Избранные главы физики

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

В. Г. Черняк

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ 
ФИЗИКИ

Учебное пособие

Рекомендовано 
методическим советом Уральского федерального университета 
в качестве учебного пособия для студентов вуза, 
обучающихся по направлению подготовки 03.03.02 «Физика»

Екатеринбург

Издательство Уральского университета 
2019

УДК 53(075.8)

Ч498

Рецензенты:

кафедра физики и математического моделирования 
Уральского государственного педагогического университета 
(заведующий кафедрой доктор физико-математических наук, 
профессор В. Е. Сидоров);

Г. Ш. Болтачев, доктор физико-математических наук 
(Институт электрофизики УрО РАН)

Черняк, В. Г.

Ч498 
Избранные главы физики : учеб. пособие / В. Г. Черняк ;

М-во науки и высш. образования Рос. Федерации, Урал. федер. 
ун-т.— Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2019.— 283 с.

ISBN 978-5-7996-2530-6

В учебном пособии на элементарном уровне излагаются вопросы статики, упругих и температурных деформаций, гидростатики 
и гидродинамики, теплообмена, теории механических колебаний 
и волн, фотометрии. В конце каждой главы приведены вопросы для 
самоконтроля и примеры решения задач.

Предназначено студентам вузов в качестве введения к курсу 
общей физики. Часть материалов может быть использована в курсе 
общей физики и факультативном курсе физики в специализированных классах лицеев и гимназий.

УДК 53(075.8)

ISBN 978-5-7996-2530-6
© Уральский федеральный университет, 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

От автора................................................................................................ 7

Глава 1. Статика................................................................................. 8

1.1. Силы в механике......................................................................... 8
1.2. Механическое равновесие......................................................... 14
1.3. Момент силы относительно оси вращения............................. 16
1.4. Центр масс.................................................................................... 18
1.5. Условия равновесия твердого тела........................................... 22
1.6. Центр тяжести............................................................................. 23

1.7. Устойчивость равновесия............................................................ 27

Контрольные вопросы................................................................. 31
Примеры решения задач............................................................ 32

Глава 2. 
Упругие и температурные деформации................. 44

2.1. Деформация................................................................................. 44
2.2. Закон Гука.................................................................................... 46
2.3. Деформация сдвига..................................................................... 50
2.4. Диаграмма растяжения.............................................................. 51
2.5. Тепловое расширение тел......................................................... 54
2.6. Зависимость плотности от температуры.................................. 58

Контрольные вопросы................................................................. 59
Примеры решения задач............................................................ 60

Глава 3. Механика жидкости и газа........................................... 72

3.1. Гидростатика............................................................................... 73
3.2. Закон Паскаля............................................................................. 74
3.3. Закон Архимеда.......................................................................... 76
3.4. Условие плавания тел................................................................. 80
3.5. Гидростатическое взвешивание................................................ 81
3.6. Гидродинамика............................................................................. 82
3.7. Линии тока и траектории. Трубка тока.................................. 82
3.8. Уравнение неразрывности......................................................... 84
3.9. Уравнение Бернулли................................................................... 85

3.10. Применение уравнения Бернулли............................................. 89
3.11. Вязкая жидкость.......................................................................... 102
3.12. Ламинарное и турбулентное течение...................................... 105
3.13. Течение вязкой жидкости в трубе........................................... 110
3.14. Движение тел в жидкости......................................................... 111

Контрольные вопросы................................................................. 113
Примеры решения задач............................................................ 114

Глава 4. Влажность воздуха. Теплообмен............................... 124

4.1. Испарение и конденсация......................................................... 125
4.2. Насыщенный пар.......................................................................... 126
4.3. Взаимные превращения пара и жидкости............................... 129
4.4. Критическая температура......................................................... 132
4.5. Влажность воздуха..................................................................... 133
4.6. Теплообмен.................................................................................... 135
4.7. Теплопроводность........................................................................ 136
4.8. Конвективный теплообмен. Теплоотдача.................................. 144
4.9. Вынужденная конвекция............................................................ 146

4.10. Свободная конвекция................................................................. 150
4.11. Лучистый теплообмен................................................................. 155
4.12. Сложный теплообмен................................................................. 157

Контрольные вопросы................................................................. 161

4

Примеры решения задач............................................................ 162

Глава 5. Механические колебания и волны............................ 172

5.1. Собственные колебания.............................................................. 173
5.2. Гармонические колебания......................................................... 174
5.3. Понятие производной................................................................. 177
5.4. Скорость и ускорение гармонических колебаний................. 180
5.5. Динамика гармонических колебаний...................................... 182
5.6. Колебания груза на пружине..................................................... 183

5.7. Колебания математического маятника.................................... 185
5.8. Колебания тела, погруженного в жидкость.......................... 188
5.9. Превращение энергии при колебаниях.................................... 190

5.10. Затухающие колебания.............................................................. 193
5.11. Добротность колебательной системы...................................... 196
5.12. Вынужденные колебания. Резонанс......................................... 198
5.13. Механические волны................................................................... 204
5.14. Поперечные и продольные волны............................................. 204
5.15. Фаза, период, частота и длина волны.................................... 206
5.16. Скорость распространения волны............................................. 208

5.17. Бегущие и стоячие волны......................................................... 212
5.18. Собственные колебания струны................................................ 219
5.19. Интерференция волн................................................................... 221
5.20. Дифракция волн.......................................................................... 224
5.21. Элементы акустики..................................................................... 228
5.22. Звуковые волны.......................................................................... 229
5.23. Акустический резонанс.............................................................. 234
5.24. Рассеяние звука на препятствии............................................. 236
5.25. Поглощение звука........................................................................ 238
5.26. Особенность акустики помещений........................................... 242

Контрольные вопросы................................................................. 243
Примеры решения задач............................................................ 245

5

Глава 6. Фотометрия.......................................................................... 264

6.1. Углы................................................................................................ 265
6.2. Световой поток............................................................................. 266
6.3. Сила света.................................................................................... 267
6.4. Освещенность............................................................................... 269
6.5. Светимость.................................................................................... 270
6.6. Яркость........................................................................................... 270
6.7. Законы освещенности................................................................. 272

Контрольные вопросы................................................................. 275
Примеры решения задач............................................................ 276

Рекомендуемая литература....................................................... 282

От автора

В современных базовых школах на изучение физики отводится два часа в неделю. Этого явно недостаточно. Учитель 
вынужден обходить вниманием ряд вопросов и даже разделов 
физики. На решение задач времени вообще не остается. Поэтому студенты, поступившие по результатам ЕГЭ в вуз на 
естественно-научные и технические направления подготовки, 
оказываются не в состоянии освоить вузовскую программу общей физики и, следовательно, специальные дисциплины.

Для решения этой проблемы в учебный план департамента 
фундаментальной и прикладной физики УрФУ включена дисциплина «Введение в физику». Эта дисциплина читается в течение 
первого семестра. В ней рассматриваются те разделы физики, 
которые в базовых школах либо опускаются, либо изучаются 
поверхностно, — статика, механика деформируемых тел, гидроаэродинамика, влажность воздуха и механизмы теплообмена, 
распространение звука, фотометрия.

Теоретический материал излагается в пособии на элементарном уровне. Для его усвоения достаточно знания математики в 
объеме средней школы. Большое внимание уделяется решению 
задач, что способствует закреплению пройденного.

Предназначено данное учебное пособие студентам 
естественно-научных и технических направлений подготовки в 
качестве введения к курсу общей физики. Часть материалов 
может быть использована в курсе общей физики.

7

Глава 1

СТАТИКА

Ежедневно мы имеем возможность видеть, что тела сохраняют состояние равновесия, несмотря на приложенные к ним 
силы. Почему? При каких условиях равновесие может быть 
нарушено? На эти вопросы отвечает статика.

Статика — это раздел механики, в котором изучаются 
условия равновесия тела или системы тел. При этом рассматривается, как правило, не материальная точка, а тело определенных размеров и определенной формы.

1.1. Силы в механике

В механике сила F — векторная величина, которая выступает количественной мерой механического действия на данное 
материальное тело других тел. Результатом этого действия может быть изменение скорости движения точек тела или его деформация. Механическое взаимодействие между телами может 
происходить как при прямом их контакте (пример — столкновение бильярдных шаров), так и посредством создаваемых телами 
полей (пример — поле силы тяжести).

Сила считается заданной, если известны ее численное значение, направление действия и точка приложения. Единицей 
измерения силы в СИ является ньютон (Н), а в СГС — дина 
(дин), 1 дин = 10-5Н. Прямая, вдоль которой направлена сила, 
называется линией действия этой силы.

8

Если тело одновременно взаимодействует с несколькими 
телами, то вводят понятие результирующей силы как 
такой гипотетической силы, которая оказывала бы на рассматриваемое тело такое же действие, как все реально приложенные 
силы вместе взятые. Результирующая сила определяется векторной суммой всех действующих на тело сил:

n

F= и Fi.
(1.1)

где n — количество приложенных сил.

Для сложения векторов используют правила параллелограмма, треугольника или многоугольника. Последнее применяют 
в случае, когда на тело действуют одновременно более двух 
разнонаправленных сил.

Напомним основные типы сил, встречающихся в задачах 
механики.

1. Сила упругости возникает в деформируемом теле, препятствуя изменению его линейных размеров и формы. При малых деформациях растяжения или сжатия вдоль оси х величина 
силы упругости пропорциональна смещению:

(1-2)

где х — смещение точки тела относительно положения равновесия; k — коэффициент упругости, зависящий от свойств 
материала и геометрии деформируемого тела; знак «минус» 
показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную смещению х.

Разновидностями силы упругости являются сила нормальной реакции опоры N и сила натяжения подвеса T. Первая 
действует на тело, оказывающее давление на опору, перпенди9

кулярно поверхности опоры, а вторая — на тело, растягивающее 
подвес, вдоль подвеса (рис. 1.1).

2. Сила трения возникает при непосредственном соприкосновении твердых тел и направлена вдоль поверхности соприкосновения, препятствуя относительному смещению этих тел. 
Проявляется сила трения не только при относительном движении тел вдоль поверхности соприкосновения, но и в том случае, 
когда тела неподвижны.

Трение между сухими поверхностями тел называют сухим 
трением. Оно обусловлено шероховатостью поверхностей 
контактирующих тел. Даже при самой тонкой механической 
обработке поверхности, которая визуально кажется зеркально гладкой, средняя высота шероховатостей составляет около 
10-5 см. Многочисленные бугорки цепляются друг за друга и 
препятствуют относительному движению контактирующих тел. 
При скольжении одного тела вдоль поверхности другого тела в 
бугорках возникают напряжения, которые приводят к разрыву 
молекулярных связей и постепенному разрушению поверхностей скольжения.

Различают три вида сухого трения: трение покоя, трение 
скольжения и трение качения.

Трение покоя и трение скольжения легко понять, рассмотрев приведенный ниже пример. Пусть к бруску, лежащему на 

10

горизонтальной поверхности, приложена сила F, направленная 
вдоль этой поверхности (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Если брусок остается неподвижным, то согласно первому закону динамики приложенная сила F компенсируется равной по 
величине противоположно направленной силой FTp — силой 
трения покоя. При увеличении внешней силы F увеличивается 
и сила трения покоя. При этом сила трения покоя всегда равна 
по модулю приложенной силе и направлена в противоположную 
от нее сторону. Сила трения покоя изменяется от нуля до 
некоторого максимального значения Fq. Если внешняя сила F 
меньше Fq, брусок сохраняет состояние покоя.

Если внешняя сила F становится больше Fq, брусок начинает скользить вдоль поверхности. В этом случае на него действует сила трения скольжения. Экспериментально установлено, 
что величина силы трения скольжения пропорциональна величине силы нормальной реакции опоры N:

FTp = pN, 
0< р < 1, 
(1.3)

где р — коэффициент трения, зависящий от шероховатостей 
трущихся поверхностей и их физических свойств.

В зависимости от величины р все материалы делят на две 
группы:

— фрикционные материалы, для которых р >0,3;

И

— антифрикционные материалы, для которых при сухом 
трении р = 0,12 — 0,15.

Выражение (1.3) известно в физике как закон Амонтона.
Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную вектору скорости движения тела вдоль поверхности соприкосновения.

Сила трения качения возникает в том случае, когда одно 
тело катится по поверхности другого тела. Например, круглый 
цилиндр или шар катится по плоской или изогнутой поверхности. Трение качения формально подчиняется закону Амонтона, 
но коэффициент трения много меньше, чем при трении скольжения.

3. Сила тяжести F^ — это сила притяжения тел к Земле, 
направленная к центру Земли. Является частным случаем закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения состоит в том, что 
две материальные точки или два шара массами m и m2 
притягиваются друг к другу силой, прямо пропорциональной 
произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния Г12 между ними:

G = 6,6 7 4 О"11
(1-4)
9

где G — гравитационная постоянная.

Представим, что Земля имеет форму шара радиуса R и 
массой M. Если тело массой m находится вблизи поверхности 
Земли, то в соответствии с законом всемирного тяготения (1.4) 
оно будет притягиваться Землей со следующей силой:

FT = gm 
g = G -у,.
R
(1.5)

12

Здесь g — вектор ускорения свободного падения, направленный к Земле перпендикулярно ее поверхности. Величина 
ускорения свободного падения слабо зависит от географической 
широты (суточное вращение Земли создает центростремительное ускорение, разное на разных широтах) и в среднем равна 
/

4. Вес тела P — сила, с которой тело вследствие его 
притяжения Землей давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Если тело покоится или движется 
равномерно и прямолинейно, то его вес численно равен силе 
тяжести. При этом сила тяжести приложена к телу, а вес — к 
опоре или подвесу.

Пусть тело вместе с опорой движется с ускорением а. Коор-

На тело действуют сила тяжести mg и сила реакции опоры N. Тогда уравнение движения тела в проекции на ось у 
имеет такой вид:

may = mg + Ny.

По третьему закону динамики вес тела численно равен 
реакции опоры и направлен в противоположную сторону, т. е.

13

P = -Ny. Из уравнения движения следует, что

P = m(g - ay). 
(1.6)

Таким образом, при движении тела с ускорением, направленным в сторону Земли (ay > 0), его вес меньше силы тяжести. В частности, при ay = g тело находится в состоянии 
невесомости. При движении тела с ускорением, направленным 
против силы тяжести (ay < 0), его вес становится больше силы 
тяжести (возникает перегрузка).

1.2. Механическое равновесие

В соответствии с первым законом динамики тело сохраняет 
состояние покоя или равномерного прямолинейного движения 
относительно инерциальной системы отсчета, если равнодействующая всех приложенных к этому телу сил равна нулю. 

В противном случае тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное результирующей действующих сил и обратно 
пропорциональное инертной массе тела (второй закон динамики), и тогда говорят, что сила оказывает на тело динамическое 
воздействие. Если же тело остается неподвижным при действии 
силы, то говорят, что она (сила) оказывает на тело статическое 
воздействие, а само тело находится в равновесии.

Статическое действие силы проиллюстрировано на рис. 1.4. 
Действующая сила F, перпендикулярная вертикальной стенке, 
компенсируется реакцией этой стенки N, т. е. тело остается 
неподвижным, находится в состоянии равновесия.

Обобщая вышеизложенное, определим понятие равновесия 
применительно к классической механике следующим образом.

14