Расчеты опор с подшипниками качения

М.В. Фомин

2-е издание, переработанное и дополненное

Расчеты опор
с подшипниками качения

Учебное пособие 

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана

УДК 621.822.6(075)
ББК 34.445

Ф76

ISBN 978-5-7038-4826-5

 
Фомин, М. В.

Ф76 
 Расчеты  опор  с подшипниками качения : учебное пособие / М. В. Фомин. — 
2-е изд., перераб.  и  доп. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2018. — 53, [5] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4826-5

Приведены сведения, необходимые для выбора подшипников качения по за-

данным условиям их эксплуатации. Изложены новые методы расчетов опор с под-
шипниками качения в соответствии с действующими в настоящее время межгосудар-
ственными стандартами. Даны рекомендации по проектированию опор и типовые 
примеры расчетов. Издание соответствует программе курса «Основы конструирова-
ния машин».

Для студентов машиностроительных специальностей вузов, инженеров и кон-

структоров.

УДК 621.822.6(075)
ББК 34.445

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru

по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/283/book1758.html

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация»

Кафедра «Основы конструирования машин»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Предисловие

Учебное пособие подготовлено в соответствии с программой дисциплины 
«Основы конструирования деталей и узлов машин» по разделу «Подшипники  
качения» и предназначено для бакалавров, специалистов и магистрантов ма-
шиностроительных специальностей (направления подготовки 150700 «Маши- 
ностроение» и 151000 «Технологические машины и оборудование»), а также 
может быть полезным для инженеров и конструкторов широкого профиля — 
создателей новой техники. Учебное пособие содержит основные сведения, не-
обходимые для выбора и расчета опор с подшипниками качения при выпол-
нении домашних заданий, курсовых и дипломных проектов, в соответствии с 
действующими стандартами ГОСТ 18854–2013 (ISO 76:2006) «Подшипники 
качения. Статическая грузоподъемность», ГОСТ 18855–2013 (ISO 281:2007) 
«Подшипники качения. Динамическая грузоподъемность и номинальный ре-
сурс». В пособии приведены основные технические требования, предъявля-
емые к поверхностям валов и корпусов, сопряженных с подшипниками, даны 
рекомендации по надлежащему выбору и учету влияния смазочных матери-
алов на работу подшипников.
Основная цель пособия — освоение общих принципов выбора подшип-
ников качения и расчета их ресурса в зависимости от назначения и условий 
работы.
Для успешного понимания и овладения методами расчета подшипников 
качения необходимо знать также соответствующие разделы курсов «Теорети-
ческая механика», «Сопротивление материалов», «Гидравлика», «Основы вза-
имозаменяемости и технических измерений» и др. 
При выборе характеристик стандартных подшипников качения следует 
пользоваться официальными каталогами производителей подшипников или 
действующими стандартами. Следует иметь в виду, что каталожные значения 
характеристик подшипников в ряде случаев могут значительно превосходить 
характеристики, указанные в стандартах. 
Автор считает своим долгом выразить благодарность профессору О.П. Ле-
ликову за полезные советы, которые были учтены при подготовке первого 
издания настоящего учебного пособия.

Основные обозначения

Геометрические параметры подшипника

 
α — номинальный угол контакта тел качения и наружного кольца, 

  
 
 
град

 
d — внутренний диаметр подшипника, мм

 
D — наружный диаметр подшипника, мм

 Dpw — центровой диаметр набора тел качения, мм
 Dw — диаметр шарика, мм
 Dwe — расчетный диаметр ролика, мм
 
B — ширина шарикового подшипника, мм

 
i — число рядов тел качения

 Lwe — эффективная длина ролика, мм
 
γ — геометрический параметр подшипника

 
T — ширина роликового радиально-упорного подшипника, мм

 
Z — число тел качения в одном ряду

Силовые параметры

 
Fa — осевая нагрузка подшипника, Н

 
Fr — радиальная нагрузка подшипника, Н

 FEa — эквивалентная осевая нагрузка подшипника при переменных 

  
 
 
режимах нагружения, Н

 FEr — эквивалентная радиальная нагрузка подшипника при переменных 

  
 
 
режимах нагружения, Н

 Fa min — минимальная осевая нагрузка радиально-упорного  

  
 
 
подшипника, Н

 
Fк — консольная нагрузка на валу, Н

 Fн — осевая сила преднатяга подшипника, Н
 
P — эквивалентная динамическая нагрузка, Н

 Pmax — наибольшая эквивалентная нагрузка в циклограмме  

  
 
 
нагружения подшипника, Н

 
P0 — эквивалентная статическая нагрузка, Н

 
Pr — эквивалентная радиальная динамическая нагрузка, Н

 P0r — эквивалентная радиальная статическая нагрузка, Н
 
Pa — эквивалентная осевая динамическая нагрузка, Н

 P0a — эквивалентная осевая статическая нагрузка, Н
 PE — эквивалентная динамическая нагрузка при переменных  

  
 
 
режимах нагружения, Н

 
T — вращающий момент на валу, Н·м

TН — номинальный вращающий момент муфты, Н·м
 
C — динамическая грузоподъемность, Н

 
Ca — динамическая осевая грузоподъемность, Н

 
Cr — динамическая радиальная грузоподъемность, Н

 C0a — статическая осевая грузоподъемность, Н
 C0r — статическая радиальная грузоподъемность, Н
 Cтр — требуемая динамическая грузоподъемность, Н
 Cu — предел усталостной нагрузки, Н

Кинематические параметры

 
νν — кинематическая вязкость масла при рабочей температуре, мм2/с

 νν1 — номинальная кинематическая вязкость масла, необходимая 

  
 
 
для достижения надлежащих условий смазки, мм2/с

 
k — относительная вязкость смазочного материала при рабочей  

  
 
 
температуре

 L10 — номинальный ресурс, млн оборотов
 Lna — скорректированный ресурс, млн оборотов
 Lnm — модифицированный ресурс, млн оборотов
 Lh — ресурс при вероятности безотказной работы 90 %, ч
 
n — частота вращения подшипника, мин–1

Расчетные коэффициенты

 
a1 — коэффициент модификации ресурса по вероятности 

  
 
 
безотказной работы подшипника (коэффициент надежности)

 aISO — системный коэффициент модификации ресурса
 
B — температурный коэффициент масла, 1/ °C

 Cр — радиальная жесткость упругой муфты, Н/мм
 
e — коэффициент  осевого  нагружения

 
ec — коэффициент загрязнения

 
e′  — коэффициент минимальной осевой нагрузки

 
f0 — коэффициент, зависящий от геометрии и материала  

  
 
 
деталей подшипника

 KД — коэффициент динамичности нагрузки
 KТ — температурный коэффициент
 KE — коэффициент эквивалентности переменного режима работы
 
n — подстрочный индекс вероятности отказа, %

 
S — вероятность безотказной работы

 
S0 — статический коэффициент безопасности

 
X — коэффициент радиальной динамической нагрузки

 
Y — коэффициент осевой динамической нагрузки

 
X0 — коэффициент радиальной статической нагрузки

 
Y0 — коэффициент осевой статической нагрузки

 
V — коэффициент вращения

Введение

Основным видом опор в машинах и оборудовании являются подшипни-
ки качения, которые часто определяют ресурс всего изделия. Задача по про-
ектированию опор с подшипниками качения является достаточно сложной 
и, как правило, с многовариантными решениями. Выбор типа и размеров 
подшипника зависит от условий его работы, необходимого ресурса и надеж-
ности, требований к жесткости опоры и точности вращения, стоимости и т. д. 
В основу расчетов и рекомендаций по проектированию опор с подшипни-
ками качения положены новые стандарты ГОСТ 18854–2013 (ISO 76:2006) 
«Подшипники качения. Статическая грузоподъемность», ГОСТ 18855–2013 
(ISO 281:2007) «Подшипники качения. Динамическая грузоподъемность и но-
минальный ресурс», введенные в действие в РФ в 2015 г., а также разработки 
сотрудников кафедры «Детали машин» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Содержание 
упомянутых выше стандартов аутентично соответствующим европейским стан-
дартам ISO. Габаритные размеры подшипников качения, выпускаемых в РФ, 
соответствуют международным стандартам, однако их характеристики и зна-
чения некоторых расчетных коэффициентов имеют определенные отличия, 
обусловленные принятой технологией производства подшипников и некото-
рой спецификой расчетов, которые учтены в настоящем пособии. В предыду-
щее издание данного пособия 2001 г. были включены выдержки из стандартов 
и каталогов с характеристиками наиболее распространенных подшипников.  
В настоящее время полные тексты всех стандартов с характеристиками под-
шипников находятся в свободном доступе в Интернете.
В первой части пособия даны краткие сведения о подшипниках качения и 
областях их применения, приведены их достоинства и недостатки, применяе-
мые материалы, способы регулирования и смазывания. Это позволяет в зави-
симости от требуемых условий определить действующие на подшипник нагруз-
ки, выбрать тип подшипника, спроектировать подшипниковый узел с заданным 
ресурсом и вероятностью безотказной работы. По приведенным в пособии ре-
комендациям с достаточным основанием можно назначить посадки колец под-
шипника на вал и в корпус, выбрать надлежащий смазочный материал и способ 
его подачи. Все это необходимо для успешного выполнения домашних заданий 
по курсу деталей машин, курсовых и дипломных проектов. 
Во второй части пособия для углубления навыков решения типичных ин-
женерных задач по проектированию подшипниковых узлов даны числовые 
примеры с использованием новых методов расчета.
При проектировании подшипниковых узлов специальной техники или 
работающих в экстремальных условиях (в условиях вакуума, высоких или 
низких температур, без смазочного материала, при высоких частотах враще-
ния и пр.) следует учитывать данную особенность работы подшипников и 
пользоваться специальной литературой.

1. Краткие сведения о подшипниках качения

Подшипник — это опора или направляющая, которая воспринимает на-
грузки и допускает относительное перемещение деталей механизма в требу-
емых направлениях. Основными деталями обычных подшипников качения 
являются тела качения (шарики или ролики), кольца с дорожками качения 
и сепаратор, который разделяет тела качения. В некоторых конструкциях 
подшипников сепаратор, одно или оба кольца могут отсутствовать. Тела ка-
чения часто используют также в прямолинейных направляющих и в шари-
ковинтовых парах. В ряде случаев подшипники снабжают встроенными 
уплотнениями. Находят применение «сенсорные» подшипники со встроен-
ными датчиками, которые позволяют получать данные по взаимному распо-
ложению колец, их скоростям и ускорениям [1].
Основные достоинства подшипников качения по сравнению с подшип-
никами скольжения:

• меньшие моменты трения во время пусков и остановок,
• меньшие габаритные размеры в осевом направлении,
• полная взаимозаменяемость,
• малая стоимость в связи с массовым производством,
• меньшие расходы смазочных материалов.
К недостаткам относят:
• большие габаритные размеры в радиальном направлении,
• переменную радиальную жесткость и шум,
• меньшую способность демпфировать колебания и воспринимать  

ударные нагрузки,

• ограниченную быстроходность,
• высокую стоимость при мелкосерийном производстве. 

1.1. Классификация и обозначения подшипников

1. По форме тел качения (рис. 1.1) подшипники подразделяют на шари-
ковые и роликовые. В зависимости от формы и относительных размеров раз-
личают ролики: короткие и длинные цилиндрические, полые, витые, кони-
ческие, бочкообразные, игольчатые и др. 
2. По направлению воспринимаемой нагрузки подшипники классифи-
цируют следующим образом:

• радиальные, которые воспринимают только радиальную или преимуще-
ственно радиальную нагрузку;

• радиально-упорные, предназначенные для восприятия одновременно 
комбинированной нагрузки (радиальной и осевой);

• упорно-радиальные, предназначенные для восприятия осевой или пре-
имущественно осевой нагрузки;

• упорные, предназначенные для восприятия только осевой нагрузки.
В зарубежной классификации принято считать все радиальные и ради-
ально-упорные подшипники радиальными, а упорные и упорно-радиаль- 
ные — упорными.
3. По  числу  рядов  тел  качения подшипники подразделяют на одноряд- 
ные,  двухрядные и многорядные.
4. По основному конструктивному признаку подшипники делят на само-
устанавливающиеся (сферические), которые допускают работу с взаимным 
перекосом колец до 4°, и несамоустанавливающиеся (допустимый взаимный 
перекос колец от 1 до 8′).
5. По соотношению габаритных размеров подшипники выпускают не-
скольких размерных серий по диаметру и по ширине (высоте для упорных 
подшипников). При одном и том же посадочном диаметре на вал подшип-
ники одного типа могут иметь до 10 различных сочетаний наружных диаме-
тров и ширины (высоты) подшипника, что отражено в условном обозначе-
нии. С увеличением габаритных размеров растет нагрузочная способность 
подшипника, но снижается предельная частота вращения.
6. По ГОСТ 520–2011 для шариковых и роликовых радиальных и ради-
ально-упорных шариковых подшипников качения установлены следующие 
классы точности (в порядке повышения точности): Нормальный, 6, 5, 4, Т 
и 2. Для роликовых конических — 0, Нормальный, 6Х, 5, 4 и 2. Для упорных 
и упорно-радиальных — Нормальный, 6, 5, 4 и 2. Класс точности характери-
зует точность размеров и формы деталей подшипников. При наличии допол-
нительных технических требований (уровень вибраций, момент трения и др.) 
по заказу потребителя подшипники могут быть изготовлены еще по трем ка-
тегориям точности: А, В и С. Переход с одного класса точности на более вы-
сокий примерно удваивает стоимость подшипника.
7. По специальным техническим требованиям выпускают подшипники 
теплостойкие, высокоскоростные, малошумные, коррозионно-стойкие, не-
магнитные, самосмазывающиеся и др.
8. По уровню вибрации различают подшипники с нормальным, пони-
женным и низким уровнем вибрации.
9. По величине начального зазора подшипники делят на группы (ГОСТ 
24810–2013). Подшипники с повышенными зазорами применяют при зна-
чительных колебаниях рабочих температур, при больших посадочных натя-
гах, а также для радиальных шариковых подшипников, воспринимающих 

Рис. 1.1. Формы тел качения

при работе только осевые нагрузки. Подшипники с уменьшенными зазорами 
применяют для повышения точности вращения вала.
Обозначение подшипника наносят на торцовую поверхность колец. Ос-
новное обозначение может содержать до семи цифр. При отсчете справа на-
лево первые две цифры определяют внутренний диаметр подшипника, тре-
тья и седьмая цифры — соответственно серию по наружному диаметру и 
ширине, четвертая цифра — тип (табл. 1.1), пятая и шестая цифры — кон-
структивную разновидность. Диаметр отверстия внутреннего кольца подшип-
ника в диапазоне 20...495 мм определяют умножением двузначного числа  

условного обозначения на пять. Для других значений диаметров обозначение 
особое. Слева от основного обозначения через тире указывают класс точно-
сти подшипника, если он отличен от нормального, при наличии дополни-
тельных технических требований — группу радиального зазора, ряды момен-
тов трения и категорию подшипника. Подшипники, изготовленные по 
специальным техническим требованиям, имеют справа от основного обозна-
чения дополнительные знаки в виде букв и цифр. Буква А, например, обо-
значает повышенную грузоподъемность подшипника, а буква М — наличие 
модифицированного контакта, буквы К и Н — наличие других конструктив-
ных особенностей, например смазочных отверстий и канавок. 

Для сокращения цифрового обозначения нули левее последней значащей 
цифры не проставляют. Например, обозначение 307 соответствует шариково-
му радиальному однорядному подшипнику размерной серии по диаметру 3, 
размерной серии по ширине 0, нормальному классу точности с посадочным 
диаметром на вал 07 ×ν 5 = 35 мм. Все цифры левее последней значащей циф-
ры 3 по умолчанию — нули.

1.2. Основные типы подшипников

Шариковые радиальные однорядные подшипники (ГОСТ 8338–75) предна-
значены в основном для восприятия радиальной нагрузки, но могут воспри-
нимать и осевые в обоих направлениях, а также работать при чисто осевой 

Таблица 1.1

Обозначения типа подшипника

Четвертая цифра 
справа
Тип подшипника

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Шариковый радиальный
Шариковый радиальный сферический
Роликовый радиальный с короткими цилиндрическими роликами
Роликовый радиальный сферический
Роликовый радиальный игольчатый
Роликовый радиальный с витыми роликами
Шариковый радиально-упорный
Роликовый конический
Шариковый упорный или упорно-радиальный
Роликовый упорный или упорно-радиальный

нагрузке. Сепаратор обычно штампованный, скрепленный из двух частей 
заклепками, центрируется по телам качения. Более дорогие массивные се-
параторы применяют при повышенных частотах вращения и для крупнога-
баритных подшипников. Подшипники стандартизованы в диапазоне поса-
дочных диаметров на вал от 1 до 380 мм. Допустимый взаимный перекос осей 
колец до 8′. 
Шариковые радиальные двухрядные сферические подшипники (ГОСТ 28428–90) 
допускают работу в условиях взаимных перекосов осей колец до 4° благодаря 
сферической поверхности дорожки качения наружного кольца. Подшипни-
ки могут также воспринимать осевые нагрузки в обоих направлениях. Сепа-
раторы чаще всего штампованные. Подшипники стандартизованы в диапа-
зоне посадочных диаметров на вал от 5 до 110 мм.
Шариковые радиально-упорные подшипники (ГОСТ 831–75) предназначе-
ны для восприятия комбинированной нагрузки: радиальной и односторон-
ней осевой. Нагрузочная способность этих подшипников выше, чем у обыч-
ных радиальных шариковых благодаря большему числу тел качения, которые 
удается разместить в подшипнике из-за наличия скоса на наружном или вну-
треннем кольце. Без осевой нагрузки подшипники работать не могут. Способ-
ность подшипника воспринимать осевую нагрузку зависит от номинального 
угла контакта να (угол между нормалью к площадке контакта наружного коль-
ца с телом качения и плоскостью вращения подшипника). С ростом αν осевая 
грузоподъемность подшипника растет, а предельная частота вращения и до-
пустимая радиальная нагрузка уменьшаются. Подшипники выполняют с но-
минальными углами контакта αν = 12, 26 и 36°. В настоящее время выпускают 
подшипники с углами контакта 15, 25 и 36°, которые отличаются наличием 
скоса на внутреннем кольце и центрированием сепаратора по наружному 
кольцу. Это позволяет существенно повысить предельную частоту вращения 
вследствие более благоприятных условий смазки. Сепараторы для данных 
подшипников выполняют, как правило, массивными. (Справа к условному 
обозначению этих подшипников добавлена буква К.) В диапазоне посадочных 
диаметров на вал от 3 до 320 мм подшипники стандартизованы. Допустимый 
взаимный перекос колец 4…6′ν.
Шариковые радиально-упорные подшипники сдвоенные (ГОСТ 832–78) применяют 
для восприятия осевых нагрузок обоих направлений и при ограниченных 
диаметральных размерах. Подшипники специально комплектуют на 
заводе-изготовителе. В случае выхода из строя одного подшипника заменяют 
весь комплект. Для восприятия осевых нагрузок обоих направлений используют 
подшипники, сдвоенные по схемам Х (рис. 1.2, а) или О (рис. 1.2, б). 
При больших осевых нагрузках одного направления и стесненных габаритных 
размерах в радиальном направлении, а также для скоростных опор используют 
схему Т (тандем) (рис. 1.2, в). Комплекты сдвоенных подшипников, 
особенно по схеме О, обеспечивают повышенную жесткость опоры при 
прогибах вала. 
Шариковые радиально-упорные подшипники с одним разъемным кольцом 
(ГОСТ 8995–75). Подшипники с разъемным внутренним кольцом имеют че-
тырехточечный контакт шарика с кольцом. Подшипники с разъемным наружным 
кольцом имеют трехточечный контакт шарика с кольцом. Эти под-