Оптимизация процесса механической обработки и управление режимными параметрами

 
 
 
 
 
 
С.В. Грубый 
 
 
Оптимизация процесса  
механической обработки  
и управление режимными 
параметрами 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ISBN 978-5-7038-3935-5

УДК 621.9.014 
ББК 34.688 
Г90 
Рецензенты:  
д-р техн. наук, старший научный сотрудник  
Университета Штутгарта М. Г. Сторчак; 
д-р техн. наук, профессор Воронежского государственного 
технического университета Г.А. Сухочев 

Грубый, С. В. 
Оптимизация процесса механической обработки и управление 
режимными параметрами / С. В. Грубый. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 149, [3] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-3935-5 

Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований 
процесса резания и изнашивания инструментов. Проведено 
математическое моделирование процесса и дана методика многофакторной 
аппроксимации полиномиальными уравнениями экспериментальных 
зависимостей резания металлов. Выполнен анализ методов и 
рассмотрены типовые задачи оптимизации режимных параметров. Разработаны 
математические основы оптимизации и управления режимными 
параметрами механической обработки с использованием уравнений 
скорости изнашивания инструментов. 
Для магистрантов, аспирантов и докторантов, обучающихся по 
научной специальности 05.02.07 «Технология и оборудование механической 
и физико-технической обработки», а также научных работников, 
занимающихся научными исследованиями в области механической 
обработки. 
 
 
 
УДК 621.9.014 
ББК 34.688 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Грубый С.В., 2014 
 
 
 
 
 
 Оформление. Издательство 
                                 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014 

 
Г90

 
1.1. Система резания и анализ процесса механической обработки 
3 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Отличительной особенностью современного этапа развития 
машиностроительных производств является необходимость широкого 
применения так называемых высоких технологий. В основе 
этих технологий, по крайней мере в краткосрочной и среднесрочной 
перспективе, будут находиться процессы механической 
обработки. Механическая обработка резанием включает широко 
применяемые виды обработки: точение, растачивание, сверление, 
фрезерование, протягивание, шлифование и др. В свою очередь, 
технологический режим является основной характеристикой операции 
механической обработки и определяет совокупность параметров 
технологического процесса в заданном интервале време-
ни. Монография посвящена вопросам расчета, оптимизации ме-
ханической обработки и управления режимными параметрами 
процесса. 
Понятие оптимума (от лат. optimum — наилучшее) включает 
совокупность наиболее благоприятных условий. Оптимизация — 
это процесс выбора наилучшего варианта решения задачи из сово-
купности возможных вариантов, или путь достижения цели при 
данных условиях и ресурсах, или процесс приведения системы в 
наилучшее состояние. Техническая оптимизационная задача, 
как правило, является экономико-математической, содержащей 
количественные критерии оптимальности и ограничения, выра-
женные математическими уравнениями в той или иной форме. Ре-
зультатом решения задачи служат оптимальные значения режим-
ных параметров, обеспечивающие повышение эффективности 
операций механической обработки. Математические уравнения 
разрабатывают путем теоретического или экспериментального мо-
делирования. 
Сущность моделирования заключается в замене исходного 
объекта или процесса его «образом» — моделью. Математическое 
моделирование является составной частью общей методологии 
моделирования и предусматривает разработку модели в виде сово-
купности математических уравнений и ее анализ с помощью реа-
лизуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. 
При практической реализации математического моделирования 

Предисловие 

 

выделяют три основных этапа: моделирование; построение алго-
ритма; программирование. На первом этапе разрабатывают соб-
ственно модель, отражающую в математической форме важней-
шие свойства объекта или процесса. Применительно к обработке 
резанием к таким свойствам следует отнести характеристики ре-
жущего инструмента (геометрические, физико-механические), 
процесса (механические, теплофизические, экономические), заго-
товки и др. На этапе разработки алгоритма модель представляют в 
форме, удобной для применения вычислительных и логических 
операций, имея конечной целью получение искомых результатов с 
заданной точностью. Программирование предусматривает перевод 
модели в ее электронный эквивалент, пригодный для непосред-
ственного изучения на компьютере путем так называемого вычис-
лительного эксперимента.  
В монографии проведено математическое моделирование про-
цесса механической обработки и представлена методика много-
факторной аппроксимации полиномиальными уравнениями экспе-
риментальных зависимостей резания металлов. Выполнен анализ 
методов и рассмотрены типовые задачи оптимизации режимных 
параметров. Разработаны математические основы оптимизации 
процесса механической обработки и управления режимными па-
раметрами с использованием уравнений скорости изнашивания 
инструментов. 
Автор монографии занимается вопросами математического и 
физического моделирования и оптимизации процессов механиче-
ской обработки, а также управления режимными параметрами.  
С учетом исследований, проведенных в МГТУ им. Н.Э. Баумана, 
им подготовлен учебный курс «Оптимизация механической обра-
ботки» для студентов, специализирующихся по кафедре «Инстру-
ментальная техника и технологии». Монография дополняет и рас-
ширяет опубликованные ранее работы автора в этой предметной 
области, например [1–3], и будет полезна магистрантам, аспиран-
там, докторантам и научным сотрудникам, занимающимся науч-
ными исследованиями в области механической обработки.

 
1.1. Система резания и анализ процесса механической обработки 
5 

 

 

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ПРОЦЕССА МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ 

1.1. СИСТЕМА РЕЗАНИЯ И АНАЛИЗ ПРОЦЕССА  
МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ 

Система резания имеет сложную структуру, характеризую-
щуюся взаимодействием большого числа сильнодействующих 
факторов. Поэтому ее можно в полной мере считать техниче-
ской системой и применять к ней методы и алгоритмы систем-
ного подхода. 
Техническая система — это совокупность взаимосвязанных 
элементов, представляющих единое целое и действующих в рам-
ках более сложной системы, в которую эта совокупность входит. 
Это определение носит обобщенный характер и применимо, 
например, к системе резания.  
Технической системой также можно считать любой преобра-
зователь входных данных в выходные, например, процесс реше-
ния задачи по оптимизации режимных параметров механической 
обработки. 
С оптимизационной задачей связан определенный набор исход-
ных данных, которые подразделяют на параметры и переменные. 
Параметры (геометрические размеры заготовки и инструмента, 
свойства обрабатываемого и инструментального материалов) можно 
считать постоянными в процессе резания. Переменные (например, 
припуск по переходам, угол в плане инструмента при обработке 
сферической поверхности) могут изменять свои значения. С этой 
точки зрения выходные (расчетные) значения режимных парамет-
ров можно трактовать как переменные, если учтено влияние изме-
няющихся условий обработки (например, такого существенного 
фактора, как износ инструмента). 
Различие между параметрами и переменными условно, а их 
совокупность определяет количественную информацию о си-
стеме. Другая часть информации является качественной и опре-

1. Математическое моделирование процесса механической обработки 

 

деляет структуру системы. Таким образом, оптимизацию обра-
ботки резанием можно подразделить на структурную и пара-
метрическую. 
Структурная оптимизация обеспечивает оптимальный вы-
бор оборудования, оснастки, приспособлений, инструментов, по-
следовательности переходов и проходов. Критерием такой опти-
мизации может быть количественная переменная, например штуч-
ное время обработки деталей на операции. 
Параметрическая оптимизация обеспечивает оптимальные 
значения режимных (управляемых) параметров (переменных) и с 
организационной точки зрения подразделяется на внутреннюю и 
внешнюю. Внутренняя параметрическая оптимизация реализу-
ется в адаптивных системах управления с обратной связью, когда 
режимные параметры корректируются в реальном времени на 
основе диагностики процесса резания и изнашивания инструмен-
та. При внешней параметрической оптимизации, используя си-
стемный подход и математическое моделирование как методоло-
гию, расчетным путем определяют оптимальные значения ре-
жимных параметров, реализуемые через систему управления 
станком, и обеспечивают соблюдение выбранного количествен-
ного критерия. 
Таким образом, системный анализ в рассматриваемой пред-
метной области есть методология формализации и решения опти-
мизационных задач, в частности, задач расчета режимных пара-
метров лезвийной обработки. Системный анализ позволяет обоб-
щить приемы и методики решения этих задач и разделить его на 
следующие этапы:  
1) выделение процесса резания на операции из общей техно-
логической системы;  
2) разработка математической модели процесса и ее анализ;  
3) математическая формулировка цели, критериев оптимиза-
ции и ограничений; 
4) алгоритмизация, программирование, расчет;  
5) обобщение результатов, реализация обработки заготовки 
на расчетных режимных параметрах, если цель достигнута, или 
декомпозиция системы и возврат к началу анализа в противном 
случае. 

 
1.2. Математические модели и уравнения 
7 

 

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И УРАВНЕНИЯ 

Математическое моделирование занимает одно из центральных 
мест в системном анализе. По иерархическому признаку различают 
модели макроуровня (описывают технологический процесс в це-
лом) и микроуровня (отражают физические закономерности резания 
и взаимосвязь показателей на отдельной операции или переходе). 
По способу представления процесса резания или инструмента как 
объекта исследования модели можно подразделить на аналитиче-
ские, алгоритмические, имитационные, а по способу получения — 
на теоретические и эмпирические. 
Аналитические математические модели представляют со-
бой знакосимвольные выражения, отражающие связь выходных 
переменных с входными и написанные общепринятым языком 
математических формул. К ним, в частности, относят регресси-
онные и корреляционные модели, построение и анализ которых 
изучаются в курсах теории вероятностей, математической ста-
тистики, основ научных исследований. Аналитические модели 
анализируют известными математическими методами, среди 
которых — методы математического программирования, 
направленные на поиск оптимума целевой функции с учетом 
действующих ограничений. 
Алгоритмические математические модели описывают изучае-
мый процесс в виде алгоритма. Имитационное моделирование  
основано на прямом описании процесса и создании структурного по-
добия объекта — модели. Процесс, протекающий в модели в ходе 
имитационного эксперимента, подобен реальному процессу. Теоре-
тические модели создают в результате исследования процесса на 
теоретическом уровне, используя известные физические законы. Эм-
пирические модели отражают результаты лабораторных или произ-
водственных экспериментов и наблюдений. 
Детерминированные математические модели описывают про-
цесс резания с позиции полной определенности и однозначности 
условий в настоящем и будущем. Вероятностные (стохастические) 
модели учитывают влияние случайных факторов (например, 
разброса поверхностной твердости заготовок в партии, колебаний 
припуска и др.) на выходные переменные процесса резания. 
По математической структуре различают модели линейные, 
когда выходной сигнал системы пропорционален входному, и 
нелинейные, реагирующие на входной сигнал по более сложному 
закону. 

1. Математическое моделирование процесса механической обработки 

 

Стационарные модели имеют постоянные значения параметров 
и отражают свойство процесса оставаться неизменным во времени. 
Нестационарные (неавтономные) модели, в частности, описывают 
процессы старения. Характерным примером является процесс 
старения — изнашивания режущего инструмента, так как скорость 
изнашивания изменяется за время его работы. 
Для описания закономерностей процесса резания используют 
аналитические математические модели в виде степенных, показательно-
степенных и полиномиальных уравнений.  
Степенные уравнения традиционно применяют для расчета скорости 
резания v, м/мин; силы P, H; крутящего момента М, Н·м; шероховатости 
обработанной поверхности Ra, Rz, мкм; мощности N, кВт.  
В этих уравнениях переменные измеряются в натуральных величинах (
мин, мм, м/мин); буквой С с различными индексами обозначены 
соответствующие постоянные; буквой K — поправочные 
коэффициенты; показатели степени m, x, y, n, k с различными индексами 
в общем случае представляют собой дробные числа. Приведем 
примеры этих уравнений для различных видов механической 
обработки резанием. 
Точение (скорость резания, тангенциальная составляющая силы, 
радиальная составляющая силы, шероховатость): 

 

1
4
3

2
3

;
;

(90
γ)
60
;
,








p
p

p
v
v
v

py
py

py

x
y
p
p
v
v
z
n
m
x
y

x
y
k
k
k
py
py
y
R
n
k
k

C t
s
K
C K
v
P
T
t
s
v

C t
s
K
s
P
Ra
C
r
v
v

 
(1.1) 

здесь Т — стойкость инструмента, мин; t — глубина резания, мм;  
s — подача, мм/об; r — радиус при вершине резца, мм; γ — передний 
угол, град. 
Сверление (скорость резания, осевая составляющая силы, крутящий 
момент, шероховатость): 

 

o
;
;

;
,

v
p
p

v
v

m
m
R
R
R
m

q
q
y
v
v
p
p
m
y

q
y
m
m
q
y
n
R
n

C d
K
v
P
C d
s
K
T
s
C d
s
K
M
Ra
C d
s
v
v







  
(1.2) 

здесь d — диаметр сверла, мм. 

 
1.2. Математические модели и уравнения 
9 

 

Зенкерование, развертывание (скорость резания, шероховатость):  

 
;
,
v
R
R
R
v
v
v

q
v
v
q
y
n
R
y
m
x
C d
K
v
Ra
C d
s
v
T
t
s


 
(1.3) 

здесь d — диаметр инструмента, мм; t — глубина резания, мм. 
Фрезерование (скорость резания, тангенциальная составляющая 
силы, шероховатость):  

 

;

;
,

v

v
v
v
v
v

p
p
p
p
R

p
p
R

q
v
v
m
x
y
u
p
z

x
y
u
p
y
p
z
p
R
z
z
q
w
q

C d
K
v
T
t
s
B
z

C t
s
B
z
K
C s
P
Ra
d
d
n






 
(1.4) 

здесь d — диаметр фрезы, мм; z — число зубьев фрезы; В — ширина 
фрезерования, мм; sz — подача на зуб, мм; n — частота вращения 
шпинделя, мин–1. 
Резьбонарезание метчиком, плашкой (скорость резания, крутящий 
момент): 

 
;
,

qv
m
m
v
v
v
v
q
y
m
m
m
y
C d
K
v
M
C d
p
K
T
p


  
(1.5) 

здесь d — диаметр инструмента, мм; p — шаг нарезаемой резьбы, 
мм. 
Резьбонарезание резцом (скорость резания, тангенциальная составляющая 
силы): 

 
;
,

v
v

v
v
p

y
x
p
p
v
v
z
m
y
x
C p
K
C i
K
v
P
T
p
i


  
(1.6) 

здесь i — число проходов. 
Зубофрезерование червячными фрезами (скорость резания, 
мощность): 

 
3
;
10
,
n
n
n
v
v
v
v
v
y
x
q
n
n
n
m
y
x
n

C K
v
N
C s
m
d
vK
T
s
m




 
(1.7) 

здесь s — подача фрезы на оборот заготовки, мм/об; mn — нормальный 
модуль, мм; d — диаметр фрезы, мм. 

1. Математическое моделирование процесса механической обработки 

 

Круглое наружное шлифование абразивным кругом (скорость 
вращения заготовки, мощность резания, тангенциальная составляющая 
силы, шероховатость обработанной поверхности): 

 




к

0,5
0,5
0,5
0,5
з
1
к

;
;

;

2
,
60


























v
v
v
n
n
n
n
v
v
v

p
p
p

R

n
q
p
u
v
x
y
n
q
n
m
x
y

x
y
n
z
p

m
R

C v D
d
H
v
N
C t
s
v
d
T
t
s

P
C t
s
v

v
t
s
Ra
C
d
m
v
d
H

 
(1.8) 

здесь vк — скорость круга, м/с; D, H — диаметр и ширина круга, мм; 
d — диаметр детали, мм; t — глубина шлифования, мм/ход;  
s — продольная подача, мм/об; dз — диаметр абразивного зерна, мм; 
m1 — число выхаживающих двойных ходов. 
Для аппроксимации зависимостей резания металлов, имеющих 
ярко выраженный нелинейный или экстремальный характер,  
Г.И. Грановский предложил использовать показательно-степенные 
уравнения. Применив его методику аппроксимации, автор монографии 
получил уравнение стойкости для условий точения резцами из 
безвольфрамового твердого сплава КНТ16 заготовок из стали 60 [1]: 

 

2

1
1
2
1

1
(
)
,

e
(1,5
)
v

b
T
T

b
c t c s
z
m
z

C s
K
T

v
t
h





  
 (1.9) 

где Т — стойкость резца, мин; hz — износ , мм; KT — поправочный 
коэффициент, отражающий влияние формы режущей пластины и 
смазочно-охлаждающей жидкости (СОЖ); e — основание нату-
рального логарифма.  
Полиномиальные уравнения применяют для обработки ре-
зультатов экспериментов при проведении опытов по многофак-
торной схеме, а также для обработки больших массивов исход-
ных данных.