСВ
— бесщеточная система возбуждения;

ВУ
— возбудительное устройство;

ВПП
— вращающийся полупроводниковый преобразователь;

ГЭС
— гидроэлектростанция;

ИПВ 
— индукторный подвозбудитель;

МДС 
— магнитодвижущая сила;

МЗК
— метод зубцовых контуров

МКЭ
— метод конечных элементов

МПЗК
— метод проводимости зубцовых контуров;

МУМС
— метод удельных магнитных сопротивлений;

ОВ
— обмотка возбуждения;

ОВВ 
— обмотка возбуждения возбудителя;

ОДТ 
— обмотка датчика тока обмотки якоря возбудителя;

ОИП 
— обмотка источника питания;

ОПВ
— обмотка подвозбудителя

ОЯ
— обмотка якоря;

ПМ 
— постоянные магниты;

ПК
— программный комплекс;

ППНВ
— полупроводниковый преобразователь начального воз-
буждения;

СВ 
— синхронный возбудитель;

СГ 
— синхронный генератор;

СМБВ
— совмещенный многофункциональный бесщеточный 
возбудитель;

CCВ 
— статистическая система возбуждения;

СМ 
— синхронная машина;

Список сокращений

ЭДС 
— электродвижущая сила;

ЭМСЗ
— эквивалентная магнитная схема замещения;

ЯО 
— якорная обмотка;

ЯОПВ 
— якорная обмотка подвозбудителей;

ЯСДИ 
— явнополюсный синхронный двигатель с индукторным 
возбудителем;

ЯСМ 
— явнополюсная синхронная машина.

ПРEДИСЛОВИE

Д

анное учебное пособие является продолжением издания 
серии авторских учебных материалов [78, 79], посвященных 
разработке, проектированию и исследованию нового 
поколения бесщеточных возбудительных устройств на основе 
совмещенных многофункциональных бесщеточных возбудителей 
(СМБВ), разработанных по методу направленного формирования  
их свойств.

В работе [78] дано описание метода направленного формирования 
свойств возбудительных устройств, с помощью которого используются 
нетрадиционные приемы конструктивного, магнитного 
и электрического совмещения различных электромеханических 
преобразователей.

В работе [79] на основе выполненных теоретических и экспериментальных 
исследований отражены все основные вопросы, связанные 
с развитием теории и методов расчета нетрадиционно совмещенных 
бесщеточных ВУ, с созданием нового класса совмещенных многофункциональных 
бесщеточных возбудителей с несимметричными полями 
возбуждения, работающих не только на основной, но и на высших (3, 5, 
7, 9 и первой зубцовой) гармониках поля. Создана теоретическая и методическая 
основа, разработаны математические модели для выполнения 
широкого круга исследований, связанных с анализом и синтезом 
указанных ВУ, выполнением ускоренных предпроектных исследований 
и расчетов их электромагнитных параметров и эксплуатационных 
характеристик с целью создания конкурентоспособных с широкими 
функциональными возможностями, высоконадежных в эксплуатации, 
полностью автономных, с высоким уровнем автоматизации и качества 
диагностики состояния возбудительных комплексов при более 
эффективном использовании материалов.

Прeдисловиe

В предлагаемом учебном пособии приводятся этапы разработки 

математической модели СМБВ в фазных координатах, основанной 
на расчете мгновенных значений электрических и магнитных вели-
чин. Математическая модель СМБВ в фазных координатах позволяет 
совместно учесть асимметрию и насыщение магнитной цепи, взаимное 
перемещение зубчатых сердечников, дискретное распределение 
обмоток по пазам, взаимное влияние ЭМ, совмещенных в магнитной 
цепи СМБВ, а также влияние выпрямительной нагрузки на процессы 
в магнитной цепи.

Разработка математической модели СМБВ в фазных координатах 

основывается на применении и развитии универсального метода проводимостей 
зубцовых контуров (МПЗК), разработанного в Московском 
энергетическом институте В. А. Ивановым-Смоленским и его 
учениками, а также методов с использованием детализированных схем 
замещения магнитных цепей [84]. В результате применения этих методов 
был изменен традиционный подход к расчету магнитных полей 
электрических машин и созданы модели для одновременного расчета 
и магнитных полей, и процессов в ВУ в мгновенных значениях без использования 
индуктивных параметров, пространственных и временных 
гармоник. При расчете СМБВ, имеющего в своем составе шесть 
электромеханических преобразователей различного функционально-
го назначения, которые работают на основной, третьей, пятой и зуб-
цовой гармониках результирующего поля, требуется решение поле-
вой задачи в насыщенной многополюсной электрической машине 
с несимметричной магнитной системой с учетом взаимного влияния 
совмещенных устройств и при наличии двухсторонней зубчатости 
магнитной системы. Для решения этой задачи в пособии применен 
метод удельных магнитных сопротивлений (МУМС), разработанный 
авторами на основе теории цепей, с учетом двухсторонней зубчато-
сти при аппроксимации точного решения физической картины поля 
для односторонней зубчатости. Возможность такого подхода выска-
зал А. И. Вольдек.

По сравнению с МКЭ модель по МУМС позволяет в сотни раз бы-

стрее проводить необходимые расчеты магнитного поля в области воз-
душного зазора СМБВ при сохранении точности вычислений на уровне 
инженерных методик. Модель рассчитывает поля в зоне любой протя-
женности независимо от взаимного положения противолежащих зуб-
чатых сердечников и характера распределения пазов.

Математическая модель СМБВ в фазных координатах существен-

но расширяет возможности выполнения предпроектных исследова-
ний при разработке различных модификаций ВУ для синхронных ма-
шин различного назначения. Она позволяет выполнять исследования 
влияния несимметричных режимов работы СМБВ при выходе из строя 
диодов вращающегося выпрямителя, определять статические харак-
теристики ВУ с учетом технологических отклонений зазоров под по-
люсами и разброса параметров постоянных магнитов в полюсах ком-
бинированного возбуждения, а также оценивать структуру обмотки 
датчика тока ротора с точки зрения точности измерения тока и диа-
гностики повреждений вращающегося выпрямителя и т. п. Данная ма-
тематическая модель может стать основой раработки математических 
моделей для расчетов переходных режимов возбудительного устрой-
ства в мгновенных значениях с одновременным расчетом магнитно-
го поля в области воздушного зазора.

В основу пособия положена некоторая часть результатов НИР, вы-

полненных в УГТУ–УПИ (ныне УрФУ имени первого Президента РФ 
Б. Н. Eльцина) в научно-исследовательской лаборатории электромеха-
ники кафедры электрических машин как по заказам предприятий, так 
и в рамках научно-технических программ и госбюджетных тем. Адек-
ватность разработанной модели подтверждена экспериментальной 
оценкой расчетов как в интегральных, так и в мгновенных значениях 
величин на испытательном стенде в ОАО «Уралэлектротяжмаш» [2].

Данная работа будет полезна не только магистрантам и аспиран-

там Уральского федерального университета, но и работникам пред-
приятий, выпускающих турбогенераторы и гидрогенераторы малых 
и средних мощностей, маневренные дизель-генераторные и газотур-
бинные установки с бесщеточными возбудительными устройствами 
различной структуры.

Во введении приведены примеры промышленного освоения 

и сферы применения возбудителей типа СМБВ, выполнено техни-
ко-экономическое сравнение СМБВ с другими возбудительными 
устройствами, рассмотрены конструктивные особенности, прин-
цип работы нового возбудительного устройства и его функциональ-
ных элементов.

Проведен анализ существующих математических моделей СМБВ 

и сформулированы требования к создаваемой модели для расчета 
устройства в мгновенных значениях, определены допущения, кото-

Прeдисловиe

рые целесообразно снять для повышения точности расчетов и расши-
рения исследовательских возможностей модели.

В первой главе проанализированы подходы к формированию си-

стемы уравнений модели для мгновенных значений величин и мето-
ды расчета установившегося периодического процесса. Сделан выбор 
наиболее рациональных подходов и методов расчета.

Во второй главе показаны основные этапы разработки математиче-

ской модели СМБВ в фазных координатах на основе методов зубцовых 
контуров и детализированных схем замещения. Разработанная мате-
матическая модель базируется на расчете мгновенных значений элек-
трических и магнитных величин. Модель позволяет совместно учесть 
асимметрию и насыщение магнитной цепи, взаимное перемещение 
зубчатых сердечников, дискретное распределение обмоток по пазам, 
взаимное влияние ЭМ, совмещенных в магнитной цепи СМБВ, а так-
же влияние выпрямительной нагрузки на процессы в магнитной цепи. 
Приведено описание разработанного метода совместного решения 
уравнений магнитной и электрической цепи СМБВ, допускающе-
го наличие безындуктивных контуров в электрической цепи, а также 
упрощенного метода расчета проводимостей взаимоиндукции между 
зубцовыми контурами на основе метода удельных магнитных сопро-
тивлений.

В третьей главе описан программный комплекс (ПК), реализую-

щий разработанную модель и состоящий из блока подготовки данных, 
содержащего процедуры формирования матричных коэффициентов 
уравнений. Разработанный ПК позволяет значительно сократить 
объем рутинных операций при математическом описании схемы за-
мещения магнитной цепи и блока решения, содержащего процеду-
ры численного интегрирования и расчета установившегося режима 
на основе быстродействующего алгоритма решения частных нели-
нейных задач для метода решения систем нелинейных алгебраиче-
ских уравнений.

В четвертой главе выполнена оценка разработанной математической 

модели на основе экспериментальных исследований установивших-
ся режимов СМБВ. С помощью разработанного программного ком-
плекса выполнены расчеты характеристик СМБВ типа BБ-59/7–10, 
получены временные диаграммы токов и напряжений обмоток СМБВ 
в различных режимах работы. Выполнено сравнение эксперименталь-
ных и расчетных значений характеристик по действующим и мгновен-

ным значениям величин, подтвердившее достоверность теоретических 
выводов и приемлемость допущений. Исследован механизм влияния 
уровней насыщения зубцов при взаимном перемещении зубчатых сер-
дечников на характеристики СМБВ. Сформулированы рекомендации, 
позволяющие улучшить технико-экономические показатели СМБВ.

В заключении изложены основные научные и практические ре-

зультаты проведенного математического моделирования совмещен-
ных многофункциональных бесщеточных возбудителей.

ВВEДEНИE

В.1. Совмещенный многофункциональный  
бесщеточный возбудитель
Н

аиболее распространенными источниками электрической 
энергии являются синхронные генераторы (СГ), в которых 
применяют различные системы возбуждения. Выбор систе-

мы возбуждения определяет массу, габаритные и стоимостные показате-
ли генераторов, что особенно важно для генераторов малой энергетики.

Применяемые ранее возбудители на базе машин постоянного тока 

обладают недостаточным быстродействием, высокой себестоимостью 
изготовления и эксплуатации.

На смену возбудителям постоянного тока пришли статические си-

стемы возбуждения (ССВ), которые хорошо себя зарекомендовали 
и широко используются в настоящее время. ССВ имеют меньшую 
массу силовых элементов и достаточное быстродействие. Недостат-
ком ССВ является наличие силовых контактных колец на синхронных 
генераторах, согласующего и вольтодобавочного трансформаторов, 
отбор мощности на возбуждение с шин возбуждаемого синхронного 
генератора и низкий коэффициент мощности системы возбуждения 
в случае, когда в качестве возбудителя используется только согласую-
щий трансформатор. Все эти обстоятельства приводят к высокой се-
бестоимости строительства и эксплуатации энергетических объектов.

Прогресс в области силовой полупроводниковой техники позво-

лил освоить бесщеточные системы возбуждения, которые в основном 
устраняют недостатки статических систем возбуждения.