Введение в динамическую теорию мартенситных превращений

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

В. Г. Чащина

ВВЕДЕНИЕ  
В ДИНАМИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ  
МАРТЕНСИТНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

Учебное пособие

Рекомендовано к изданию научно-методическим советом  
Уральского государственного лесотехнического университета

Ч305
Чащина, В. Г.
Введение в динамическую теорию мартенситных превращений : 
учебное пособие / В. Г. Чащина ; Уральский государственный 
лесо технический университет. —  Екатеринбург : Изд-во Урал. 
ун-та, 2020. — 70 с. : ил. —  Библиогр. : с. 59–69.  — 300 экз. —  ISBN 
978-5-7996-2969-4. —  Текст : непосредственный.

ISBN 978-5-7996-2969-4

В учебном пособии излагаются основные идеи динамической теории 
мартенситных превращений, протекающих с выраженными признаками 
фазовых переходов I рода. Особое внимание обращается на синтез 
концепций гетерогенного зарождения и волнового управления ростом 
мартенситного кристалла.
Пособие восполняет пробел, имеющийся в учебной литературе.
Рекомендуется в первую очередь студентам, магистрантам, аспирантам 
и специалистам в области физики твердого тела, физического материаловедения 
и физического металловедения.
УДК 544.2(07)
ББК 22.3я7

УДК 544.2(07)
ББК 
22.3я7

 
Ч305

© Чащина В. Г., 2020
ISBN 978-5-7996-2969-4 
© Издательство Уральского университета, 2020

Ре ц е н з е н т ы:
С. Д. Прокошкин, д-р физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник 
кафедры обработки металлов давлением Национального исследовательского 
технологического университета «МИСиС» (Москва)
С. П. Беляев, д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник кафедры 
теории упругости Санкт-Петербургского государственного университета 
(Санкт-Петербург)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 
5
1. Волновая схема управления ростом кристалла мартенсита 
8
2. Синтез концепций волнового роста и гетерогенного зарождения 
мартенсита 
15
2.1. Минимальная справочная информация о дислокациях 
16
2.2. Нормали к инвариантным плоскостям поля деформации  
типа растяжения-сжатия и согласование кинематического 
описания с деформационным 
20
3. Упругие поля дислокаций и пространственный масштаб λℓ 
23
4. Переход к финишным деформациям на примере ОЦК(α)-ГПУ(h) 
мартенситного превращения 
32
4.1. Исходная кристаллогеометрическая информация 
32
4.2. Сохранение порогового значения параметра η при переходе 
к финишным деформациям при формировании кристаллов 
мартенсита охлаждения 
35
4.3. Обобщающие замечания 
36
5. Механизм формирования двойников превращения 
39
5.1. Выбор направлений волновых нормалей s- и ℓ-волн 
39
5.2. Снятие вырождения по ориентациям границ регулярной 
слоистой (двойниковой) структуры при распространении  
ℓ-волны сжатия 
41
5.3. Условие согласования скоростей s‑ и ℓ-волн  
при формировании идеальной (регулярной)  
двойниковой структуры 
43

5.4. Формула для соотношения объемов компонент слоистой 
(двойниковой) структуры 
45
5.5. Обсуждение результатов 
46
5.6. Заключительные замечания о формировании  
двойниковой структуры 
49
6. Обобщающие выводы и краткая навигация по результатам 
динамической теории мартенситных превращений 
51
Заключение 
55
Вопросы для самоконтроля 
57
Библиографические ссылки 
59

ВВЕДЕНИЕ

Чтобы найти истину, каждый должен 
хоть раз в жизни освободиться от усвоенных 
им представлений и совершенно заново 
построить систему своих взглядов.
Рене Декарт

Мы не случайно вынесли в эпиграф слова выдающегося математика 
и основателя рациональной методологии, поскольку история 
развития теории мартенситных превращений является одним 
из примеров необходимости кардинального развития традиционных 
представлений.
При дальнейшем изложении предполагается, что читатели владеют 
базовой информацией об экспериментальных особенностях протекания 
γ-α мартенситного превращения в сплавах на основе железа, 
изложенной в [1]. Тем не менее напомним кратко основные выводы, 
вытекающие из обзора экспериментальных данных, которые нам 
понадобятся при изложении доступной для качественного наглядного 
изложения динамической теории мартенситного превращения.
1. Мартенситное превращение —  это кооперативный процесс 
перестройки кристаллической структуры, возникающий при охлаждении 
исходной высокотемпературной фазы —  аустенита (γ-фазы), 
имеющего гранецентрированную кубическую (ГЦК) кристаллическую 
решетку.
2. Продукт превращения —  мартенсит или α-фаза —  имеет 
объемноцентрированную кубическую (ОЦК) или тетрагональную 
(ОЦТ) кристаллическую решетку.
3. Превращение протекает в неравновесных условиях (при существенном 
отклонении от температуры T0 равновесия фаз), с ярко 
выраженными признаками фазового перехода I рода: скачкообразное 
увеличение удельного объема составляет 2–5 %, выделяющееся 

тепло порядка сотен калорий на моль, величина температурного 
гистерезиса до 400 К.
4. Температура абсолютной потери устойчивости аустенита 
отсутствует, т. е. идеальный кристалл аустенита метастабильно 
устойчив вплоть до температуры абсолютного нуля. Анализ данных 
показываает, что пороговую деформацию εth вблизи температуры Ms 
начала γ-α превращения можно полагать принадлежащей упругому 
диапазону (εth ≤ 10–3).
5. Скорость роста отдельного кристалла (≥ 7 км/c) превышает 
cкорость продольных звуковых волн. Эта скорость относится к росту 
тонкопластинчатых кристаллов либо к торцевой скорости центральной 
пластинчатой области (мидрибу) линзовидных кристаллов.
6. Мартенситный кристалл характеризуется набором макроскопических 
морфологических признаков (габитусная плоскость, 
макросдвиг, межфазные ориентационные соотношения), однозначно 
связанных между собой.
7. Кристаллы мартенсита обладают закономерной внутренней 
структурой. Так, кристаллы с габитусами {5 5 7} характеризуются 
сложной дислокационной структурой, тогда как для пластинчатых 
кристаллов с габитусами {2 2 5}, {2 5 9} —  {3 10 15} типичным является 
образование внутренних двойников превращения.
8. Образование кристаллов связано с некоторым гетерогенным 
процессом начала их формирования. Однако явно выраженных 
зародышей новой фазы не наблюдается.
Напомним, в классической теории фазовых переходов I рода 
предполагается, что микроскопические зародыши новой фазы или 
уже существуют (например, пузырьки пара на поверхности сосуда 
с нагреваемой жидкостью либо микрокапельки в охлаждаемом паре), 
или возникают вблизи некоторых неоднородностей. Особый случай 
относится к точке абсолютной потери устойчивости исходной фазы. 
Казалось бы, естественным полагать, что и в исходном аустените, 
содержащем дефекты, можно выделить обособленную область, ограниченную 
дефектами (например, совокупностью дислокационных 
петель) таким образом, что деформационные поля дефектов вызывают 
смещения атомов в обособленной области, приближающие атомы 
к новым характерным для мартенсита положениям равновесия. 

Тогда подобную область можно было бы назвать зародышем (или 
по крайней мере прообразом зародыша) новой фазы. Соответственно 
рост подобного зародыша можно было бы трактовать как процесс 
расширения дислокационных петель. Такая модель обсуждается, 
в частности, в [2]. Однако эта модель ограничена режимом роста 
кристалла со скоростью, меньшей скорости звука.
Действительно, эксперименты [3] показали, что разгоняемые 
дислокации не превышают скорости звука. В связи с этим уместно 
заметить, что в континуальной теории дислокаций [4] скорость 
звука для дислокаций недостижима, аналогично тому, как в специальной 
теории относительности скорость света в вакууме недостижима 
для объектов, имеющих конечное значение массы покоя. 
Разумеется, на атомистическое описание движения дислокаций [5] 
запрет континуальной теории не распространяется. Тем не менее 
оценка [6] уровня внешнего напряжения, необходимого для поддержания 
наблюдаемых значений сверхзвуковой скорости роста 
кристаллов, приводит к значениям, превышающим теоретический 
предел прочности (что уже не имеет физического смысла). Таким 
образом, дислокационные модели роста кристаллов можно применять 
лишь при скоростях роста, меньших скорости звука.
Разумеется, идея о неоднородностях (и в первую очередь дислокациях) 
как объектах, способствующих старту мартенситного превращения, 
является более общей, чем представления о дислокационных 
моделях зародыша и роста кристаллов. Более того, нами будет показано, 
как именно уже отдельная дислокация способна инициировать 
превращение, нарушая своим упругим полем симметрию исходной 
фазы. По сути, речь идет о расширении списка сценариев реализации 
гетерогенного зарождения при фазовых переходах I рода в кристаллических 
телах, совместимых со сверхзвуковой скоростью роста.
Цель данного учебного пособия —  изложить в доступной форме 
основную идеологию динамической теории мартенситных превращений, 
чтобы облегчить начинающей свою исследовательскую 
деятельность молодежи освоение перспективной научной тематики, 
а также осветить основные достижения динамической теории, 
выполнив функции своеобразного путеводителя по достаточно 
обширному информационному полю.

1. ВОЛНОВАЯ СХЕМА УПРАВЛЕНИЯ  
РОСТОМ КРИСТАЛЛА МАРТЕНСИТА

Как уже отмечалось, мидриб кристалла имеет вид пластины с па-
рой плоскопараллельных граней, площадь которых велика по срав-
нению с площадями остальных. Эти грани являются основными, 
задающими габитусную плоскость кристалла. Ясно, что в случае 
тонкопластинчатых кристаллов габитусные плоскости совпадают 
с макроскопическими границами раздела фаз. Существует несколько 
семейств ориентировок, каждое из которых содержит 24 варианта.
При указании кристаллографических характеристик ниже ис-
пользуется декартова система координат с осями вдоль трех орто-
гональных ребер элементарной ГЦК ячейки (γ-фазы). Отдельное 
направление указывается тремя числами в квадратных скобках, 
а для семейства аналогичных направлений используют угловые 
скобки: [hkℓ] и <hkℓ>. Отдельная плоскость указывается числами 
в круглых скобках, а для семейства плоскостей используют фигурные 
скобки: (hkℓ) и {hkℓ}.
На рис. 1 приведены элементарные ячейки, соответствующие 
γ- и α-фазам, где атомам сопоставлены кружки, расположенные 
в вершинах, серединах граней или в центре куба.
Габитусная плоскость однозначно связана с соответствующим 
набором макроскопических морфологических признаков, что ука-
зывает на существование единого управляющего ростом кристалла 
процесса, обеспечивающего его кооперативность. Итак, с габитус-
ной плоскостью связан единственный путь мартенситной реакции. 
Как будет ясно из дальнейшего изложения, в динамической теории 

ориентация габитуса находится исключительно просто, поэтому 
именно ее удобно выбрать в качестве базового морфологического 
признака.
Будем полагать, что пороговая деформация, разделяющая γ- и α- 
состояния решетки, имеет характер растяжения и сжатия в двух 
ортогональных направлениях.
Поскольку дислокационные схемы не подходят для описания ро-
ста кристалла, процесс роста безальтернативно связан с некоторым 
волновым процессом. И основополагающая задача теории —  создать 
модель управляющего волнового процесса.
Учитывая, что, согласно экспериментальным данным, пороговая 
деформация лежит в упругой области, можно полагать, что процесс 
роста мартенситного кристалла инициируют продольные упругие 
волны, допускающие гармоническое описание.
Следовательно, волновая схема управления ростом мартенсит-
ного кристалла должна как минимум давать описание указанно-
го типа пороговой деформации, пластинчатой формы кристалла 
(с вычислением габитусной плоскости) и высокой (сверхзвуковой) 
скорости роста.
Одновременному выполнению перечисленных требований от-
вечает схема, приведенная на рис. 2.

Рис. 1. Элементарные ячейки ГЦК (слева) и ОЦК (справа) решеток.  
Длина ребра куба а —  параметр решетки

Плоскость габитуса отождествляется с геометрическим местом 
точек, «заметаемых» линией пересечения фронтов пары плоских 
волн, бегущих в ортогональных направлениях. Волны считаются 
продольными, так что каждая из волн в процессе распространения 
выделяет чередующиеся области с деформациями растяжения и сжа-
тия вдоль направлений нормалей к фронтам волн, совпадающих 
с направлениями скоростей распространения волн v1 и v2.
Дадим элементарное пояснение, каким образом выразить вектор 
нормали к габитусной плоскости N через векторы v1 и v2. Очевидно, 
что нормаль к любой плоскости задается векторным произведением 
пары неколлинеарных векторов, лежащих в этой плоскости. В нашем 
случае ясно, что один из векторов совпадает с векторным произведением [
v1, v2], которое коллинеарно линии пересечения плоских 
фронтов волн. Второй же вектор v1 + v2 равен скорости движения 
линии пересечения, так как эта линия принадлежит обоим фронтам 
и движется с суперпозиционной скоростью. Тогда понятно, что

 
(
)  
1
2
1
2
,
,
.
+









N
v
v
v v
 
(1)

Естественно полагать, что формирование пластины мартенсита 
происходит за счет присоединения областей, испытывающих синхронные 
растяжения и сжатия (вблизи ортогональных направлений), 
обусловленные распространяющимися волнами смещений, 
имеющими пороговые значения амплитуд для инициирования 
мартенситного превращения.
На рис. 2 направления распространения волн выбраны для 
простоты строго ортогональными и обозначены цифрами 1 и 2, 
которым соответствуют скорости v1 и v2 и длины волн λ1 и λ2; штриховкой 
указаны поперечные сечения областей с благоприятными для 
превращения направлениями напряжений (растяжения —  в направлении 
1, сжатия —  в направлении 2) в начальный и последующие 
моменты времени. Область, заключенная между жирными линиями, 
представляет собой сечение пластины (с толщиной порядка λ/2), 
являющейся прообразом пластины мартенсита. Заштрихованная 
область наложения волн, как и линия пересечения фронтов волн, 
движется со скоростью v1 + v2. Раскрывая двойные векторные про-

изведения (предлагаем читателям проделать эту операцию), легко 
преобразовать (1) к виду

2
1
2

1,2
2
21
1
21
1,2
1
2
1
.
–æ
,
æ
,
1,
,
=
=
=
=

1
2


v
v
v
N
n
n
n
n
n
v
v
v
 (2)

Полезно отметить, что:
1. Сверхзвуковая скорость в этой модели совпадает с векторной 
суммой скоростей волн, т. е. имеет тот же порядок величины, что 
и скорости v1, v2. Ее появление естественно уже на стадии пороговой 
(сравнительно небольшой) деформации и не связано с модификаци-
ей свойств среды, обусловленной образованием мартенситных кри-
сталлов, обладающих повышенным удельным объемом. Подобной 
модификацией свойств среды Локшин (см. [1, 7, 8]) пытался объяс-
нить сверхзвуковую скорость распространения фронта мартенсит-
ного превращения в поликристаллическом образце, интерпретируя 
его как сильную ударную волну. Очевидно, что предложенная нами 
интерпретация опирается на представления о характере пороговой 
деформации и вводит важный материальный параметр —  отно-
шение скоростей волн, задаваемых исключительно константами 

Рис. 2. Описание прообраза пластины мартенсита в схеме двух плоских 
волн, распространяющихся в ортогональных направлениях: v1 и v2 —  
скорости; λ1 и λ2 —  длины волн

упругости аустенита (напомним, для кубических кристаллов имеется 
три независимых упругих модуля). Сразу же подчеркнем, что этот 
физически очевидный параметр входит в определение и остальных 
макроскопических морфологических признаков.
2. Мы ограничились рассмотрением только одного из четырех 
возможных квадрантов. Совершенно ясно, что аналогично можно 
ввести и суперпозиционную скорость v1 – v2, модуль которой также 
соответствует сверхзвуковой скорости, а направление распростра-
нения лежит в другом квадранте. Поэтому в более общем случае 
формулу (2) можно переписать в виде

 
2
1
2

1,2
2
21
1
21
1,2
1
2

1
1

æ
,
æ
,
1,
,
.
±
=
=
=
=

2

v
v
v
N
n
n
n
n
n
v
v
v
 (3)

3. Формула (3) справедлива и в общем случае неортогональных 
волновых нормалей n1 и n2.
4. Принадлежность пороговой деформации к упругому диапазону 
позволяет использовать при оценках гармоническое описание для 
пар волн, задающих габитусную плоскость. Напомним формулу для 
волны с плоским фронтом, перпендикулярным волновому вектору k:

 
max
(
)
(
2
,
sin
–
), 
,
t
t
T
=
ω =
u r
u
kr
p
w

где u(r, t) —  вектор малого смещения среды в точке с радиус-вектором r 
в момент времени t; |umax| = umax —  амплитуда колебаний; umax/umax —  
вектор поляризации (для продольных волн коллинеарен k); ω —  циклическая 
частота колебаний; T —  период колебаний.
Тогда для продольных волн очевидно, что деформации (производные 
от u по координате в направлении k) достигают максимальных 
по величине значений |ε1,2|max = (u1,2) maxk1,2 в центрах ячеек (
заштрихованных на рис. 2), где (u1,2) max —  амплитуды волн; 
k1,2  = 2π/λ1,2 —  волновые числа; λ1,2 —  длины соответствующих волн. 
На границах же ячеек ситуация иная: на границах, перпендикулярных 
к вектору v2, равна нулю деформация сжатия, а на границах, 
перпендикулярных к вектору v1, равна нулю деформация растяжения. 
Поскольку пороговая деформация конечна, поперечные