Анализ электроэнергетических сетей и систем в примерах и задачах

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Уральский федеральный университет  

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина  

 
 
 
 
 
 
 
 
 

С. С. Ананичева, С.Н. Шелюг 

 
 
 
 
 

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ  

СЕТЕЙ И СИСТЕМ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ 

 
 

Учебное пособие 

 
 

Рекомендовано методическим советом УрФУ 

для студентов, обучающихся по направлению подготовки 

«Электроэнергетика и электротехника» 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Екатеринбург  

Издательство Уральского университета 

2016 

 

УДК 621.311(076.1) 
ББК 31.2я73 
        А64 
Рецензенты: институт электроэнергетики, электроники и нанотехнологий  Северо-
Кавказского федерального университета (завкафедрой д-р 
техн. наук, проф., академик АЭН РФ, член IEEE  Ю. Г. Кононов); 
канд. техн. наук, доц. В. Н. Тульский (НИУ «МЭИ») 

 

Научный редактор – доц., канд. техн. наук Е. Н. Котова 

 

 
А64 

Ананичева, С. С. 
Анализ электроэнергетических сетей и систем в примерах и задачах : 
учебное пособие / С. С. Ананичева, С. Н. Шелюг. – Екатеринбург : Изд-
во Урал. ун-та, 2016. – 176 с. 
ISBN 978-5-7996-1784-4 

В учебном пособии изложены теоретические положения и рекомендации по решению 
практических задач в рамках основных разделов дисциплины «Электрические 
системы и сети». По каждой теме приводятся основные теоретические положения, 
типовые задачи и излагается методика их решения. Кроме того, приведены задачи для 
самостоятельного решения. 
 

Библиогр.: 4 назв. Табл. 5. Рис. 91. 

УДК 621.311(076.1) 
ББК 31.2я73 

 

_______________________ 

Учебное издание 

 

Ананичева Светлана Семеновна, Шелюг Станислав Николаевич 

 

Анализ электроэнергетических сетей и систем  

в примерах и задачах 

 

Подписано в печать 15.08.2016. Формат 70×100 1/16. Бумага писчая. Плоская печать.  

Усл. печ. л. 14,19. Уч.-изд. л. 9,5. Тираж 300 экз. Заказ 269. 

 

Издательство Уральского университета 

Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ 
620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5 
Тел.: 8 (343) 375-48-25, 375-46-85, 374-19-41 

E-mail: rio@urfu.ru 

Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ 

620075, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4 

Тел.: 8 (343) 350-56-64, 350-90-13 

E-mail: press-urfu@mail.ru 

 

ISBN 978-5-7996-1784-4 
Уральский федеральный  университет, 2016 

1. 
СХЕМЫ   ЗАМЕЩЕНИЯ   ЭЛЕМЕНТОВ     
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 

Общие положения 

Основными элементами электроэнергетических систем являются источники 

электроэнергии, повышающие и понижающие трансформаторы, воздушные и 

кабельные линии электропередачи, потребители электроэнергии. 

Все элементы электроэнергетических систем работают взаимосвязано, и для 

анализа режимов их работы необходимо рассматривать схемы замещения каждого 
элемента. Под схемой замещения элемента электрической сети трехфазно-

го переменного тока частотой 50 Гц понимается совокупность фазных сопротивлений 
и проводимостей, позволяющая достаточно точно моделировать элемент 
при расчетах установившихся режимов электрических сетей [1]. 

Ниже рассмотрены схемы замещения элементов электроэнергетических систем, 
предназначенные для анализа установившихся режимов. 

Трехфазная линия переменного тока напряжением500 кВ и длиной до 

250–300 км может быть представлена схемой замещения в однолинейном виде  

с сосредоточенными параметрами П-образного вида (рис. 1.1). 

 

Рис. 1.1. Схема замещения линии электропередачи 

Полное продольное сопротивление схемы замещения  

 
. 
 

В справочных материалах [2] приводятся удельные (погонные) активные 
и усредненные реактивные сопротивления линий для стандартных сечений, 

Ом/км. Полные продольные активные и реактивные сопротивления определяются 
по формулам, Ом: 

,    


2

2
2

2

,   

где – длина линий электропередачи; – число параллельных линий. 

Уточненное индуктивное сопротивление фазы одноцепной транспонированной 
линии, Ом/км, с проводами из цветных металлов (медь, алюминий, ста-

леалюминий) определяется с учетом взаимодействия фаз по соотношению 

0,1445 0,0157

,       

 
, 
 

где — среднегеометрическое расстояние между фазами, м; — эквивалентный 
радиус фазы, м; — число проводов в фазе. Для линий, у которых каждая 

фаза имеет только один провод, ,— радиус провода 

, 

где П – знак произведения;– расстояние между первым и i-м проводами  

в фазе, м. 

Полные (активная и емкостная) проводимости (шунты узлов 1 и 2) схемы 

замещения имеют вид 

2 2 .    

В справочной литературе [2] приводятся удельные (на 1 км длины ВЛ) потери 
активной мощности на корону () и удельные потери (), обусловленные 
токами утечки по изоляторам воздушных линий электропередачи, для 

разных погодных условий. Если нет данных о погодных условиях, в которых 

работает ЛЭП, то используются средние значения этих величин: 

;  (1.1) 

.  (1.2) 

По средним параметрам (1.1) и (1.2) определяется удельная активная проводимость 
ВЛ, Cм км, 

.    

Для кабельных линий  



где– удельные (на 1 км длины КЛ) потери активной мощности в изоляции 
кабеля. 

Эквивалентная активная проводимость параллельных линий длиной
определяется по формуле 

 
. 
 

Емкостная проводимость линии определяется токами смещения за счет 

электростатического поля линии (между фазами и по отношению к земле). Величина 
удельной емкостной проводимости, См/км, 

7,58

10,    

а эквивалентная емкостная проводимость 

 
. 
 

Трехфазный или однофазный силовые трансформаторы при расчетах установившихся 
режимов обычно представляются однолинейной схемой замещения 

Г-образного вида. На рис. 1.2 приведена схема замещения двухобмоточного 

трансформатора. 

 

Рис. 1.2. Схема замещения двухобмоточного трансформатора 

Активное сопротивление трансформатора определяется через каталожные 

параметры, Ом, 

,    

где потери активной мощности в трех фазах трансформатора в режиме 

короткого замыкания;  – номинальное линейное (обычно высшее) напряжение 
обмотки, к которой приводится сопротивление; – номинальная трех-

фазная мощность трансформатора. 

Реактивное сопротивление трансформатора, Ом, определяется по каталожным 
параметрам 

100 

где  – напряжение короткого замыкания в процентах от высшего номинального 
линейного напряжения. 

Активная проводимость трансформатора, См, обусловлена нагревом стали 

за счет вихревых токов и определяется по формуле 

 
, 
 

где– потери активной мощности в трех фазах трансформатора в режиме 

холостого хода. 

Индуктивная проводимость трансформатора, См, обусловлена потерями на 

намагничивание и определяется так: 

 
3, 
 

где – ток холостого хода трансформатора. 

Зачастую при расчетах пренебрегают изменением напряжения на шинах 

трансформатора и используют схему замещения с постоянными потерями в шунте 

трансформатора. Эти потери принимаются равными потерям холостого хода. 

Схема замещения имеет вид, показанный на рис. 1.3. 

На рис. 1.4 приведена схема замещения трехобмоточного трансформатора. 

Проводимостииопределяются по тем же формулам, что и для двухобмо-

точного трансформатора. 

Рис. 1.3. Схема замещения двухобмоточного трансформатора с постоянными потерями в стали 

 

Рис. 1.4. Схема замещения трехобмоточного трансформатора 

Сопротивления обмоток среднего , и низшего , напряжений приведены 
к стороне высшего напряжения через коэффициент трансформации: 

 
,
,
 
 

где – обмотка низшего (н) напряжения, среднего (с) напряжения.  

Активные и индуктивные сопротивления обмоток:  

,     

100,     

где – ток холостого хода, %,  обмотки  i  трансформатора. 

Схема замещения автотрансформатора не отличается от схемы замещения 
трехобмоточного трансформатора. 

Типовые задачи 

Задача 1. Составить схему замещения электрической сети, показанной на 

рис. 1.5. Исходные данные: ЛЭП1 длиной 160 км выполнена проводом  

2АС-3002, номинальное напряжение 330 кВ; ЛЭП2 длиной 90 км выполнена 

проводом 4АС-300, номинальное напряжение 220 кВ;  ЛЭП3 длиной 10 км выполнена 
кабелем марки  5×АпвП-120 (алюминиевые жилы сечением 120 мм2  

с изоляцией из вулканизированного самозатухающего полиэтилена в броне из 

оцинкованных проволок), номинальное напряжение 10 кВ; Т1 автотрансформатор 

3АТДЦТН-240000/330/220; 
мощности 
нагрузок400 МВт,  

5 МВт, 0,9. 

 

Рис. 1.5. Исходная схема сети 

Решение задачи. При расчете параметров схемы замещения сети использованы 
удельные показатели линий [2, c. 1231]. Параметры схемы замещения 

воздушных линий электропередачи определяются по соотношениям, приведенным 
в этой подглаве: 

л ℓ ;
л ℓ ;
л ℓ;
л ℓ, 

где  

. Здесь
;
. 

Параметры ЛЭП 1 – 2АС-3002:  

0,048 Ом/км,  0,328 Ом/км,3,14 10См/км,  

ко (1,0; 3,5;12,6) кВт/км;(0,103; 0,953; 1,587) кВт/км. 

В 
таком 
случае 
л0,048 160 2
3,84 Ом; 
0,328 160 2
26,24 Ом; 

л3,41 10160 2 10,9 10См;  

1,0 3,5 12,6

3
5,7 кВт/км; 

0,103 0,953 1,587

3
0,88 кВт/км; 

5,7 0,8810330100,06 10См/км; 

л0,06 10160 2 0,19 10См; 

4 
3 
2 
1 
ЛЭП2 
ЛЭП1 
Т1 



ЛЭП3 

5 
6 

л3,84+j26,24Ом;  

л0,19 10,910См;  

л2
0,095 54510См. 

Параметры ЛЭП2 – 4АС-300:  

0,098 Ом/км,  0,429 Ом/км, 2,64 10См/км,  

ко 0,51; 1,48; 6,02кВт/км,   уто (,069 ; 0,637; 1,061) кВт/км.  

В таком случае л0,098 90 4
2,21 Ом;л0,429 90 4
9,65 Ом; 

2,64 1090 4 9,50 10См; 

0,51 1,48 6,02

3
2,67 кВт/км; 

0,069 0,637 1,061

3
0,59 кВт/км; 

5,67 0,5910220100,13 10См/км; 

л0,13 1090 4 0,47 10См; 

л2,21 9,65Ом;  

л0,47 9,510См; 

л2
0,235 4,7510См. 

Параметры ЛЭП3 – 5 кабелей типа АПвП:  

0,258 Ом/км,  0,081Ом/км, 1,69 10См/км,  

л0,258 10 5
0,516 Ом;   л0,081 10 5
0,162 Ом; 

л1,69 10100 5 8,46 10См;  

л0,258 0162Ом;    л8,46 10См;  

л2
4,23 10См
Параметры автотрансформатора 3АТДЦТН-240000/330/220 определены на ос-

нове [2, с. 44]:330 кВ;242 кВ; 11 кВ; вн 0,4 Ом; 0,4 Ом; 7,3 Ом; 39,2 Ом; 0 Ом; 278,4 Ом; ххТ 130 кВт; ххТ 1200 квар. Все параметры автотрансформатора приведены  

к номинальному напряжению высшей стороны. 

Потери в стали трансформаторов можно считать условно постоянными, 

независящими от колебаний напряжения на шинах высшего напряжения транс-

форматора, в этом  случае  ст хх.  Теперь  хх ххТ ххТ
30,13 1,20,39 3,6МВА; 

в 0,4 1

3 0,13 Ом;
1

7,3 1

3 2,43 Ом;
0 Ом; 

1
39,2 1

3 13,06 Ом;
1

278,4 1

3 92,8 Ом; 

в 0,13 131Ом;
0,13 Ом;
2,43 92,8Ом. 

Для завершения схемы замещения следует найти реактивные мощности 

нагрузок, φ, по известным активным мощностям и φ, 400 192МВА,  50 7,2МВА. Схема замещения электрической 

сети приведена на рис. 1.6. 

 

 

Рис. 1.6. Схема замещения сети 

Задача 2. Привести параметры сети, изображенной на рис. 1.5, к одной сту-

пени напряжения. 

Решение задачи. Воспользуемся результатами решения задачи 1. Анализ 

схемы замещения сети (рис. 1.6) показывает, что удобнее всего выполнить приведение 
сети к 330 кВ. В этом случае следует пересчитать только параметры 
линий ЛЭП2 и ЛЭП3:  

4
3 
2 
1 

2


3
5


2



5 

6 

2