Расчет планетарно-цевочных редукторов

М.М. Ермолаев, А.В. Чиркин

Расчет планетарно-цевочных  

редукторов

Учебное пособие

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

ISBN 978-5-7038-5476-1 

УДК 621.833.61 
ББК 34.44 
 
Е74 

Издание доступно в электронном виде по адресу

https://bmstu.press/catalog/item/6963/

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация»

Кафедра «Основы конструирования машин» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020 

 
Ермолаев, М. М. 

Е74 
 
Расчет планетарно-цевочных редукторов : учебное пособие / М. М. Ермолаев, 
А. В. Чиркин. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2020. — 62, [2] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-5476-1 

Рассмотрены основные типы планетарно-цевочных передач, приведены зависимости 
для их кинематического расчета и построения профилей зубьев, изложены 
методы силового расчета зацепления и различных узлов планетарно-цевочных 
редукторов.

Для студентов, изучающих дисциплину «Детали машин». Может представлять 

интерес для студентов магистратуры, обучающихся по направлению подготовки 
15.04.01 «Машиностроение», а также для аспирантов соответствующего направ-
ления.

УДК 621.833.61 
ББК 34.44 

Предисловие

риалы», 15.05.01 «Проектирование технологических машин и комплексов», 
16.05.01 «Специальные системы жизнеобеспечения», 23.05.01 «Наземные 
транспортно-технологические средства», 23.05.02 «Транспортные средства 
специального назначения», 24.05.01 «Проектирование, производство и экс-
плуатация», 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» 
и изучающих дисциплину «Детали машин».

Цель учебного пособия заключается в формировании знаний о плане-

тарно-цевочных передачах, умений проектирования этих передач для при-
водов различного оборудования, а также в формировании навыков их рас-
чета.

Задачами пособия являются:

•• изучение принципа работы планетарно-цевочных передач, их кинема-

тических схем, конструкций и геометрических характеристик;

•• изучение критериев работоспособности зацепления в планетарно- 

цевочной передаче, освоение методов его расчета по указанным критериям;

•• изучение критериев работоспособности подшипников и прочих узлов 

планетарно-цевочных редукторов, освоение методов их расчета по указан-
ным критериям.

После изучения данного пособия учащиеся будут знать принцип рабо-

ты планетарно-цевочных передач, конструкции и кинематические схемы 
используемых в настоящее время планетарно-цевочных редукторов, гео-
метрические параметры циклоидального зацепления, критерии работоспо-
собности планетарно-цевочных редукторов, уметь назначать оптимальные 
параметры планетарно-цевочных передач, при которых они реализуют наи-
больший крутящий момент на тихоходном валу, оценивать изменение ос-
новных технических характеристик передач в процессе их работы, владеть 
навыками расчета фактических и допустимых значений параметров, харак-
теризующих работоспособность передач (напряжение, скорость скольже-
ния, реакция в опорах), и оценки работоспособности передач по соответ-
ствующим критериям.

Для понимания изложенного в пособии материала необходимо предва-

рительно изучить дисциплины «Сопротивление материалов», «Теория меха-
низмов и машин», а также модули «Соединения» и «Передачи» дисциплины 
«Детали машин». Недостающие сведения читатель может почерпнуть в учеб-
никах и учебных пособиях [1, 2, 4].

Данное учебное пособие предназначено для студентов МГТУ им. Н.Э. Бау- 

мана, обучающихся по специальностям 14.05.01 «Ядерные реакторы и мате-

В конце каждой главы настоящего пособия приведены контрольные во-

просы и задания. Для полного и корректного ответа на эти вопросы и вы-
полнения заданий необходимо не только понимать изложенный материал, 
но и уметь им пользоваться при решении реальных конструкторских задач.

Усвоение материала данного учебного пособия поможет при выпол-

нении курсового проекта по дисциплине «Детали машин» в случае выбора 
темы, связанной с проектированием привода на базе планетарно-цевочного 
редуктора. Усвоение материала пособия необходимо для успешного прохож-
дения промежуточной аттестации во втором семестре изучения дисциплины 
«Детали машин» — защиты курсового проекта.

Введение

Современные машины (технологические, транспортирующие и пр.) су-

щественно отличаются от похожих, казалось бы, устройств середины XX в. 
Развитие электронно-вычислительной техники позволило освободить конструкторов-
механиков от решения ряда задач. В прошлом веке большая часть 
функций машин выполнялась механически: зубчатые передачи вращали 
валы с требуемой скоростью, кулачковые механизмы обеспечивали заданные 
циклограммы движения рабочих органов, а рычажные механизмы — определенные 
траектории. В современных машинах — станках, промышленных роботах, 
автоматических линиях — все эти функции берут на себя электронные 
системы управления, отслеживая фактические траектории и скорости движения 
рабочих органов с помощью различных измерительных преобразователей 
(датчиков) и корректируя их положение с помощью электродвигателей. Требуемые 
частоты вращения валов электродвигателей обеспечиваются электронными 
устройствами — преобразователями частоты и драйверами. Машины 
стали более модульными. Так, для добавления станку с числовым программным 
управлением (ЧПУ) новой подвижности («оси») достаточно установить 
на его рабочий стол дополнительный привод (например, поворачивающий 
заготовку) и подключить его блок управления к системе ЧПУ станка. 

Какие же задачи остались у инженеров-механиков?
Большинство электродвигателей, применяемых в настоящее время, работает 
благодаря тому, что обмотки с током взаимодействуют с магнитным 
полем, создаваемым такими же обмотками или постоянными магнитами. 
Сила этого взаимодействия (сила Ампера) ограничена допустимым током 
в обмотках электродвигателя (зависящим от площади сечения провода) и 
остаточной магнитной индукцией постоянных магнитов. Момент, создаваемый 
этой силой на валу (роторе) электродвигателя, зависит и от диаметра 
ротора. Таким образом, размеры электродвигателя существенно влияют на 
максимальный крутящий момент, который можно создать на его валу, и это 
физическое ограничение нельзя обойти за счет схемы управления. С другой 
стороны, частота вращения электродвигателя, ограниченная только возможностями 
системы управления и балансировкой привода, может достигать 
весьма больших значений.

Так, серводвигатель мощностью P1 = 0,6 кВт с квадратным фланцем 

60×60 мм (вполне пригодный для использования в приводе промышленного 
робота-манипулятора) может создавать на валу крутящий момент до  
T1 = 2 Н ∙ м при максимальной частоте вращения n1 = 3000 мин–1. Если манипулятор, 
в котором планируется использовать подобный двигатель, должен 
заменить человеческую руку в каком-либо технологическом процессе, 

то такая частота будет излишней. Однако момент, который требуется обеспечивать 
приводу манипулятора длиной l = 1 м при поднимаемой нагрузке 
F = 100 Н (это соответствует возможностям человеческой руки), составит 
T
Fl
2
100
=
=
 Н ∙ м, что делает невозможным использование данного двигателя 
без механических «усилителей».

Устройство, увеличивающее крутящий момент привода за счет уменьшения 
частоты вращения, называется редуктором. Редуктор — пассивное 
устройство, т. е. он не добавляет мощности приводу и не подключается к какому-
либо дополнительному источнику энергии. 

Мощность P2 на выходном (тихоходном) валу редуктора несколько меньше 
мощности P1, подводимой к его входному (быстроходному) валу, вследствие 
потерь в механических передачах, подшипниках и прочих элементах 
редуктора: P
P
2
1
=
η,  где η — коэффициент полезного действия (КПД) редуктора, 
принимающий в современных редукторах значения 90…98 %. 

Передаточным числом i редуктора называется отношение частот враще-

ния быстроходного и тихоходного валов:

i
n n
=
1
2
/
.

Крутящий момент на тихоходном валу почти во столько же раз больше 

момента на быстроходном:

T
T i
2
1
=
η.

Полагая η = 0,9, оценим передаточное число редуктора, требующееся для 

усиления серводвигателя привода манипулятора: i
T
T
=
=
2
1
56
/(
)
.
η
 При этом 

максимальная частота вращения механической руки n
n i
2
1
53
=
=
/
 мин–1, 

т. е. скорость вращения составит около 1 об/с, что вполне соответствует воз-
можностям человеческой руки.

Выясним, что будет, если вместо редуктора в приведенном примере по-

добрать электродвигатель большего размера. Серводвигатель с крутящим 
моментом 100 Н ∙ м имеет фланец 220×220 мм, что не позволяет его встро-
ить в габариты манипулятора. Такой двигатель существенно тяжелее и более 
дорогостоящий, а его мощность (15 кВт) явно излишняя для данной задачи.

Редуктор, размещенный между электродвигателем и рабочим органом, 

обеспечивает большую часть технических характеристик привода: номи-
нальный и максимально допустимый крутящие моменты, энергоэффектив-
ность (КПД), точность перемещения (зависящую от люфта в передачах, их 
кинематической точности и плавности), жесткость в различных направле-
ниях. Чем лучше будут указанные характеристики редуктора, тем лучше бу-
дут характеристики привода и машины в целом.

Редукторы на базе эвольвентных передач известны уже более 200 лет 

и давно применяются в мировой промышленности. В 30-х годах XX в. по-
явились передачи с другим типом зацепления и кинематикой, обеспечива-
ющей одновременную работу значительной части зубьев, что обусловливает 
высокие значения их нагрузочной способности, крутильной жесткости и 
малый люфт. Такие передачи называются планетарно-цевочными. 

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАНЕТАРНО-ЦЕВОЧНЫХ  

ПЕРЕДАЧАХ

1.1. Принцип работы планетарно-цевочных передач

Рассмотрим однопоточную эвольвентную зубчатую передачу наружного 

зацепления (рис. 1.1, а). Ее габаритные размеры определяются в первую оче-
редь суммой диаметров d2 колеса и d1 шестерни, а максимальный момент — 
модулем (из условия изгибной прочности зубьев) и межосевым расстоянием 
(из условия контактной прочности зубьев). 

Рис. 1.1. Схемы передач: 

а — эвольвентной однопоточной; б — эвольвентной многопоточной; в — эксцентрико- 
циклоидальной; г — планетарно-цевочной эпициклоидальной; д — планетарно-цевочной  

гипоциклоидальной

Минимально допустимое число зубьев шестерни z1 (17 для прямозу-

бых передач без смещения исходного контура, 8 для косозубых передач со 
смещением исходного контура) не позволяет реализовать большие переда-
точные числа, так как от числа зубьев колеса пропорционально зависят его 
габаритные размеры. Максимальное передаточное число цилиндрических 
эвольвентных передач в тихоходных ступенях редукторов, как правило, не 
превышает 6,3, при этом число зубьев колеса z2 = 100. Среднее число зубьев, 
находящихся в контакте, выражается коэффициентом перекрытия ε, равным 
1,3…1,7 для прямозубых передач и до 2,3 для косозубых. Суммарный коэф-
фициент перекрытия ε
ε
Σ = /z2  определяет долю зубьев тихоходного колеса, 

одновременно участвующих в передаче момента. Поскольку нагрузка делит-
ся между зубьями (хотя и неравномерно), этот параметр монотонно связан 
с максимально допустимым крутящим моментом. 

Для эвольвентных цилиндрических передач εΣ = 0 02
,
, т. е. 98 % зубьев  

в каждый момент времени не участвует в передаче нагрузки. Таким образом, 
в эвольвентной цилиндрической передаче «потенциал» всех зубьев не реализован.


Допустимый крутящий момент в эвольвентной передаче можно увеличить, 
изготовив ее многопоточной (рис. 1.1, б ) путем добавления нескольких 
шестерен вокруг тихоходного колеса и синхронизации их движения. Если 
общее число потоков (шестерен) составляет zp, то суммарный коэффициент 
перекрытия ε
ε
Σ = z
z
p / 2,  что увеличивает максимально допустимый крутящий 
момент. Эта схема успешно работает в планетарных передачах. 

Согласно условию соседства, число шестерен, находящихся в зацеплении 
с колесом, ограничено. Для повышения числа потоков следует уменьшать 
диаметр шестерен, т. е. число их зубьев. При этом в те же габариты 
можно будет вписать передачу с большим диаметром колеса. Минимальным 
числом зубьев шестерни можно считать один зуб, однако в таком случае придется 
заменить эвольвентное зацепление на зацепление с другим профилем.

Если выполнить однозубую шестерню в виде цилиндра (эксцентрика), 

вращающегося вокруг оси, смещенной от его собственной на некоторый 
эксцентриситет e, и придать колесу необходимый для зацепления профиль, 
то получим эксцентрико-циклоидальную передачу (рис. 1.1, в). Такие передачи 
стали применять в промышленности в начале XXI в., на 200 лет позже 
эвольвентных и на 70 лет позже планетарно-цевочных передач. Коэффициент 
перекрытия эксцентрико-циклоидальной передачи ε = 0 5
,  меньше, 

чем эвольвентной, однако максимальное число шестерен в многопоточной 
эксцентрико-циклоидальной передаче z
z
p
c
=
+1,  т. е. даже больше числа 

зубьев ее колеса. При этом одновременно в работе участвует половина эксцентриков, 
т. е. ε
ε
Σ =
≈
z
z
p
c
/
0 5
, .  Эксцентрики, не участвующие в зацеплении, 
могут касаться колеса, но не передают на него нагрузку, поскольку зуб 
шестерни не может «тянуть» зуб колеса, а может лишь «давить» на него.

Поскольку форма зуба шестерни представляет собой окружность, его 

«вращение» кинематически эквивалентно плоскопараллельному перемещению 
таким образом, чтобы каждая точка профиля шестерни перемещалась 

по окружности радиусом e. Это позволяет легко синхронизировать движение 
всех шестерен: достаточно их поместить в общий корпус (обойму) и 
придать ему требуемое плоскопараллельное движение. Однако чаще делают 
наоборот: обойма является выходным колесом, а плоскопараллельное движение 
совершает «тихоходное колесо», называемое сателлитом (рис. 1.1, г). 
Поскольку для приведения «зуба шестерни» в требуемое движение ему достаточно 
соединяться с обоймой, «зуб» можно выполнить в виде простого 
ролика — цевки.

Для сопряжения с цевками в обойме профиль сателлита должен быть 

образован эквидистантой к эпитрохоиде. Такие передачи будем называть 
эпициклоидальными. 

Если провести аналогичные рассуждения для передачи с внутренним зацеплением, 
то получим передачу, в которой обойма находится внутри сателлита 
с профилем, образованным эквидистантой к гипотрохоиде (рис. 1.1, д). 
Такие передачи будем называть гипоциклоидальными.

1.2. История возникновения планетарно-цевочных редукторов

Планетарно-цевочные передачи появились в Германии в начале 1900-х го- 

дов, однако не нашли применения в связи со сложностью производства. 
Заслуга создания полноценных планетарно-цевочных передач принадлежит 
немецкому инженеру и изобретателю Лоренцу Брарену. Он работал главным 
конструктором фирмы Friedrich Deckel, производившей затворы фотоаппаратов 
и станки. Занимая эту должность с 1922 г., он получил множество патентов 
на изобретения (например, на копировальный станок, который сейчас 
хранится в Валь-Гардене), а в 1927 г. разработал планетарно-цевочный 
редуктор (рис. 1.2). В 1930 г. Брарен получил патент на станок для шлифо-

Рис. 1.2. Схема редуктора, запатентованного Лоренцем Брареном (а), и производство 
планетарно-цевочных редукторов, 1944 г. (б )

вания циклоидальных колес и, уволившись из компании Ф. Декеля, основал 
собственную фирму Cyclo Lorenz Braren KG в Мюнхене.

С 1938 г. редукторы Брарена нашли широкое применение в авиации 

Германии, их ставили на самолеты «Дорнье», «Юнкерс», «Фокке-Вульф», 
«Хейнкель». «Мессершмитт». В 1939 г. японская фирма Sumitomo приобрела 
лицензию на производство этих редукторов. К началу Второй мировой войны 
фирма Брарена насчитывала 1000 сотрудников. В 1944 г. после сильной 
бомбардировки завод в Мюнхене был разрушен и предприятие остановило 
свою деятельность. Восстановлено оно было в 1949 г.

После Второй мировой войны планетарно-цевочные редукторы попали в 

СССР, где начались их исследования. В них принимал участие В.М. Шанни-
ков, написавший впоследствии труд «Планетарные редукторы с внецентро-
идным зацеплением», в котором были обобщены результаты исследований. 
В дальнейшем планетарно-цевочными редукторами занимались В.Н. Кудрявцев, 
И.В. Сигов и другие ученые. Однако широкого распространения 
в СССР планетарно-цевочные редукторы не получили.

В 1974 г. фирма Cyclo стала частью компании Sumitomo, а в 1986 г. объединенная 
компания отпраздновала продажу в общей сложности трех миллионов 
редукторов за время своего существования. Бурное развитие промышленных 
роботов породило спрос на редукторы для них. В 1980 г. специально 
для применения в роботах была создана передача RV (rotary vector — вращающийся 
вектор). Редукторы с такой передачей стала производить фирма 
Nabtesco (ФРГ). На основе этих редукторов построены многие современные 
промышленные роботы фирмы Fanuc. Редукторы фирмы Sumitomo устанавливались, 
например, в L-манипуляторы IGM-Robotersysteme. Такой промышленный 
робот мог поднимать 20 т на плече 3,5 м, при этом погрешность 
его позиционирования составляла 0,02°.

В Словакии в 1994 г. открылась фирма Spinea, создатели которой по-

лучили патент на редуктор, названный ими подшипниковым. С 2000 г. эти 
редукторы устанавливают на промышленные роботы фирмы Kuka. В России 
созданием планетарно-цевочных редукторов занимается фирма АВВИ. Их 
применяют в авиапромышленности и других областях машиностроения.

1.3. Конструкции планетарно-цевочных редукторов

Для реализации планетарно-цевочной передачи необходимо привести 

сателлит в плоскопараллельное движение таким образом, чтобы каждая его 
точка перемещалась по окружности радиусом e. Это можно сделать различ-
ными способами, что обусловливает разнообразие конструкций планетарно- 
цевочных редукторов. Большинство из них соосные, их можно классифи-
цировать по системе В.Н. Кудрявцева [3] с помощью трехбуквенных ко-
дов. Буквы обозначают типы звеньев, с которыми связаны быстроходный 
вал, тихоходный вал и корпус передачи: «K» — колеса, соосные редукто-
ру; «H» — элементы, перемещающие оси колес (водила и эксцентриковые 
валы); «V» — прочие элементы.