Обоснование надежности работы машин и оборудования

 

С. М. Кузнецов  
К. С. Кузнецова  

ОБОСНОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ  
РАБОТЫ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ  

Учебное пособие 

Москва 
Берлин 
2020 

УДК 69.002.5-192(075) 
ББК 34.429-029я73

Рецензент: 
Профессор кафедры «Технология и организация строительства» НГАСУ, 
д-р техн. наук, профессор М. М. Титов 

К89  Кузнецов С. М. Обоснование надежности работы машин и 
оборудования : учебное пособие / С. М. Кузнецов, К. С. Кузнецова. — 
Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 2020. — 163 с. 

ISBN 978-5-4499-1514-6 

В пособии изложены методические указания и рекомендации по 
расчету комплексных показателей надежности работы строительных машин, 
комплектов и систем при выполнении заданий на практических занятиях с 
использованием комплекса программ для ПЭВМ, содержатся варианты 
заданий. 
Предназначено для инженеров, научных работников и студентов 
машиностроительных специальностей очной и заочной форм обучения. 

УДК 69.002.5-192(075) 
ББК 34.429-029я73

ISBN 978-5-4499-1514-6 
© Кузнецов С. М., Кузнецова К. С., текст, 2020 
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2020 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
5
1 
Подготовка исходных данных
6
1.1 
Вопросы для самоконтроля
7
2 
Определение показателей надежности работы систем, комплектов и 
отдельных машин
8
2.1 
Вопросы для самоконтроля
14
3 
Законы распределения случайных величин
15
3.1 
Нормальный закон распределения
15
3.2 
Равномерный закон распределения
17
3.3 
Логарифмически нормальный закон распределения
19
3.4 
Закон Пуассона
20
3.5 
Гамма-распределение
21
3.6 
Закон Вейбулла
22
3.7 
Экспоненциальный закон распределения
25
3.8 
Бета-распределение
26
3.9 
Вопросы для самоконтроля
28
4 
Критерии согласия
29
4.1 
Вопросы для самоконтроля
33
5 
Анализ структуры выборок
34
5.1 
Вопросы для самоконтроля
37
6 
Показатели выборок  
38
6.1 
Вопросы для самоконтроля
42
7 
Многофакторные математические модели
43
7.1 
Вопросы для самоконтроля
51
8 
Построение доверительных интервалов
52
8.1 
Вопросы для самоконтроля
60
9   
Автоматизация построения выборок. Программа «Sample»
61
9.1 
Вопросы для самоконтроля
72
10   
Автоматизация построения моделей. Программа «Modell»
73
10.1 Вопросы для самоконтроля
86
11   
Автоматизация построения доверительных интервалов. Программа 
«Diagram» 
87
11.1 Вопросы для самоконтроля
95
12   
Обоснование производительности землеройно-транспортных 
комплексов
96
12.1 Вопросы для самоконтроля
98
13   
Обоснование гидротранспортных комплексов для возведения 
земляных сооружений
99
13.1 Вопросы для самоконтроля
105
14   
Автоматизация формирования комплексов. Программа «Komplex» 
106

14.1 Вопросы для самоконтроля 
114
   
Литература 
115
   
Приложение А. Варианты заданий 
123
   
Приложение Б. Обработка результатов выборок с помощью 
программы «Sample»  
134

   
Приложение В. Построение моделей с помощью программы «Modell» 
145
   
Приложение Г. Построение доверительных интервалов с помощью 
программы «Diagram» 
154

 

 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Надежность работы механических систем предлагается рассмотреть на 
примере надежности работы машин. В методических указаниях изложен 
общий подход к оценке надежности работы машинных систем, комплексов, 
комплектов и отдельных машин. В указаниях определены комплексные 
показатели надежности: коэффициент готовности, коэффициент оперативной 
готовности, коэффициент технического использования и коэффициент 
сохранения 
эффективности. 
Для 
оценки 
надежности 
транспортно-
технологического 
процесса 
предложено 
понятие 
надежности, 
как 
вероятности достижения комплексом машин и механизмов конечной цели 
при производстве строительно-монтажных работ. Одним из основных 
факторов надежности работы строительных машин является коэффициент 
использования их по времени. Во всех нормативных документах приводятся 
устаревшие (25-летней давности) данные по коэффициентам использования 
машин в течение рабочего времени, которые требуют обновления, так как 
машины постоянно совершенствуются. Для оценки надежности работы 
строительных машин создана база данных на основе результатов натурных 
испытаний гидротранспортных систем, комплектов и машин (кранов, 
экскаваторов, машин и трубоукладчиков). Для обоснования базы данных по 
результатам натурных испытаний проводились два этапа проверки: 
логическая и математическая. После формирования выборки в соответствии 
с ГОСТ Р 8.736-2011 проверялась ее принадлежность закону нормального 
распределения 
с 
помощью 
критерия 
согласия 
Пирсона. 
Далее 
рассчитывались надежность и риск завершения запланированного объема 
работ машинными системами, комплексами, комплектами и отдельными 
машинами в планируемый промежуток времени.  

1 ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ 

Исходные данные по вариантам приведены в приложении. Пример 
заполнения исходных данных по конкретному варианту студента приведен в 
таблице 1.1. 

Таблица 1.1 – Вариант 0 

Месяц 

Календарный фонд 
времени, ч 

Время работы, ч 

Технологические 
перерывы, ч 

Простои, ч 

Месяц 
Tф 
Tр 
Tтп 
Tп 

1 
720 
545 
96 
79 

2 
672 
448 
123 
101 

3 
744 
586 
87 
71 

4 
720 
523 
108 
88 

5 
744 
547 
109 
89 

6 
720 
508 
117 
95 

7 
744 
550 
107 
88 

8 
744 
581 
90 
74 

9 
720 
516 
112 
92 

10 
744 
546 
109 
89 

11 
720 
528 
106 
86 

12 
744 
539 
113 
92 

13 
720 
514 
113 
93 

14 
672 
483 
104 
85 

15 
744 
551 
106 
87 

16 
720 
514 
113 
93 

17 
744 
555 
104 
85 

18 
720 
593 
70 
57 

19 
744 
569 
96 
79 

20 
744 
539 
113 
92 

21 
720 
547 
95 
78 

22 
744 
495 
137 
112 

23 
720 
522 
109 
89 

24 
744 
574 
93 
76 

 

 
 

1.1 Вопросы для самоконтроля 

1. 
Что такое календарный фонд времени работы машин. 
2. 
В чем измеряется календарный фонд времени работы машин. 
3. 
Как определяется время работы машины за месяц. 
4. 
Случайная величина. Какие показатели в строительстве являются 
случайными величинами. 
 
 

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ РАБОТЫ 
СИСТЕМ, КОМПЛЕКТОВ И ОТДЕЛЬНЫХ МАШИН 

В 
соответствии 
с 
ГОСТ 
27.002-89 
основными 
показателями 
надежности машин являются: 
1. Показатель надежности – количественная характеристика одного или 
нескольких свойств, составляющих надежность системы. 
2. Единичный показатель надежности – показатель надежности, 
характеризующий одно из свойств, составляющих надежность системы. 
3. Комплексный показатель надежности – показатель надежности, 
характеризующий несколько свойств, составляющих надежность системы. 
4. Расчетный показатель надежности – показатель надежности, 
значения которого определяются расчетным методом. 
5. 
Экспериментальный 
показатель 
надежности 
– 
показатель 
надежности, точечная или интервальная оценка которого определяется по 
данным испытаний. 
6. Эксплуатационный показатель надежности – показатель надежности, 
точечная или интервальная оценка которого определяется по данным 
эксплуатации. 
7. 
Экстраполированный 
показатель 
надежности 
– 
показатель 
надежности, точечная или интервальная оценка которого определяется на 
основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных 
данных 
путем 
экстраполирования 
на 
другую 
продолжительность 
эксплуатации и другие условия эксплуатации. 
При анализе работы строительных машин рассмотрены только 
основные комплексные показатели надежности: коэффициент готовности, 
коэффициент 
оперативной 
готовности, 
коэффициент 
технического 

использования, коэффициент сохранения эффективности. При этом для 
приведенных коэффициентов, на наш взгляд, целесообразно провести 
логическую и математическую обработку статистической информации [1, 2]. 
Под коэффициентом готовности (Kг) понимается вероятность того, что 
машина окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент 
времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение 
машины по назначению не предусматривается. 

Коэффициент готовности представляет собой отношение времени 

исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных 
простоев объекта, взятых за один и тот же календарный срок. 

Коэффициент готовности определяется по формуле 

 

п
р

р
г
T
T

T
К


,                                                       (2.1) 

где Тр – суммарное время исправной работы объекта; Тп – суммарное время 
вынужденного простоя. 

Для перехода к вероятностной трактовке величины Тр и Тп заменяются 

математическими ожиданиями времени между соседними отказами и 
времени восстановления соответственно 

в
н

н
г
T
T
T
К


,                                                      (2.2) 

где Тн - средняя наработка на отказ; 
Тв - среднее время восстановления. 
Коэффициент оперативной готовности (Kог) показывает вероятность 
того, что машина окажется в работоспособном состоянии в произвольный 
момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых 
применение машины по назначению не предусматривается, и, начиная с 
этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала 
времени. 

Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность 

машины, необходимость применения которой возникает в произвольный 
момент времени, после которого требуется безотказная работа машины в 
течение заданного интервала времени. Значение коэффициента оперативной 
готовности Kог определяется по формуле 

Р
K
K
 
 = 
г
ог
,                                                        (2.3) 

где Kг – коэффициент готовности; 

Р – вероятность безотказной работы машины в течение заданного 

интервала времени. 

Значения коэффициента оперативной готовности используются при 

выполнении работ по оценке эффективности системы, а также при оценке 
расчетных 
значений 
надежности 
по 
полученным 
из 
эксплуатации 

результатам работы системы.  
Коэффициент 
технического 
использования 
(Kти) 
характеризует 
отношение математического ожидания суммарного времени пребывания 
машины в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к 
математическому ожиданию суммарного времени пребывания машины в 
работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим 
обслуживанием и ремонтом за тот же период. 
Коэффициент технического использования обычно оценивается за 
длительный период эксплуатации (от начала эксплуатации до капитального 
ремонта, между капитальными ремонтами, за весь период эксплуатации): 

рем
р

р
ти
Т
Т

Т
К


,                                                   (2.4) 

где Тр – суммарное время пребывания системы в работоспособном состоянии 
за некоторый длительный период эксплуатации;  

Трем – суммарное время ремонтов и технического обслуживания за этот 
же период эксплуатации. 
Коэффициент технического использования можно рассматривать как 
вероятность того, что в данный, произвольно взятый момент времени, объект 
работоспособен, а не находится в ремонте. 

Авторами 
предлагается 
формула 
для 
расчета 
коэффициента 
технического использования 

г

в
ти
К
К
К

,                                                        (2.5) 

где Кв – коэффициент использования по времени; 

Kг – коэффициент готовности. 
Авторами 
предлагается 
формула 
для 
расчета 
коэффициента 
эффективности 

max
в

в
э
K
К
К 
,                                                    (2.6) 

где Кв – коэффициент использования по времени; 
max
в
K
 – максимальное значение коэффициент использования по времени 
за расчетный интервал времени (за месяц). 
Коэффициент сохранения эффективности (Ксэ) – отношение значения 
показателя эффективности использования машины по назначению за 
определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению 
этого показателя, вычисленному при условии, что отказы машины в течение 
того же периода не возникают. 
Коэффициент сохранения эффективности вычисляется по формуле 





n

i
i
iP
К

1
н
сэ
Э
Э
1
,                                                (2.7) 

где Эi – эффективность объекта в i-м работоспособном состоянии;  
Pi – вероятность пребывания объекта в i-м работоспособном состоянии;  
Эн = max(Эi) – номинальное значение показателя эффективности объекта, 
определенное при условии отсутствия отказов;  
n – количество работоспособных состояний объекта. 
Коэффициент сохранения эффективности, вычисленный по формуле 
(7), показывает отклонение расчетных параметров за конкретный 
промежуток времени от номинального значения. 
По мнению авторов коэффициент сохранения эффективности системы 
можно выразить формулой 





n

i
K
nK
К

1
в
max
в
сэ
1
,                                                (2.8) 

где Кв – коэффициент использования по времени по месяцам; 

n – количество рассматриваемых месяцев; 

max
в
K
 – максимальное значение коэффициент использования по времени. 
Коэффициент сохранения эффективности работы машин за первый год 

равен (
9324
,0
8,806
787
,0
12
1

сэ



К
) 93,24 %. 

Коэффициент сохранения эффективности работы машин за второй год 

равен (
8976
,0
8,865
823
,0
12
1

сэ



К
) 89,76 %. 

Коэффициент сохранения эффективности системы можно вычислять по 
формуле 





n

i
K
n
К

1
э
сэ
1
,                                                 (2.9) 

где Кэ – коэффициент эффективности; 

n – количество рассматриваемых месяцев. 
Коэффициент сохранения эффективности, вычисленный по формуле 
(2.9) показывает эффективность использования системы за конкретный 
промежуток времени. 

Следуя приведенной логике, ориентировочную оценку времени 

наработки на отказ можно также определить по формуле 

ти
ф
н
 
=
 
K
T
T
,                                                 (2.10) 

где Tф – календарный фонд рабочего времени; 

Kти – коэффициент технического использования. 
Предложенные для оценки надежности систем, комплектов и 
отдельных машин комплексные показатели надежности не дают полной 
информации о работе строительных машин на конкретных объектах, так как 
они не учитывают технологию и организацию строительства в конкретных 
производственных условиях. На наш взгляд, целесообразно дополнить 
рассматриваемые 
комплексные 
показатели 
надежности 
показателем 
организационно-технологической надежности. 
 
 
Задача 1. Для анализа работы машин на основе таблицы 1.1 следует 
создать база данных, в которую включена следующая техническая 
информация (таблицы 2.1).  
 
Таблица 2.1 – Технические показатели работы машин 

Месяц 

Календарный 
фонд времени, ч 

Время работы, ч 

Технологические 
перерывы, ч 

Простои, час 

Коэффициент 
использования по 
времени 

Коэффициент 
готовности 

Коэффициент 
технического 
использования 

Коэффициент 
эффективности 

Время наработки 
на отказ 

Месяц 
Tф 
Tр 
Tтп 
Tп 
Kв 
Kг 
Kти 
Kэ 
Tн 

1 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 

 
Для исходных данных, приведенных в таблице 1.1 основные 
показатели работы машин показаны в таблице 2.2. 
 
 

Таблица 2.2 – Показатели работы машин 

Месяц 

Календарный 
фонд времени, ч 

Время работы, ч 

Технологические 
перерывы, ч 

Простои, ч 

Коэффициент 
использования по 
времени 

Коэффициент 
готовности 

Коэффициент 
технического 
использования 

Коэффициент 
эффективности 

Время наработки 
на отказ, ч 

Месяц 
Tф 
Tр 
Tтп 
Tп 
Kв 
Kг 
Kти 
Kэ 
Tн 

1 
720,0 
545,0 
96,0 
79,0 
0,7569
0,8734 
0,8667 
0,9611 
624,0 

2 
672,0 
448,0 
123,0 
101,0 
0,6667
0,8160 
0,8170 
0,8465 
549,0 

3 
744,0 
586,0 
87,0 
71,0 
0,7876
0,8919 
0,8831 
1,0000 
657,0 

4 
720,0 
523,0 
108,0 
88,0 
0,7264
0,8560 
0,8486 
0,9223 
611,0 

5 
744,0 
547,0 
109,0 
89,0 
0,7352
0,8601 
0,8548 
0,9335 
636,0 

6 
720,0 
508,0 
117,0 
95,0 
0,7056
0,8425 
0,8375 
0,8958 
603,0 

7 
744,0 
550,0 
107,0 
88,0 
0,7392
0,8621 
0,8575 
0,9386 
638,0 

8 
744,0 
581,0 
90,0 
74,0 
0,7809
0,8870 
0,8804 
0,9915 
655,0 

9 
720,0 
516,0 
112,0 
92,0 
0,7167
0,8487 
0,8444 
0,9099 
608,0 

10 
744,0 
546,0 
109,0 
89,0 
0,7339
0,8598 
0,8535 
0,9318 
635,0 

11 
720,0 
528,0 
106,0 
86,0 
0,7333
0,8599 
0,8528 
0,9311 
614,0 

12 
744,0 
539,0 
113,0 
92,0 
0,7245
0,8542 
0,8481 
0,9198 
631,0 

13 
720,0 
514,0 
113,0 
93,0 
0,7139
0,8468 
0,8431 
0,8668 
607,0 

14 
672,0 
483,0 
104,0 
85,0 
0,7188
0,8504 
0,8452 
0,8727 
568,0 

15 
744,0 
551,0 
106,0 
87,0 
0,7406
0,8636 
0,8575 
0,8992 
638,0 

16 
720,0 
514,0 
113,0 
93,0 
0,7139
0,8468 
0,8431 
0,8668 
607,0 

17 
744,0 
555,0 
104,0 
85,0 
0,7460
0,8672 
0,8602 
0,9057 
640,0 

18 
720,0 
593,0 
70,0 
57,0 
0,8236
0,9123 
0,9028 
1,0000 
650,0 

19 
744,0 
569,0 
96,0 
79,0 
0,7648
0,8781 
0,8710 
0,9286 
648,0 

20 
744,0 
539,0 
113,0 
92,0 
0,7245
0,8542 
0,8481 
0,8796 
631,0 

21 
720,0 
547,0 
95,0 
78,0 
0,7597
0,8752 
0,8681 
0,9224 
625,0 

22 
744,0 
495,0 
137,0 
112,0 
0,6653
0,8155 
0,8159 
0,8078 
607,0 

23 
720,0 
522,0 
109,0 
89,0 
0,7250
0,8543 
0,8486 
0,8803 
611,0 

24 
744,0 
574,0 
93,0 
76,0 
0,7715
0,8831 
0,8737 
0,9367 
650,0 

 
Сумма бесконечного числа случайных величин (производительности 
машин, коэффициента использования по времени и других показателей 
работы машин), распределенных по любым законам, в итоге приобретает 
нормальный закон распределения. В пределе все законы стремятся к 
нормальным законам распределения. 
Кривая 
нормального 
распределения 
выражается 
следующим 
уравнением 

2

2

2

)
(

2

1
П
С

С
С

С

П
П

П
С

П
e











,                                      (2.11) 

где 
С
П

 – плотность распределения вероятности производительности 
системы; 

С
П  – значение производительности системы; 

С
П  – средняя арифметическая ряда;