Расчет и проектирование неподвижных соединений приводов

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

А.С. Иванов, М.М. Ермолаев, С.В. Муркин 

 

 

Расчет и проектирование  
неподвижных соединений приводов 

 
 
 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов  
Российской Федерации по университетскому  
политехническому образованию  
в качестве учебного пособия для студентов 
 высших учебных заведений, обучающихся  
по направлению подготовки  
15.04.01 Машиностроение (уровень магистратуры) 

 

 
 
 
 
 
 

 

УДК 621.8-1/-9 
ББК 34.682 
       И20 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/283/book1605.html 
 
Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» 
Кафедра «Основы конструирования машин» 
 
 
 
Иванов, А. С.  
 
Расчет и проектирование неподвижных соединений приводов : 
учебное пособие / А. С. Иванов, М. М. Ермолаев, С. В. Мур-
кин. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 
72, [4] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4616-2 
 
На основе результатов последних российских и зарубежных теоре-
тико-экспериментальных исследований и анализа современных конструктивных 
исполнений разработаны методики расчета и приведены реко-
мендации по конструированию неподвижных соединений приводов.  
Для студентов технических университетов, обучающихся по про-
граммам специалитета и магистратуры. Отдельные разделы пособия мо-
гут быть использованы в зависимости от программы обучения и направ-
ления подготовки. Может быть полезно аспирантам, преподавателям, а 
также специалистам в области машиностроения. 
 
 
УДК 621.8-1/-9 
 
ББК 34.682 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 
  
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4616-2 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

И20 

Предисловие 

Дисциплина «Общая теория приводов» входит в базовую 
дисциплину «Механические приводы» профессионального цикла 
для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Ма-
шиностроение». Цель преподавания дисциплины состоит в изу-
чении результатов последних российских и зарубежных теорети-
ко-экспериментальных исследований по методам расчета непо-
движных соединений приводов, а также результатов анализа их 
конструктивных исполнений, что позволит овладеть знаниями и 
умениями, необходимыми разработчикам машин и исследовате-
лям в области машиностроения. 
Содержание учебного пособия соответствует разделу про-
граммы «Расчет и проектирование неподвижных соединений мо-
тор-редукторов» учебной дисциплины для магистров «Общая 
теория приводов» по направлению подготовки 15.04.01 «Маши-
ностроение (уровень магистратуры)». 
Методы расчетов неподвижных соединений изложены в фор-
ме проверочных, предполагающих, что заданы геометрические 
параметры соединения и его материалы. Проектирование с опо-
рой на проверочные расчеты при современном уровне развития 
техники позволяет достаточно быстро методом последователь-
ных приближений определить оптимальные размеры конструк-
ции, при этом они обладают преимуществом перед проектными, 
заключающемся в том, что их расчетные формулы проще и в них 
легче учесть особенности данного конструктивного исполнения. 
Резьбовые соединения приводов подвергаются действию пе-
ременной нагрузки с нагружением, как правило, более 106 цик-
лов, поэтому сопротивление усталости становится основным кри-
терием работоспособности винтов соединения. Механическая 
обработка контактирующих поверхностей стягиваемых деталей 
резьбового соединения характеризуется обычно параметром ше-

роховатости Ra ≥ 2,5 мкм, что приводит к необходимости учета 
влияния контактного слоя на силы, возникающие в винтах.  
Соединение с натягом передает крутящий и изгибающий моменты, 
а также осевую силы со ступицы на вал через контактный 
слой, касательные напряжения в котором определяют работоспособность 
соединения: при превышении суммарным касательным 
напряжением в контактном слое произведения давления в рассматриваемой 
точке на коэффициент трения возможно возникновение 
локального проскальзывания и фреттинга в соединении; 
изгибающий момент, нагружающий соединение с натягом в основном 
передается со ступицы на вал посредством возникающих 
в контактном слое касательных напряжений осевого направления. 
Вышесказанное не учитывается существующими расчетами, что 
обосновывает актуальность предлагаемого учебного пособия.  

 
В первой главе в развитие работ Д.Н. Решетова изложен метод 
расчета нормальной и касательной податливости контактного 
слоя, использование которого способно существенно уточнить 
методы расчета неподвижных соединений приводов. 
Вторая глава посвящена расчетам резьбовых соединений при-
водов по уточненному методу с учетом податливости контактно-
го слоя. В дополнение к известным приведены конструктивные 
исполнения резьбовых соединений, способные повысить конку-
рентоспособность отечественных приводов. 
В третьей главе изложен метод расчета соединений с натягом, 
принимая во внимание податливость контактного слоя и каса-
тельные напряжения в нем, возникающие под влиянием изгиба-
ющего момента, действующего в соединении. Изложены анали-
тические и численные методы прогнозирования локальных про-
скальзываний и фреттинга. В дополнение к известным приведены 
конструктивные и технологические рекомендации, способные 
повысить долговечность приводов. 
В четвертой главе рассмотрены методы проектирования и 
расчета клеевых соединений, применяющиеся в мотор-редук-
торах, способные уменьшить металлоемкость приводов. 
В пятой главе приведены сведения о шпоночных соединени-
ях, учет которых при проектировании способен повысить каче-
ство и снизить себестоимость приводов. 
 
 
 

Глава 1 

ПОДАТЛИВОСТЬ КОНТАКТНОГО СЛОЯ 

1.1. Влияние контактной податливости  
на точность расчетов неподвижных соединений 

Известно, что сопротивление усталости винтов резьбового со-
единения, нагруженного динамически изменяющейся отрывающей 
силой, определяется внешней нагрузкой. Она в значительной степе-
ни зависит от соотношения податливостей стягиваемых деталей и 
винтов. При тщательно обработанных стягиваемых поверхностях 
(обработка тонким шлифованием или притиркой) податливость де-
талей определяется главным образом их собственным укорочением 
под действием сжимающей силы. Если же стягиваемые поверхности 
обработаны более грубо — фрезерованием или точением, то подат-
ливость стягиваемых деталей складывается из податливости деталей 
и стягиваемых контактирующих поверхностей, т. е. податливости 
контактного слоя, причем контактные деформации превалируют над 
собственными. Так, контактные сближения в условиях контакта по 
плоскости фрезерованных поверхностей (параметр шероховатости 
Ra = 3,2 мкм) стальной детали толщиной 30 мм превышают ее уко-
рочение при приложении давления 10, 20 и 40 МПа приблизительно 
в 15, 11 и 8 раз соответственно.  
В соединениях с натягом натяг образуется вследствие дефор-
маций не только охватываемой и охватывающей деталей, но и 
деформации контактирующих поверхностей. Это указывает на 
необходимость учета контактной податливости при расчетах не-
подвижных соединений приводов. 

1.2. Микрогеометрия контактирующих поверхностей 

Сближение контактирующих поверхностей δ возникает в ре-
зультате деформации микронеровностей, волн и макронеровностей.  

Микронеровности формируют шероховатость поверхности, ко-
торая образует рельеф поверхности и определяется как совокуп-
ность неровностей с относительно малыми шагами (шаг микроне-
ровностей меняется в пределах от 2 до 800 мкм, а их высота — от 
0,01 до 400 мкм), выделенная с помощью базовой длины lб (рас-
стояние, на котором проводится измерение, обычно составляющее 
0,8…2,5 мм). Основным высотным параметром шероховатости, 
согласно ГОСТ 2789—73, служит Ra — среднее арифметическое 
отклонение профиля. Шероховатость можно также характеризо-
вать наибольшей высотой Rmax неровностей профиля, высотой Rz 
неровностей профиля по десяти точкам. 
Волнистость представляет собой совокупность периодиче-
ских, регулярно повторяющихся и близких по размерам выступов 
и впадин, расстояние между которыми (шаг волн) значительно 
больше, чем у неровностей, образующих шероховатость поверхности. 
Расстояние между вершинами волн (шаг волны) находится 
в пределах 0,8…10 мм, а высота варьируется в пределах 
0,03…500 мкм. Характеристикой волнистости считают наибольшую 
высоту Wmax волны. 
Макронеровности — это единичные, неповторяющиеся неровности (
выпуклость, вогнутость и другие искривления плоскости; 
эллиптичность, конусность, бочкообразность цилиндрической 
поверхности и пр.). Они количественно оцениваются 
наибольшим расстоянием Δ от точек реальной поверхности до 
прилегающей по нормали к последней и зависят от наибольшего 
размера L поверхности. 
Микрогеометрию поверхности графически представляют 
профилограммой (рис. 1.1). 
 

 
Рис. 1.1. Профилограмма шероховатой волнистой поверхности  

Профилограмма поверхности 
может быть получена с помощью 
профилометра (рис. 1.2). Скользя 
алмазной иглой по микронеров-
ностям, профилометр позволяет 
замерять параметры шероховатости 
поверхности в пределах 0…80 
мкм на базовой длине 0,25, 0,8 
или 2,5 мм и получать ее профи-
лограмму. 
Обозначим как у расстояние от линии выступов до данного сечения 
профиля (см. рис. 1.1), тогда уровень сечения профиля составит 
p = y/Rmax, и относительная опорная длина профиля, определяемая 
от линии выступов на уровне сечения профиля p, будет  

 
tp = (ƞp/lб)100%,  
 

где ηp = Σbi — опорная длина профиля, равная сумме отрезков bi 
на выступах профиля в пределах базовой длины lб. 
Контактную 
податливость 
определяет кривая опорной поверхности (
рис. 1.3), характеризующая 
фактическую площадь 
контакта под рабочей нагрузкой. 
Чтобы ее получить, профило-
грамму поверхности снимают в 
двух взаимно перпендикулярных 
направлениях. 
При соприкосновении шероховатых 
поверхностей в большинстве 

случаев 
участвуют 
только наиболее высокие выступы, 

определяющие 
верхнюю 
часть опорной кривой, которую в 
относительных координатах можно описать формулой  

 
tp = bpν,  
 

где b, ν — константы.  
Как показали исследования Н.Б. Демкина и Э.В. Рыжова, 
при существующих методах обработки поверхностей коэффициент 
ν ≈ 2. 

 
Рис. 1.2. Профилометр TR220 

 
Рис. 1.3. Кривая опорной  
поверхности 

1.3. Толщина контактного слоя 

Рассмотрим деформации цилиндрического образца с шерохо-
ватой торцевой поверхностью, установленного на гладком осно-
вании и нагруженного давлением p (рис. 1.4, а).  
 

 
Рис. 1.4. Контакт образца с плоскостью (а)  
и физическая модель контакта (б) 

Общая деформация деталей образуется из деформации соб-
ственно деталей и контактирующих поверхностей. Деформация 
h/h детали подчиняется закону Гука: h/h = p/E, где E — модуль 
упругости материала; F — действующая сила. При этом имеет 
место одноосное напряженное состояние материала. Сближение в 
точках контакта образца с основанием определяется деформацией 
контактирующих слоев. При малом давлении контактирование 
происходит по вершинам микронеровностей и фактическая пло-
щадь контакта близка нулю (рис. 1.4, б). С его повышением пло-
щадь контакта увеличивается. Поэтому сближение  в контакте 
нелинейно связано с действующей нагрузкой и часто превышает 
изменение h размера h. Это объясняется незначительной вели-
чиной фактической площади контакта по сравнению с номиналь-
ной и возникновением в связи с этим в отдельных контактах объ-
емного напряженного состояния с уровнем фактических напря-
жений, существенно превышающих номинальное. 
Если толщиной контактного слоя hк назвать часть высоты h, на 
которой объемное напряженное состояние переходит практически 
в линейное, и принять контактный слой состоящим из равномерно 
распределенных по поверхности контакта полусфер, эквивалент-
ных по форме микронеровностям, а деформации микронеровно-

стей упругими, то расчет напряженного состояния в различных 
точках образца покажет, что эта толщина для реальных значений 
давления и параметра шероховатости составляет десятые доли 
миллиметра (для стальных контактирующих поверхностей при 
давлении 10 МПа и параметре шероховатости Ra = 1,25 мкм тол-
щина контактного слоя не превышает 0,04 мм). Поэтому в расчетах 
контактной податливости деталей эту толщину можно принимать 
близкой нулю и перемещение  верхнего торца образца под дей-
ствием прикладываемого давления p расчитать по формуле 

 
 = FN(h – hк)/(AE) +  ≈ FN h/(AE) + ,  
 

где FN = pA — нагружающая сила; A — номинальная площадь 
контактной поверхности;  — сближение в контактном слое, и 
принимать, что контактный слой имеет нулевую толщину, а его 
податливость нелинейно связана с нагрузкой. 

1.4. Нормальная и касательная податливости  
контактного слоя 

Приоритет в мировой практике по прикладным исследовани-
ям податливости контактного слоя, по мнению Юшими Ито, при-
надлежит Д.Н. Решетову (1959). В эмпирической формуле  

 
δ = Сpm,  
 

предложенной ранее А.П. Соколовским и 
учитывающей, что фактическая площадь 
контакта зависит от нагрузки FN (рис. 1.5) и 
поэтому сближение δ в контактном слое 
нелинейно связано с давлением p, он уточ-
нил для стали, чугуна и бронзы значение 
показателя степени m и рекомендовал при-
нимать его равным 0,5, а также назначать 
значение коэффициента C по справочным 
таблицам в зависимости от вида и качества 
обработки, а также твердости поверхности. 
Рассмотрим повторные нагружения, так как большинство со-
единений деталей машин (резьбовые, соединения шпонок с вала-
ми и ступицами и др.) подвергаются многократным сборкам и 
разборкам, а в процессе работы испытывают действие динамиче-
ских нагрузок, и следовательно испытывают действие повторных 

 
Рис. 1.5. Физическая 
модель сближения 
в контактном слое 

нагружений. Расчет контактных сближений будем проводить по 
формуле, полученной обобщением экспериментальных исследо-
ваний, проведенных Д.Н. Решетовым и З.М. Левиной, В.И. Ост-
ровским, Э.В. Рыжовым, Г.Е. Чихладзе, теоретических исследо-
ваний, выполненных Н.Б. Демкиным и В.В. Измайловым и ис-
следований, выполненных в последнее время: 

 
*
0
*
δ
ε
,

p
Rac

E

 
(1.1) 

где Ra = (Ra1
2 + Ra2
2)0,5 — приведенный параметр шероховатости, 
Ra1 и Ra2 — средние арифметические отклонения профиля сопряга-
емых поверхностей; 
*
0c  — коэффициент, учитывающий взаимное 
расположение микронеровностей; ε — масштабный фактор; E* — 
приведенный модуль упругости, определяемый соотношением 

 

2
2
1
2
*
1
2

1
1
1
,
 
 


E
E
E
 
(1.2) 

где E1, E2 — модули упругости; μ1, μ2 — коэффициенты Пуассона 
материалов сопрягаемых деталей. 
Коэффициент 
*
0c  следует принимать равным 263, если 
направления следов обработки на поверхностях не совпадают  
(что бывает в большинстве случаев), и 84, если следы обработки 
совпадают (когда поверхности получены строганием и при сбор-
ке повернуты соответствующим образом). 
Масштабный фактор  = /0, где δ0 = Ra 
*
0c (p/E*)0,5 — сбли-
жение контактных поверхностей, наибольший размер 
0
L  = 50 мм 
которых взят за эталон, зависит от наибольшего размера L по-
верхности контакта и учитывает влияние высоты Wmax волны 
(рис. 1.6) шероховатой поверхности, а также отклонения формы, 
которое характеризует допуск Δ (рис. 1.7) плоскостности: 

 

0
0

3
0

2
0

/
, если 
;

3 ,  если 
, 
1,7;
ε

/ 2
1
/12, если
 
,  
1,7,

L L
L
L

a
L
L
a

a
a
L
L
a






 







  
(1.3) 

где a = (Δ — Wmax)/δ0 — коэффициент.