Введение в квантовую физику

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Т. К. Костина
В. С. Гущин
И. В. Вандышева

ВВЕДЕНИЕ 
В КВАНТОВУЮ фИзИКУ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза
всех инженерно-технических специальностей 
и направлений

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2018

УДК 530.145(075.8)
ББК 22.31я73
           К72

Рецензенты: 
кафедра высшей математики и физики УрТИСИ СибГУТИ, (завкафедрой 
доц., канд. физ.-мат. наук Н. И. Ильиных); 
доц., канд. техн. наук Л. Д. Кузнецов (Уральский государственный лесотехнический 
университет)

Научный редактор — проф., д-р физ.-мат. наук А. А. Повзнер

На обложке изображение с сайта http://derzhava.today/5-kvantovyih-
eksperimentov-dokazyivayushhih-illyuzornost-realnosti/

 
Костина, Т. К.
К72    Введение в квантовую физику : учеб. пособие / Т. К. Костина, В. С. Гущин, 
И. В. Вандышева. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2018. — 252 с.

ISBN 978-5-7996-2357-9

Учебное пособие «Введение в квантовую физику» предназначено для студентов 
УрФУ, обучающихся на инженерных направлениях подготовки и специальностях, 
изучающих курс физики в соответствии с рабочей программой курса «физика» 
и образовательными стандартами. Учебное пособие содержит материалы 
лекций, обсуждение основных физических законов и соотношений. Изложение 
материала сопровождается анализом и решением задач и примеров. Использование 
студентами данного учебного пособия позволит улучшить уровень их подготовки 
по данному разделу курса «Физика». Интегрирование знаний о природе материи 
и физических законов в смежные науки позволяет студенту рациональнее 
и эффективнее использовать полученные в ходе обучения компетенции для решения 
профессиональных задач.

Табл. 8. Рис. 68.

УДК 530.145(075.8)
ББК 22.31я73

ISBN 978-5-7996-2357-9 
© Уральский федеральный 
 
     университет, 2018

— 3 —

КВАНТОВАЯ ОПТИКА

О

птика — это учение о свете. По мере развития физики представления 
о том, что такое свет, постоянно изменялись и совершенствовались. 
До начала XX в. господствовала волновая теория, 
согласно которой свет — это электромагнитные волны малой длины, 
поэтому световые явления должны описываться теми же уравнениями 
Максвелла, которые описывают возникновение и распространение 
электромагнитных волн с учетом их взаимодействия с веществом. 
Однако ряд явлений, связанных с испусканием и поглощением света, 
нельзя объяснить в рамках классической электродинамики; они носят 
квантовый характер и составляют предмет раздела физики «Квантовая 
оптика». Сюда входят такие явления, как тепловое излучение нагретых 
тел, фотоэффект, эффект Комптона и другие.

1.1. Тепловое излучение

1.1.1. Тепловое излучение нагретых тел

Все тела, нагретые до высокой температуры, начинают светиться. 
Излучение, испускаемое нагретыми телами, называется тепловым — 
его легко обнаружить на опыте. Не следует думать, что тепловое излучение 
возникает только при высоких температурах. Оно происходит 
и при комнатной и при более низкой температуре — разница лишь 
в том, что при понижении температуры уменьшается интенсивность 
излучения и изменяется его спектральный состав. При более низкой 
температуре испускаются в основном невидимые для глаза инфра-

1

— 4 —

1. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

красные лучи. Инфракрасное излучение испускают все тела в приро-
де, так как их возникновение обусловлено хаотическим движением 
молекул и атомов в любом веществе. При повышении температуры 
энергия инфракрасного излучения тела быстро возрастает. На шка-
ле электромагнитных волн они занимают обширный участок — от 10 6 
до 10 3 нм. На опыте невидимые инфракрасные лучи обнаруживаются 
по их тепловому действию; попадая на тело с более низкой темпера-
турой, они вызывают его нагревание.
Если нагревать металлическую спираль, то при достижении темпе-
ратуры около 500 °C она начнет излучать красный свет. При дальней-
шем повышении температуры интенсивность излучения возрастает, 
а цвет становится сначала оранжевым, затем желтым и, наконец, бе-
лым. Если наблюдения проводить с помощью спектроскопа, то снача-
ла появится красный край спектра, затем к нему добавятся оранжевая, 
желтая, голубая, синяя и фиолетовая области. Таким образом, с повы-
шением температуры повышается интенсивность теплового излучения 
и в нем появляется излучение все более высоких частот. Тело, нагретое 
до температуры в несколько тысяч градусов, имеет сплошной спектр 
излучения от невидимого излучения высоких частот (γ-излучение, 
рентгеновское излучение) до невидимого излучения малых частот (ин-
фракрасное излучение, радиоволны). Такой спектр имеет Солнце, тем-
пература которого — порядка 6000 °C. Солнечные лучи приносят еже-
секундно на каждый квадратный метр поверхности Земли 1370 Дж. Эта 
величина называется солнечной постоянной. Тела, на которые пада-
ет солнечный свет, сильно нагреваются. Следовательно, свет облада-
ет энергией и переносит ее в пространстве.
В свою очередь любое нагретое тело является источником излуче-
ния. Опыты показали, что чем больше тело испускает лучей при неко-
торой температуре, тем лучше оно поглощает такие же лучи при та-
кой же температуре. Иными словами, тела, которые лучше испускают 
свет, лучше его и поглощают.
Когда какие-либо тела находятся недалеко друг от друга, то каждое 
из них создает свое излучение и одновременно поглощает излучение 
других тел. То тело, у которого самая высокая температура, получает 
меньше энергии, чем уносит его излучение, поэтому температура та-
кого тела понижается. И наоборот, тело с наименьшей температурой, 
поглощая излучение, получает больше энергии, чем уносит его собственное 
излучение, поэтому это тело нагревается. Таким образом, 

— 5 —

1.1. Тепловое излучение

в природе между всеми телами происходит обмен энергией, что способствует 
выравниванию их температур.
Инфракрасное излучение Земли уносит энергию в мировое пространство, 
что способствует охлаждению ее поверхности, поэтому 
в пустынях, где атмосфера прозрачна, ночью становится холодно, 
хотя днем бывает очень жарко. Если есть облака, то инфракрасное 
излучение с поверхности Земли отражается от них, и потери энергии 
с поверхности Земли уменьшаются, поэтому зимой при густой облачности 
на поверхности Земли становится теплее. Инфракрасное излучение 
используют:
· для сушки материалов (например, продуктов);
· фотографирования в темноте;
· обнаружения замаскированного противника;
· определения разницы температур на отдельных участках поверхности 
планет (например, Марса).
Ультрафиолетовое излучение, которое есть в солнечном излучении, 
сильно поглощается земной атмосферой, и у поверхности Земли 
его сравнительно немного, а высоко в горах его значительно боль-
ше. Ультрафиолетовое излучение убивает бактерии и вызывает загар. 
Ультрафиолетовое излучение используют:
· для обнаружения скрытых надписей или стертого текста, так как 
многие вещества при поглощении ультрафиолета начинают ис-
пускать видимый свет;
· изучения строения наружных электронных оболочек атома;
· лечения некоторых заболеваний.
Для количественной оценки теплового излучения нагретого тела 
вводятся физические величины, которые подробно будут рассмотре-
ны в последующих разделах.

1.1.2. Проблема теплового излучения

Электромагнитное излучение, испускаемое источником, уносит 
с собой энергию. В зависимости от природы источника различают 
и виды излучения. Тепловое излучение — самое распространенное в при-
роде, иногда его называют температурным излучением. Оно соверша-
ется за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества, 
то есть за счет внутренней энергии, и свойственно всем телам при тем-

— 6 —

1. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

пературе выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным 
спектром, в нем присутствуют абсолютно все длины волн от 0 до Ґ. 
Распределение излучаемой энергии по длинам волн носит экстремаль-
ный характер. Положение максимума зависит от температуры тела. 
При высоких температурах преимущественно излучаются короткие 
(видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, а при низ-
ких — длинные (инфракрасные).
Тепловое излучение — единственный вид излучения, который может 
быть равновесным. Чтобы составить представление о характере тепло-
вого излучения, рассмотрим несколько тел, нагретых до различной 
температуры и помещенных в замкнутую полость, стенки которой 
полностью отражают падающее на них излучение. Опыт показывает, 
что такая система, в конце концов, приходит в состояние теплового 
равновесия, при котором температура всех тел становится одинако-
вой. Так происходит и в том случае, когда между телами в полости бу-
дет вакуум, и тела могут обмениваться энергией только путем испу-
скания и поглощения электромагнитных волн. За любой промежуток 
времени испускаемая телами энергия становится равной поглощае-
мой энергии, и плотность энергии излучения в пространстве между 
телами достигает определенной величины, соответствующей устано-
вившейся температуре. Такое состояние излучения в полости остается 
неизменным во времени. Оно находится в термодинамическом 
равновесии с телами, имеющими определенную температуру, поэтому 
его называют равновесным или черным излучением.
Оказывается, плотность энергии равновесного излучения и его 
спектральный состав совершенно не зависят от размеров и формы 
полости и от свойств находящихся в ней тел. Характер равновесного 
излучения зависит только от температуры, поэтому можно говорить 
о температуре самого излучения, считая ее равной температуре тел, 
с которыми оно находится в тепловом равновесии. Равновесное излучение 
однородно, изотропно и неполяризовано.
Нарушение равновесия приводит к преобладанию одного из процессов — 
излучения или поглощения. Если, например, тело больше 
излучает, то его внутренняя энергия уменьшается, и происходит понижение 
его температуры и уменьшение интенсивности излучения 
до тех пор, пока излучение и поглощение не уравняются.
Всякое другое излучение, возбуждаемое не нагреванием, а каким-
либо другим способом, не приводит к установлению статистическо-

— 7 —

1.1. Тепловое излучение

го равновесия. Например, если в теплоизолированную полость поместить 
тело, которое светится благодаря предварительному облучению 
ультрафиолетовыми лучами, то свечение этого тела постепенно ослабнет 
и прекратится. Таким образом, нетепловое излучение всегда нерав-
новесно.

1.1.3. Характеристики теплового излучения

Введем основные характеристики теплового излучения. Пусть 
на тело падает поток излучения (Ф), часть этого потока отразится 
(Фотр), часть — поглотится (Фпогл), а часть пройдет сквозь тело (Фпрох). 
По закону сохранения энергии имеем:

 
Ф = Фотр + Фпогл + Фпрох.

Разделим обе части равенства на величину Ф, получим:

 

Ф
Ф
или

отр
погл
прох
=

= + +

ь
эп

юп

Ф

Ф +Ф
Ф
+Ф

Ф
,

1 r a
D

где: r =
отр
Ф
Ф  — отражательная способность тела (коэффициент отражения); 
a =
погл
Ф

Ф  — поглощательная способность тела (коэффициент 

поглощения); D =
прох
Ф

Ф  — коэффициент пропускания.

Если тело непрозрачное, то D = 0, и тогда имеем:

 
1=
+
r
a.

Опыт показывает, что все коэффициенты зависят от длины волны 
падающего излучения (l) и температуры тела (Т). Для монохроматического 
излучения они называются спектральными.
Зависимость коэффициентов r, a, D от длины волны является причиной 
окраски тел, не испускающих собственного света. Если тело освещается 
белым, но кажется красным, то это значит, что коэффициент 
поглощения зелено-фиолетовой части видимого спектра близок 

— 8 —

1. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

к единице, а для красного — близок к нулю. Соответственно, коэффициент 
отражения этого тела для красных лучей близок к единице.
Тело, которое поглощает все падающее на него излучение любой 
длины волны при любой температуре, называется абсолютно черным 
телом (АЧТ). Для АЧТ

 
alT = 1 и rlT = 0.

Тело, которое абсолютно не поглощает, но полностью отражает 
все падающее на него излучение, называется абсолютно белым телом 
(АБТ). Для АБТ
 
alT = 0 и rlT = 1.

Тело, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова 
для всех длин волн, называется серым телом. Для серого тела

 
alT = const < 1.

Изобразим зависимость спектрального 
коэффициента поглощения 
от длины волны при данной 
температуре для АЧТ, АБТ, 
серого и реального тел (рис. 1.1).
При изменении температуры 
характер кривой a = f (l) для реального 
тела может измениться. 
Лучи, сильно поглощающиеся 
при одной температуре, могут 
пропускаться при другой температуре — 
и наоборот. Для АЧТ, АБТ и серого тел спектральный коэффициент 
поглощения остается постоянным.
Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различных 
длин — инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые и другие. 
Опыт показывает, что энергия излучения неравномерно распределяется 
по длинам волн, испускаемых нагретым телом.
Для количественной характеристики теплового излучения введем 
величины:

eT — интегральная лучеиспускательная способность, то есть энергия, 
излученная с единицы поверхности нагретого тела в единицу времени 
по всем длинам волн при данной температуре:

АЧТ

аλТ

1

0
λ

Серое
Реальное
АБТ

Рис. 1.1

— 9 —

1.1. Тепловое излучение

 
T
T
e
W
St
e
=
[
] =
Ч

изл

2
2
Дж

м
с=Вт

м
;
;

e T
l  — спектральная излучательная способность нагретого тела, 
то есть энергия, излученная с единицы поверхности в единицу времени 
в единичном интервале длин волн вблизи определенной длины 
волны при данной температуре:

 
l
l
l
l
T
Т
T
e
W
S td
e
=
[
] =
Ч Ч

изл

2
3
Дж

м
с м=Вт

м
;
.

Очевидно, что энергия излучения в интервале длин волн от l 
до (l + dl) c единицы поверхности излучающего тела в единицу времени 
может быть выражена в виде уравнения

 
de
e
d
T
T
=
Ч
l
l,

а полная лучеиспускательная способность (в интервале длин волн 
от 0 до Ґ) может быть записана в виде

 
e
de
e d
T
T
T
=
=
т
т

Ґ

l
l

0
.

Изобразим распределение 
энергии излучения по длинам 
волн, испускаемым нагретым телом 
при Т = сonst. Площадь заштрихованной 
полоски равна 
произведению elT на dl и представляет 
собой энергию излучения 
с 1 м 2 поверхности в единицу 
времени и участком спектра от l 
до (l + dl).
Она может быть записана в следующем виде:

 
de
e d
T
T
=
l
l.

Площадь, заключенная между кривой и осью абсцисс, дает интегральную 
плотность излучения и должна быть записана в виде

 
e
e d
T
T
=

Ґ
т
l
l

0
.

deT = еλT·dλ

λ

еλT

0
λ2+Δλ
λ2
λ1+Δλ
λ1

T = const

(еλT)1
(еλT)2

Рис. 1.2

— 10 —

1. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Каждое реальное тело при определенной температуре характеризуется 
своей кривой лучеиспускательной способности в различных частях 
спектра и своим значением полной (интегральной) лучеиспускательной 
способности.

1.1.4. закон Кирхгофа

При тепловом излучении энергия теплового движения атомов в теле 
переходит в энергию электромагнитных волн. При поглощении све-
та происходит обратный процесс перехода лучистой энергии в тепло-
вую. Для установления связи между взаимными превращениями энер-
гий применимы методы термодинамики.
Рассмотрим полость в форме эллипсоида, 
стенки которого идеально отражают, то есть 
они полностью зеркальны. Откачаем воздух 
и в фокусы эллипсоида поместим два тела, пло-
щадь поверхности каждого — 1 м 2.

Опыт показывает, что через некоторое вре-
мя тела придут в равновесие, а их температуры сравняются. Внутри 
полости — вакуум, поэтому тела могут обмениваться энергией меж-
ду собой и оболочкой лишь путем испускания и поглощения электро-
магнитных волн. Однако тело, обладающее большей излучательной 
способностью, теряет с единицы площади в единицу времени боль-
ше энергии, чем тело, обладающее меньшей излучательной способно-
стью. Отсюда следует, что это тело может находиться при постоянной 
температуре только в том случае, если оно и больше поглощает. Таким 
образом, при установлении в системе термодинамического равновесия 
возникает необходимость пропорциональности между испускательной 
и поглощательной способностью тел. Установим эту зависимость, ис-
пользуя следующие обозначения для двух рассматриваемых тел:

Характеристики излучения
Тело 1
Тело 2
Поглощательная способность тел
а1
а2
Отражательная способность тел
ρ1 = 1 – a1
ρ2 = 1 – a2
Интегральная излучательная способность
(eT)1 = a1W1
(eT)2 = a2W2
Энергия, отданная телом с единицы площади 
в единицу времени
W1
W2

1 
2 

Рис. 1.3