Структурная и магнитная нейтронография

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

А. Н. Пирогов, М. А. Сёмкин

СТРУКТУРНАЯ И МАГНИТНАЯ  
НЕЙТРОНОГРАФИЯ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом 
Уральского федерального университета для студентов вуза, 
обучающихся по направлениям подготовки 03.03.02 «Физика», 
27.04.01 «Стандартизация и метрология», 04.04.01 «Химия», 
04.04.02 «Химия, физика и механика материалов»

П33
Пирогов, А. Н.
Структурная и магнитная нейтронография : учеб. пособие / 
А. Н. Пирогов, М. А. Сёмкин ; Министерство науки и высшего обра‑
зования Российской Федерации, Уральский федеральный универси‑
тет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина. —  Екатеринбург : 
Изд‑во Урал. ун та, 2020. — 171 с. : ил. —  Библиогр.: с. 168–169. — 
100 экз. —  ISBN 978‑5‑7996‑3038‑6. —  Текст : непосредственный.

ISBN 978‑5‑7996‑3038‑6

Учебное пособие дает представление о нейтронографическом эксперименте, 
раскрывает термины, концепции и методы, используемые при определении 
кристаллической и магнитной структур кристалла из данных нейтроногра‑
фических измерений. Пособие расширяет знания, необходимые для работы 
с компьютерными пакетами программ FullProf: (WinPLOTR, Studio, BasIreps, 
PROGRAM K_SEARCH и т. д.), VESTA. Отмечается одно из достоинств нейтроно‑
графии, которое состоит в том, что с ее помощью можно получить информацию 
о кристаллической и магнитной структурах вещества.
Для студентов старших курсов и аспирантов, заинтересованных в получении 
дополнительных знаний о применении дифракции нейтронов в области физики 
твердого тела и физики магнитных явлений.
УДК 539.27:537.6(075.8)
ББК 22.386+22.334 я73

УДК 539.27:537.6(075.8)
ББК 
22.386+22.334 я73

 
П33

ISBN 978‑5‑7996‑3038‑6 
© Уральский федеральный университет, 2020

Ре ц е н з е н т ы:
лаборатория нейтронных исследований вещества
Института физики металлов УрО РАН
(заведующий лабораторией  
кандидат физико‑математических наук А. Ф. Губкин);
В. Т. Эм, доктор физико‑математических наук, профессор,
начальник отдела нейтронных экспериментальных станций 
Курчатовского комплекса синхротронно‑нейтронных исследований 
НИЦ «Курчатовский институт»

На обложке:
ферримагнитная структура шпинелей MFe2O4  
(M — 3d‑переходный металл)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 
5
1. Нейтрон и его свойства. Нейтронные источники 
8
1.1. История открытия нейтрона 
8
1.2. Свойства нейтрона 
10
1.3. Получение нейтронов 
15
1.4. Сечение взаимодействия нейтронов 
22
1.5. Когерентное и некогерентное рассеяние 
23
1.6. Поглощение и замедление нейтронов 
28
1.7. Основные элементы нейтронографической установки 
30
1.8. Система анализа рассеянных нейтронов 
37
1.9. Классификация нейтронных установок 
42
1.10. Монокристальный дифрактометр 
43
1.11. Порошковый дифрактометр HRPT  
в Институте Пауля Шеррера 
45
1.12. Времяпролетный дифрактометр 
47
2. Кристаллическая структура. Упругое ядерное рассеяние нейтронов 50
2.1. Кристаллическая решетка и элементарная ячейка 
50
2.2. Элементы симметрии. Пространственные группы 
56
2.3. Рассеяние нейтронов на одиночном ядре 
60
2.4. Дифракция нейтронов на периодической решетке 
66
2.5. Кристаллографические и геометрические особенности 
рассеяния нейтронов 
68
2.6. Интегральная интенсивность ядерного рефлекса 
71
3. Введение в магнетизм. Магнитное рассеяние нейтронов 
75
3.1. Магнетизм свободных атомов (ионов) 
75

3.2. Диамагнетизм 
76
3.3. Парамагнетизм 
77
3.4. Ферромагнетизм 
78
3.5. Обменные взаимодействия. Модели обмена 
82
3.6. Амплитуда магнитного рассеяния нейтронов  
на электронной оболочке магнитного атома 
83
3.7. Сечение рассеяния парамагнетика 
87
3.8. Магнитное рассеяние нейтронов на ферромагнетике 
88
3.9. Антиферромагнетизм 
90
3.10. Магнитное рассеяние на антиферромагнетиках 
92
3.11. Ферримагнетизм 
93
3.12. Гелимагнетики 
94
3.13. Разупорядоченные магнетики 
96
4. Примеры уточнения кристаллической структуры 
99
4.1. Пример ручного расчета интенсивности ядерных рефлексов 
на нейтронограмме α-Fe 
100
4.2. Обращенность структуры шпинелей MFe2O4 
103
4.3. Структура радиационно-аморфизованного Y3Fe5O12 
111
4.4. Уточнение кристаллической структуры гидрида  
и дейтерида эрбия (ErFeН2,9 и ErFeD2,9) 
115
4.5. Определение размера области когерентного рассеяния 
в диоксиде ZrO2 + 9,6 % · CaO 
121
5. Примеры определения магнитной структуры 
126
5.1. Определение волнового вектора 
126
5.2. Пример ручного расчета интенсивности  
магнитных рефлексов на нейтронограмме α-Fe 
129
5.3. Модулированная магнитная структура (Tb, Er)Ni5 
134
5.4. Уточнение магнитной структуры шпинелей MFe2O4 
136
5.5. Симметрийный анализ возможных магнитных структур 
в Tb(Ni0,9Mn0,1)2Si2 
144
5.6. Магнитная структура борида DyB4 
149
5.7. Определение обменного параметра  
и констант магнитно-кристаллической анизотропии 
156
Заключение 
162
Библиографические ссылки 
164
Список рекомендуемых информационных ресурсов 
168

ПРЕДИСЛОВИЕ

Датой рождения кристаллографии (фундаментальной науки 
об атомном строении, образовании и физических свойствах кри‑
сталлов) считается 1669 г. —  год установления Н. Стеноном закона 
постоянства углов кристаллов («в кристаллах одного вещества углы 
между соответственными гранями всегда одинаковы») и открытия 
двойного лучепреломления света в кристаллах. В 2019 г. кристалло‑
графии исполнилось 350 лет. За прошедшие годы в кристаллографии 
и кристаллофизике были сделаны важные открытия и обнаружены 
замечательные явления. Многие из них удалось наблюдать благодаря 
открытию дифракции рентгеновских лучей в кристаллах.
Дальнейшее развитие кристаллографии и кристаллофизики 
было связано с применением электронографии и нейтронографии, 
что позволило не только дополнить рентгенографические данные, 
но и получить новую информацию об атомной и магнитной струк‑
турах.
Днем рождения нейтрона принято считать 17 февраля 1932 г., 
день, когда Дж. Чедвик направил статью Possible Existence of a Neu-
tron в журнал Nature. Первая нейтронографическая работа Detection 
of Antiferromagnetism by Neutron Diffraction, посвященная магнитной 
структуре, была опубликована 70 лет назад (К. Шалл и С. Смарт) 
в журнале Physical Review. Сейчас структурная и магнитная нейтро‑
нография —  упругое когерентное рассеяние нейтронов —  является 
широко распространенным методом исследования конденсирован‑
ных сред. К настоящему времени издано множество книг, статей 
и пособий, посвященных современному состоянию и будущему 

развитию этого метода. Например, «Структурная нейтронография» 
и «Магнитная нейтронография» Ю. А. Изюмова и др., «Основы 
исследований свойств конденсированных сред с помощью рассе‑
яния нейтронов» А. В. Белушкина, «Neutron and X‑ray Spectrosco‑
py» Ф. Хипперта, «Neutron scattering in condensed matter physics» 
А. Фюррера и др. и т. п.
Настоящее учебное пособие написано на основе курсов лекций, 
которые авторы читали студентам в Корейском исследовательском 
институте атомной энергии (г. Тэджон, Республика Корея) и Ураль‑
ском федеральном университете (г. Екатеринбург, Россия).
Учебное пособие состоит из предисловия, пяти глав, заключения 
и списка рекомендуемых информационных ресурсов.
Предлагаемый учебный курс «Структурная и магнитная ней‑
тронография» знакомит читателя с основными особенностями про‑
цесса рассеяния нейтронов, получения экспериментальных данных, 
с прак тическими навыками обработки, расчета и интерпретации 
нейтронограмм. Основной материал изложен в пяти главах. В первой 
описаны свойства нейтрона, способы его получения и приведены 
основные типы исследовательских атомных реакторов и нейтронных 
источников. Во второй главе приводятся основные определения 
и соотношения, используемые при описании ядерного рассеяния 
нейтронов, сведения о кристаллической решетке, элементах и опе‑
рациях симметрии, о кристаллографических пространственных 
группах, знание которых необходимо для работы с компьютерны‑
ми программами при обработке и анализе данных по рассеянию 
нейтронов. Третья глава посвящена описанию сведений и свойств, 
относящихся к магнетизму конденсированных веществ. В четвертой 
рассмотрены примеры расчета интенсивности ядерных рефлексов 
и построения нейтронограммы как вручную, так и с помощью про‑
граммы FullProf для уточнения кристаллической структуры и ее 
визуализации в программе VESTA. Магнитное рассеяние нейтронов, 
примеры определения волнового вектора магнитной структуры 
и нахождения базисных функций неприводимых представлений 
описаны в пятой главе. Приведен пример расчета интенсивности 
магнитных рефлексов вручную, и даны примеры уточнения маг‑
нитной структуры с применением программы FullProf. Рассмотрено 

применение дифракции нейтронов для определения обменного 
интеграла и констант магнитно‑кристаллической анизотропии в сое‑
динениях редкоземельных элементов с 3d‑переходными металлами.
Учебное пособие будет полезно студентам, обучающимся по про‑
граммам бакалавриата и магистратуры по направлениям подготов‑
ки «Физика», «Стандартизация и метрология», «Химия», «Химия, 
физика и механика материалов», аспирантам и молодым научным 
работникам, тематика научной работы которых связана с пробле‑
мами физики магнитных явлений и физики твердого тела.
Авторы благодарны корейским коллегам профессору Д.‑Г. Паку, 
доктору С. Ли и доктору Ю.‑Н. Чою за советы по написанию учеб‑
ного пособия. Авторы выражают благодарность миссис М. Ким 
за постоянное внимание в процессе работы над ним. Авторы многим 
обязаны доктору физико‑математических наук, профессору А. В. Бе‑
лушкину, который любезно разрешил использовать его методиче‑
ские материалы в настоящем учебном пособии. Авторы искренне 
признательны рецензентам — кандидату физико‑математических 
наук А. Ф. Губкину и доктору физико‑математических наук, про‑
фессору В. Т. Эму за множество ценных критических замечаний 
по содержанию текста и оформлению рисунков. Авторы выра‑
жают глубокую благодарность коллективу лаборатории нейтрон‑
ных исследований вещества ИФМ УрО РАН, сотрудникам отдела 
магнетизма твердых тел НИИ ФПМ и кафедры магнетизма и маг‑
нитных наноматериалов ИЕНиМ УрФУ за помощь в проведении 
нейтронографических измерений, за многочисленные обсуждения 
и товарищескую поддержку*.

* Авторы благодарят РФФИ за частичную финансовую поддержку в рамках 
научного проекта № 19‑32‑60011.

1. НЕЙТРОН И ЕГО СВОЙСТВА. НЕЙТРОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

В первой главе описаны основные свойства нейтрона, способы 
его получения и детектирования. Рассмотрены примеры нейтронных 
источников, исследовательских атомных реакторов и эксперимен‑
тальных установок, включая примеры заявок (proposals) на прове‑
дение нейтронографических измерений.

1.1. История открытия нейтрона

В 1920 г. Эрнест Резерфорд высказал гипотезу о существовании 
в составе ядер жестко связанной компактной протон‑электронной 
пары, представляющей собой электрически нейтральное образо‑
вание —  частицу с массой, приблизительно равной массе протона. 
Он назвал эту гипотетическую частицу н е й т р он  (от лат. n e u ‑
t e r  —  ни тот, ни другой). Идея о существовании тяжелой нейтраль‑
ной частицы казалась Э. Резерфорду настолько привлекательной, 
что он предложил группе своих учеников во главе с Джемсом Чед‑
виком заняться поиском такой частицы.
В 1930 г. немецкие физики Вальтер Боте и Герберт Беккер сооб‑
щили, что им удалось зафиксировать новый странный вид ядерного 
излучения, которое обладало невероятной проникающей способно‑
стью. Возникало оно в результате бомбардировки атомов бериллия 
альфа‑частицами:

 
МэВ
9
4
12
1

4
2
6
0
Be
C
5,7
.
n
+ α →
+
+
 
(1.1)

Через два года после этой публикации Фредерик и Ирен Жолио‑

Кюри сообщили, что при бомбардировке бериллия α‑частицами, 
испускаемыми радиоактивным полонием, возникает сильное про‑
никающее излучение, способное преодолеть такую преграду, как 
слой свинца толщиной в 10–20 см. Они показали, что, если на пути 
излучения бериллия ставилась парафиновая пластина, то иони‑
зирующая способность этого излучения резко возрастала за счет 
наличия протонов в пучке. Они предположили, что новое излучение 
есть γ‑кванты. По длине свободного пробега протонов в воздухе 
была оценена энергия γ‑квантов, способных при столкновении 
сообщить протонам необходимую скорость. Она оказалась огром‑
ной —  порядка 50 МэВ.
Дж. Чедвик в своих экспериментах в камере Вильсона наблюдал 
треки ядер азота, испытавших столкновение с излучением от ядер 
бериллия. Схема установки, которую он использовал для обнаруже‑
ния нейтронов, приведена на рис. 1.1. На основании своих опытов 
Дж. Чедвик сделал оценку энергии γ‑кванта, способного сообщить 
ядрам азота наблюдаемую в эксперименте скорость. Энергия оказа‑
лась равной (100–150) МэВ. Такой огромной энергией не могли бы 
обладать γ‑кванты, испущенные бериллием. На этом основании 
Дж. Чедвик заключил, что из бериллия под действием α‑частиц 
вылетают не γ‑кванты, а достаточно тяжелые частицы. Поскольку 
эти частицы обладали большой проникающей способностью и не‑

Рис. 1.1. Схема установки для обнаружения нейтронов:  
1 —  полоний; 2 —  бериллий; 3 —  парафин; 4 —  α‑частицы;  
5 —  нейтроны (n); 6 —  протоны (p); 7 —  счетчик Гейгера

посредственно не ионизировали газ в детекторе, Дж. Чедвик сделал 
вывод, что они нейтральны. Свои результаты Дж. Чедвик направил 
17 февраля 1932 г. в журнал Nature [1]. Этот день по праву считается 
«днем рождения» нейтрона. Тогда же, в 1932 г., советский физик 
Дмитрий Иваненко и австрийский физик Вернер Гейзенберг выд‑
винули независимо друг от друга гипотезу о том, что ядра атомов 
состоят из протонов и нейтронов [2].
Первые эксперименты по нейтронной дифракции были выпол‑
нены Эрнестом Воланом в 1945 г. на графитовом реакторе в Нацио‑
нальной лаборатории Ок‑Ридж (г. Ок‑Ридж, США). Совместно 
с Клиффордом Шаллом они сформировали принципы нейтроно‑
графического эксперимента и успешно применили его к исследова‑
нию различных материалов. Клиффорд Шалл и Бертрам Брокхауз 
показали, что направления, в которых нейтроны «упруго» рассеи‑
ваются без изменения энергии, дают информацию о положении 
и упорядочении атомов вещества. В 1994 г. К. Шалл и Б. Брокхауз 
были удостоены Нобелевской премии за их новаторские подходы 
и идеи в развитии методов нейтронного рассеяния. За прошедшие 
после открытия нейтрона почти 75 лет все больше ученых применя‑
ют метод рассеяния нейтронов в областях физики, химии, биологии, 
материаловедения, геологии и многих других для поиска ответов 
на проблемы, поставленные в их исследованиях.

1.2. Свойства нейтрона

Масса нейтрона равна mn = 1,675 · 10–27 кг = 1,009 а. е. м. = 
 = 939,5 МэВ. Нейтрон обладает квантовым механическим моментом, 
равным ½ (в единицах ħ = 1,05 · 10–34 Дж). С механическим моментом 
связан спиновый магнитный момент s = ½. Нейтрон подчиняется 
статистике Ферми —  Дирака. Спин нейтрона был определен из пря‑
мых опытов по расщеплению пучка нейтронов в неоднородном 
магнитном поле на две компоненты.
Нейтрон не имеет электрического заряда. Нижний предел воз‑
можного заряда нейтрона меньше, чем 1 · 10–18 ∙ e. Считается уста‑
новленным, что нейтрон состоит из трех легчайших валентных 

кварков (двух d‑кварков с зарядом минус ⅓ и одного u‑кварка с за‑
рядом ⅔) трех цветов, образующих бесцветную комбинацию udd 
[3]. Магнитный момент нейтрона был измерен еще в 30‑х гг. XX в.: 
μn ≈ –1,91 · μnuc, где μnuc —  ядерный магнетон, равный μnuc = eћ/2mp = 
= 5,051 · 10–27 Дж/Тл. Полученное значение μn получило наимено‑
вание «аномального» магнитного момента нейтрона, поскольку 
частица со спином ½, описываемая уравнением Дирака, должна об‑
ладать магнитным моментом, равным одному магнетону Бора, если 
она заряжена, и нулевым магнитным моментом, если не заряжена. 
Наличие у нейтрона магнитного момента указывает на его сложную 
внутреннюю структуру, то есть внутри нейтрона существуют элек‑
трические токи, создающие дополнительный «аномальный» магнит‑
ный момент. После создания мезонной модели взаимодействия меж‑
ду нейтроном и протоном и обнаружения π‑мезонов аномальные 
магнитные моменты стали объяснять наличием у нуклонов «шубы», 
образованной виртуальными π‑мезонами. Второе возможное объ‑
яснение происходит из кварковой структуры нуклонов: магнитный 
момент нуклонов является векторной суммой магнитных моментов, 
создаваемых спиновыми моментами отдельных кварков.
Нейтроны устойчивы в составе атомных ядер, но свободный 
нейтрон —  нестабильная частица, его время жизни составляет 
примерно 886 с.
Хотя нейтрон часто рассматривается как классическая частица, 
в экспериментах по рассеянию нейтронный пучок лучше описывать 
как волну с длиной волны Луи де Бройля (λ):

 
,
n
h m v
λ =
 
(1.2)

где h = 6,63 Дж —  постоянная Планка.
Импульс нейтрона p и волновой вектор k связаны соотноше‑
нием:

 
,
h
=
= λ
p
k
n

 
(1.3)

где n —  единичный вектор в направлении распространения ней‑
тронов.