Теория непрерывной продольной прокатки

УДК 621.771.01 
ББК 34.621 
         Н624 
 
Рецензенты: 
ГНЦ РФ ФГУП «ЦНИИчермет им. И.П. Бардина», 
д-р техн. наук, проф. Е.Х. Шахпазов; 
кафедра «Обработка металлов давлением и металлургическое 
оборудование» Московского государственного вечернего 
металлургического института  
(заведующий кафедрой д-р техн. наук, проф. И.Г. Роберов); 
д-р техн. наук, проф. Н.А. Чичинев; 
 
Никитин Г. С. 
Н624 
     Теория непрерывной продольной прокатки : учеб. пособие / 
Г. С. Никитин. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2009. – 399, [1] с. : ил. 

      ISBN 978-5-7038-3401-5 

Изложены основы современной теории непрерывной продольной 
прокатки, базирующейся на теории пластичности, сопротивлении 
материалов и теоретической механике. Рассмотрены современные 
методы расчета энергосиловых параметров горячей и холодной 
прокатки, дрессировки, планетарной прокатки, а также методы определения 
напряжения течения и температурные эффекты продольной 
прокатки.  В приложениях приведены режимы прокатки и основные 
параметры станов холодной и горячей прокатки, технические характеристики 
некоторых современных станов, даны примеры расчета 
силовых параметров при различных условиях непрерывной прокатки. 
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, 
читаемых автором в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области 
обработки металлов давлением, может быть полезно научным и 
инженерно-техническим работникам металлургической и машино-
строительной промышленности. 
 
УДК 621.771.01 
ББК 34.621 

                    
 
                                                     
 © Никитин Г.С., 2009 
                  © Оформление. Изд-во МГТУ 
ISBN 978-5-7038-3401-5                                                    им. Н.Э. Баумана, 2009 

Предисловие 

 
3 

Посвящается 75-летию кафедры  
«Оборудование и технологии прокатки» 
МГТУ им. Н.Э. Баумана 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Теория продольной прокатки базируется в основном на мате-
матической теории пластичности, механике сплошных сред, тео-
ретической механике, сопротивлении материалов. В ее создании 
были использованы труды отечественных и зарубежных ученых: 
С.И. Губкина, Н.А. Соболевского, А.И. Целикова, И.М. Павлова, 
В.С. Смирнова, И.Я. Тарновского, П.И. Полухина, А.А. Королева, 
Б.П. Бахтинова, Е.С. Рокотяна, Е. Зибеля, Т. Кармана, Р. Симса,  
О. Павельски и других. 
Теория непрерывной прокатки приобретает особую роль в об-
щей теории обработки металлов давлением. Конструкторы и тех-
нологи прокатного производства должны обоснованно и надежно 
рассчитывать энергосиловые параметры прокатки (силы, моменты, 
мощность). Для этого необходимо изучать напряженно-деформи-
рованное состояние металла при прокатке, сопротивление металла 
пластической деформации, кинематику процесса прокатки, зако-
номерности влияния на него контактного трения и т. п. 
Определение энергосиловых параметров для разработки ресур-
сосберегающих режимов, повышения точности прокатки и автома-
тизации прокатных станов имеет важное значение при создании 
новых высокоскоростных непрерывных станов: листовых, прово-
лочных, сортовых и др. Теория непрерывной прокатки требует 
решения ряда сложных самостоятельных вопросов: учета остаточ-
ного упрочнения, точного определения опережения, изменения 
температуры металла в линии прокатного стана и т. д. 
Основные положения современной теории прокатки разрабо-
таны и развиты в основных работах А.И. Целикова: «Прокатные 
станы» (М., 1946), «Теория расчета усилий в прокатных станах» 
(М., 1962), «Основы теории прокатки» (М., 1965), «Теория прокатки» (
М., 1970). Так, всемирное признание у прокатчиков нашли 

 

Предисловие 

 
4 

методы определения скорости деформации, теория контактных 
напряжений, теория контактного трения, теоретическое обоснование 
расчета уширения, сил прокатки. 
Теоретические работы школы А.И. Целикова были всегда связаны 
с решением практических задач, являясь достойным примером 
тесной связи науки и производства. Многие теоретические 
исследования послужили основой для разработки целого ряда новых 
высокопроизводительных технологических процессов, обеспечивших 
выпуск продукции повышенного качества. Примером 
является первый в мире литейно-прокатный агрегат, в котором 
объединены процессы непрерывного литья, планетарной и непрерывной 
прокатки, созданный специалистами АХК «ВНИИметмаш 
им. акад. А.И. Целикова», ОАО «Электрометаллургический завод 
«Электросталь» им. И.Ф. Тевосяна» и МГТУ им. Н.Э. Баумана под 
руководством академика А.И. Целикова и при непосредственном 
участии автора этого учебного пособия в качестве лица, ответственного 
за технологию и проведение исследований. 
За базу учебного пособия автором взято содержание учебника 
А.И. Целикова, Г.С. Никитина, С.Е. Рокотяна «Теория продольной 
прокатки» (М., 1980), в которое внесен ряд существенных дополне-
ний. Вместе с тем автор счел нужным исключить раздел «Точность 
продольной прокатки», поскольку точность листового проката обес-
печивается специальными конструкциями и системами регулирова-
ния валковых систем и имеет особую теоретическую базу. 
Для сокращения объема учебного пособия не рассмотрены фи-
зические основы пластической деформации и теория поперечной 
прокатки. Физические основы пластической деформации подробно 
изложены в книгах В.С. Смирнова «Теория обработки металлов 
давлением» (М., 1973), М.В. Сторожева и Е.А. Попова «Теория 
обработки металлов давлением» (4-е изд., М., 1977), Н.П. Громова 
«Теория обработки металлов давлением» (М., 1978). Теория попе-
речной и винтовой прокатки рассмотрена в книгах А.И. Целикова 
«Теория расчета усилий в прокатных станах» (М., 1962), А.И. Це-
ликова, М.В. Барбарича и др. «Специальные прокатные станы» 
(М., 1971), А.П. Чекмарева и В.М. Друяна «Теория трубного про-
изводства» (М., 1976). 
Материалы из ранее опубликованных справочника «Теория 
прокатки» (А.И. Целиков, А.Д. Томленов, В.И. Зюзин и др.,  
М., 1982, гл. 3–5 «Теория прокатки» (Г.С. Никитин)) и энциклопе-
дии «Машиностроение» (М., 2002, т. IV-5) изложены с дополнени-
ем и уточнением отдельных положений. 

Предисловие 

 
5 

Подробно рассмотрены вопросы определения контактных на-
пряжений с учетом влияния боковых внеконтактных зон, особен-
ности определения их при прокатке в калибрах и при планетарной 
прокатке. Исследование зависимости напряжения течения металла 
(сопротивления деформации) от термомеханических параметров в 
широком диапазоне температурных деформаций явилось базой для 
создания математических моделей непрерывной прокатки листов и 
сорта. При этом были использованы материалы монографии  
В.Н. Жучина, Г.С. Никитина, Я.С. Шварцбарта и др. «Расчет уси-
лий при непрерывной горячей прокатке» (М., 1986). 
При подготовке учебного пособия использованы также работы 
учеников А.И. Целикова, ученых МИСиС и МГТУ (Магнитогорск) 
и других российских и зарубежных ученых. 
Автор надеется, что пособие будет полезно научным и инже-
нерно-техническим работникам и поможет технологам разрабатывать 
ресурсосберегающие процессы непрерывной прокатки, а конструкторам 
обоснованно определять энергосиловые параметры и 
размеры оборудования станов.  
Автор выражает благодарность за помощь в подготовке пособия 
своим коллегам: д-ру техн. наук В.М. Синицкому, канд. техн. наук 
А.А. Восканьянцу, инженерам И.В. Кожевникову и П.Ю. Жихареву. 

Основные условные обозначения 

 
6 

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 

 
x, y, z   – прямоугольные координаты 
 
r, ϕ   – полярные координаты 
 
h, B, L  – толщина, ширина, длина раската 
 h0, B0, L0   – то же до деформирования 
 h1, B1, L1   – то же после деформирования 
 
Δh  – обжатие (абсолютное) 
 
hн   – толщина раската в нейтральном сечении 
 
ΔВ   – уширение (абсолютное) 
 
dh   – продольная разнотолщинность 
 
hп   – поперечная разнотолщиность 
 
l  – длина дуги захвата 
 
lс   – то же с учетом сплющивания валков 
 
LB   – длина бочки валка 
 
F   – площадь контактной поверхности раската с валками 
 
V   – объем 
 
Vсм   – смещенный объем 
 
Rк, Dк  –  катающий радиус и катающий диаметр валков 
 
α  – угол захвата металла валками 
 
γн   – нейтральный угол 
 
ε  – относительное обжатие 
   εx, εy, εz  – деформации по осям x, y, z 
   ε1, ε2, ε3 – главные деформации 
αх  – текущий угол 
γxy, γyz, γzx – сдвиги по cоответствующим  плоскостям 
               εe – интенсивность деформации 

,
,
x
y
z
ε
ε
ε
–  скорости деформаций по осям x, y, z 

ux, uy, uz  – перемещения по осям x, y, z 
 vx, vy, vz   – скорости перемещений по осям x, y, z 

 

Основные условные обозначения 

 
7 

 
ρ   – радиус кривизны 
 
vв   – окружная скорость валка 
 
   vпр   – скорость прокатки металла 
              μ  – коэффициент трения 
              ν – коэффициент Пуассона 
       E, G   – модули упругости I и II рода 
           λт   – коэффициент теплопроводности 
 
αт   – коэффициент теплообмена 
            S   – опережение металла относительно валков 
 
ω   – угловая скорость валков 
σx, σy, σz   – нормальные напряжение 
σ1, σ2, σ3  –  главные нормальные напряжения 
τxy, τyz, τzx – касательные напряжения 
 τ1, τ2, τ3  – главные касательные напряжения 
 
σе   – интенсивность напряжений 
 
 
σт  – физический предел текучести 
 
σ0,2   – условный предел текучести  
 
σф   – фактическое сопротивление пластической  
                      деформации 
 
σ  –  напряжение течения 
 
  σв   –  временное сопротивление разрыву  
                      (предел прочности) 
 
σг   – среднее гидростатическое напряжение (давление) 
 
τs   – сопротивление чистому сдвигу 
 
px   – контактное нормальное (радиальное) напряжение 
 
pср   – среднее контактное напряжение (давление) 
 
τx   – контактное напряжение трения 
 
P   – сила прокатки 
 
uср  – cредняя скорость деформации по высоте сечения  
                      при прокатке 
 
γ   – коэффициент влияния среднего главного напряжения 
 
T0, T1  – силы переднего и заднего натяжений 
 
Мпр  – момент прокатки 

Основные условные обозначения 

 
8 

         Мтр   – момент сил трения 
 
  n  – число оборотов 
 
  i  – передаточное число 
 
 N  – мощность 
 
 с   – удельная теплоемкость  
 
 J   – момент инерции 
 
 W   – момент сопротивления 
 
 
 

1.1. Напряженное состояние в точке тела 

 
9 

Г л а в а  1  

ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ 

Теорию напряженно-деформированного состояния подробно 
изучают в курсах сопротивления материалов, теории упругости и 
пластичности. Поэтому ряд сведений приведен без вывода, а под-
робно будут рассмотрены лишь положения, часто используемые в 
теории прокатки [1–10]. 

1.1. Напряженное состояние в точке тела 

Выделим в окрестности точки деформируемого тела бесконеч-
но малый элемент объема в виде прямоугольного параллелепипе-
да, ребра которого совпадают с отрезками прямоугольных осей 
координат х, у, z (рис. 1.1). 
К трем граням (площадкам) 
выделенного элемента прило-
жены нормальные и касатель-
ные напряжения, которые яв-
ляются компонентами тензора 
напряжений 

     σ

σ
τ
τ
τ
σ
τ
.
τ
τ
σ

x
xy
xz

yx
y
yz

zx
zy
z

T

⎧
⎫
⎪
⎪
= ⎨
⎬

⎪
⎪⎭
⎩

   (1.1)  

Согласно  парности (взаим-
ности) касательных напряже-
ний в двух взаимно перпендикулярных площадках имеем 
τ
τ
,
xy
yx
=
 τ
τ
,
zy
yz
=
 τ
τ
,
xz
zx
=
 поэтому тензор напряжений будет 

симметричным. Нормальное напряжение 
ν
σ  на любой косой пло-

Рис. 1.1. Напряженное состояние  
в точке тела 

 

1. Теория напряжений и деформаций 

 
10

щадке с нормалью ν,  имеющей направляющие косинусы l, m, n в 
системе координат хуz, равно 

 
2
2
2
ν
σ
σ
σ
σ
2τ
2τ
2τ
.
x
y
z
xy
yz
zx
=
l +
m +
n +
lm+
mn+
nl   
(1.2) 

Направляющие косинусы связаны соотношением 

 
2
2
2
1.
l +m +n =
 
(1.3)  

Рассмотрим среднее гидростатическое напряжение (давление) 

 
(
)
г
σ
σ
σ
σ
/3.
x
y
z
=
+
+
  
(1.4)  

Тензор с одинаковыми диагональными компонентами, равны-
ми 
г
σ ,  называется шаровым тензором напряжений: 

 

г

г
г

г

σ
0
0
0
σ
0
.
0
0
σ
T

⎧
⎫

⎪
⎪
= ⎨
⎬

⎪
⎪
⎩
⎭

  
(1.5) 

При гидростатическом напряженном состоянии форма элемен-
та не изменяется, а изменяется его объем. 
Разность тензора напряжений и шарового тензора напряжений 
называется девиатором напряжений: 

 

г

σ
г

г

σ
σ
τ
τ
τ
σ
σ
τ
.
τ
τ
σ
σ

x
xy
xz

yx
y
yz

zx
zy
z

D
−
⎧
⎫
⎪
⎪
=
−
⎨
⎬
⎪
⎪
−
⎩
⎭

 
(1.6) 

При девиаторном напряженном состоянии элемента изменяет-
ся лишь форма элемента. Для каждой точки тела существуют  
такие три взаимно перпендикулярные площадки, на которых каса-
тельные напряжения равны нулю [3, 4]. Эти площадки называют 
главными, а нормальные напряжения на них – главными нормаль-
ными напряжениями. Соответствующие координатные оси явля-
ются главными осями. 
Главные напряжения определяют из кубического уравнения  
[1, 5] 

 
3
2
1
2
3
σ
σ
σ
0,
I
I
I
−
−
−
=

 (1.7)