Применение системы MathCAD в курсовом проектировании по теории механизмов и машин

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 

 

 

 
ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHCAD  
В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ  
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ  
И МАШИН 
 
Под редакцией И.В. Леонова 
 
 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
по курсу «Теория механизмов и машин» 

Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2012 

УДК 531.8(075.8) 
ББК 34.44 
        П76 

Рецензенты: В.К. Асташов, В.А. Марков 

 
Применение системы Mathcad в курсовом проектировании  

  
П76       по теории механизмов и машин : учеб. пособие / О.В. Его- 
рова, Д.И. Леонов, И.В. Леонов, Б.И. Павлов ; под ред. 
И.В. Леонова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 
49, [3] с. : ил.  
 

В пособии приведены программы и основные этапы расчета курсового 
проекта в системе Mathcad по курсам «Основы проектирования 
машин» и «Теория механизмов и машин» в МГТУ им. Н.Э. Баумана.  
В комментариях к ним в краткой форме изложены основные положения 
расчетов динамики машин и проектирования кулачкового механизма. 
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, читаемому 
в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов 3-го курса машиностроительных специально-
стей, выполняющих курсовой проект (работу) по курсам «Основы 
проектирования машин» и «Теория механизмов и машин». 

УДК 531.8(075.8) 
                                                                                  ББК 34.44 

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Курс «Теория механизмов и машин» (ТММ) имеет ярко выра-
женную инженерную направленность и является связующим звеном 
между курсами по специальности будущего инженера и фундамен-
тальными курсами, такими, как высшая математика, алгоритмиче-
ские языки и программирование, теоретическая и прикладная меха-
ника. Курс «Основы проектирования машин» (ОПМ) включает  
основные разделы ТММ и курса «Детали машин».  
Курсовой проект, которым заканчивается изучение ТММ и 
ОПМ в МГТУ им. Н.Э. Баумана, ранее был основан на приме-
нении графоаналитических методов расчета. Применение ЭВМ 
в курсовом проектировании в МГТУ им. Н.Э. Баумана началось в 
80-е годы прошлого века и сразу привело к изменениям методики 
выполнения проектов. В первую очередь при расчетах на ЭВМ 
требуется отказаться от архаичного правила знаков сил, когда си-
лам приписывался знак, учитывающий угол между направлениями 
силы и скорости точки ее приложения [1]. При таком выборе пра-
вил сил, которые непрерывны по физическому смыслу процессов, 
их математическое описание становится разрывным, что делает 
невозможным их применение в качестве исходных данных и сни-
жает точность их аппроксимации.  
Следующим прогрессивным шагом при применении ЭВМ 
явился переход к численным методам расчета, в которых не требу-
ется выведения окончательного аналитического выражения, а ал-
горитм расчета строится на базе простых последовательных вы-
числений. При этом используются универсальные методы аппрок-
симации функций, численного дифференцирования и интегриро-
вания функций. Большие трудности при применении ЭВМ в ТММ 
вызывает ввод разрывных функций, поэтому в пособии приводит-
ся пример расчета кулачкового механизма с помощью функции 

единичного скачка (Хэвисайда) и др. При проектировании кулач-
кового механизма в системе Mathcad в дополнение к расчету ос-
новных размеров появилась возможность анализировать влияние 
угла давления на скорость скольжения, износ и КПД в высшей ки-
нематической паре. 
Высокое быстродействие ЭВМ позволяет освободить студен-
та от рутинных операций графических методов расчета. Одно-
временно оно дает возможность повысить качество расчетов и 
реализовать то, что ранее было невозможно при графических ме-
тодах. Появилась возможность проводить интерактивные много-
вариантные расчеты параметров механизмов, анализировать эти 
расчеты и выбирать оптимальные значения параметров на основе 
критериев оптимальности. 
В пособии используются преимущества применения системы 
Mathcad при выполнении модернизированного проекта по курсу 
ТММ, в котором расширены задачи расчетов по динамике машин 
и введены оценки их экономической эффективности. В качестве 
критериев экономичности расхода энергии используются механи-
ческий КПД, определяемый силами трения в кинематических па-
рах, и КПД цикла разгон – торможение, оценивающий потери ки-
нетической энергии при торможении [2]. 
В модернизированном проекте проводят расчеты приведенных 
параметров динамической модели машины с использованием ме-
тодов аппроксимации характеристик действующих сил. Затем по 
этой математической модели выполняют проектировочные расче-
ты с целью определения необходимого момента инерции маховика, 
определяется мощность двигателя и строится его характеристика, 
после чего проводят анализ законов движения машины на 
установившихся и неустановившихся режимах и оценивают погрешности 
расчетов. В рассматриваемых программах интерактивного 
расчета выделены отдельные этапы проведения проверок и 
введения дополнительных исходных данных для продолжения 
расчета. Тем самым внимание студентов концентрируется на анализе 
полученных результатов.  
Основное преимущество применения системы Mathcad в курсовом 
проектировании по ТММ состоит в том, что запись формул 
в этой системе максимально приближена к естественной математической 
записи формул при ручном расчете. В дополнение к 
этому система Mathcad позволяет быстро и просто выполнять 

дифференцирование, интегрирование и аппроксимацию функций, 
статистическую обработку расчетов, замену переменных и построение 
графиков, чем компенсирует отсутствие наглядных 
графических методов расчета. Главное преимущество этой системы 
состоит в том, что расчеты можно проводить на домашнем 
компьютере, когда студент получает в свое распоряжение гото-
вую стандартную программу кафедры ТММ и должен внести в 
нее изменения и усовершенствования согласно индивидуальным 
особенностям задания на проектирование.  
При создании программ расчета проекта предполагалось, что 
студенты обладают необходимыми базовыми знаниями по кур-
сам высшей математики, ТММ и программирования. 
Предисловие, разд. 1.5, 3 и 4 написаны И.В. Леоновым, введе-
ние, разд. 1.1–1.4, 1.6–1.10 – Б.И. Павловым, разд. 1.11 – О.В. Его-
ровой, разд. 2 – Д.И. Леоновым. 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Пособие предназначено для выполнения курсового проекта 
средствами микропроцессорной техники. При этом фактически 
осуществляется переход от графических и графоаналитических 
методов решения задач анализа и синтеза механизмов к математи-
ческим методам с применением компьютера и различных вычис-
лительных и графических систем: MATLAB, Mathcad, AutoCAD, 
Mapl, COMPAS и др. Все указанные системы являются универ-
сальными по использованию в инженерных и конструкторских 
работах. Между системами существует возможность передачи ин-
формации (данных) и перехода вычислительного процесса.  
В пособии подробно рассматривается особенность применения 
системы Mathcad. На момент выполнения курсового проекта сту-
дентам не были даны основы этой системы и ее методология при-
менения. Пособие предназначено для освоения системы Mathcad 
применительно к выполнению курсовой работы, детализации эта-
пов выполнения проекта и анализа способов их описания.  
Необходимо отметить и имеющиеся на кафедре РК-2 МГТУ 
им. Н.Э. Баумана ряд универсальных вычислительных систем и 
программ типа Diada и Zub, позволяющих математически решать 
некоторые задачи проекта. 
 
 

1. ТЕХНОЛОГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ СИСТЕМЫ MATHСAD  
В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПО ТММ 

Mathcad представляет собой математически ориентированную 
универсальную систему. Помимо собственно вычислений она поз-
воляет решать задачи ТММ. С ее помощью можно не только каче-
ственно подготовить текст курсового проекта, но и выполнить 
набор самых сложных математических формул, а также предста-
вить результаты расчетов в графическом виде.  
При расчете на ЭВМ нет необходимости в использовании за-
конченных аналитических выражений. Для проведения расчета 
достаточно разработать алгоритм, т. е. последовательность, расчета, 
который может предусматривать применение численных 
методов. Однако для большинства простейших механизмов известны 
аналитические выражения их передаточных функций, поэтому 
эти выражения часто используются без построения алгоритма 
их расчета.  
В представленном пособии в программы расчетов на ЭВМ 
включены интерактивные проверки проводимых расчетов, реализуемые 
другими вычислительными методами. Выполнение этих проверок 
гарантирует правильность работы только программы расчета, 
но ошибки ввода исходных данных остаются невыявленными.  
Выполнение курсового проекта зависит от адекватной проекту 
постановки математической задачи, разработки алгоритма ее решения, 
правильности применения системы. Алгоритм в системе 
Mathcad может быть реализован с помощью следующих аппаратных 
средств. 

1.1. Работа с формульным редактором и клавиатурой 

Система Mathcad включает в себя три редактора: формульный, 
текстовый и графический. В любом случае достаточно поместить 

курсор на изображение окна и щелкнуть левой клавишей мыши. 
После этого появляется красный крестик визира. Ввод математи-
ческих выражений, комментариев и графиков в окно редактора 
можно осуществлять разными способами. Наряду с применением 
шаблонов различных математических символов можно использо-
вать ввод этих объектов с помощью клавиатуры. Например, если 
для организации цикла вычислений мы создаем ранжированную 
переменную – угол поворота звена φ с нулевым начальным значе-
нием, шагом 0,01 и конечным значением 2π, то на экране эта за-
пись будет выглядеть так: φ:=0,0.01.. 2π [3]. 
Ввод значения угла φ поворота осуществляется при наборе на 
клавиатуре комбинации клавиш f + [ctrl] + g, задание переменной 
(:=) первый раз выполняется при наборе двоеточия (:), символ пе-
речисления «от–до» (две точки ..) вводится нажатием клавиши 
«точка с запятой» (;). При нажатии клавиши равенства (=) осу-
ществляется вычисление. Вычисление также может быть органи-
зовано с помощью главного меню заданием следующих операций: 
Calculate (F9) – расчет c места, установленного маркером; Auto-
matic Calculation – расчет по мере просмотра; Optimize – расчет с 
оптимизацией вычислений. 
При наборе с помощью клавиатуры можно использовать данные 
табл. 1.1 [4]. 

Таблица 1.1 

Набор символов с помощью клавиатуры ЭВМ 

Отображение 
Клавиша 
Оператор 

:= 
[:] 
Definition (Определение) 

= 
[=] 
Evaluation (Равенство) 

≡ 
[~] 
Global definition (Тождественное равенство) 

+ 
[+] 
Addition (Сложение) 

+ ... 
[Ctrl] [Enter] 
Addition with linebreak (Сложение с пере-
носом на следующую строку) 

− 
[−] 
Negation or subtraction (Вычитание) 

· 
[*] 
Multiplication or inner (dot) product  
(Умножение) 

/ 
[/] 
Division (Деление) 

Окончание табл. 1.1 

Отображение 
Клавиша 
Оператор 

÷ 
[Ctrl] [/] 
In-line division (Деление с переносом на 
следующую строку) 

.. 
[;] (semicolon) 
Precedes last number in range (Предшеству-
ющий член ряда) 

√ 
[\] 
Square root (Извлечение квадратного корня) 

n√ 
[Ctrl] [\] 
Nth root (Извлечение корня степени n) 

xy 
[^] 
Exponentiation or matrix inverse (Возведение 
в степень или транспонирование матрицы) 

d/dx 
[?] 
Derivative (Дифференцирование) 

dn/dxn 
[Ctrl] [Shift] [/] Nth derivative (Дифференцирование n-го 
порядка) 

∫ 
[&] 
Integration (Интегрирование) 

n! 
[!] 
Factorial (Факториал) 

= 
[Ctrl] [=] 
Equal to (Равенство) 

≠ 
[Ctrl] 3 
Not equal (Неравенство) 

α 
a [Ctrl] g 
Greek characters (Греческие буквы) 

1.2. Работа с текстовым редактором 

Текстовый редактор используют для пояснения алгоритма. 
Желательно указывать в комментариях используемые единицы 
измерения. Они делают документ с формулами и графиками более 
понятным. В простейшем случае для открытия рабочего окна тек-
стового редактора достаточно ввести символ " (одиночные кавыч-
ки). В появившийся прямоугольник можно вводить текст, редак-
тируемый с помощью общепринятых средств (рис. 1.1). 

Рис. 1.1. Пример отредактированного текста комментариев 

1.3. Ввод исходных данных 

При вводе исходных данных для каждого параметра следует 
вводить единое для всего задания обозначение (кроме случаев, ко-
гда необходимо прерывать работу программы для интерактивного 
общения, а затем продолжать расчет после переименования пара-
метров). Некоторые символы русского и английского алфавитов 
имеют одинаковый вид, поэтому нужно следить за раскладкой 
клавиатуры. Для контроля введенного значения применяют знак 
равенства (=). 
Исходные данные, соответствующие требованиям потребителя, 
часто приводятся в различных системах измерений. Однако расче-
ты должны выполняться в единой системе измерений СИ. Значе-
ния углов можно вводить и в градусах, и в радианах, учитывая это 
при дальнейших вычислениях. При переходе от градусов к радиа-
нам и обратно можно использовать функцию deg (рис. 1.2). 

Рис. 1.2. Пример перевода значений углов из градусов в радианы 

В программе можно зафиксировать единицу измерений с по-
мощью соответствующего текста (см. далее). 
В качестве исходных данных могут быть заданы константы и 
функциональные зависимости, например момент сопротивления, 
давление в цилиндре. Необходимо четко разделять переменные и 
постоянные параметры кинематических цепей. Задать исходные 
данные можно в виде таблицы или графика, который следует пре-
образовать в удобный для ввода вид. 

1.4. Работа с графиками  

В курсовом проектировании строятся только двумерные гра-
фики вида
( )
y
f x
=
 или 
1( )
z
f
=
ϕ , где x, ϕ  – аргументы. Для вы-
вода графика имеются шаблоны. Вид графика может определяться