Определение динамической вязкости жидкости с помощью вискозиметра с падающим шариком

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

 
И.С. Голяк, И.Л. Фуфурин, А.О. Шишанин 
 
 
Определение динамической вязкости жидкости 
с помощью вискозиметра с падающим шариком 
 
 
Методические указания  
к выполнению лабораторной работы   
по курсу общей физики 
 
 
Под редакцией А.С. Романова 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 532.133 
ББК 22.365 
 Г62 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/70/book1641.html 

Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Физика» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

Голяк, И. С. 
 
 
Определение динамической вязкости жидкости с помощью 

 
                      вискозиметра с падающим шариком : методические указания  
к выполнению лабораторной работы  по курсу общей физики /  
И. С. Голяк, И. Л. Фуфурин, А. О. Шишанин ; под ред. А. С. Рома-
нова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 
21, [3] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4668-1 

Представлен теоретический материал для изучения явления вязко-
сти в несжимаемых ньютоновских жидкостях. Изложена методика изме-
рения вязкости по методу Стокса по наблюдению за движением шарика 
в вязкой среде. Дано описание экспериментальной установки. 
Для студентов 1-го курса всех факультетов МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
 
 
УДК 532.133 
 
ББК 22.365 
 
 
 
 

  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 
  
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4668-1                                            МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 

Г62 

Предисловие 

Лабораторная работа «Определение динамической вязкости 
жидкости с помощью вискозиметра с падающим шариком» вы-
полняется в рамках модуля «Основы теории относительности. 
Физическая термодинамика». 
В работе рассмотрено явление вязкости в несжимаемых нью-
тоновских жидкостях. Измерение вязкости проводится по методу 
Стокса при наблюдении за движением шарика в вязкой среде. 
Влияние стенок сосуда на шарик при падении в вязкой жидкости 
учтено с помощью поправки Ладенбурга. 
Для определения вязкости используется экспериментальная уста-
новка — вискозиметр с падающим шариком. В ходе эксперимента по 
измерению плотности жидкости и времени падения шарика опреде-
ляется динамическая вязкость исследуемой жидкости. Измерения 
проводятся для различных температур жидкости, в результате чего 
исследуется зависимость динамической вязкости жидкости от ее тем-
пературы. Для анализа полученных экспериментальных значений по 
методу наименьших квадратов строится линия регрессии. 
Лабораторная работа направлена на закрепление теоретиче-
ских знаний в области явлений переноса, приобретение навыка 
постановки эксперимента и обработки полученных результатов. 
После успешного выполнения лабораторной работы сту-
денты будут: 
знать устройство и принцип работы вискозиметра с пада-
ющим шариком; 
владеть методикой измерения вязкости по методу Стокса; 
уметь обрабатывать полученные экспериментальные дан-
ные с помощью статистических методов, а также представлять 
результаты в виде графических зависимостей с формулировкой 
выводов о результате работы; 
понимать взаимосвязь коэффициента вязкости жидкостей 
и температуры. 
Для подготовки к лабораторной работе в соответствии с пла-
ном-графиком проведения физического практикума студенты ис-
пользуют настоящие методические указания. 

Введение 

Вязкостью называется явление внутреннего трения в жидко-
стях и газах при их деформировании. Вязкость может возникать и 
при деформировании твердых тел при больших величинах и скоростях 
деформации. Есть две фундаментальные причины вязкости — 
это тепловое движение молекул вещества и взаимодействие 
молекул между собой. 
В газах, когда расстояния между молекулами относительно 
велики и взаимодействием молекул между собой можно пренебречь, 
причиной вязкости является тепловое движение молекул 
газа. Вязкость в газах может рассматриваться как явление переноса (
в данном случае переноса импульса или момента импульса) 
в рамках классической молекулярно-кинетической теории. 
Молекулярное строение жидкости достаточно сложно, расстояния 
между молекулами жидкости относительно невелики, поэтому 
в жидкости существенны обе причины вязкости. Применение 
стандартной молекулярно-кинетической теории в этом случае становится 
невозможным. Для описания явления вязкости в жидкостях 
используют феноменологический подход. При феноменологическом 
подходе вязкость рассматривается как макроскопическое 
явление без учета молекулярного строения вещества. 
Иногда, в условиях конкретной задачи, вязкостью жидкости 
или газа можно пренебречь, такие жидкость или газ в гидродина-
мике называют идеальной жидкостью. Если речь идет о реальной 
жидкости, то в отличие от газа часто можно пренебречь ее сжима-
емостью, тогда говорят о несжимаемой (или капельной) жидкости. 
Из экспериментов известно, что движение жидкости и газа мо-
жет происходить в двух принципиально различных режимах — ла-
минарном и турбулентном. Ламинарный режим движения — режим, 
при котором отсутствует хаотическая составляющая скорости. Все 
слои жидкости перемещаются не перемешиваясь. 
Турбулентным режимом движения является режим, при кото-
ром скорость частиц жидкости или газа имеет быструю хаотиче-

скую составляющую. Как правило, турбулентный режим возни-
кает при очень больших скоростях деформирования. Достаточно 
полный анализ такого режима движения можно провести только 
методами статистического анализа. Изучение турбулентного ре-
жима движения находится за пределами данной лабораторной 
работы. Отметим лишь, что вязкость также играет принципиаль-
ную роль при турбулентном режиме движения. 
Наличие вязкости у жидкостей и газов имеет большое прак-
тическое значение, поскольку вязкость проявляется в различных 
технологических и природных процессах. 
Например, нужно учитывать вязкость при транспортировке 
жидкостей и газов по трубопроводам (особенно если эти трубо-
проводы длинные относительно их поперечного размера, как, 
например, трубопроводы, используемые при перекачке нефти на 
большие расстояния). 
При движении твердых тел в жидкости или газе (самолетов, 
ракет, кораблей, подводных лодок) именно вязкость зачастую 
становится главным фактором, ограничивающим скорость пере-
мещения. 
Особую роль играет вязкость при смазке. Трение сухого сколь-
жения обычно значительно больше внутреннего трения. Поэтому 
между трущимися при движении частями механизмов используется 
жидкая смазка, которая препятствует непосредственному соприкос-
новению этих частей механизма, заполняя пространство между 
трущимися частями механизмов. 
Феноменологические закономерности, свойственные дефор-
мации вещества, изучаются в рамках реологии, что в дословном 
переводе этого слова с греческого языка означает «наука о де-
формировании». Трудности описания деформаций жидкости и 
газа связаны с тем, что в отличие от твердого тела для них харак-
терны очень большие, практически бесконечные деформации. 
Поэтому силы внутреннего трения, возникающие в жидкостях и 
газах, не могут быть связаны непосредственно с деформациями. 
Сформулируем реологический закон, т. е. закон, связываю-
щий вязкие силы в жидкости и деформации, для несжимаемой 
вязкой жидкости, исходя из следующего мысленного опыта. 
Рассмотрим две параллельные длинные невесомые пластины, 
между которыми находится слой вязкой несжимаемой жидкости 
(рис. 1). Нижняя пластина 2 неподвижна, а верхняя 1 движется в 

плоскости рисунка с некоторой постоянной скоростью 
0
V

 относи-
тельно нижней. Будем считать, что расстояние между пластинами 
много меньше линейных размеров пластин, так что всеми эффекта-
ми, связанными с конечностью размера пластин, можно пренебречь. 
 

 
 

Рис. 1. Модель внутреннего трения слоев жидкости: 

0
V

 — скорость движения слоя жидкости; 
( )
V z

 — зависимость скорости жидко-

сти от поперечной координаты; 
тр
F

 — сила трения;   — угол поворота (угловая 

деформация); d  — расстояние между подвижной 1 и неподвижной 2 пластинами 

Особенностью течения вязкой несжимаемой жидкости явля-
ется то, что все слои жидкости деформируются одинаково. Будем 
рассматривать установившееся течение жидкости, когда оно не 
зависит от времени. Необходимо приложить постоянную силу F


 
к верхней пластине, чтобы она двигалась равномерно, так как 
действие этой силы уравновешивается действием равной по мо-
дулю, но противоположной по направлению силы 
тр,
F

 которая 

является силой трения. Эта сила трения возникает вследствие 
вязкости жидкости. 
Для характеристики напряженного состояния жидкости удоб-

но ввести понятие касательного напряжения τ
,
F
S

 которое чис-

ленно равно силе, приложенной к единице поверхности жидко-
сти, и не зависит от площади пластины S . 

К движущейся пластине прилипает слой жидкости, который 
движется с такой же скоростью 
0
V

. Скорость жидкости убывает 
при перемещении от движущейся пластины в сторону неподвиж-
ной пластины и она становится равной нулю возле нижней непо-
движной пластины благодаря прилипанию жидкости к ней. Счи-
таем, что зависимость скорости жидкости от поперечной коорди-
наты линейна: 

0
( )
,
z
V z
V d

 

поэтому если мысленно выделить прямоугольник ABCD (см. рис. 1), 
то за малый промежуток времени Δt, двигаясь вместе с жидко-
стью, он превратится в параллелограмм AB′C′D (см. рис. 1), при-
чем BB′ = V(z)∆t. Угол поворота γ (см. рис. 1) принято называть 
угловой деформацией. Этот угол вычисляется по формуле  

0Δ
( )Δ
γ
.
V
t
BB
V z
t
AB
z
d




 

Скорость угловой деформации определяется так: 

d .
dt

 

 

В данном случае 

0
γ
 
V
d


 

не зависит ни от поперечной координаты z, ни от времени t. 
Именно эта величина должна быть принята в качестве характери-
стики деформации слоев жидкости. 
Ньютон сформулировал гипотезу о пропорциональности скоро-
сти угловой деформации и касательного напряжения в жидкости: 

τ
ηγ,
   

где η — коэффициент пропорциональности. 
Гипотеза Ньютона и принимается в качестве реологического 
закона для ньютоновских жидкостей. 

Коэффициент пропорциональности η называется коэффици-
ентом динамической вязкости или просто динамической вязко-
стью [3, § 42]. Для разных жидкостей имеется свой коэффициент 
динамической вязкости, значение которого можно найти в спра-
вочных таблицах в зависимости от температуры жидкости. 
Используя гипотезу Ньютона, определим силу вязкого тре-
ния, действующую на пластины: 

0
тр
η
.
SV
F
d

 

Если по каким-либо причинам скорость жидкости V(z) нели-
нейно зависит от поперечной координаты z, то гипотеза Ньютона 
все равно имеет место. Только в этом случае скорость угловой 
деформации  

d
γ
,
d
V
z


 

а касательное напряжение вязкого трения в любой точке жидко-
сти и силу вязкого трения в любом слое жидкости можно найти 
по формулам 

тр
d
d
τ
η
;   
η
.
d
d
V
V
F
S
z
z


 

Единица измерения динамической вязкости в системе СИ 
обозначается Па с, в системе СГС — это пуаз, 1 Па с = 10 П.  
В технике наряду с динамической вязкостью также рассматрива-
ют кинематическую вязкость ν, которая определяется как 

ν
 η / ρ,

 

где ρ — плотность жидкости. 
Согласно кинетической теории газов, вязкость газов находят 
по формуле 
η
1/ 3 
λρ
V

 
, 

где  V
   — средняя скорость движения молекул газа; λ — длина 
свободного пробега; ρ — плотность газа.  

Для идеального газа верны следующие соотношения: 

0
0
2
2
0

4
8
1
1
 
 
 ;   λ
;  ρ
;   η
,
π
π
2
3

m kT
kT
V
nm
m
d n
d
  



 

где k — постоянная Больцмана; 
0
m  — масса молекул газа; d — 
эффективный диаметр молекулы; n — концентрация молекул газа.  
Следовательно, коэффициент динамической вязкости для 
идеального газа η ~ T  и не зависит от концентрации молекул 
газа [1]. Для жидкости дело обстоит иначе [2]. Коэффициент ди-
намической вязкости жидкости описывается зависимостью 

 
η
e ,

b
T
A

 
(1) 

где A и b определяются свойствами жидкости.  
Из (1) следует, что при повышении температуры жидкости ее 
динамическая вязкость уменьшается. 
 
Цель лабораторной работы — ознакомление с методами 
определения вязкости жидкости и изучение температурной зави-
симости динамической вязкости.  
 
 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

Динамическая вязкость жидкости в данной работе η опреде-
ляется по методу Стокса из наблюдения за движением шарика в 
вязкой среде. 
На шарик, падающий в вязкой среде, действует сила тяжести 
P

, сила Архимеда 
1F

и сила внутреннего трения 
2
F

. Вследствие 
этого при некоторой скорости движения шарика его сила тяжести 
полностью уравновешивается силой вязкости и силой Архимеда. 
С этого момента движение шарика будет равномерным. 
Зависимость между силами, действующими на шарик при его 
установившемся движении, выражается равенством 

1
2  ,
P
F
F





  
 
откуда 
 
2
1,
F
P
F





 
(2) 

3
4 π ρ ,
3
P
mg
r
g


 

где m — масса шарика; g — ускорение свободного падения; r —
радиус шарика; ρ — плотность шарика. 
Выталкивающая сила Архимеда F1 равна весу жидкости в 
объеме шарика, т. е. 

3
1
1
ж
4 π ρ
, 
3
F
m g
r
g


 

где m1 — масса жидкости в объеме шарика; ρж — плотность жид-
кости. 
Английский ученый Дж. Стокс показал, что сила вязкости, 
возникающая при движении шарика в неограниченной жидкости, 
определяется по формуле