Исследование процесса выстрела из артиллерийской системы

Московский государственный технический университет 

имени Н.Э. Баумана 

А.К. Ефремов, И.И. Меркулова 
 
 
Исследование процесса выстрела  
из артиллерийской системы 
 
 
Учебное пособие 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

УДК 623.52 
ББК 68.8 
        Е92 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/173/book1549.html 

Факультет «Специальное машиностроение»  
Кафедра «Автономные информационные и управляющие системы» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

 

Ефремов, А. К. 

 
Исследование процесса выстрела из артиллерийской системы : 
учебное пособие / А. К. Ефремов, И. И. Меркулова. — 
Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. —  
35, [5] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4539-4 

 
Приведены краткие теоретические сведения для освоения курса и 
выполнения лабораторного практикума по дисциплине «Динамические 
воздействия в АИУС». Представлено исследование процесса выстрела из 
артиллерийской системы на основе  разработки структурной модели в 
среде математического пакета программ MATLAB/Simulink. Рассмотрены 
основные приемы работы в среде Simulink, описан интерфейс и изложены 
принципы составления структурных схем в этой среде.    
Для бакалавров, обучающихся по направлению «Управление в технических 
системах» в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
 
УДК 623.52 
 
ББК 68.8 

  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 
  
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4539-4 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

Е92 

Предисловие 

Данное учебное пособие соответствует программе дисциплины «
Динамические воздействия в автономных информационных 
и управляющих системах» (АИУС), в рамках которой предусмотрены 
лабораторные работы объемом 17 часов. 
Цель учебного пособия — обучение решению системы дифференциальных 
уравнений, представляющей собой математическую 
модель процесса выстрела из артиллерийской системы. Выстрел 
порождает мощные силы инерции, под действием которых 
происходит взведение взрывателей. Количественную оценку данных 
сил можно получить, применив законы изменения во времени 
элементов движения снаряда под действием силы давления 
пороховых газов, определяемой методами одной из артиллерийских 
наук — внутренней баллистики.  
Изложены теоретические основы расчета процесса выстрела и 
даны рекомендации по построению структурной схемы в среде 
математического пакета программ MATLAB/Simulink для исследования 
процесса выстрела из артиллерийской системы.  
Подробно рассмотрен пример выполнения лабораторной 
работы. В конце издания представлены варианты заданий и 
данные, требуемые для выполнения лабораторной работы. 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА  
ПРОЦЕССА ВЫСТРЕЛА 

Математически задача сводится к решению системы дифференциальных 
уравнений, описывающих движение боеприпаса в 
канале ствола орудия. Прямая (основная) задача внутренней баллистики 
имеет своей целью для системы с известными характеристиками 
построить законы изменения элементов движения снаряда 
при выстреле: давления р, скорости V и перемещения снаряда l.  
В настоящее время задача решается на ЭВМ, поскольку численный 
метод не налагает каких-либо принципиальных ограничений на 
степень сложности математической модели выстрела [1].  
В классической внутренней баллистике считается, что до 
окончания врезания ведущего пояска снаряд остается неподвижным, 
т. е. горение заряда происходит в постоянном объеме — соответствующий 
период выстрела называют пиростатическим. 
Согласно этому предположению движение снаряда начинается в 
зарядной каморе при давлении 
0
0
p
s
 
, где 
0
  — сила сопротивления 
ведущего пояска, соответствующая полному врезанию, 
s — площадь сечения канала ствола; р0 называют давлением форсирования.  

Различают два периода пиродинамики: до конца горения заряда 
и до вылета снаряда из канала ствола (период адиабатического 
расширения газов).  

Основная задача внутренней баллистики 

Система снаряд—пороховой заряд—ствол представляет собой 
термодинамическую машину, в которой тепловая энергия, выделяемая 
при горении пороха, трансформируется в кинетическую энергию 
снаряда, ствола и откатных частей орудия. Поэтому изучение 
процесса образования пороховых газов и их действия в канале ствола — 
одна из важнейших задач внутренней баллистики. Уравнение 
состояния порохового газа обычно записывают в виде 

 
RT
p
w

  , 
(1) 

где р — давление; R — газовая постоянная; T — абсолютная температура; 
w — удельный объем;  — коволюм, м3/кг. 

К физико-химическим характеристикам пороха относятся: 
– объем газообразных продуктов взрывчатого превращения w1, 
м3/кг; 
– количество теплоты взрывчатого превращения 
w
Q , Дж/кг; 
– температура взрывчатого превращения (горения) 1, K;
T
 
– химический состав продуктов взрывчатого превращения, со-
держание азота (степень нитрации) и летучих веществ (раствори-
тель и влага); 
– плотность ,  кг/м3. 
Баллистические характеристики бездымного пороха: 
– «сила пороха»
1
f
RT

 характеризует работоспособность по-
роха, т. е. ту работу, которую могут совершить пороховые газы 
при охлаждении до 0 K; 
– плотность заряжания 
0 ,
   W
 где   — масса заряда; 
0
W  — 
объем зарядной каморы, м3; 
– форма и размеры порохового зерна (наименьший размер при-
нято обозначать через 
1
2e ); 
– коэффициент скорости горения пороха A. 
Уравнение состояния (1) можно представить в виде 

 
1

1
1
.
RT
RT
T
f
T
p
w
w
T
w
T



 
 
 
 
(2) 

Пиростатика 

При горении заряда в постоянном объеме образующиеся по-
роховые газы никакой работы не совершают, тепловые потери на 
нагрев стенок каморы пренебрежимо малы. Кроме того, данный 
процесс весьма скоротечен и поэтому можно считать, что 
1
T
T

, 

тогда, согласно (2), 

.
p
f
w

   
Введем важный для дальнейших вычислений показатель 

сг
,
  
  где 
сг
  — масса сгоревшей к данному моменту вре-
мени части заряда. Здесь очевидно, что 0
1.
  
 Масса несго-

ревшей части заряда 


сг
1
,
  
 
 
 а ее объем 

1
/ .

 
  
Тогда свободный объем зарядной каморы будет равен 




0
1
W

 


; 

удельный объем пороховых газов 




0
1
W
w


 




; 

давление 

 




0

.
1
1
1
1

f
f
p
W






 












 


 
















 (3) 

При  = 1 получаем 

1
f
p
P



 
, 

где Р — полное пиростатическое давление, т. е. максимальное 
давление при горении пороха в замкнутом объеме.  
Введем безразмерное давление 

 



,
1
1
1
1
1
1

p
p
P
a
a























 
 





 
(4) 

где 

1

1
a


 
   .  

Если принять 
0
p
p

, то с помощью (4) можно найти значе-
ние 
0
   , соответствующее концу пиростатического периода  
и началу пиродинамического этапа выстрела:  

0

0

1

1
1
1
1
p
a

 









. 

Закон газообразования 

Процесс горения пороха разделяют на три фазы: 
– зажжение — сообщение заряду начального импульса, теп-
лового или механического; 
– воспламенение — распространение пламени по всей по-
верхности заряда; 
– горение — распространение пламени внутрь зерна. 
При теоретических расчетах обычно используют геометрический 
закон горения, в основе которого лежат следующие допущения: 
– воспламенение пороха в замкнутом объеме происходит 
мгновенно; 
– горение идет параллельными слоями, т. е. зерно за единицу 
времени (dt) обгорает по всей поверхности на одну и ту же вели-
чину (de); 
– пороховые зерна совершенно одинаковы, горят в одинако-
вых условиях и однообразно; 
– давление во всех частях заряда одинаково (на самом деле 
давление распределено по длине зарядного пространства). 
Эти допущения дают возможность рассматривать не все зерна 
заряда, а лишь одно из них. Принимая второе из этих допущений, 
можно ввести скорость горения, которую обычно описывают 
следующей эмпирической зависимостью: 

1
,
v
v
de
u
Ap
u p
dt



 

где v  — показатель степени, зависящий от состава пороха. Экс-
периментально доказано, что при повышенных давлениях ско-
рость горения бездымного пороха практически линейно зависит 
от давления, т. е. 
1
v  . Если р = 1, то 
1
u
A
u


 — единичная 
скорость горения. Следовательно, 

 
1 ,
de
u
Ap
u p
dt



 
(5) 

откуда 

1
1
0

t
e
u
pdt
u I



, 

где I — импульс давления.  

В момент окончания горения 
,
 k
t
t
 то 
1
e
e

, соответственно, 

к

1
1
1 к
0
.




t
e
u
pdt
u I
 

Здесь 

1
к
1
const,


e
I
u
 

значит конечный импульс давления 
кI  зависит только от мини-
мальной толщины порохового зерна и его физико-химических 
свойств (A). Введем еще один параметр, характеризующий го-
рение пороха, — относительную толщину сгоревшего слоя 

1
к
, 0
1.
e
I
z
z
e
I




 

Учитывая (5), получим 

 

к
.
dz
p
dt
I

 
(6) 

Зависимость 
 
z

 носит название закона образования поро-
ховых газов и в общем случае имеет вид кубического полинома: 

 



2
1
1
1
( )
1
,
z
z
z
z

 
 
 
 
(7) 

где значения 
1
1
1
,
,


  зависят от геометрической конфигурации 
зерна.  
Аналитическое выражение для закона образования пороховых 
газов тогда будет иметь вид 

1
1
,

   
 

где  и 1 — текущий и начальный объемы порохового зерна.  
Учитывая малость параметра 
1,

 на практике часто исполь-
зуют двухчленную зависимость 

(
)
( )
1
.
z
z
z
ψ
= κ
+ λ
 
(8) 

Здесь значения 
 и 

  находят из условия равенства значений 
,
ψ  
вычисляемых по выражениям (7) и (8) при 
1
z   и 
0,5,
z =
 

1
1
1
1
1

2
3
1
; 
.
2
2


  


  

 


 


 

Пиродинамика 

Пиродинамика изучает процессы горения пороха, происхо-
дящие при переменном объеме пороховых газов, приращение ко-
торого, равное sl, обусловлено перемещением снаряда. Справед-
ливо общее уравнение состояния порохового газа в виде (2) 

1
.
f
T
p
w
T

 
 

В данном случае нельзя считать, как в пиростатике, что 
1,
T
T

 
поскольку пороховые газы совершают работу, сообщая снаряду 
кинетическую энергию 
2 2
qV
. 
Удельный объем пороховых газов 




0
1

,
W
sl
w


 





 

значит давление газов 

 




1
1
0

.
1

f
T
f
T
p
T
T
s l
l
W
sl







 



 


 
(9) 

Входящее в формулу (9) отношение текущей температуры га-
зов к температуре горения должно быть выражено через элемен-
ты движения снаряда и переменную   (или z). 

Основное уравнение пиродинамики 

Рассмотрим произвольный момент горения. Согласно перво-
му началу термодинамики:  

dq
dU
d


 , 

где dq  — элементарное количество тепла, подводимое к системе; 
dU  — удельное изменение внутренней энергии газа; d — эле-
ментарная внешняя работа. 
Учитывая быстротечность процесса выстрела, можно прене-
бречь теплообменом со стенками канала ствола, т. е. считать термо-
динамический процесс адиабатическим (изэнтропическим). Пола-
гая, что 
0,

dq
 для массы сгоревшей части заряда   допустимо 
сделать запись вида 

 
,
V
d
dU
C dT
  
 
 
(10) 

где 
V
C  — теплоемкость при постоянном объеме; dT — прираще-
ние температуры. 
В термодинамике доказывают, что 
,
P
V
C
C
R


 где 
P
C  — 
теплоемкость при постоянном давлении. Отсюда следует, что 

 
(
1)
,
P
V
V
V
R
C
C
C
C



 

  
(11) 

где 
/
P
V
С
C
 
 — показатель адиабаты; 
1
    .  
Теплоемкости (в общем случае зависящие от температуры га-
за) считаются постоянными в течение всего выстрела и равными 
некоторым средним значениям. Тогда (10) с учетом (11) допу-
стимо записать следующим образом: 

.
R
d
dT

  

 

Интегрируя данное выражение, получим 

 


1
1
1
1
1
1
.
RT
R
T
f
T
T
T
T
T







  
















 
(12)