Исследование динамических свойств датчика температуры

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
Б.М. Новожилов 
 
 
 
 
 
 
ИССЛЕДОВАНИЕ  
ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ  
ДАТЧИКА ТЕМПЕРАТУРЫ 
 
 
 
Методические указания к лабораторной работе 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2011 

УДК 681.5.07(075) 
ББК 32.96-04.я7   
  Н741 
 
Рецензент А.М. Курашин 

 
 
Новожилов Б. М. 
Исследование динамических свойств датчика температу- 
ры : метод. указания к лабораторной работе / Б. М. Новожи-
лов. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. – 23, [5] с. : 
ил. 
 
Приведены теоретические сведения по тепловой инерционности тер-
моприемников, математическое описание переходного процесса, а также 
принцип действия термометров сопротивления и конструктивное испол-
нение промышленного датчика температуры. Изложен экспериментально-
аналитический метод определения динамических параметров датчика 
температуры, основанный на выборе приближенной модели его переда-
точной характеристики. Рассмотрен экспериментальный стенд и порядок 
выполнения лабораторной работы. Даны контрольные вопросы, позво-
ляющие проверить знания учащихся. 
Для студентов механических специальностей, изучающих дисципли-
ну «Эксплуатация систем управления и контроля стартовых комплексов». 
Рекомендовано Учебно-методической комиссией факультета СМ. 
 
                                                                                               УДК 681.5.07(075) 
         ББК 32.96-04.я7 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
  
 
 
 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011 

Н741 

ВВЕДЕНИЕ 

Автоматизация современного производства невозможна без 
широкого применения технических средств измерения, поскольку 
нельзя автоматизировать процессы, показатели которых не подда-
ются контролю. 
В состав любой технической системы управления входят датчи-
ки физических величин, характеризующих состояние объекта 
управления или технологического процесса. С помощью датчиков 
измеряют эти величины путем преобразования их в сигналы (как 
правило, электрические), несущие информацию о количественных 
значениях измеряемых величин. Датчик обычно включает несколь-
ко измерительных преобразователей, осуществляющих преобразо-
вание одних физических величин в другие, функционально с ними 
связанные. Преобразователь, к которому подводится измеряемая 
величина, называют первичным преобразователем или чувствительным 
элементом. Дополнительные преобразователи применяют, 
например, для сопряжения датчика с измерительным прибором или 
для получения стандартного (унифицированного) выходного сигнала. 
В общем случае датчик можно определить как устройство, содержащее 
один или несколько измерительных преобразователей и 
размещаемое непосредственно у объекта измерения. 
Каждый датчик описывается набором конструктивных и метрологических 
характеристик, которые отражены в его статических 
и динамических параметрах. Статические параметры (диапазон 
измерений, погрешность измерения, воспроизводимость, линейность 
преобразования и др.) позволяют оценить работу датчика в 
установившемся режиме. Динамические параметры определяют 
способность датчика работать в условиях быстроизменяющихся 
процессов (например, в переходных процессах или процессах регулирования), 
когда на вход датчика поступают сигналы, изменяющиеся 
во времени. Динамические свойства датчиков описываются 
частотными и передаточными характеристиками, динамическими 
параметрами которых являются постоянная времени, 
время запаздывания и коэффициент передачи. 

Особенности конструкции датчиков влияют на построение 
объекта управления, а их метрологические показатели определяют 
качество измерительной информации в информационно-измери-
тельных системах и качество управления в системах автоматиче-
ского регулирования. В связи с этим правильный выбор датчиков 
и знание их метрологических характеристик во многом определя-
ют технический уровень объекта управления и его успешную экс-
плуатацию. 
Температура – одна из самых распространенных физических 
величин, которые необходимо контролировать в производствен-
ных процессах. При измерении температуры применяют методы, 
основанные на температурной зависимости физических свойств 
тел (контактные методы) или на тепловом излучении нагретых тел 
(бесконтактные методы). Из многочисленных средств измерения 
температуры широкое применение в промышленности нашли дат-
чики температуры контактного типа (термоприемники) с электри-
ческим выходным сигналом  на основе термоэлектрических пре-
образователей (термопар) и на основе термопреобразователей со-
противления (термометров сопротивления). 

 

Цель лабораторной работы – исследование динамических 
свойств датчика температуры на основе термометра сопротивле-
ния. 
 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

1.1. Тепловая инерционность термоприемников 

При измерении нестационарной температуры с помощью термо-
приемника (термопары или термометра сопротивления) имеет место 
отставание его показаний от температуры среды. То же самое проис-
ходит, когда термоприемник, имеющий температуру θ, погружают в 
среду с температурой θc: термоприемник изменяет показания не 
мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени. Возникает 
так называемая динамическая погрешность измерения, которая вы-
зывается тепловой инерционностью термоприемника. 
Под тепловой инерционностью любого тела или системы по-
нимается свойство изменять свою температуру при переменном 
тепловом воздействии не мгновенно, а по истечении некоторого 
времени. В течение этого времени происходит теплообмен между 
телом и окружающей средой, в результате которого их температу-
ры выравниваются. Процесс перехода тела из одного теплового 
состояния в другое называют переходным. 
Изменение температуры однородного тела в переходном про-
цессе можно рассчитать по уравнению теплопроводности при соот-
ветствующих начальных и граничных условиях. Одно из простей-
ших решений дает случай, когда в начальный момент времени t = 0 
температура среды изменяется скачком от одной стационарной тем-
пературы к другой температуре (граничное условие первого рода). 
Если предположить, что до этого момента времени температура те-
ла была однородной и равной начальной температуре окружающей 
среды (θ = θс0), то можно получить решение уравнения теплопро-
водности в форме бесконечного экспоненциального ряда. Этот ряд 

является сходящимся, показатель экспоненты каждого члена ряда 
быстро увеличивается с возрастанием его номера. В начальной ста-
дии переходного процесса (при малых значениях времени) влияние 
старших членов ряда сравнительно велико. Это соответствует изме-
нению температуры тела по сложному закону, когда скорость изме-
нения температуры в различных точках тела неодинакова. Однако с 
течением времени влияние старших членов ряда быстро уменьша-
ется, и наконец наступает момент времени, когда все члены ряда, 
кроме первого, становятся пренебрежимо малыми. Дальнейший 
процесс изменения температуры тела переходит в стадию так назы-
ваемого регулярного режима первого рода, который характеризует-
ся одинаковой скоростью изменения температуры во всех точках 
тела и подчиняется экспоненциальному закону 

 
θс – θ = (θс – θ0) exp [– (t – t1) / τ], 
 (1.1) 

где t1 – момент времени наступления регулярного режима (момент 
регуляризации); θ0 – температура тела в момент времени t1; τ – па-
раметр, называемый показателем тепловой инерции и определяе-
мый как время, необходимое для того, чтобы при внесении тела в 
среду с постоянной температурой разность температур среды и 
тела в любой его точке стала равной 0,37 от значения, которое 
температура имела в момент наступления регулярного режима. 
На величину τ влияют такие параметры, как полная теплоемкость 
тела C и площадь поверхности F тела, через которую осуществляет-
ся теплообмен между ним и окружающей средой, температуропро-
водность тела a и коэффициент теплопередачи K. При прочих рав-
ных условиях с увеличением теплоемкости тела значение показателя 
тепловой инерции возрастает. В то же время увеличение значения 
каждой из величин F, a и K уменьшает значение τ. Значения C, F и a 
определяются свойствами тела, а коэффициент теплопередачи K за-
висит в основном от параметров окружающей среды: плотности, 
скорости движения, вязкости, теплоемкости и др. 
Вследствие сложности аналитического описания процесса теп-
лообмена показатель тепловой инерции обычно определяют экс-
периментально, для чего достаточно знать температуру в любой 
точке тела для двух моментов времени после наступления регу-
лярного режима: 

 
τ = (t2 – t1) / [ln(θc – θ1) – ln(θc – θ2)]. 
 (1.2) 

На кривой зависимости ln(θc – θ) от времени t регулярному ре-
жиму соответствует прямолинейный участок, угловой коэффици-
ент которого равен 1/τ. 
Очевидно, что уравнение (1.1) приближенно описывает реаль-
ный закон изменения температуры тела в переходном процессе, 
так как не учитывает начальную стадию процесса. Кроме того, да-
же для регулярного режима невозможно получить достаточно точ-
ные значения указанных в уравнении (1.2) величин для расчета 
показателя тепловой инерции тела. В особенности это относится к 
сложным телам или системе тел. Поэтому при необходимости учета 
динамических свойств объектов проводят комплекс исследований 
с применением экспериментально-аналитических методов 
идентификации динамических объектов. 

1.2. Термометры сопротивления 

Принцип действия термометра сопротивления основан на 
свойстве материалов (металлов, их оксидов, солей) изменять свое 
электрическое сопротивление при изменении температуры. 
Величину, характеризующую изменение электрического сопротивления 
этих материалов при изменении температуры, называют 
температурным коэффициентом сопротивления (ТКС) , град 
–1: 

0

0
,
tR
R
R

 

 

где Rt – сопротивление материала при температуре θ; R0 – сопротивление 
материала при температуре 0 °C. 
Металлы имеют положительный ТКС, для большинства чистых 
металлов равный 0,004…0,006 град –1, что составляет увеличение 
сопротивления при повышении температуры на каждый градус приблизительно 
на 0,4…0,6 % от сопротивления R0. Оксиды металлов 
(полупроводники) имеют отрицательный ТКС, значение которого 
приблизительно на порядок выше, чем у металлов. 
На рис. 1.1 приведена конструктивная схема термометра сопротивления. 
Основным его узлом является чувствительный элемент 
1, который преобразует значение температуры окружающей 
среды в значение электрического сопротивления. Чувствительный 
элемент (чаще всего металлическая проволока малого сечения) 
крепят на каркасе 4 и через токоподводящие провода 5 подсоединяют 
к головке термометра 6. Это позволяет подключать термо-

метр к измерительному устройству, выполняемому обычно на основе 
мостовой схемы. 
Защитная оболочка 3 (как правило, металлическая трубка) предохраняет 
чувствительный элемент от механических повреждений 
в производственных условиях. Пространство внутри оболочки 
может быть заполнено компаундом 2, обеспечивающим фиксацию 
чувствительного элемента внутри оболочки и улучшающим передачу 
теплоты к нему из окружающей среды. 
Промышленные датчики температуры могут включать дополнительные 
элементы, улучшающие их технические характеристики 
в соответствии с их назначением и диапазоном значений рабочей 
температуры. 

1.3. Определение динамических параметров  
датчика температуры по переходной характеристике 

В общем случае датчики температуры можно рассматривать 
как сложные объекты, для определения динамических параметров 
которых обычно применяют экспериментальные методы, основанные 
на изучении кривой переходного процесса – переходной характеристики. 
Такая характеристика представляет собой реакцию 
θ(t) датчика на ступенчатое возмущающее воздействие (скачок) 
внешней температуры ( ),
t

а именно 

0
при
0,
( )
( )
при
0,

t
t
t
t




 


 

при условии, что до момента приложения этого воздействия датчик 
находился в состоянии теплового равновесия. 

1 
2 
3 
4 
5 
6 

Рис. 1.1. Конструктивная схема термометра сопротивления: 
1 – чувствительный элемент; 2 – компаунд; 3 – защитная оболочка; 4 – каркас; 5 – 
токоподводящий провод; 6 – головка термометра 
 

В теории автоматического регулирования ступенчатое возмущающее 
воздействие часто используют в качестве типового воздействия, 
позволяющего получить с помощью преобразования Лапласа 
передаточную функцию объекта, зная которую можно вычислить 
его реакцию на входное воздействие любой формы. 
На рис. 1.2 приведена типичная переходная характеристика 
( )
f t

промышленного датчика температуры. 

Рис. 1.2. Переходная характеристика промышленного датчика 
 температуры 
 
Переходный процесс начинается в момент времени t0, когда на 
датчик действует температурное возмущение, например, при пе-
реносе датчика в среду с постоянной температурой (t), отличаю-
щейся от начальной температуры (в данном случае темпетарура 
выше начальной температуры). Выходной сигнал датчика θf (t) 
(кривая отклика) представляет собой плавную S-образную линию, 
соединяющую два постоянных уровня. Первый из них соответст-
вует сигналу датчика при начальной температуре, второй (асим-
птотический) – установившемуся значению выходного сигнала 
при новом значении температуры. 
Длительность tп переходного процесса определяется как время 
от момента приложения температурного возмущения, в течение 
которого отклонение выходного сигнала  датчика 
( )
f t

 от устано-

вившегося значения 
уст
f

не будет превышать наперед заданного 

значения 
.
f
 

На кривой отклика можно условно выделить два участка, раз-
деленные точкой перегиба: 1) дорегулярной стадии переходного 
процесса; 2) регулярного режима. 
Первый участок позволяет оценить длительность задержки 
времени, вызванной конечной скоростью распространения темпе-
ратурного возмущения в датчике и перестройкой температурного 
поля в нем, второй – определить показатели тепловой инерции 
датчика. Для этого проводят анализ переходной характеристики с 
использованием методов теории автоматического регулирования, 
применяемых при исследовании динамических объектов управле-
ния. Общий подход при проведении подобных исследований за-
ключается в построении математической модели объекта на осно-
вании экспериментально полученной переходной характеристики 
с последующим определением параметров модели. Переходная 
характеристика датчика температуры (см. рис. 1.2) соответствует 
устойчивому многоемкостному объекту с запаздыванием, в каче-
стве математической модели которого часто используют переда-
точную функцию вида 

 
м
зап
1
2
( )
exp(
),
(
1)(
1)n
K
W
p
p
T p
T p




  
(1.3) 

где K – коэффициент теплопередачи; T1 и T2 – постоянные време-
ни; n = 1, 2, … – порядок апериодического звена; τзап – время 
транспортного запаздывания; p – оператор Лапласа. 
В общем случае промышленный датчик температуры можно 
рассматривать как апериодическое звено порядка не ниже второго 
(n = 1) с запаздыванием, которое вызывается конечной скоростью 
распространения температурного возмущения от поверхности дат-
чика до его чувствительного элемента. Вместе с тем при описании 
динамических параметров датчиков температуры их производите-
ли обычно используют только один обобщенный параметр – пока-
затель тепловой инерции τ. В этом случае передаточную функцию 
(1.3) можно упростить и записать как 

 
м
зап
1
( )
exp(
),
(
1)
K
W
p
p
T p



 
 (1.4) 

где 
1T  = τ, т. е.  промышленный датчик температуры приближенно 
можно представить как апериодическое звено первого порядка с 
запаздыванием. Такой подход упрощает описание динамических