Теория механизмов и машин. Сборник задач

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

 
 
 
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН  
 
СБОРНИК ЗАДАЧ 
 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э Баумана в качестве учебного пособия 
 
 
 
Под редакцией И.Н. Чернышевой 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 1 0  

УДК 621.01 
ББК 34.41 
Т34 
Рецензенты: М.М. Ильин, Ю.С. Иванов 
 
  
  
 
       Теория механизмов и машин. Сборник задач : учеб. 
пособие / В.В. Кузенков, И.В. Леонов, В.В. Панюхин и др. ; 
под ред И.Н. Чернышевой. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана, 2010. — 63, [1] c. : ил. 
 
В учебном пособии представлены типовые задачи и решения не-
которых из них по дисциплине «Теория механизмов и машин», охва-
тывающие основные разделы по структуре, кинематическому синтезу 
и анализу механизмов, определению закона движения механизма, ки-
нетостатике, а также по синтезу и анализу зубчатых, планетарных и 
кулачковых механизмов.  
Для студентов 2-го и 3-го курсов, изучающих дисциплины «Тео-
рия механизмов и машин» и «Основы проектирования машин». 
 
УДК 621.01 
ББК 34.41 
 
Учебное издание 

Кузенков Владимир Васильевич 
Леонов Игорь Владимирович 
Панюхин Виктор Вадимович 
Самойлова Марина Валерьевна 
Чернышева Ирина Николаевна 
 

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН 
 
СБОРНИК ЗАДАЧ  
 
Редактор Е.К. Кошелева 
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой 

Подписано в печать 29.03.2010. Формат 60×84/16. 
Усл. печ. л. 3,72. Изд. № 117. Тираж 200 экз. Заказ        . 
 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5. 
 

 
 
 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010 

 
Т34 

Глава 1. МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ  
КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ 

1.1. Структура механизмов. Устранение избыточных связей 

Задачи 1 – 4 

Даны структурные схемы плоских рычажных механизмов с 
низшими кинематическими парами, в которых первичный меха-
низм состоит из звеньев 0 и 1 (рис. 1 – 4). Заданная подвижность 
механизмов W0  = 1. 

 
 
Рис. 1 
Рис. 2 

 
 

Рис. 3 
Рис. 4 

Определить число степеней свободы механизмов и преобра-
зовать их структурные схемы путем введения новых или удаления 
имеющихся звеньев и кинематических пар таким образом, чтобы 
механизмы обрели заданную подвижность. 

 
Задачи 5 – 8 

Даны структурные схемы плоских четырехзвенных рычажных 
механизмов с низшими кинематическими парами (рис. 5 – 8). 

 
 
Рис. 5 
Рис. 6 

 
 
Рис. 7 
Рис. 8 

Преобразовать данные схемы в структурные схемы плоских 
шестизвенных рычажных механизмов с низшими кинематически-
ми парами таким образом, чтобы число степеней свободы меха-
низмов не изменило бы своего значения. 

1.2. Проектирование кинематических схем  
плоских рычажных механизмов 

Задача 9 

 

Дана схема плоского криво-
шипно-ползунного 
механизма, 
длины звеньев которого связаны 
соотношением 
2
1
4
l
l
=
. Угловая 
скорость кривошипа постоянна и 
равна ω1 = 2π рад/с. Средняя ско-
рость ползуна V3 ср = 0,2 м/с. 

Определить длины звеньев 
1 и 2. 
Рис. 9 

Задача 10 

Дана схема плоского кри-
вошипно-ползунного 
механиз-
ма, длины звеньев которого 
связаны соотношением 
2
1
2 .
l
l
=
 
Частота вращения кривошипа 
постоянна и равна n1 = 60 об/с. 
За время поворота кривошипа из 
положения ϕ1 = 0° в положение  

 
Рис. 10 

ϕ1 = 90° ползун перемещается из положения C1 в положение C2 со 
средней скоростью VС ср = 30,43 м/с.  

Определить длины звеньев 1 и 2. 

Задача 11 

 

Дана схема плоского кулисного меха-
низма, рабочий ход которого осуществляет-
ся при повороте кулисы 3 по ходу часовой 
стрелки. Длина кривошипа l1 = 0,1 м. Коэф-
фициент изменения средней угловой скоро-
сти кулисы при холостом и рабочем ходах 
Kω = 2. 

Определить межосевое расстояние lAD. 
Рис. 11 

Задача 12 

 

Дана схема плоского 
кулисного механизма, кри-
вошип 
которого 
имеет 
длину l1 = 0,1 м, причем 
l1 = 4lAD. Цилиндрический 
шарнир B расположен по-
середине кулисного камня 
2 длиной l2 = 0,05 м. 
Рис. 12 

Определить минимальную длину кулисы 3, обеспечивающую 
непрерывный контакт между звеньями 2 и 3 по всей длине кулис-
ного камня. 

1.3. Кинематика плоских рычажных механизмов 

Задача 13  

Дана схема плоского рычажного механизма. Угловая скорость 
кривошипа постоянна и равна ω1 = 10 рад/с, координата yC = 0,2 м. 
Заданному положению механизма 
соответствует угол ϕ1 = 45°. 

Получить 
зависимости 
для 
определения функций положения 
и аналогов скоростей механизма. 
Для заданного положения найти 
значения этих функций и скорость 
звена 3, используя формулу пе- 
рехода от аналога к истинной  
скорости. 

Задача 14 

Дана схема плоского рычажного механизма. Угловая скорость 
кривошипа постоянна и равна ω1 = 20 рад/с, его длина l1 = 0,1 м, 
координата 
3
0
Sx
=
. Заданному положению механизма соответст-

вует угол ϕ1 = 30°. 

 
Рис. 13 

Получить зависимости для опре-
деления функций положения и анало-
гов скоростей механизма. Для задан-
ного положения найти значения этих 
функций и скорость звена 3, исполь-
зуя формулу перехода от аналога к 
истинной скорости. 
 
 
 
 

Задача 15 

 

Дана схема плоского рычажного 
механизма. Длина кривошипа l1 = 
= 0,1 м, координата yK = 0. Заданному 
положению механизма соответству-
ют угол ϕ1 = 45° и угловая скорость 
кривошипа ω1 = 10 рад/с. 
Определить для заданного поло-
жения механизма скорость звена 3 ме-
тодом построения плана скоростей. 

Задача 16 
 
Дана схема плоского рычажного ме-
ханизма, в котором 
3
0,1
BS
l
=
м, 
3
Sx  =

= 0. Заданному положению механизма 
соответствуют угол ϕ1 = 60° и угловая 
скорость кривошипа ω1 = 10 рад/с. 

Определить для заданного положе-
ния механизма скорость звена 3 методом 
построения плана скоростей. 

 

  
Рис. 14

Рис. 15 

Рис. 16 

1.4. Динамика плоских рычажных механизмов 

1.4.1. Прямая задача динамики 

Задача 17 
Дана схема плоского рычажного механизма, в котором lAB = 
= 0,1 м, lBC = 0,3 м. Угловая скорость звена 1 постоянна и равна  
ω1 = 17,32 рад/с. Масса звена 2  m2 = 20 кг, момент инерции этого 
звена относительно центра масс S2 равен J2S = 0,19 кг⋅м2. Заданно-
му положению механизма соответствует угол ϕ1 = 90°. 

 
Рис. 17 
Определить для заданного положения механизма величину и 
направление главного вектора и главного момента сил инерции 
звена 2. 

Задача 18 
Дана схема плоского рычажного механизма, длины звеньев ко-
торого равны l1 = 0,1 м, l2 = 0,4 м. Угловая скорость звена 1 посто-
янна и равна ω1 = 19,68 рад/с. Момент инерции звена 2 относи-
тельно центра масс S2 равен J2S = 0,2 кг⋅м2, масса звена 3 m3 =10 кг. 
Заданному положению механизма соответствует угол ϕ1 = 90°. 

 
Рис. 18 

Н·м 

Определить для заданного положения механизма величину и 
направление главного момента сил инерции звена 2 и главного 
вектора сил инерции звена 3. 

Задача 19 

 
Рис. 19 

Дана схема плоского ры-
чажного 
механизма, 
длины 
звеньев которого равны l1 = 
= 0,1 м, l2 = 0,4 м. Угловая ско-
рость кривошипа постоянна и 
равна ω1 = 10 рад/с. Масса зве-
на 3  m3 = 10 кг. 

Определить угол поворота кривошипа, при котором главный 
вектор сил инерции звена 3 достигает максимального значения и 
найти это значение. 

Задача 20 

 

Дана схема плоского кулисного ме-
ханизма, в котором l1 = 0,1 м, lAD = 
= 0,2 м. Угловая скорость кривошипа 
постоянна и равна ω1 = 10 рад/с. Масса 
звена 3  m3 = 10 кг, момент инерции это-
го звена относительно центра масс S3 
равен J3S = 0,3 кг⋅м2. 

Определить главный вектор и глав-
ный момент сил инерции звена 3 в за-
данном положении. 

Задача 21 

Дана схема плоского рычажного механизма, в котором l1 =  
= 0,1 м; l2 = 0,2 м; 
2
0,1
BS
l
=
м; l3 = 0,2 м. Угловая скорость криво-

шипа постоянна и равна ω1 = 20 рад/с. Массы звеньев соответст-
венно равны: m1 = 10 кг, m2 = 20 кг, m3 = 30 кг, моменты инерции 
звеньев относительно центров масс равны J1S = 0,1 кг⋅м2, J2S = J3S = 
= 0,2 кг⋅м2. 

Рис. 20 

Заданному положению механиз-
ма соответствуют угловые коорди-
наты звеньев ϕ1 = ϕ3 = 90°.  

Определить величины и на-
правления главных векторов и глав-
ных моментов сил инерции звеньев 
в заданном положении. 

Задача 22 

Дана схема плоского рычажного меха-
низма, длина кривошипа которого равна l1 = 
0,1 м. Угловая скорость кривошипа постоян-
на и равна ω1 = 13,16 рад/с. К звену 3 прило-
жен внешний момент M3 = 153,2 Н⋅м. Мо-
мент инерции этого звена относительно цен-
тра масс S3 равен J3S = 0,2 кг⋅м2. 

Определить величину, направление и 
точку приложения вектора реакции в посту-
пательной кинематической паре в заданном 
положении механизма, пренебрегая массами 
звеньев 2 и 3 и моментом инерции звена 2. 

 
Рис. 22 

Задача 23 

 

 
Рис. 23 

Дана схема плоского четырехшар-
нирного механизма, длины звеньев которого 
равны l1 = 0,1 м, l2 = l3 = 0,2 м.  
К звену 3 приложен внешний момент 
M3 = 10 Н⋅м. В середине этого звена 
перпендикулярно ему приложена сила 
F3 = 100 Н. Заданному положению механизма 
соответствуют угловые координаты 
звеньев ϕ1 = ϕ3 = 90°. 
Определить величину реакции в 
кинематической паре D, пренебрегая 
массами и моментами инерции звеньев. 

Рис. 21 

ω1