Теория механизмов и машин

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ 

И МАШИН

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Издание второе, переработанное и дополненное

Москва
РИОР

ИНФРА-М

М.И. БЕЛОВ 
С.В. СОРОКИН

Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов
Российской Федерации по агроинженерному образованию

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по направлению «Агроинженерия»

УДК 621.01(075.8)
ББК 22.21я73
          Б43

А в т о р ы :
Белов М.И. — д-р техн. наук, профессор. Является автором трех учебных пособий 
с грифом УМО, более 60 статей в научных рецензируемых журналах,  
12 изобретений и полезных моделей, а также разработчиком сайта с курсами 
по теоретической механике и теории механизмов и машин;
Сорокин С.В. — канд. техн. наук, доцент. Является автором 80 печатных работ, 
в том числе учебного пособия, а также автором 10 изобретений и полезных 
моделей и разработчиком курса по теории механизмов и машин.

Н а у ч н ы й  к о н с у л ь т а н т :
Ерохин М.Н. — академик РАН, д-р техн. наук,  профессор.

Р е ц е н з е н т ы :
Воробьев Е.И. — д-р техн. наук, профессор кафедры технической  механики 
ФГОУ ВПО «Российский государственный аграрный заочный университет»;
Мачнев В.А. — д-р техн. наук, профессор кафедры основ конструирования 
механизмов машин ФГОУ ВПО «Пензенская ГСХА».

Белов М.И., Сорокин С.В.

Б43 
 
Теория механизмов и машин : учебное пособие / М.И. Белов,  

С.В. Сорокин. — 2-е изд. — Москва : РИОР : ИНФРА-М, 2020. — 
322 с. — (Высшее образование). — DOI: https://doi.org/10.12737/1742-5

ISBN 978-5-369-01742-5 (РИОР)
ISBN 978-5-16-013598-4 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102923-7 (ИНФРА-М, online)
Учебное пособие содержит основные положения теории механизмов  

и машин, включая главу о манипуляторах роботов, и тесты с заданиями по 
каждой главе.

Предназначено студентам, обучающимся по направлению «Агроинжене-

рия». Может быть использовано при изучении теории механизмов и машин  
в вузах технического профиля.

УДК 621.01(075.8)
ББК 22.21я73

ISBN 978-5-369-01742-5 (РИОР)
ISBN 978-5-16-013598-4 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102923-7 (ИНФРА-М, online)

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

©  Белов М.И., 

Сорокин С.В.

8 
1.  9 
1.1.  
 
 9 
1.2.  
 
 9 
1.2.1. 
 
 9 
1.2.2.   
11 
1.2.3.  
16 
1.2.4. 17 
1.3.  
 
19 
1.3.1.  
19 
1.3.2.  
20 
1.3.3.  
23 
1.3.4.  
32 
1.4.  
 
36 

2. 38 
2.1. . –  
 
38 
2.2.  
 
41 
2.3. 
 
 
45 
2.4. 
 
 
50 
2.5.  
52 
2.6. 
 
 
56 
2.7.  
 
59 
2.8.  
 
60 
2.9.  
 
61 

3. 70 
3.1.  
 
70 
3.2.  
 
74 
3.3.  
 
78 
3.3.1.  
78 
3.3.2.  
85 
3.4.  
 
90 

4. 92 
4.1.  
 
92 
4.2. 
 
95 
4.2.1. 
 
95 
4.2.2. ,  
 
95 
4.2.3. , ,  
 
97 
4.2.4. , , ,  
 
100 
4.2.5.  
101 
4.2.6. 
 
103 
4.2.7.  
105 
4.3. 
106 
4.3.1.  
106 
4.3.2.  
108 
4.3.3.  
109 
4.3.4.  
109 
4.3.5. 109 
4.4.  
 
112 
4.4.1.  
112 
4.4.2. 
113 
4.4.3. 114 
4.4.4. 
 
116 
4.4.5. 119 
4.4.6. 
 
123 
4.5.  
124 
4.6.  
125 
4.6.1.  
126 
4.6.2.  
126 
4.6.3.  
126 
4.6.4.  
128 
4.6.5.  
129 
4.7.  
130 

5. 134 
5.1.  
134 
5.2.  
 
136 
5.3.  
 
137 
5.4.  
 
141 
5.5.  
 
144 
5.5.1. 144 
5.5.2. 147 
5.6.  
150 
5.7.  
153 
5.8.  
155 

6. 159 
6.1.  
159 
6.2.  
159 
6.3.  
162 
6.4. 
163 
6.5.  
164 
6.6.  
168 

7. 171 
7.1.  
171 
7.2.  
172 
7.3.  
174 
7.4.  
174 
7.4.1. 
176 
7.4.2. 
176 
7.4.3. 183 

8. 188 
8.1.  
188 
8.2.  
191 
8.2.1. 191 
8.2.2. 191 
8.2.3. 194 
8.2.4. 
196 
8.3.  
200 

9. 206 
9.1.  
206 
9.2.  
208 
9.3. 
 
212 
9.4.  
218 
9.5.  
224 
9.5.1. 224 
9.5.2. , 
230 
9.5.3. 235 

10. 242 
10.1.  
242 
10.2.  
243 
10.3.  
245 
10.4.  
247 

11. 249 
11.1.  
249 
11.2.  
250 
11.3.  
252 
11.4.  
256 
11.5.  
258 

12. 261 
12.1.  
261 
12.2.  
262 
12.3.  
253 
12.4.  
264 
12.5.  
266 

13. 269 
13.1. 
 
270 
13.2.  
271 
13.3.  
274 
13.3.1. 274 
13.3.2. 276 
13.4.  
279 
13.5.  
280 
13.6.  
283 

14. 288
14.1. 1 
288 
14.2. 2 
290 
14.3. 3 
294 
14.4. 4 
297 
14.5. 5 
303 
14.6. 6 
307 
14.7. 7 
310 
14.8. 8 
312 
14.9. 9 
314 
14.10. 10 
316 

320

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
Предлагаемое учебное пособие по теории механизмов и машин 
предназначено для студентов (бакалавров), специализирующихся на 
разработке, эксплуатации и техническом обслуживании машин и 
оборудования АПК. Оно отличается компактностью и вместе с тем 
содержит все основные положения теории механизмов и машин, пре-
дусмотренные Государственным образовательным стандартом по на-
правлению «Агроинженерия», и дополнительные важные темы. 
Предложены новые методы аналитического расчета кулачковых и 
мальтийских механизмов, ременных и фрикционных передач. В по-
собие включены алгоритмы аналитического расчета механизмов, ак-
туальные в настоящее время при широком использовании вычисли-
тельных программ. Это делает учебное пособие полезным для ис-
пользования студентами технических вузов с другим профилем под-
готовки. 
Во втором издании исправлены найденные неточности, перера-
ботаны разделы по структуре механизмов, кулачковым механизмам, 
уравновешиванию роторов, добавлены разделы по мальтийским ме-
ханизмам, ременным и фрикционным передачам. Электронные вер-
сии лекций, лабораторных работ, практических занятий, курсовых 
работ размещены на сайте. 
Главы 1, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 13 подготовлены М.И. Беловым с 
учетом предложений и замечаний С.В. Сорокина, главы 2, 6, 8, 10 и 
приложение подготовлены С.В. Сорокиным и доработаны М.И. Бело-
вым с С.В. Сорокиным. Глава 14 разработана совместно. 
 
 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О МЕХАНИЗМАХ 

 
1.1. Назначение механизма 

 
Механизм предназначен для передачи механической энергии ме-
жду образующими его телами путем преобразования движений тел. 
С понятием механизма тесно связано понятие передачи, под ко-
торой понимается устройство для передачи энергии от двигателя на 
расстояние. 
Механизм − неотъемлемая часть машины и машинного агрегата в 
цепи устройств, соединяющих источник энергии с исполнительным 
рабочим органом, являющимся потребителем энергии.  
Машина − техническое устройство, выполняющее преобразова-
ние энергии, материалов и информации с целью повышения качества 
и производительности труда человека. Различают энергетические, ра-
бочие и информационно-управляющие машины. Особые, энергосило-
вые машины − это двигатель и генератор. Двигатель предназначен 
для преобразования немеханической энергии, например энергии го-
рючей смеси, в механическую работу. Генератор преобразует меха-
ническую энергию в энергию другого вида, например в электриче-
скую. 
Машинным агрегатом называется техническая система, состоя-
щая из одной или нескольких машин, соединенных последовательно 
или параллельно. В машинных агрегатах агропромышленного ком-
плекса двигатель рассматривается как источник механической энер-
гии. 

 
1.2. Основные определения 

 
1.2.1. Звенья и элементы 

 

Звеном механизма называется твердое тело, предназначенное 
для преобразования движения механизма (рис. 1.1). 

(, , ) , -
(), -

(. 1.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, , . – . . 
. 
, , 
. 
, , -
. 

. 1.2. : 1, 2, 3, 
4 

1 
2

3
4

   . 1.1. : 1; 2; 3 

1 
2
3 

Звенья, не являющиеся входными и выходными, называются со-
единительными. Обычно в механизме имеется одно входное и одно 
выходное звено. 
Число независимых обобщенных координат, величины которых 
однозначно определяют положение механизма относительно стой-
ки, называется числом степеней свободы механизма. 
Звенья, которым приписываются независимые обобщенные ко-
ординаты, называются начальными. 
В наиболее изученных механизмах с одной степенью свободы и, 
следовательно, с одной обобщенной координатой имеется одно на-
чальное звено. 

 
1.2.2. Кинематические пары и классификация пар 

 
Первым этапом образования механизма является соединение 
двух звеньев. 
Кинематической парой называется соединение двух соприка-
сающихся звеньев, допускающих относительные движения. 
Кинематическую пару образуют два звена. 
Одно звено кинематической пары служит геометрической связью 
для другого звена. 
Геометрическая связь накладывает ограничения на относитель-
ное движение звена, независимо от действующих на звено сил и за-
кона движения звена. Тем самым движущееся звено пары передает 
движение другому звену пары, независимо от действующих на него 
сил. 
Известно, что положение свободного твердого тела в пространст-
ве однозначно определяется шестью независимыми параметрами (не-
зависимыми обобщенными координатами). Звено, будь оно свобод-
ным, имело бы шесть степеней свободы, то есть шесть независимых 
простейших движений: три поступательных вдоль трех взаимно пер-
пендикулярных осей и три вращательных вокруг этих осей. 

, . -
, , , (-
) . , . , . -
. 
, -
, -
. -
, , -
. -
, -
(. 1.3).  
, , , , , . 
-
, -
.  -
(. 1.4). 

   . 1.3. , -
1 2 

2 

1 

1 

2 

1 

2 

Кинематическая пара третьего класса образована двумя звеньями, 
каждое из которых имеет три степени свободы в движении относи-
тельно другого звена. Плоско-
стная пара образована двумя 
звеньями, соприкасающимися 
своими плоскостями. Она до-
пускает относительные посту-
пательные движения одного 
звена вдоль двух взаимно пер-
пендикулярных осей другого 
звена, а также вращательное движение вокруг оси, перпендикулярной 
плоскости (рис. 1.5, слева). Сферическая пара допускает вращения 
одного звена вокруг трех перпендикулярных осей другого или пре-
пятствует трем поступательным движениям звена (рис. 1.5, справа). 
Кинематические па-
ры второго и первого 
классов в механизмах 
встречаются редко. Шар 
и труба, в которой шар 
установлен без зазора,  
образуют пару второго 
класса (рис. 1.6). Одно 
звено ограничивает поступательные движения другого звена вдоль 
двух взаимно перпендикулярных и перпендикулярных поверхности 
трубы осей. 
Шар и плоскость, на ко-
торой установлен шар, обра-
зуют пару первого класса. 
Одно 
звено 
ограничивает 
поступательное 
движение 
другого звена вдоль оси, 
перпендикулярной плоскости. 

   Рис. 1.4. Кинематические пары
четвертого класса из звеньев 1 и 2 

2 

1 

1 

2 

 Рис. 1.5. Плоскостная и сферическая пара 
третьего класса из звеньев 1 и 2 

1 
1 

2 

2 

   Рис. 1.6. Кинематическая пара второ-
го (слева) и первого (справа) класса

-
. 
(. 
1.3 – 1.5), (. 1.6, ) (. 1.6, ). 
, -
, , . 
-
. 
, -
. , . 
, . -
, -
. -
(. 1.7). 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
. . 
-
1.1. -

  . 1.7. A () B (),
0 1 1, 2 

1 
2 
A 

A 
1 

0 

1 
0 
A 

B 

2 
1 
B 
1 
2 

1 

0 
B 
B 

1 

0 

B 
1 

0 

0 

торов скоростей точек звена при поступательном движении относи-
тельно другого звена пары. Круговыми стрелками показаны допус-
каемые направления вращения звена вокруг оси, связанной с другим 
звеном пары. Класс k кинематической пары и число n степеней сво-
боды пары связаны равенством .  

1.1. Характеристики кинематических пар 

Класс 

Число 
степе-
ней 
свобо-
ды 

Наименова-

ние
пары

Условное 
обозначение
Пояснение 

I 
5 
Шар − 
плоскость 

II 
4 
Цилиндр − 
плоскость 

III 
3 
Шаровой 
шарнир 

III 
3 
Плоскостная 

пара