Магнетизм и магнитные фазовые переходы

Министерство образования и науки российской Федерации 

уральский Федеральный университет  
иМени первого президента россии б. н. ельцина

н. в. Мушников

МагнетизМ  
и Магнитные Фазовые  
переходы

учебное пособие

рекомендовано методическим советом урФу 
для студентов, обучающихся по программе магистратуры  
по направлениям подготовки 
03.04.02 «Физика», 27.04.01 «стандартизация и метрология», 
по программе специалитета по направлению 
03.05.01 «астрономия»

екатеринбург 
издательство уральского университета 
2017

удк 537.61(075.8)
 
М 932

р е ц е н з е н т ы:

лаборатория физики магнитных пленок
института физики им. л. в. киренского со ран
(заведующий лабораторией
доктор физико-математических наук, профессор р. с. исхаков);

М. в. Медведев, доктор физико-математических наук, профессор,
главный научный сотрудник института электрофизики уро ран

Мушников, Н. В.
М 932  
Магнетизм и магнитные фазовые переходы : учеб. пособие / 
н. в. Мушников ; М-во образования и науки рос. Федерации, урал. 
федер. ун-т. — екатеринбург : изд-во урал. ун-та, 2017. — 168 с. 

ISBN 978-5-7996-2049-3

учебное пособие дает общие представления о механизмах магнитных 
фазовых переходов, а также обобщает наиболее важные результаты, 
полученные в этой области науки о магнетизме. исследование магнитных 
фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного 
упорядочения. в области перехода происходит контролируемое 
изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема 
и других параметров системы, что представляет практический интерес 
для использования в технических устройствах.
адресовано студентам старших курсов и аспирантам, заинтересованным 
в получении дополнительных знаний в области физики магнитных 
фазовых переходов, а также в смежных областях магнетизма.

удк 537.61(075.8)

© уральский федеральный университет, 2017
ISBN 978-5-7996-2049-3

ОглаВлеНие

ПредислОВие ........................................................................................................5

1. ОБЩие ПредсТаВлеНиЯ О МагНиТНЫХ  
ФаЗОВЫХ ПереХОдаХ ....................................................................................7

2. ФаЗОВЫе ПереХОдЫ ТиПа ПОрЯдОК — БесПОрЯдОК .................12
2.1. параметр порядка. теория ландау фазовых переходов.  
критические индексы. Методы определения температуры кюри ............12
2.2. носители магнетизма. система невзаимодействующих моментов. 
парамагнетизм ланжевена ............................................................................18
2.3. Модель гейзенберга. приближение среднего поля.  
Фазовые переходы ферромагнетик — парамагнетик  
для локализованных моментов. Модель поттса. Модель изинга .............23
2.4. теория нееля молекулярного поля многоподрешеточных магнетиков. 
Фазовый переход антиферромагнетик — парамагнетик ............................30
2.5. Фазовый переход ферримагнетик — парамагнетик ....................................35
2.6. слабый ферромагнетизм ................................................................................37
2.7. Фазовый переход ферромагнетик — парамагнетик 
для коллективизированных моментов. парамагнетизм паули.  
критерий стонера ..........................................................................................39
2.8. зонный метамагнетизм. пиромагнетизм ......................................................44
2.9. индуцированные давлением фазовые переходы.  
обменно-стрикционный механизм переходов 1-го рода.  
теория бина — родбела .................................................................................50
2.10. квантовые фазовые переходы .....................................................................56

3. ФаЗОВЫе ПереХОдЫ ТиПа ПОрЯдОК — ПОрЯдОК .........................64
3.1. спонтанные переходы ферромагнетик — антиферромагнетик.  
обменно-стрикционная модель киттеля .....................................................64
3.2. индуцированные магнитным полем фазовые переходы  
в изотропных ферримагнетиках ...................................................................70
3.3. спонтанные спин-переориентационные фазовые переходы ......................73
3.4. индуцированные магнитным полем спин-переориентационные  
фазовые переходы ..........................................................................................82
3.5. Фазовые переходы, обусловленные конкуренцией обменных 
взаимодействий и анизотропии ....................................................................87
3.6. спиральные магнитные структуры ...............................................................93

4. МагНиТНЫе ФаЗОВЫе ПереХОдЫ,  
сОПрОВОЖдаЮЩиесЯ иЗМеНеНиеМ сТрУКТУрЫ, 
ТеПлОВЫМи и реЗисТиВНЫМи ЭФФеКТаМи ..............................102
4.1. Мартенситные превращения. Магнитоуправляемый  
эффект памяти формы .................................................................................102
4.2. Магнитокалорический эффект в окрестности магнитных  
фазовых переходов ....................................................................................... 111
4.3. Магнитные фазовые переходы, сопровождающиеся  изменением 
электронной структуры и электропроводности ........................................ 118
4.3.1. гигантское магнитосопротивление .................................................. 119
4.3.2. Механизмы колоссального магнитосопротивления .......................121
4.3.3. Эффект кондо .....................................................................................131

5. МагНиТНЫе ФаЗОВЫе ПереХОдЫ  
В НиЗКОраЗМерНЫХ сТрУКТУраХ и НаНОКласТераХ ..............136
5.1. системы с изолированными спинами и димеры .......................................137
5.2. одномерные цепочки спинов и спиновые лестницы ................................141
5.3. двумерные системы .....................................................................................147
5.4. нанокластеры ................................................................................................149

ЗаКлЮчеНие ......................................................................................................158

БиБлиОграФичесКие ссЫлКи................................................................160

ПредислОВие

явление магнетизма — одно из фундаментальных свойств 
материи. в природе не существует немагнитных материалов. 
в любом веществе, внесенном в постоянное магнитное поле, фор-
мируется отклик — намагниченность. в зависимости от величины 
и физической природы этого отклика вещества подразделяются 
на слабомагнитные (диамагнетики, парамагнетики) и сильномаг-
нитные (ферро- и ферримагнетики, антиферромагнетики, среды 
с неколлинеарным магнитным упорядочением). Формирование 
магнитных фаз с разными типами магнитного упорядочения 
обусловлено определенными взаимодействиями в системе носителей 
магнетизма.
Магнитное упорядочение в веществе может изменяться при 
изменении внешних условий: одна магнитная фаза может перейти 
в другую. Магнитные фазовые переходы интенсивно исследу-
ются как теоретиками, так и экспериментаторами. с одной стороны, 
исследование магнитных фазовых переходов позволяет 
установить механизмы формирования магнитного упорядочения, 
закономерности поведения системы в критической области фазового 
перехода. с другой стороны, системы с магнитными фазовыми 
переходами представляют практический интерес, поскольку 
в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, 
электросопротивления, теплоемкости, объема и других 
параметров.
предлагаемый курс призван дать общие представления 
о физике магнитных фазовых переходов. он содержит как разделы, 
традиционно включаемые в курсы по магнетизму, так 
и относительно новые направления, привлекающие активное вни-
мание исследователей. основной материал изложен в четырех 
главах. первая глава вводит понятия фазы и фазового перехода. 

во второй главе рассмотрены переходы из магнитоупорядоченной 
в неупорядоченную фазу. изложена феноменологическая теория 
ландау, дано описание переходов ферромагнетик — парамагнетик 
для системы с локализованными магнитными моментами, 
а также для системы коллективизированных электронов. отдельный 
параграф посвящен квантовым фазовым переходам. Фазовые 
переходы из одной упорядоченной фазы в другую обсуждаются 
в третьей главе. показана движущая сила спонтанной магнитострикции 
в переходе ферромагнетик — антиферромагнетик. 
рассмотрены механизмы спин-переориентационных переходов, 
связанных с конкуренцией вкладов в магнитную анизотропию 
и в обменные взаимодействия. аномалии физических свойств 
в области магнитных фазовых переходов обсуждаются в четвертой 
главе. Это управляемые магнитным полем мартенситные 
превращения, сопровождающиеся гигантским изменением размеров 
и формы образца, магнитокалорический эффект, гигантское 
и колоссальное магнитосопротивление. в заключительной, пятой 
главе рассмотрены магнитные фазовые переходы в низкоразмер-
ных структурах и нанокластерах.

1. ОБЩие ПредсТаВлеНиЯ  
О МагНиТНЫХ ФаЗОВЫХ ПереХОдаХ

однородное вещество в зависимости от внешних условий 
может находиться в различных состояниях. типичный пример, 
известный из школьного курса, — агрегатные состояния вещества 
(лед — вода — пар). Это могут быть также и разные магнитные 
состояния, например, ферромагнетик — парамагнетик. с другой 
стороны, при заданных внешних условиях в тепловом равновесии 
многокомпонентное вещество может распадаться на соприкасаю-
щиеся однородные части, находящиеся в различных макроскопи-
ческих состояниях. в термодинамике для описания свойств таких 
частей вводят понятие фазы. Фазой называется однородная по 
своим свойствам часть термодинамической системы, макроско-
пические свойства которой во всех точках одинаковы. если тер-
модинамическая система состоит из нескольких фаз, то каждая 
фаза отделена от других фаз поверхностью раздела.
в однокомпонентных системах фазы различаются по харак-
теру структурной организации вещества на молекулярном уровне, 
а магнитные фазы — по взаимной ориентации магнитных момен-
тов. например, полиморфные кристаллические модификации 
железа (рис. 1.1) являются различными фазовыми состояниями, 
которые отличаются характером взаимного расположения атомов 
железа. с помощью закалки можно получить состояние, включа-
ющее смесь полиморфных фаз. при этом фазы могут кардинально 
различаться по их магнитным свойствам. так, при комнатной тем-
пературе α-Fe является ферромагнетиком, а γ-фаза железа пара-
магнитна. в многокомпонентных системах часто возникает еще 
одно дополнительное различие между фазами — по элементному 
составу компонентов.

γ

δ

ε

P

Жидкость

T, K

α

2000

1500

1000

500

0
0                        5                        10                       15

рис. 1.1. Фазовая Р — Т диаграмма железа

каждая фаза характеризуется своим набором магнитных, 
электрических, тепловых, механических и других свойств. вслед-
ствие различия свойств разные фазы описываются различными 
уравнениями состояния. равновесное состояние каждой фазы 
задается соответствующим набором макроскопических параме-
тров, которые могут быть условно разделены на внешние и вну-
тренние параметры. для изучения магнитных фазовых переходов 
наиболее важными параметрами являются температура Т, энтропия 
S, давление Р, объем V, намагниченность М, напряженность 
магнитного поля Н. при этом зачастую в качестве параметров, 
определяющих влияние внешних условий на равновесие системы, 
выступают T, P и Н. термодинамический потенциал (свободную 
энергию) системы обычно представляют в виде

.
F
TS
PV
MH
= −
−
−
 
(1.1)

при данных условиях термодинамически стабильной является 
фаза, обладающая наименьшей свободной энергией. если 

в результате плавного изменения внешнего параметра это соотношение 
изменяется в пользу другой фазы, происходит фазовый 
переход. таким образом, фазовый переход — это переход вещества 
из одной термодинамической фазы в другую при изменении 
внешних условий.
Максимальное число одновременно сосуществующих фазовых 
состояний вещества определяется правилом фаз Гиббса. 
пусть n — число параметров, характеризующих равновесное 
состояние системы. однако не всегда эти параметры являются 
независимыми. Число независимых параметров v, однозначно 
определяющих состояние термодинамической системы, называют 
числом термодинамических степеней свободы. количество фаз j, 
которые могут одновременно существовать в системе, где каждая 
фаза содержит не более k компонентов, в соответствии с правилом 
гиббса можно определить из соотношения

.
j
v
k
n
+
=
+
 
(1.2)

в частности, при переменных давлении и температуре (n = 2) 
в случае однокомпонентной системы (k = 1) имеем соотношение 
j + v = 3. поэтому одна фаза (  j = 1) стабильна при одновременном 
изменении в некоторых пределах двух параметров — температуры 
и давления (рис. 1.1). две фазы (  j = 2) сосуществуют при произвольном 
изменении только одного независимого параметра, давления 
или температуры, на линиях, разделяющих фазы. три фазы 
могут сосуществовать лишь при числе степеней свободы v = 0, 
т. е. при фиксированных давлении и температуре (тройная точка 
между α-, γ- и ε-фазами на рис. 1.1).
пусть при изменении внешнего параметра система испытывает 
фазовый переход. очевидно, что в точке перехода термодинамические 
потенциалы (1.1) двух фаз равны между собой. Что 
касается производных термодинамического потенциала, то они 
могут быть как непрерывными, так и терпеть разрыв в точке пере-
хода. переходы, при которых первые производные термодинами-
ческого потенциала терпят разрыв, т. е. скачком изменяются такие 
параметры, как энтропия, объем, намагниченность, называют 

фазовыми переходами 1‑го рода. к фазовым переходам 1-го рода 
относятся, в частности, переходы с изменением агрегатного состо-
яния вещества (плавление и кристаллизация, испарение и конден-
сация) и большинство структурных фазовых переходов, а в магне-
тизме — метамагнитные переходы. такие переходы, как правило, 
сопровождаются гистерезисом.
при фазовом переходе 2‑го рода терпят разрыв вторые про-
изводные термодинамического потенциала, а первые являются 
непрерывными функциями. скачок испытывают теплоемкость, 
коэффициент теплового расширения, магнитная восприимчи-
вость. Фазовые переходы 2-го рода сопровождаются изменением 
симметрии строения вещества. для упорядоченной фазы можно 
ввести понятие параметра порядка — характеристику, которая 
имеет ненулевые значения вдали от перехода, уменьшается до 
нуля по мере приближения к точке перехода и остается равной 
нулю в менее упорядоченной фазе. к фазовым переходам 2-го рода 
относятся, например, переходы ферромагнетик — парамагнетик 
(параметр порядка — намагниченность), а среди структурных — 
переходы в упорядочивающихся сплавах. такие переходы обычно 
происходят без гистерезиса. современная физика исследует также 
системы, обладающие фазовыми переходами 3-го или более высо-
кого рода.
не всегда род перехода однозначно удается определить экспе-
риментально. в неоднородных системах размытый вследствие 
локальных флуктуаций состава фазовый переход 1-го рода во мно-
гих экспериментах проявляется аналогично фазовому переходу 
2-го рода. в этом случае говорят о переходе 1-го рода, близком 
ко 2-му.
Магнитные фазы различаются взаимной ориентацией маг-
нитных моментов в пространстве и ролью тепловых либо кван-
товых магнитных флуктуаций (локальных изменений амплитуды 
либо ориентации магнитных моментов). системы, в которых 
магнитные флуктуации малы и взаимная ориентация магнитных 
моментов фиксирована, будем называть упорядоченными маг-
нитными фазами или фазами типа «порядок» (ферромагнетики, 

антиферромагнетики, ферримагнетики, гелимагнетики). среди 
упорядоченных фаз отдельное место занимают магнитные фазы, 
в которых магнитные моменты хаотически ориентированы в про-
странстве, т. е. имеется топологический беспорядок (спиновое 
и кластерное стекло, сперимагнетики, сперомагнетики, асперо-
магнетики). Магнитные фазы, в которых тепловые и квантовые 
спиновые флуктуации не позволяют магнитным моментам органи-
зоваться в упорядоченные структуры, будем называть неупорядо-
ченными фазами или фазами типа «беспорядок» (парамагнетики 
ланжевена и паули, суперпарамагнетики). наконец, если в мате-
риале отсутствуют локализованные или коллективизированные 
носители магнитных моментов, то его отклик на магнитное поле 
может быть обусловлен индукционными токами (диамагнетики 
и сверхпроводники) или деформацией не сферически симметрич-
ной электронной оболочки (парамагнетики ван-Флека).
детальное изложение многообразия видов магнитного упо-
рядочения в твердых телах приведено в обзоре [1]. в нем рас-
смотрены 14 принципиально различающихся магнитных фаз, 
показана взаимосвязь между фазами, рассмотрены изменения 
магнитной структуры ферромагнетика, обусловленные аморфно-
стью твердых тел, обменными взаимодействиями и магнитной 
анизотропией. в рамках данного курса мы не будем углубляться 
в физические причины формирования того или иного магнитного 
порядка, а сосредоточимся главным образом на причинах измене-
ния типа магнитного порядка при изменении внешних условий.

2. ФаЗОВЫе ПереХОдЫ  
ТиПа ПОрЯдОК — БесПОрЯдОК

2.1. Параметр порядка. Теория ландау фазовых 
переходов. Критические индексы.  
Методы определения температуры Кюри

рассмотрим переход ферромагнетика в парамагнитное состо-
яние при повышении температуры. не затрагивая природу воз-
никновения магнитных моментов в веществе и механизмы маг-
нитного упорядочения, л. д. ландау в 1937 г. предложил общую 
трактовку всех фазовых переходов 2-го рода как точек изменения 
симметрии: выше точки перехода система обладает более высо-
кой симметрией, чем ниже точки перехода [2]. в магнетике выше 
точки перехода направления спинов распределены хаотически. 
поэтому одновременный поворот всех спинов не меняет физиче-
ские свойства системы. ниже точки перехода спины имеют пре-
имущественную ориентацию. одновременный их поворот изме-
няет направление магнитного момента системы.
сама симметрия в точке перехода изменяется скачком. однако 
величина, характеризующая асимметрию, которая получила назва-
ние параметра порядка, может изменяться непрерывно. для пере-
хода ферромагнетик — парамагнетик таким параметром порядка 
является спонтанная намагниченность, которая равна нулю выше 
точки перехода (температуры кюри) и в самой точке перехода, но 
нарастает по мере удаления от точки перехода в ферромагнитной 
фазе. следовательно, намагниченность ферромагнетика является 
независимой переменной, значение которой как функции темпера-
туры и магнитного поля определяется соответствующими услови-
ями равновесия.