Расчет и проектирование планетарных коробок передач

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 

 

 

 

С.А. Харитонов, М.В. Нагайцев, Е.Г. Юдин 

 

 
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ  
ПЛАНЕТАРНЫХ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ 
 
 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия  

Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2012 

УДК 621.833.6 
ББК 34.446 
        X20 

Рецензенты: Е.А. Новицкий, Г.О. Котиев 

Харитонов С.А. 
Х20 
Расчет и проектирование планетарных коробок передач :  
учеб. пособие / С.А. Харитонов, М.В. Нагайцев, Е.Г. Юдин. – 

  
М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 206, [2] с. : ил.  
 
Рассмотрены особенности расчета и проектирования узлов и 
деталей планетарных коробок передач, их фрикционных элементов 
управления, подшипниковых узлов сателлитов планетарных рядов. 
Приведен подробный пример расчета зубчатых зацеплений одного 
планетарного ряда, входящего в состав сложной кинематической 
схемы планетарной коробки передач. 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс 
«Методы расчета и проектирования трансмиссий транспортных 
машин». 

УДК 621.833.6 
                                                                                                    ББК 34.446 

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012 

ВВЕДЕНИЕ 

Постоянно возрастающие требования к динамическим и эко-
номическим показателям транспортных средств вынуждают разра-
ботчиков увеличивать количество ступеней в коробках перемены 
передач (КПП). Причем это в равной степени касается как механи-
ческих КПП, так и автоматических.  
КПП с ручным управлением, как правило, строят по схеме с 
неподвижными валами, что в значительной мере сдерживает уве-
личение в них числа передач, поскольку увеличение числа приво-
дит к росту массогабаритных показателей и усложнению привода 
управления.  
В большинстве случаев в КПП современных гусеничных ма-
шин и автоматических КПП колесных машин используются пла-
нетарные передачи, поэтому такие КПП называют планетарными. 
Применение планетарных коробок передач на транспортных ма-
шинах позволяет сократить время, затрачиваемое на переключение 
передач, существенно упростить задачу автоматизации процесса 
управления, избавиться от необходимости устанавливать между 
двигателем и трансмиссией сцепление, поскольку его функции 
выполняют тормоза и блокировочные муфты, предназначенные 
для включения передач в коробке. 
Планетарные КПП имеют ряд неоспоримых преимуществ и 
наиболее перспективны с точки зрения увеличения количества пе-
редач без значительного изменения массогабаритных показателей. 
Так, опыт синтеза кинематических схем планетарных КПП пока-
зывает, что для реализации трех или четырех передач вполне до-
статочно двух планетарных рядов. Для получения пяти – семи пе-
редач необходимы только три планетарных ряда, и, наконец, для 
создания КПП, имеющих от восьми до одиннадцати передач, по-
требуется четыре планетарных ряда. 

По сравнению с вальными передачами, в которых оси всех 
зубчатых колес неподвижны, планетарные передачи благодаря 
применению нескольких промежуточных звеньев (сателлитов) 
обеспечивают: 
‒ меньшую напряженность зубьев; 
‒ разгруженность центральных валов и подшипниковых опор 
от радиальных усилий; 
‒ при правильном выборе кинематической схемы – высокий 
КПД;  
‒ большее количество передач при меньших габаритах. 
Некоторые особенности работы планетарных КПП по сравне-
нию с вальными, предполагают и несколько иной подход к расче-
ту их элементов и деталей. Так, центральные валы планетарных 
КПП за счет симметричного расположения сателлитов разгруже-
ны от радиальных усилий и работают лишь на кручение. Кроме 
того, один и тот же планетарный ряд, а следовательно, и шестер-
ни, его составляющие, работают на нескольких передачах, что 
невозможно в вальных КПП, где каждая пара зубчатых колес ра-
ботает только на одной передаче. Следует отметить, что в плане-
тарных КПП шестерни планетарных рядов на разных передачах 
нагружены разными по значению и направлению моментами и 
имеют на разных передачах разные частоты вращения. Все это 
накладывает определенные отличия на методы расчета элементов 
и деталей планетарных КПП. 
 
 

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ ВАЛОВ И ОСЕЙ 

В вальных КПП валы рассчитывают на прочность от изгиба и 
кручения, предельные деформации прогиба и углы закручивания. 
За расчетный момент Мрас принимается максимальный крутя-
щий момент двигателя Мд mах, приведенный к рассчитываемому 
валу, т. е. 

Мрас= Мд mахiрηр, 

где iр и ηр – соответственно передаточное отношение и КПД агре-
гатов, установленных между двигателем и рассчитываемым валом. 
Расчет вала, как правило, состоит из такой последовательно-
сти:  
‒ определяют усилия в полюсах зацепления зубчатых колес;  
‒ находят реакции на опорах;  
‒ по суммарным реакциям строят эпюры изгибающих мо-
ментов;  
‒ рассчитывают суммарные приведенные моменты в расчет-
ных сечениях;  
‒ вычисляют суммарные напряжения в наиболее опасных се-
чениях вала;  
‒ определяют прогибы и углы закручивания валов. 

1.1. Определение усилий в полюсах зацепления 

В общем случае нормальные усилия, действующие на поверх-
ности зубьев в полюсе зацепления цилиндрической передачи, рас-
кладываются на окружную Р, радиальную R и осевую S силы. 
В цилиндрическом зацеплении 

рас

и

2
cos ;

tg
;
cos

tg ;

,
2cos

n

n

M
P
m z

R
P

S
P

m z
M
S

β
=

α
=
β

=
β

=
β

 
(1.1) 

где z – число зубьев колеса; α – угол профиля зуба исходного кон-
тура в нормальном сечении; mn – нормальный модуль зубьев; Ми – 
изгибающий момент, создаваемый осевой силой S; β – угол накло-
на зубьев. 

1.2. Определение реакции в опорах вала 

Найденные в полюсах зацепления усилия, а также изгибающие 
моменты, возникающие от осевых сил, наносят на ось вала. Если 
вал двухопорный, то задача является статически определимой. Ре-
акции опор вычисляют по двум уравнениям моментов, взятых от-
носительно первой и второй опоры. Реакции определяют отдельно 
для сил, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоско-
стях. После этого силы векторно складывают и находят суммар-
ную реакцию для каждой опоры. 
Однако иногда валы устанавливают на три опоры. В этом слу-
чае задача расчета реакции становится статически неопределимой. 
Наиболее простой способ определения реакций в опорах такого 
вала состоит в следующем. Вал принимают двухопорным, и при 
этом условии рассчитывают прогиб под третьей (как правило, 
средней) опорой. Зная значение прогиба под третьей опорой и 
жесткость вала в этом сечении, находят значение силы, которую 
надо приложить, чтобы устранить прогиб. Найденная таким обра-
зом сила и будет реакцией третьей опоры. После этого задача ста-
новится статически определимой, и реакции крайних опор могут 
быть легко найдены по уравнениям моментов. 

Разные варианты нагружения трехопорных валов усилиями за-
цепления цилиндрических шестерен можно свести к комбинациям 
из трех основных случаев (рис.1.1) [2]. 

Рис. 1.1. Схемы нагружения трехопорного вала 

Если нагрузка приложена между опорами (рис. 1.1, а), то реакция 
NC в средней опоре С определяется по следующей зависимости: 

2
2
2
1
2
1 2

(
) ,
2
C

Ra l
l
a
N
l l

−
−
=
 

а реакции в крайних опорах 
 

2
1
(
)
;
.
C
C
A
B

Ra
N l
R l
a
N l
N
N
l
l
−
−
−
=
=
 

В случае приложения нагрузки на консоли (рис. 1.1, б) реакция 
в средней опоре определяется зависимостью 

2
2
1
2
1 2

(
).
2
C

Ra l
l
N
l l

−
=
 

Реакции в крайних опорах находят из уравнения моментов, 
действующих на вал. 
Если нагрузка приложена между опорами в виде изгибающего 
момента от осевой силы S (рис. 1.1, в), то реакция в средней опоре 
вала выражается зависимостью 

2
2
2
1
2
1 2

(
3
) ,
2
C
Sr l
a
l
N
l l

−
−
=
 

а реакции в крайних опорах – через уравнение моментов. 
Следует отметить, что в случае комбинированного нагружения 
вала, например, действия радиальной силы R и момента Sr, возни-
кающего при косозубой цилиндрической передаче, на основании 
принципа суперпозиции реакции в опорах зависят от суммы реак-
ций действия каждой нагрузки в отдельности. 

1.3. Расчет суммарных приведенных моментов  
напряжений в наиболее опасных сечениях вала 

После нахождения суммарных реакций в опорах от всех действующих 
на вал сил, необходимо построить эпюру изгибающего 
момента. 
Валы КПП кроме изгибающих моментов Ми нагружены еще и 
крутящим моментом Мкр. В этом случае суммарный приведенный 
момент Мр [Н·м] находят по формуле, известной из теории прочности, 


2
2

р
и
кр .
M
M
М
=
+
 

Суммарное напряжение в соответствующем сечении вала (Па) 

и

p
M

W
Σ
σ =
, 

где Wи – полярный момент сопротивления при изгибе, м3, 
и
W = 

3
3
0,1
32
D
D
π
=
≈
 для сплошного сечения вала и 

3
4

и
4
1
32
D
d
W
D

⎛
⎞
π
=
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
 

4
3
4
0,1
1
d
D
D

⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
 – для полого вала (D – внешний диаметр вала, d – 

внутренний диаметр, м). 
Допускаемые напряжения для валов из углеродистой стали [σΣ] =  
= 60…70, из хромоникелевых сталей [σΣ] = 250…400 МПа [2]. 
При проектировании КПП диаметры валов иногда устанавливают 
из конструктивных соображений, тогда значение σΣ сравнивают 
с допустимым напряжением [σΣ], в результате чего находят 
запас прочности вала. 
В случае проектного расчета необходимо вычислить требуемый 
момент сопротивления изгибу поперечного сечения вала 

р

и
.
[
]

М
W

Σ

≥ σ
 

Учитывая зависимость для определения момента сопротивления 
сплошного круглого сечения вала, получим 

p
p
3
3
32
.
[
]
0,1[
]

M
M
D
Σ
Σ
=
≈
π σ
σ
 

1.4. Определение прогиба и угла закручивания вала 

Прогиб вала под действием суммарной нагрузки находят по 
уравнению упругой линии. Максимальный прогиб y не должен 
превышать 0,1…0,15 мм. 
Для случая нагружения вала, соответствующего схеме на 
рис. 1.1, а, при отсутствии средней опоры С прогиб  

2
2
2
2

p

(
) ,
6

Rax
l
a
x
y
J El
−
−
=
 

где Е – модуль упругости (для хромоникелевых сталей, Е =  
= 2,1·105), МПа; Jp – момент инерции поперечного сечения вала, 

4
4

p
4
1
32
D
d
J
D

⎛
⎞
π
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
, 

здесь D – наружный диаметр вала, м; d – диаметр отверстия вала, м. 
Если нагружение вала происходит в соответствии со схемой на 
рис. 1.1, б, то прогиб при отсутствии средней опоры С следует рассчитывать 
по следующей формуле: 

2
2

p

(
).
6

Ra l x
x
y
J El
−
=
 

И, наконец, для третьего случая нагружения вала (рис. 1.1, в) 
без средней опоры С 

2
2
2

p

(
)
6
Srx l
a
x
y
J El
−
−
=
. 

При комбинированном нагружении вала, например, радиальной 
силой R и моментом Sr, на основании принципа суперпозиции 
суммарный прогиб вала определяется прогибами от действия каждой 
нагрузки в отдельности. 
При расчете вала, имеющего три опоры, прогиб вала находят 
также на основании принципа суперпозиции как сумму прогибов 
от действия внешней нагрузки и реакции в средней опоре.  
Так, для схемы, представленной на рис. 1.1, а 

2
2
2
2
2
2
2
2
1
1

p
p

(
)
(
)
6
6

C
N al
l
a
l
Rax
l
a
x
y
J El
J El
−
−
−
−
=
+
, 

при этом необходимо учитывать знак реакции средней опоры: если 
направление действия NС совпадает с направлением действия силы R,