Гироскоп — это просто

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

2 

УДК 62-752.4 
ББК 22.213 
М33 
Р е ц е н з е н т ы: 
д-р физ.-мат. наук, профессор Института проблем  
механики РАН Ю.К. Жбанов; 
д-р техн. наук, профессор МГУ им. М.В. Ломоносова Б.С. Лунин 
 
Матвеев В. А.  
М33  
Гироскоп — это просто / В. А. Матвеев. — 2-е изд., испр. 
и доп. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. —  
209, [3] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-3609-5 
Кратко изложены принципы действия и основы теории типовых 
гироскопических приборов с традиционных позиций прикладной тео-
рии гироскопов. Особое внимание уделено физическому смыслу работы 
гироприборов и составлению их уравнений (на базе принципа Далам-
бера, теоремы Резаля или уравнений Эйлера) с последующим анализом 
погрешностей в рамках ограниченных допущений. Содержание книги 
соответствует курсу лекций для бакалавров, который автор читает в 
МГТУ им. Н.Э. Баумана.  
Для студентов, обучающихся по специальностям «Навигационные 
гироскопические системы», «Системы управления летательными ап-
паратами», а также для инженеров, работающих в области создания 
систем навигации и управления подвижными объектами. Отдельные 
разделы могут служить основой для выполнения научно-исследова-
тельских работ выпускников старших классов, в частности, по про-
грамме олимпиад «Шаг в будущее», «Космонавтика». 
 
УДК 62-752.4 
ББК 22.213 
 
 
 
 
 
 
 
 
© 
Матвеев В.А., 2012,  
 
с изменениями 
© 
Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-3609-5 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012 

Предисловие  

3 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Традиционная гироскопия, построенная на базе гироско-
пов Фуко, постепенно сдает свои позиции, уступая микромеха-
ническим гироскопам, создаваемым с применением кремние-
вой технологии, волоконно-оптическим и лазерным, волно-
вым твердотельным и другим гироскопам, особенно в тех 
областях техники, где требуются миниатюризация и снижение 
стоимости систем управления, навигации, ориентации и ста-
билизации при обеспечении заданных точности, надежности, 
времени готовности и срока службы в сложных условиях экс-
плуатации. Микромеханические гироскопы получают широкое 
распространение при создании систем беспилотных летатель-
ных аппаратов, микроспутников, автомобилей, тактических 
ракет, вертолетов, роботов, компьютерных игровых приста-
вок, в гравиметрии, геологоразведке, маркшейдерском деле и 
др. В то же время продолжается эксплуатация гироприборов, 
разработанных более четверти века тому назад. Это относится 
к гироприборам и гиростабилизаторам баллистических ракет, 
гироскопическим авиационным приборам — гировертикалям, 
гирополукомпасам, датчикам угловой скорости (демпфирую-
щим гироскопам), гироскопическим системам управления, 
навигации, ориентации и стабилизации морских и самоходных 
объектов, прецизионным датчикам угловой скорости бескар-
данных инерциальных навигационных систем и т. п. При этом 
основные теоретические положения создания «старых» гиро-
систем распространяются и на разработку гироприборов и ги-
росистем нового поколения. 
Например, камертонный гироскоп, теория которого разра-
ботана еще в 1960-е годы, реализован в начале XXI в. на базе 
кремниевой технологии с применением достижений микро-

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

4 

электроники и новых способов обработки информации. Так, 
бескарданные системы навигации, построенные на микромеха-
нических гироскопах, моделируют гироскопические карданные 
системы (гировертикали, курсовертикали и т. д.). 
Поскольку точность микромеханических гироскопов пока 
невысока, чрезвычайную актуальность приобретают проблемы 
алгоритмической компенсации погрешностей гироскопа в 
зависимости от условий эксплуатации: различных эволюций 
объектов (вираж, фугоидные колебания, прямолинейный полет, 
потеря высоты, фигуры высшего пилотажа), линейных и 
вибрационных перегрузок, температуры окружающей среды, 
давления, радиации и др. 
В ряде систем допускается кратковременная коррекция 
выходных сигналов гироприборов от ГЛОНАСС, GPS или чувствительных 
элементов, показания которых зависят от характеристик 
физических полей (магнитных, тепловых и др.). Это 
приобретает особую значимость при построении интегрированных 
пилотажно-навигационных комплексов. 
Использование достижений нанотехнологии, микроопти-
ческой технологии (волоконно-оптические волновые элементы, 
фотонно-кристаллические волокна) при создании воло-
конно-оптических гироскопов, применение принципа построения 
гироскопов на основе эффекта волн Дебройля позволят в 
дальнейшем значительно улучшить характеристики гиро-
систем. 
Во введении рассмотрены свойства гироскопа, даны примеры 
составления приближенных уравнений движения гироскопов, 
описаны механика и принципы работы гироскопов основных 
типов. 
В разделах 1 и 2 раскрыто понятие собственной скорости 
прецессии гироскопа, приведена методика выбора модели погрешности 
гироскопа, проанализированы погрешности свободного 
гироскопа при реализации подвижной системы координат. 

Раздел 3 посвящен вопросам определения курсового угла 
объекта с помощью трехстепенного гироскопа, включая гирополукомпас, 
гирокомпас и гироорбитант.  

Предисловие  

5 

В разделах 4 и 5 изложены вопросы измерения углов ориентации 
объекта относительно вертикали с помощью гироскопа: 
свободного гироскопа, гиромаятника, гировертикали с 
позиционной и интегральной коррекцией. Составлены уравнения 
движения гироскопа, проанализированы основные погрешности 
гироскопов, характерные при измерении углов 
крена и тангажа объекта. В частности, рассмотрен вопрос 
настройки на период Шулера гировертикали, не имеющей 
баллистической погрешности. Даны схемы, выполнен краткий 
анализ погрешностей гирогоризонта, гировертиканта и гиро-
интегратора системы управления баллистической ракеты. 
В разделах 6—8 изучены вопросы измерения угловой ско-
рости и ее интегрирования с помощью гироскопов, имеющих 
быстровращающийся ротор, составлены уравнения движения 
и проанализированы основные погрешности таких гироско-
пов. Приведены схемы гироприборов, построенных на базе 
классического двухстепенного гироскопа: интегрирующего 
гироскопа, датчиков угловых скоростей (ДУС) с механической 
и электрической пружинами, а также схема двухкомпонентно-
го ДУС на базе трехстепенного астатического гироскопа, име-
ющего две перекрестные электропружины по осям карданова 
подвеса. Дан анализ работы двухстепенного вибрационного 
роторного гироскопа (ВРГ), теория которого в какой-то мере 
характерна для виброгироскопов различных типов. Успешным 
развитием схемы ВРГ явилась схема трехстепенного динами-
чески настраиваемого гироскопа (ДНГ) — трехстепенного ро-
торного вибрационного гироскопа с внутренним упругим 
вращающимся кардановым подвесом, у которого при динами-
ческой настройке упругие моменты торсионов компенсируют-
ся центробежным инерционным моментом кольца. Составле-
ны прецессионные уравнения, проанализированы погрешно-
сти движения ДНГ для двух режимов работы: двухканального 
интегрирующего (свободного) гироскопа и трехстепенного 
двухкомпонентного ДУС. 
Разделы 9—12 посвящены вибрационным и оптическим 
гироскопам, которые получили широкое распространение в 
конце XX — начале XXI в.: это волновой твердотельный, воло-

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

6 

конно-оптический, вибрационный рамочный, микромеханиче-
ский гироскопы, лазерный ДУС. Кратко изложены основы 
прикладной теории, определены выходные характеристики и 
погрешности гироприборов.  
Принципы работы гиростабилизаторов описаны в разде-
ле 13. Приведены схемы и краткий анализ работы одно-, 
двух- и трехосных гиростабилизаторов, построение которых 
предполагает использование различных чувствительных 
элементов: двухстепенных гироблоков, поплавковых интег-
рирующих, микромеханических гироскопов, ДУС, ДНГ. 
В разделе 14 кратко изложены основные понятия об инер-
циальной навигационной системе (ИНС) геометрического ти-
па и бескарданной инерциальной навигационной системе 
(БИНС). 
Принцип работы системы автоматического управления ле-
тательным аппаратом (САУ ЛА) дан в разделе 15. 
В целом материал книги требует внимательного прочте-
ния, тогда он будет восприниматься в соответствии с названи-
ем: «Гироскоп — это просто». 

Введение  

7 

ВВЕДЕНИЕ 

В последнее время развитие авиации, включая создание со-
временных беспилотных аппаратов, тактических ракет, авто-
мобильного транспорта, робототехники, малых космических 
летательных аппаратов, потребовало создания нового поколе-
ния миниатюрных гироскопов для систем ориентации, стаби-
лизации и навигации. Микромеханические гироскопы (ММГ) 
обладают малыми массогабаритными характеристиками, име-
ют малое время готовности, высокую надежность и длитель-
ный срок службы, малые энергетические затраты и низкую 
стоимость. Большинство развитых стран (США, Франция, Япо-
ния, Китай и др.) в настоящее время производят ММГ, различа-
ющиеся конструктивным исполнением, точностью и стоимо-
стью [1].  
При разработке и производстве ММГ используются дости-
жения вычислительной техники и микроэлектроники, новей-
шие технологии, связанные, в частности, с применением монокристаллического 
кремния, автоматизированные системы 
разработки и изготовления, а при эксплуатации применяются 
современные системы коррекции выходной информации ММГ. 
В России пока отсутствует крупносерийное производство 
ММГ, хотя их применение имеет широкие перспективы.  
История гироскопии начинается с известных опытов 
Ж. Фуко (1852), который с помощью быстровращающегося ротора, 
помещенного в карданов подвес, экспериментально показал 
наличие суточного вращения Земли. Отсюда и возникло 
название такого устройства — гироскоп (от греч. gyros — 
вращение, skopeō — наблюдаю). 
Одно из первых определений: гироскоп — это быстровращающийся 
ротор с одной неподвижной точкой, эллипсоид 
инерции которого есть эллипсоид вращения.  

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

8 

Применение карданова подвеса (рис. 1) реализует неподвижную 
точку О, которая является точкой пересечения осей 
карданова подвеса, состоящего из внутренней и наружной рамок. 
Если центр масс гироскопа совпадает с т. О, то гироскоп 
называют астатическим, в противном случае — «тяжелым». 
Астатический гироскоп, к которому не прикладываются 
внешние моменты, называют свободным. В технике под свободным 
подразумевают астатический гироскоп, у которого 
отсутствует система приложения управляющих моментов  
(система коррекции). 

 

 
Рис. 1. Схема трехстепенного гироскопа в кардановом подвесе: 
1 — ротор; 2 — внутренняя рамка подвеса; 3 — наружная рамка подвеса; 4 — 
опоры ротора — главные опоры гироскопа; 5, 6 — опоры рамок карданова 
подвеса — чувствительные опоры гироскопа; 7 — индикатор, жестко связанный 
с осью наружной рамки 3, со шкалой на корпусе прибора (датчик 
угла); ξηζ — инерциальная система координат (СК); — СК, связанная 
с наружной рамкой 3; Oxyz — СК, связанная с внутренней рамкой 2 (система 
осей Резаля); = , — внешние моменты, действующие вокруг 
  
осей и карданова подвеса 

Введение  

9 

Основной характеристикой гироскопа является собственный 
кинетический момент : 
= Ω,  
где — осевой (полярный) момент инерции ротора; Ω ≈ 
≈ (3 … 120)10об/мин — угловая скорость собственного вращения 
ротора. 
Ось ротора (вектор ) астатического трехстепенного свободного 
гироскопа сохраняет начальное положение в инерци-
альном пространстве при отсутствии воздействия внешних 
моментов (1-е свойство). 
Следовательно, гироскоп может материализовать базовую 
опорную инерциальную систему координат, относительно ко-
торой можно измерить угловое положение движущегося объ-
екта. 
Пусть трехстепенной гироскоп установлен на неподвиж-
ном основании относительно Земли так, что ось наружной 
рамки вертикальна и параллельна оси ζг и ее плоскость 
находится в плоскости меридиана. Очевидно, наблюдатель бу-
дет видеть поворот гироскопа с угловой скоростью sin φ во-
круг оси наружной рамки и с угловой скоростью cos φ вокруг 
оси внутренней рамки (рис. 2), поскольку направление неизменно в инерциальном пространстве.  
Относительно наблюдателя за время Δуглы поворота ги-
роскопа, которые называют кажущимся (или видимым) ухо-
дом гироскопа, будут αк =  Δsin φ и βк =  Δcos φ. Если на 
гироскоп действуют возмущающие моменты и (вокруг 
осей карданова подвеса), то возникает угловая скорость пово-
рота (прецессия) ротора вокруг осей подвеса (2-е свойство): 

β=
;  α= ,                                    (1) 

где β, α — углы поворота ротора вокруг осей внутренней и 
наружной рамок гироскопа (β= 0, α= 0). 
Скорость отклонения гироскопа под действием возмуща-
ющих (вредных) моментов называют собственной скоростью 
прецессии (ССП) гироскопа ωссп, скоростью ухода ωух (или 
дрейфа ωдр) с размерностью °/ч, ′/мин, ′′/с. ССП  характеризует 

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

10 

 

 
Рис. 2. К пояснению свойств трехстепенного гироскопа: 
а — определение проекций горизонтальной cos φ и вертикальной sin φ 
составляющих угловой скорости суточного вращения Земли на географи-
ческую СК ξгηгζг; б — трехстепенной гироскоп с рамкой в виде закрытого 
кожуха, внутри которого вращается ротор; выходной сигнал датчика угла 
ДУпропорционален углу ψ поворота (относительно оси наружной оси) 
  
объекта, на котором установлен гироскоп 

точность гироскопа. Угловое отклонение гироскопа (уход, 
дрейф) за время Δθ = ωССП Δ. 
Погрешность измерения угла положения объекта относи-
тельно Земли с помощью гироскопа складывается из кажуще-