Автоматизированный лабораторный комплекс "Динамические реакции подшипников” ТМл-06М

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

В.В. Дубинин, Ю.Н. Жигулевцев, В.В. Витушкин

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ
ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЛЕКС
«ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ
ПОДШИПНИКОВ» ТМл-06М

Методические указания к выполнению
лабораторной работы по курсу «Теоретическая механика»

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2009

УДК 531.8
ББК 22.213
Д792

Д792

Рецензент А.В. Копаев

Дубинин В.В., Жигулевцев Ю.Н., Витушкин В.В.
Автоматизированный лабораторный комплекс «Динамические 
реакции подшипников» ТМл-06М: Метод. указания к
выполнению лабораторной работы по курсу «Теоретическая
механика»: – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 40 с.

Приведено описание лабораторного комплекса, предназначенного
для демонстрации и исследования с применением ПЭВМ реакций
подшипников в динамически несбалансированной механической системе. 
Даны теоретический анализ и экспериментальное исследование 
работы лабораторной установки, описана методика и порядок
выполнения лабораторной работы.
Для студентов второго курса, обучающихся по машиностроительным 
и приборостроительным специальностям.
УДК 531.8
ББК 22.213

Учебное издание

Дубинин Владимир Валентинович
Жигулевцев Юрий Николаевич
Витушкин Вячеслав Валентинович

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЛЕКС
«ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ ПОДШИПНИКОВ» ТМл-06М

Редактор С.Ю. Шевченко
Корректор
М.А. Василевская
Компьютерная верстка В.И. Товстоног

Подписано в печать 20.03.2009. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 2,33. Тираж 300 экз. Изд. № 42.
Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009

1. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО КОМПЛЕКСА

Лабораторный комплекс «Динамические реакции подшипников» 
предназначен для демонстрации и исследования реакций подшипников 
в динамически несбалансированной механической системе. 
Комплекс состоит из лабораторного стенда ТМл-06М и персональной 
ЭВМ, связанных интерфейсным кабелем (рис. 1).

Рис. 1. Общий вид комплекса ТМл-06М
Стенд включает электромеханическую установку с датчиками
и блок управления, соединенные между собой кабелем. ПЭВМ
оснащена интерфейсной платой для аналого-цифрового преобразования 
и ввода в ЭВМ сигналов с датчиков стенда, а также программным 
обеспечением.

3

Установка ТМл-06М представляет собой рамку, вращающуюся 
вокруг продольной оси симметрии. На сторонах рамки, параллельных 
оси вращения, установлены четыре груза (по два на каждой 
стороне). Грузы могут быть закреплены в разных положениях
вдоль сторон рамки, что обеспечивает получение различной ее динамической 
неуравновешенности (рис. 2).

Рис. 2. Установка ТМл-06М (вид сверху)
Установка оснащена датчиками для измерения угловой скорости 
вращения рамки с грузами и горизонтального перемещения
одного из подшипников рамки. Этот подшипник выполнен «плавающим», 
т. е. может перемещаться в направлении, перпендикулярном 
оси вращения рамки. Перемещение подшипника ограничено 
двумя пружинами, степень деформации которых позволяет
измерять величину динамической реакции подшипника. Отклонение 
подшипника измеряется потенциометрическим датчиком, на
оси которого установлен ролик, перекатывающийся по дорожке из
жесткой резины, закрепленной на подвижном основании подшипника. 
Подшипник перемещается горизонтально между направляющими 
пластинами. Узел подшипника со снятым потенциометром
представлен на рис. 3.
Измерение угловой скорости вращения рамки производится с
помощью оптоэлектронного датчика, выдающего четыре электри-

4

Рис. 3. Узел «плавающего» подшипника

ческих импульса на каждый оборот рамки по числу отражающих
секторов на шкиве, через который передается вращение рамке (см.
рис. 4). Угловая скорость вычисляется как величина, обратная ин-
тервалу времени повторения четырех импульсов Тоб:

ω = 2π/Tоб.

Рамка приводится во вращение вокруг своей горизонтальной
оси с помощью электропривода с изменяемой скоростью. Регули-
руя угловую скорость вращения рамки, изменяют величину дина-
мической реакции «плавающего» подшипника.
При проведении лабораторной работы по определению дина-
мической реакции замеры угловой скорости и перемещения «пла-
вающего» подшипника можно фиксировать для каждого оборота
рамки. Получаемые данные (угловая скорость и перемещение под-
шипника) фиксируются на экране дисплея ЭВМ в виде массива
точек, создающих экспериментальную кривую.
Теоретическая кривая строится на основе измеренных параме-
тров установки и в первом приближении пропорциональна ква-

5

Рис. 4. Узел датчика вращения рамки

драту угловой скорости вращения рамки вокруг ее горизонтальной
оси. Поскольку параметры установки оцениваются на основании
косвенных измерений конструктивных характеристик установки,
на экран выводятся две кривые, соответствующие нижней и верх-
ней оценкам параметров. Экспериментальные точки и теоретиче-
ская кривая выводятся на экран дисплея ЭВМ, затем проводится
их анализ.
Исследование работы аналогичных установок показало, что на
движение рамки оказывает влияние соотношение параметров уста-
новки — жесткость пружин «плавающего» подшипника, уровень
трения в этом подшипнике, массы грузов и рамки и распределение
масс рамки. Экспериментально установлено, что даже небольшое
трение в «плавающем» подшипнике приводит к появлению застой-
ной зоны на кривой (угловая скорость рамки ω — перемещение
«плавающего» подшипника x), т. е. такого положения, когда дви-
жение «плавающего» подшипника начинается при определенной
угловой скорости рамки. Назовем эту угловую скорость критиче-
ской (ωкр).

6

При увеличении угловой скорости вращения рамки появляются
горизонтальные перемещения «плавающего» подшипника (колеба-
ния). Дальнейшее увеличение угловой скорости вращения рамки
приводит к тому, что при определенной «предельной» (ωпр) угло-
вой скорости вращения рамки возможно разрушение узлов креп-
ления рамки. В данном случае наступает резонанс «плавающего»
подшипника и «предельная» угловая скорость рамки равна соб-
ственной частоте колебаний рамки с валом и «плавающим» под-
шипником.
В зависимости от значений параметров системы возможны раз-
личные варианты ее движения. «Предельная» угловая скорость
должна быть рассчитана при определенных условиях работы уста-
новки.
В ходе эксперимента ни в коем случае нельзя допускать враще-
ние рамки с «предельной» угловой скоростью, так как возможна
поломка установки.
Для изложенной физической картины работы установки необ-
ходимо создать математическую модель.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Расчет динамических реакций без учета влияния трения
в «плавающем» подшипнике

На рис. 5 представлены некоторые схемы расположения грузов
на рамке, при которых появляется динамическая реакция «плава-
ющего» подшипника, т. е. рамка при ее вращении вокруг горизон-
тальной оси динамически не уравновешена. В экспериментах, ре-
зультаты которых представлены ниже, использована первая схема
расположения грузов, в которой динамическая реакция «плаваю-
щего» подшипника наибольшая.
Составим для первой схемы размещения грузов на рамке со-
гласно расчетной схеме установки (рис. 6) уравнение вращатель-
ного движения рамки вокруг вертикальной оси Z (на рис. 6 эта ось
перпендикулярна плоскости рисунка).
Используем принцип Даламбера для составления уравнений.
В силу того, что замеры перемещений в «плавающем» подшип-
нике производятся в крайних положениях, составим дифферен-

7

Рис. 5. Схемы размещения грузов на рамке

Рис. 6. Расчетная схема установки ТМл-06М

8

циальное уравнение при горизонтальном положении рамки (упро-
щенный вариант). Трением сначала пренебрежем. Перемещение x
«плавающего» подшипника считаем малым.
На рис. 6 отмечены действующие силы, реакции связей и силы
инерции.
Массы грузов 1, 2, 3, 4 практически одинаковы, поэтому при-
мем, что Φ1 = Φ2 = Φ3 = Φ4 = Φ. Грузы принимаем за точечные
массы. Пусть в статическом положении деформация пружин равна
λ0, а x — максимальное отклонение «плавающего» подшипника от
начального равновесного положения при движении подшипника,
т. е. при вращении рамки. Величина x, вообще говоря, перемен-
на из-за того, что угловая скорость рамки может быть изменена
и может быть различной при различных установившихся движе-
ниях. При проведении эксперимента датчиком фиксируются пе-
ремещения «плавающего» подшипника при определенной угловой
скорости рамки.
Измеренные параметры установки приведены ниже:

L, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,176
l, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,1085
m, кг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,60
l1, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,02
l2, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,017
h, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,04

Соответствующие расчетные значения моментов инерции эле-
ментов установки относительно оси Z следующие:

JZгр = 0,146 кгм2; JZр = 0,202 кгм2; JZΣ = 0,348 кгм2.

На установке пружины предварительно растянуты. В равно-
весии (в состоянии покоя) F1 = F2 или c1λ1 = c2λ2, где c1, c2,
λ1, λ2 — коэффициенты жесткости и деформации соответственно
первой и второй пружин. Если c1 = c2, то λ1 = λ2 = λ0 (λ0 —
предварительное натяжение пружин).
При составлении уравнения учтем следующее.
1. Если пружины растянуты, то

F1 = с(λ0 + x), F2 = c(λ0 − x).

9

2. Если первая пружина растянута, а вторая сжата, то

F1 = с(λ0 + x), F2 = c(x − λ0).

Эти силы показаны на рис. 6.
В уравнении движения для моментов упругих сил пружин спра-
ведливы следующие соотношения:

F1(2L + l1 + l2) − F2(2L + l1 + l2) =

= (2L + l1 + l2)(F1 − F2) = 2cx(2L + l1 + l2).

Аналогичный результат получим и для схемы «2» — растянута
пружина 1, сжата пружина 2 (см. рис. 6). Уравнение моментов
сил относительно оси Z в форме Даламбера (для горизонтального
расположения рамки) имеет вид

2cx (2L+l1+l2) ± JZ ¨ψ + Φ4

l2 + h
2

+ Φ3

L + l2 + h
2

−

− Φ2

L + l2 − h
2

− Φ1

2L + l2 − h
2

= 0.
(1)

Если все силы инерции грузов равны, то для суммы моментов
сил инерции грузов получим

4
i=1
MZ
ˉΦi
= Φ
l2 + h
2 + L + l2 + h
2 − l2−

− L + h
2 − 2L − l2 + h
2

= 2Φ (h − L) .

В уравнении (1) ±JZ ¨ψ есть главный момент сил инерции самой
рамки и грузов относительно оси Z. Если Φ = mω2l, то уравнение
(1) примет вид

2 (2L + l1 + l2) cx − 2mω2l (L − h) ± JZ ¨ψ = 0.
(2)

Если пренебречь членом ±JZ ¨ψ в уравнении (2), то получим

(2L + l1 + l2) cx − mω2l (L − h) = 0.
(3)

Запишем уравнение (3) в следующем виде

10