Избранные главы курса физики. Молекулярная физика и термодинамика

Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Л. Г. Малышев, А. А. Повзнер

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ КУРСА ФИЗИКИ.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов инженерно-технических
специальностей

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

УДК 539.1:536(075.8)
ББК 22.36я73+22.317я73
          М20
Рецензенты:
кафедра математических и естественно-научных дисциплин (МЕН) РГППУ 
(завкафедрой доц., канд. физ.-мат. наук С. В. Анахов);
проф., д-р физ.-мат. наук И. Г. Коршунов (УрГГУ)

Научный редактор — проф., д-р физ.-мат. наук А. В. Мелких

 
Малышев, Л. Г.
М20    Избранные главы курса физики. Молекулярная физика и термодинамика : 
учебное пособие / Л. Г. Малышев, А. А. Повзнер ; Мин-во науки и высш. 
обр. РФ. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2020. — 192 с.

ISBN 978-5-7996-2988-5

Учебное пособие «Избранные главы курса физики. Молекулярная физика и тер-
модинамика» предназначено для студентов УрФУ, обучающихся на физических 
и инженерно-физических направлениях подготовки, изучающих курс общей физики 
в соответствии с рабочей программой курса «Общая физика» и образовательными 
стандартами. Учебное пособие содержит изложение материала лекций, обсуждение 
основных физических законов и соотношений. Изложение материала сопровождается 
подробным анализом и решением большого числа задач и примеров. Использование 
студентами учебного пособия позволит улучшить уровень их подготовки по разделу 
курса «Физика».

Библиогр.: 4 назв. Рис. 76.

УДК 539.1:536(075.8)
ББК 22.36я73+22.317я73

ISBN 978-5-7996-2988-5 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2020

Учебное издание

Малышев Леонид Григорьевич, Повзнер Александр Александрович

Избранные ГЛавы курса фИзИкИ.  
МоЛекуЛярная фИзИка И терМодИнаМИка

Редактор Н. П. Кубыщенко
Верстка О. П. Игнатьевой

Подписано в печать 19.02.2020. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Цифровая печать. 
Усл. печ. л. 11,2. Уч.-изд. л. 8,3. Тираж 30 экз. Заказ 20.

Издательство Уральского университета
Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ. 620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5
Тел.: +7 (343) 375-48-25, 375-46-85, 374-19-41. E-mail: rio@urfu.ru

Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ
620083, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4. Тел.: +7 (343) 358-93-06, 350-58-20, 350-90-13
Факс: +7 (343) 358-93-06. http://print.urfu.ru

Введение

В 

этом пособии рассматриваются системы, состоящие 
из колоссального числа N атомов и молекул. Что пони-
мать под этим определением? С математической точки 
зрения это означает, что lnN >> 1, а с точки зрения физической 
принято считать, что N ~ NA, где NA = 6,02∙10 23 моль–1 — число 
Авогадро, равное количеству молекул в моле вещества. Такие 
системы называются макроскопическими (или макросистема‑
ми), и окружающие нас тела образуют макромир. Такие системы 
являются предметом изучения двух совершенно разных разде-
лов физики: молекулярной (статистической) физики и термо‑
динамики.
Термодинамика — наука аксиоматическая. Она не рассма-
тривает особенности строения вещества, ее не интересует при-
рода теплоты. В основе ее выводов лежат так называемые на‑
чала термодинамики, которые представляют собой обобщение 
всех известных опытных фактов.
В основе молекулярной физики лежат представления 
об атомном (молекулярном) строении вещества. Она связы-
вает понятие теплоты с хаотичным движением частиц, обра-
зующих тело (такое движение называется тепловым). Молеку-
лярная физика объясняет поведение макросистемы на основе 
статистических методов, которые оперируют средними значени‑
ями физических величин.
Методы молекулярной физики и термодинамики отличают-
ся радикально, но в итоге они позволяют получить полную кар-
тину поведения макросистем.

Глава 1. Макроскопические системы

1.1. Тепловое движение
Д

вижение окружающих нас макроскопических тел про-
исходит упорядоченно и описывается известными ди‑
намическими законами механики. По-иному обстоит 
дело с поведением микрочастиц, образующих эти тела. Казалось 
бы, их поведение также можно описать динамическими закона-
ми. Но для этого нам пришлось бы использовать такое количе-
ство уравнений, представить которое просто невозможно (даже 
если бы частицы подчинялись классическим законам и мы зна-
ли начальные положения и скорости всех частиц). Это означа-
ет, что макросистемы характеризуются свойствами, которые мы 
не можем описать законами механики. Поведение микрочастиц 
имеет качественно новую особенность — их движение являет-
ся хаотическим и его закономерности носят статистический 
характер. Такое движение микрочастиц называется тепловым, 
оно характеризует внутреннее состояние макросистемы (и это 
его важное свойство) и заставляет макросистему «забывать» свое 
начальное состояние (своеобразный «склероз» макросистем).
Рассмотрим простой пример. В сосуд с водой поместим кри-
сталл медного купороса (начальное состояние 1 на рис. 1.1). 
С течением времени кристалл растворяется, постепенно меняя 
цвет жидкости, и в итоге она окрашивается равномерно по все-
му объему сосуда. Если при повторении опыта поместить кри-

1.2. Макроскопические параметры

сталл в другое место (начальное состояние 2), конечный ре-
зультат будет тем же.

Нач. состояние 1

Нач. состояние 2

Конечное  
состояние

Рис. 1.1

Таким образом, если система предоставлена самой себе, 
ее конечное состояние не зависит от начального состояния 
макросистемы. Конечное состояние системы в этом случае яв-
ляется равновесным.

1.2. Макроскопические параметры

Поведение частиц системы, находящейся в равновесном 
состоянии, не зависит от начальных условий, поэтому клас-
сические законы, которым подчиняется движение отдельных 
частиц, теряют всякий смысл. Для описания макросистем ис-
пользуют небольшое количество величин, получивших назва-
ние макроскопических (или термодинамических) параметров со‑
стояния и описывающих состояние макросистемы в целом.
Одним из них является объем V, занимаемый системой. Важ-
ную роль играет плотность ρ вещества, характеризующая мас-

Глава 1. Макроскопические системы

су вещества в единице объема. Диапазон значений плотности 
очень широк (см. таблицу).

Вещество
ρ, кг/м 3

Вещество атомного ядра
1017

Вещество в центре звезд
108

Золото 
1,93∙10 4

Алюминий 
2,7∙10 3

Вода 
103 
Жидкий водород
0,07∙10 3

Воздух вблизи поверхности Земли
1,2
Воздух на высоте 20 км
9∙10–2

Искусственный вакуум (наивысший)
10–13

Межзвездная среда
10–20

Межгалактическое пространство
10–26

Еще один параметр состояния — давление р. Это скалярная 
величина, численно равная силе, действующей со стороны жид-
кости или газа на единицу поверхности стенки сосуда. В си-
стеме СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м 2. 
Применяются и внесистемные единицы:
1 бар = 10 5 Па,
1 атм = 1,013∙10 5 Па = 1,013 бар,
1 мм рт. ст. = 133,3 Па.
Сила давления возникает в результате беспорядочных уда-
ров молекул о стенки сосуда. Отметим при этом, что в состоя-
нии равновесия давление газа или жидкости не меняется, а это 
означает, что столкновения носят характер упругого удара, так 
как в противном случае эти соударения сопровождались бы по-
терями механической энергии, что привело бы к нарушению 
равновесности состояния.
Важнейшим параметром состояния является температура Т 
макросистемы. Она характеризует степень нагретости системы 
и пропорциональна средней кинетической энергии <εk> поступа‑

1.2. Макроскопические параметры

тельного движения одной молекулы: T ~ <εk>. Это соотношение 
обычно записывают в виде следующего равенства:

 

ek
kT

mv
kT

=

=

3
2

2
3
2

2

,

,
 
(1.1)

где т — масса молекулы, v — ее скорость, k — постоянная 
Больц мана, равная
 
k =
Ч
-
1 38 10 23
,
 Дж/К.

В этом равенстве размерность температуры Т — кельвин (К).
Определенная таким образом температура (ее называют абсо‑
лютной) не может быть отрицательной, поскольку <εk> ≥ 0, по-
этому шкала Кельвина начинается со значения Т = 0, которое на-
зывается абсолютным нулем температуры. При этой температуре 
прекращается тепловое движение молекул. Это не означает, од-
нако, что движение вообще исчезает. В этой области действуют 
законы квантовой механики, согласно которым движение невоз-
можно остановить, даже понизив температуру до абсолютного 
нуля. Так, в частности, сохранится движение электронов в атоме.
Для оценки интенсивности теплового движения молекул 
вводят параметр <v>кв, получивший название средней квадра‑
тичной скорости, который определяется из равенства (1.1):

 

mv
kT

v
kT
m

2

2

2
3
2

3

=

=

,

,

 
(1.2)

 
v
v
kT
m

кв =
=
2
3
.  
(1.3)

Для газов при комнатной температуре эта скорость имеет 
величину порядка 10 3 м/с и определяется массой молекул газа: 
для водорода <vкв> ≈ 2∙10 3 м/с, для кислорода — около 470 м/с.

Глава 1. Макроскопические системы

Наряду со шкалой Кельвина применяются и иные шкалы. 
Широко используется шкала Цельсия. Температура t, определя-
емая по этой шкале в градусах Цельсия (°C), связана с абсолют-
ной температурой Т простой линейной зависимостью

 
T
t
= + 273 16
,
.  
(1.4)

Любопытная история связана с голландским физиком Д. Фа-
ренгейтом, который в 1714 году придумал свой термометр 
и сам же его откалибровал. За нуль градусов он принял темпе-
ратуру замерзания жидкой смеси, состоящей из льда, нашатыря 
и поваренной соли. В то время эта смесь имела самую низкую 
температуру замерзания. Температуре таящего льда он припи-
сал значение 32°F, а температура человеческого тела оказалась 
равной 96°F. В Англии и США эту шкалу используют до сих 
пор. Связь между шкалами имеет вид

 
n
n
n
°
°
=
-
=
+
(
)
 
 
C
K
F
273
1 8
32
,
.  
(1.5)

На рис. 1.2 изображены шкалы Фаренгейта (F), Цельсия (C) 
и Кельвина (K) с указанными на них характерными точками.
Возможные значения температуры вещества лежат в интер-
вале от практически абсолютного нуля (так называемые гели-
евые температуры) до сотен миллионов градусов при протека-
нии термоядерных реакций:

Температура кипения жидкого гелия
4,2 К
Температура кипения жидкого кислорода
–183 °C

Температура плавления льда
0 °C
Температура кипения воды
100 °C

Температура плавления лития
181 °C

Температура плавления углерода
3500 °C

Ионизация газов
~10 5 К
Термоядерные реакции
~10 9 К

1.2. Макроскопические параметры

Точка кипения 

воды 

Точка плавления 

льда 

Абсолютный 

нуль 

Шкала 

Фаренгейта 

Шкала 
Цельсия

Шкала 

Кельвина 

212° F

32° F

–459° F

100° C

0° C

–273° C

373 K

273 K

0 K

Рис. 1.2

Равновесному состоянию соответствуют параметры состоя-
ния, имеющие одно и то же постоянное значение во всех частях 
макросистемы при стационарных внешних условиях. Если си-
стему каким-либо образом вывести из этого состояния и пре-
доставить самой себе, она с течением времени вернется в рав-
новесное состояние. Этот процесс характеризуется временем 
релаксации τ, которое, строго говоря, имеет различные значе-
ния для разных параметров состояния. Процесс установления 
равновесного давления в газе, занимающем объем с линейны-
ми размерами 1 м, происходит за время порядка 10–3 с, тогда 
как выравнивание температуры в различных его частях зани-
мает гораздо большее время (около 10 4 с). Поэтому в качестве 
времени релаксации выбирают то, в течение которого происхо-
дит выравнивание самого «медленного» параметра состояния.
Для равновесных состояний справедлив постулат о самоне-
разрушимости равновесного состояния: если система находит‑
ся в равновесном состоянии и предоставлена самой себе, она бу‑
дет находиться в нем сколь угодно долго.

Глава 1. Макроскопические системы

Следует, однако, иметь в виду, что любой параметр состо-
яния описывает состояние макросистемы лишь с точностью 
до флуктуаций. Флуктуации — это случайные отклонения 
от среднего значения какой-либо измеряемой физической ве-
личины. В равновесном состоянии флуктуации очень малы, 
поэтому параметры характеризуют макросостояние системы 
с высокой точностью.
Так, например, флуктуации давления газа, содержащего 10 19 
молекул и находящегося в равновесном состоянии, составля-
ют по теоретическим оценкам величину порядка 10–10 %! Под-
твердить это значение экспериментально не представляется 
возможным.

1.3. Уравнение состояния

Макроскопические параметры связаны между собой, и урав-
нение, описывающее эту зависимость, носит название уравне‑
ния состояния. Получим его для идеального газа — газа, молеку-
лы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии. 
При этом будем считать, что объем, занимаемый газом, значи-
тельно больше суммарного объема молекул газа.
Поскольку молекулы газа находятся в хаотичном движении, 
можно воспользоваться приближением (весьма грубым), со-
гласно которому все частицы, находящиеся в единичном объ-
еме, движутся только вдоль осей х, у и z. Таким образом, до-
пустим, вдоль оси х движется п/3 молекул (п — концентрация 
молекул), из которых одна половина летит в положительном на-
правлении, а вторая — в отрицательном. Следовательно, в одну 
сторону движется п/6 молекул.
Учтитывая, что скорости молекул отличаются по величине, 
воспользуемся еще одним приближением. Будем считать, что 
малая часть Δп1 молекул обладает скоростями, практически рав-