Моделирование процессов обтекания и управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов

им. Н.Э. Баумана
МГТУ

ИЗДАТЕЛЬСТВО

1. Математические модели аэрогазодинамики

УДК 629.73.015:519.711
ББК 39.52.в6
К17

Издано при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым
коммуникациям в рамках Федеральной целевой программы «Культура России»

Р е ц е н з е н т ы:

д-р техн. наук, проф. Ю.М. Липницкий,
д-р техн. наук, проф. В.Г. Ципенко

Калугин В. Т.
К17
Моделирование процессов обтекания и управления аэродинамически-
ми характеристиками летательных аппаратов / В. Т. Калугин, Г. Г. Морд-
винцев, В. М. Попов; под ред. В. Т. Калугина. – М. : Изд-во МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2011. – 527 [1] с. : ил. – (Математическое моделиро-
вание в технике и в технологии).

ISBN 978-5-7038-3518-0

В книге рассмотрены вопросы моделирования процессов обтекания и
управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов раз-
личного назначения, определены принципы физического моделирования
создания математических моделей, построения численных методов для рас-
чета параметров дозвуковых и сверхзвуковых течений газа. Приведены теоре-
тические основы аэродинамики и сведения, относящиеся к силовому воздей-
ствию газообразной среды на движущиеся тела. Рассмотрен ряд прикладных
задач, связанных с расчетом обтекания корпусов ракет, разделения ступеней,
аэродинамических и струйных органов управления полетом.
Для студентов старших курсов технических университетов и аспирантов
авиационных и ракетно-космических специальностей. Может быть полезна
инженерам и научным работникам.

УДК 629.73.015:519.711
ББК 39.52.в6

© Калугин В.Т., Мордвинцев Г.Г., Попов В.М.,
2011
© Оформление. Издательство МГТУ
ISBN 978-5-7038-3518-0
им. Н.Э. Баумана, 2011

ПРЕДИСЛОВИЕ

Практика создания современных летательных аппаратов (ЛА) показыва-
ет, что физическое и математическое моделирование процессов обтекания
ЛА и управления ими — важнейшие методы, используемые в аэрогазодина-
мике — разделе механики сплошной среды, изучающем обтекание тел воз-
душными  или газовыми потоками. Такое моделирование обычно предше-
ствует проведению летных испытаний. В условиях постоянно возрастающих
требований к совершенствованию ракетно-космической и авиационной тех-
ники необходима глубокая детализация в знании аэродинамических харак-
теристик и умении управлять ими, доступная лишь при комплексном моде-
лировании. Рассмотрение физических закономерностей явления позволяет
получить качественную картину физической модели исследуемых процес-
сов, которая служит базой для построения их математической модели. Именно
сочетание физического и математического моделирования при изучении про-
цессов обтекания с одновременной углубленной разработкой теоретических
основ расчета отрывных и струйных течений отражает современную тенден-
цию развития аэрогазодинамического проектирования ЛА. Подход, включа-
ющий в себя последовательное построение физической и математической
моделей и завершающийся вычислительным экспериментом, дает возмож-
ность интенсифицировать опытно-конструкторские разработки в области со-
здания современных ЛА.
Предлагаемая книга, являющаяся третьим томом серии «Математическое
моделирование в технике и в технологии», содержит научную и учебную
информацию, которая помогает читателю ориентироваться в современных
методах решения задач аэрогазодинамики и проблемах, выдвигаемых прак-
тикой. Приведенный материал, по мнению авторов, может способствовать
стремлению и желанию создать собственные подходы, приобрести навыки в
изучении новых газодинамических явлений и тем самым помочь решению
актуальных задач в управлении процессами обтекания ЛА. Все изложенные
методики и алгоритмы реализованы и многократно использовались при
проведении научно-исследовательских, проектных работ, а также в учебном 
процессе в вузах.
Одной из особенностей книги является ее практическая направленность.
Приведенные в ней теоретические и экспериментальные данные можно использовать 
при проектировании ЛА различного назначения. В книге также
нашли отражение методы вычислительной аэродинамики, которые в настоящее 
время широко используются при разработке конструкций ЛА.

1. Математические модели аэрогазодинамики

Книга состоит из девяти глав и четырех приложений, параграфы в которых 
имеют двойную нумерацию; ссылки в тексте на параграфы и главы
набраны полужирным шрифтом (например, см. 1.5, см. П2.4 или см. 2).
После предисловия помещен список основных обозначений, где наряду с
краткой расшифровкой указаны параграфы книги, в которых можно найти их
пояснения. Используемые символы и сокращения объяснены в каждом пара-
графе. Принятая структура справочного аппарата книги позволяет читателю
знакомиться с материалом интересующего его отдельно взятого параграфа.
Выделение термина светлым курсивом означает, что он отнесен к ключе-
вым словам, важным для понимания материала. Чтобы понять излагаемый
материал, читатель должен знать смысл данного термина, а для его уточнения
воспользоваться предметным указателем, приведенным в конце книги.
Книга издается под редакцией д-ра техн. наук, проф. В.Т. Калугина,
которым написаны главы 1, 2 (кроме 2.7), 3, 5, главы 8 и 9 совместно с канд.
техн. наук доц. П.А. Чернухой. Глава 4 и приложения 1—4 написаны д-ром
техн. наук, проф. В.М. Поповым, а главы 6, 7 и 2.7 — д-ром техн. наук,
проф. Г.Г. Мордвинцевым.
При подготовке книги к изданию использованы научные материалы, лю-
безно предоставленные В.В. Гуляевым, И.Н. Ефремовым, В.В. Овчиннико-
вым, В.А. Подобедовым, В.Ю. Соболевым, Е.Г. Столяровой, С.В. Филимо-
новым и П.А. Чернухой. Большая помощь в подготовке рукописи оказана
доцентами МГТУ им. Н.Э. Баумана Е.Г. Столяровой и П.А. Чернухой. Авто-
ры приносят коллегам свою искреннюю благодарность.
Авторы также выражают признательность д-ру техн. наук, проф. В.С. За-
рубину и д-ру техн. наук, проф. Г.Н. Кувыркину, взявшим на себя труд
внимательно ознакомиться с рукописью, внести существенные изменения в
изложение материала, сделать ценные замечания по тексту книги, и рецен-
зентам д-ру физ-мат. наук, проф. Ю.М. Липницкому и  д-ру техн. наук,
проф. В.Г. Ципенко за советы по улучшению содержания книги.

Предисловие

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Ω
— объем   1.1,  5.1—5.5
S
— площадь поверхности   1.1, 5.1—5.5
ϕ
— потенциал скорости, безразмерная скорость   1.6, 3.6
τij
— тензор напряжений   1.1
δij
— символ Кронекера   1.1,  1.2
µ
— динамическая вязкость   1.2
ν
— кинематическая вязкость   1.2
m&
— массовый расход   1.9
Mср, М — молярная масса   2.5, 6.5, 7.2
pp
— давление в зоне смешения   3.6
f, p
— частота   2.3,  3.5
α0, θб
— амплитуда изменения угла атаки   2.4,  3.5
η
— безразмерная координата   3.6
Π%
— удельное производство энтропии   3.7
S
∆ %
— приращение удельной энтропии   3.7
X
— аэродинамическая продольная сила   2.2
Y
— аэродинамическая нормальная сила   2.2
Z
— аэродинамическая поперечная сила    2.2
Xa
— сила лобового сопротивления   2.2
Ya
— подъемная сила   2.2
Za
– боковая сила   2.2
Mx, Mxa — момент крена   2.2
My, Mya — момент курса   2.2
Mz, Mza — момент тангажа   2.2
cx
— коэффициент аэродинамической продольной силы   2.2
cy
— коэффициент аэродинамической нормальной силы   2.2
cz
— коэффициент аэродинамической поперечной силы   2.2
cxa
— коэффициент силы лобового сопротивления   2.2
cya
— коэффициент подъемной силы   2.2
cza
— коэффициент боковой силы   2.2
mx, mxa — коэффициент момента крена   2.2
my, mya — коэффициент момента курса   2.2
mz, mza — коэффициент момента тангажа   2.2
q∞
— скоростной напор (динамическое давление)   2.2
cfx
— местный коэффициент трения   2.2
α&
— скорость изменения угла атаки   2.3
ωz
— угловая скорость вращения   2.3
β
— угол скольжения, угол отклонения потока   2.1

1. Математические модели аэрогазодинамики
Основные обозначения

l, L
— характерные размеры   2.1
δн, δв, δз — углы отклонения рулей   2.3
ω x, ω y, ω z — безразмерные угловые скорости вращения   2.3

,
y
c α  
,
y
cβ ... — производные аэродинамических коэффициентов (производные
устойчивости)   2.3
νT
— кинематическая турбулентная вязкость   1.4
vmax
— максимальная скорость   1.6
λ
— коэффициент теплопроводности   1.10

(
)/
p
p
p
q
∞
∞
=
−
— коэффициент давления   2.2
Re
— число Рейнольдса   2.6
Sh
— число Струхаля   2.6
Fr
— число Фруда   2.6
q
— тепловой поток   1.10
uτ
— динамическая скорость   1.4
Rз
— радиус затупления   8.1
π(M, k), q(M, k), f (M, k) — газодинамические функции   9.2
Pj
— тяга   9.2
Pmax
— максимальная тяга   9.2
K y
— коэффициент усиления   9.2
Jj = p0j/p∞, Jp0 = p0j/p′0∞ — интенсивности вдува   9.2
T
— время   6.1, 6.3, 7.2
r
— радиус-вектор точки в пространстве   2.7
а
— местная скорость звука   6.1, 6.2
v
— вектор скорости   6.1, 6.3
u, v, w
— проекции вектора скорости на оси декартовой системы коор-
динат  6.1
p
— давление   6.1, 6.2, 7.2
ρ
— плотность   6.1, 6.2
T
— абсолютная температура   6.1, 6.4, 7.2
T0
— температура торможения газа   6.3, 7.2
k = cp/cv  — показатель адиабаты   6.1, 7.3
cp
— удельная теплоемкость при постоянном давлении   6.1, 7.2
cv
— удельная теплоемкость при постоянном объеме   6.1, 7.2
R
— газовая постоянная   7.2
e
— внутренняя энергия единицы массы газа   6.1
h
— энтальпия единицы массы газа   7.1
h0
— полная энтальпия единицы массы газа   6.1, 6.4, 7.1
М
— число Маха   6.4
M∞
— число Маха набегающего потока   6.3, 6.5, 7.4
p∞
— статическое давление набегающего потока   6.3
q∞
— скоростной напор набегающего потока   7.4
α
— угол атаки   6.3
Df
— скорость распространения фронта ударной волны   6.3

Основные обозначения

σ
— коэффициент турбулентного смешения   6.4
Tw
— температура стенки   6.4, 7.2
Cr
— число Крокко   6.4
δ
 — толщина пограничного слоя   7.1
δ*
— толщина вытеснения пограничного слоя   6.4
δ**
— толщина потери импульса пограничного слоя   6.4
cx
— коэффициент осевой (продольной) силы   6.5
cy
— коэффициент нормальной (поперечной) силы   6.5
cy
α
— производная коэффициента нормальной силы по углу атаки   6.5
cd
— коэффициент центра давления   6.5
n = pa/p∞ — нерасчетность струи   6.5
pa
— статическое давление на срезе сопла   6.5
с
— массовая концентрация компоненты газовой смеси   6.5, 7.2
h0
— теплота образования компоненты смеси   7.2
m
— масса   7.2
g
— ускорение свободного падения   7.2

(
)
j
j
j
j
M
m
V S
V S
∞
∞
= ρ
ρ
&
 — относительный массовый расход газа   9.4

1. Математические модели аэрогазодинамики

ВВЕДЕНИЕ

Основная цель аэродинамических исследований состоит в изучении сило-
вого взаимодействия и теплообмена между воздушной средой и обтекаемым
телом. Достижение поставленной цели связано с определением аэродинами-
ческих характеристик обтекаемого тела, к которым прежде всего относятся
результирующая сила, аэродинамический момент и тепловой поток. В свою
очередь это приводит к необходимости находить распределение таких газоди-
намических параметров, как скорость, давление, температура и плотность в
обтекающей тело воздушной среде (газе). Из всего многообразия методов
определения аэродинамических характеристик выделяют аналитические, чис-
ленные и экспериментальные.

В1. Методы определения аэродинамических характеристик

Одно из основных преимуществ применения аналитических методов ис-
следования заключается в том, что возможность представления решения рас-
сматриваемой задачи в виде формулы или соотношения позволяет анализиро-
вать совокупность вариантов этой задачи в виде формулы или соотношения с
различными сочетаниями исходных данных и определять влияние отдельных
параметров на конечный результат. Однако для дифференциальных уравнений с
частными производными (ДУЧП), описывающих течение газа, и систем диф-
ференциальных уравнений, определяющих сложные газодинамические про-
цессы, аналитические решения получены лишь в немногих случаях. Часто
точные аналитические решения в силу многочисленных принятых упрощаю-
щих допущений не имеют существенного теоретического или практического
значения. Поэтому возможности аналитического исследования течений газа,
особенно в многомерных случаях, в основном ограничены автомодельными
решениями, линейными математическими моделями и различными прибли-
женными методами, которые, как правило, не позволяют получать информа-
цию о всем поле течения [58].
При рассмотрении аналитических методов исследования течений газа и
определении аэродинамических характеристик ЛА условно выделяют несколько
периодов. Первый период изучения закономерностей движения тел отличает-
ся тем, что объяснения природы сопротивления тел, движущихся в воздухе,
носили умозрительный характер и основывались на общих философских взгля-
дах соответствующего времени. Второй период охватывает Средние века и