Анализ биомедицинских сигналов в среде MATLAB

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

В. С. Кубланов, В. И. Борисов, А. Ю. Долганов

Анализ 
биомедицинских сигналов 
в среде MATLAB

Учебное пособие

Рекомендовано 
методическим советом УрФУ для студентов, 
обучающихся по направлениям магистратуры 
09.04.02 «Информационные системы и технологии» 
и 11.04.01 «Радиотехника»

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2016

УДК 519.246.8:616-072.7(075.8)
ББК 54.10с51я73
          К88
Рецензенты:
профессор Сибирского федерального университета доктор технических 
наук Г. М. Алдонин;
завотделом прикладных проблем управления Института математики 
и механики УрО РАН кандидат физико-математических наук 
В. Б. Костоусов
Научный редактор — профессор, доктор технических наук 
С. В. Поршнев

 
Кубланов, В. С.
К88    Анализ биомедицинских сигналов в среде MATLAB : учебное 
пособие / В. С. Кубланов, В. И. Борисов, А. Ю. Долганов. — Екатеринбург : 
Изд-во Урал. ун-та, 2016. – 120 с.

ISBN 978-5-7996-1813-1

Приведены теоретические основы принципов анализа вариабельности 
сердечного ритма и рекомендации для исследования ее статистических, 
спектральных, корреляционных и нелинейных характеристик. Учебное 
пособие ориентировано на преподавателей и студентов-магистрантов 
всех специальностей ИРИТ—РтФ. Предназначено для студентов и магистрантов 
Института радиоэлектроники и информационных технологий — 
РтФ, владеющих основами математического анализа и базовым уровнем использования 
среды MATLAB.

Библиогр.: 62 назв. Табл. 2. Рис. 15. Прил. 15.

УДК 519.246.8:616-072.7(075.8)
ББК 54.10с51я73

ISBN 978-5-7996-1813-1 
© Уральский федеральный
 
     университет, 2016

Список сокращений

ЭКГ
– электрокардиограмма
ЧСС
– частота сердечных сокращений
ФС
– функциональное состояние
Ф
– состояние функционального покоя
СКО
– среднеквадратичное отклонение
ПАРС
– показатель активности регуляторных систем
ПАРП
– показатель адекватности процессов регуляции
П
– состояние последействия
НЛД
– нелинейная динамика
Н
– состояние функционально-нагрузочной пробы
ИЦ
– индекс централизации
ИН
– индекс напряжения
ИВР
– индекс вегетативного равновесия
ИАП
– индекс активации подкорковых нервных центров
ВСР
– вариабельность сердечного ритма
ВР
– временной ряд
ВПР
– вегетативный показатель ритма
ВНС
– вегетативная нервная система
БОС
– биологическая обратная связь
АД
– артериальное давление
WTMM
– максимумы модулей вейвлет-преобразования
VR
– вариационный размах
HF
– диапазон спектра ВСР от 0,4 до 0,15 Гц (2,5–6,5 с)
LF
– диапазон спектра ВСР от 0,15 до 0,04 Гц (6,5–25 с)
VLF
– диапазон спектра ВСР от 0,004 до 0,03 Гц (25–333 c)
NN
– ряд (R-R) интервалов без артефактов
MFDFA
– мультифрактальный флуктуационный анализ
LF/HF
– индекс вегетативного баланса

Введение

С

остояние биологического объекта характеризуется мно-
жеством данных о структуре, состоящим из подмно-
жества элементов и связей объекта, а также из под-
множества их свойств. Информация об объекте — величина, 
определяемая множеством термов (знаков, символов, сигна-
лов), отображающих на заданном языке состояние объекта и за-
фиксированных на том или ином носителе [22].
Биомедицинские сигналы несут информацию о физических 
проявлениях физиологических процессов (событий) живого ор-
ганизма, которая может быть измерена и представлена в виде, 
удобном для обработки с помощью вычислительной техники 
[38]. Примером события может являться работа сердца и обра-
зующиеся в результате электрические потенциалы на поверх-
ности тела. Соответствующий этому событию биомедицин-
ский сигнал — ЭКГ.
Известно, что независимо от физической природы сигналы 
делятся на детерминированные и случайные [17]. Детермини-
рованными сигналами называют сигналы, мгновенные значе-
ния которых точно определены в любые моменты времени. Слу-
чайными сигналами называют сигналы, мгновенные значения 
которых заранее предсказать невозможно. Случайные измене-
ния параметра могут вызываться либо передаваемой инфор-
мацией об изменениях в исследуемой системе, либо действи-
ем каких-то мешающих факторов. В последнем случае говорят 
о действии помех на передаваемую информацию.

Введение

Параметры сигнала, изменяющиеся во времени в соответ-
ствии с изменениями физиологических процессов в организме 
человека, являются информативными. Другими словами, эти 
параметры несут данные об изменении состояния исследуемо-
го объекта или процесса. У биомедицинских сигналов инфор-
мативными параметрами могут быть амплитуда или мощность, 
частота (период), фаза (временной сдвиг).
Информацию могут нести только случайные сигналы. Детер-
минированный сигнал никакой информации не несет, посколь-
ку его поведение заранее известно. На практике заключение 
о том, является ли процесс случайным или детерминирован-
ным, делается на основании результатов его воспроизведения: 
если при проведении нескольких опытов результат наблюдений 
повторяется в пределах ошибки измерения, то процесс счита-
ется детерминированным, если нет — случайным.
Обработка биомедицинских сигналов проводится в целях 
выделения в них информативных признаков или определения 
диагностических показателей [42].
Первым шагом при исследовании биологических систем яв-
ляется разработка датчиков и аппаратуры для преобразования 
изучаемых феноменов в электрические сигналы, поддающиеся 
измерению. Следующий шаг — фильтрация и устранение ис-
кажений сигналов (артефактов). Например, артефакты сигна-
ла ЭКГ могут быть вызваны механическими движениями тела, 
помехами в сети и наводками электромагнитного поля. Третий 
шаг — обнаружение в биомедицинских сигналах событий и ана-
лиз их информационных характеристик, моделирование про-
цессов и систем, порождающих биомедицинские сигналы [53].
Биомедицинские сигналы, отражающие изменения функци-
ональных процессов в организме человека, в том числе в голов-
ном мозге, сердечно-сосудистой системе, сенсорных системах, 
моторных и двигательных функциях, являются непрерывными. 
Если такие сигналы преобразовать с помощью аналого-цифро-
вого преобразования во временные ряды, то операции, выпол-

Введение

няемые на втором и третьем шагах исследования биологических 
систем, могут выполняться с применением теории и методов 
цифровой обработки сигналов.
В цифровой обработке сигналов под сигналом понимает-
ся его математическое описание, т. е. некоторая вещественная 
функция, содержащая информацию о состоянии или поведе-
нии физической системы при каком-нибудь событии, кото-
рая может быть определена на непрерывном или дискретном 
пространстве изменения времени или пространственных ко-
ординат.
В широком смысле под системами цифровой обработки 
сигналов понимают комплекс алгоритмических, аппаратных 
и программных средств. Как правило, системы содержат спе-
циализированные технические средства предварительной (или 
первичной) обработки сигналов и специальные технические 
средства для вторичной обработки сигналов.
Средства предварительной обработки предназначены для 
обработки исходных сигналов, наблюдаемых в общем случае 
на фоне случайных шумов и помех различной физической при-
роды и представленных в виде дискретных цифровых отсчетов, 
в целях обнаружения и выделения (селекции) полезного сигна-
ла и оценки характеристик обнаруженного сигнала. Полученная 
в результате предварительной обработки полезная информация 
поступает в систему вторичной обработки для классификации, 
архивирования, структурного анализа и т. д. [13].
Для решения указанных выше задач используют систему 
математического программирования MATLAB & SIMULINK, 
разработанную американской компанией MathWorks. В насто-
ящее время пакет MATLAB представляет собой развитую инте-
гральную программную среду, включающую собственный язык 
программирования. Он дает пользователю возможность быстро 
выполнять различные операции над векторами и матрицами, 
такие как умножение и обращение матриц, вычисление опре-
делителей, нахождение собственных чисел и векторов.

Введение

Кроме того, в MATLAB встроены операции вычисления 
обычных функций (алгебраических, тригонометрических, ло-
гических), решения алгебраических и дифференциальных урав-
нений, операции построения графиков и ряд других. MATLAB 
является языком высокого уровня. По отдельным его коман-
дам можно выполнять такие сложные операции, как нахож-
дение корней полиномов, решение линейных и нелинейных 
алгебраических уравнений, моделирование линейных дина-
мических систем. Указанные операции являются стандартны-
ми функциями MATLAB. Встроенные и стандартные функции 
образуют ядро MATLAB.
Помимо ядра, выполняющего вычислительные алгоритмы 
общего назначения, в пакете MATLAB реализовано несколько 
десятков тулбоксов (библиотек специализированных подпро-
грамм), предназначенных для решения разнообразных прак-
тических задач [39].
В настоящем издании анализ биомедицинских сигналов 
в среде MATLAB рассматривается на примере сигнала ВСР. 
Анализ этого сигнала является достаточно популярным иссле-
дованием функционального состояния в медицине и физиологии 
на протяжении последних 50 лет. Причина этого — простота 
записи этого сигнала и постоянное обновление теоретических 
концепций и методических подходов.
К «классическому» подходу анализа ВСР относят статистические, 
корреляционные и спектральные методы обработки, основы 
которых были приведены в методических пособиях иностранных 
и отечественных авторов [10; 60]. Перечисленные 
выше традиционные методики анализа биомедицинских сигналов 
основаны на предположении, что в пределах анализируемого 
фрагмента сигнал остается стационарным. На практике, 
особенно во время проведения функционально-нагрузочных 
исследований, это условие зачастую оказывается невыполнимым. 
Поэтому при анализе биомедицинских сигналов актуальным 
является применение математических методов обработки, 

Введение

не имеющих каких-либо специфических требований к характеристикам 
этих сигналов.
Так, в последнее десятилетие для анализа ВР сердечного 
ритма активно развиваются методы нелинейной динамики, 
которые не только применимы к нестационарным процессам, 
но и позволяют численно оценить процессы самоорганизации 
биологических систем.
Процесс формирования сердечного ритма определяется взаимодействием 
системы кровообращения с многочисленными 
регуляторными механизмами, зависимыми от состояния вегетативной 
и центральной нервных систем, гормональных, гуморальных 
и рефлекторных процессов. Причем в этой многоконтурной, 
иерархически организованной системе доминирующая 
роль отдельных звеньев определяется текущими потребностями 
организма. Данная система является сложной: наиболее очевидная 
особенность ее, как и любой биологической системы, 
заключается в способности к самоорганизации и проявлению 
свойств динамического хаоса. Согласно теореме Такенса, свойства 
исследуемой системы можно восстановить по измерениям 
лишь одного наблюдаемого сигнала [51].
Теория самоорганизующихся систем по-новому трактует 
понятие хаоса. Хаос рассматривается как многогранный материальный 
фактор, который не только разрушает системы 
и процессы, но и обладает потенциальной творческой силой, 
способствуя возникновению новых объектов и явлений. Са‑
моорганизация — процесс самопроизвольного возникновения 
порядка и организации из беспорядка и хаоса. Самоорганизу-
ющиеся системы, будучи сложными объектами, характеризу-
ются большим числом степеней свободы [49].
Отличительной чертой самоорганизующихся систем явля-
ется высокая чувствительность к начальным условиям. Малей-
шие изменения в начальном состоянии системы могут привести 
к непредсказуемым крупномасштабным последствиям. Таким 
образом, динамика этого процесса носит сложный, далекий 

Введение

от линейного, характер. На пути его развития могут встречать-
ся переломные моменты (точки бифуркации), когда дальней-
шая судьба системы принципиально неизвестна: перейдет ли 
она в состояние хаоса или преобразуется в качественно иную 
структуру с более высоким уровнем упорядоченности.
Для анализа нелинейных свойств ВСР применяются сечение 
Пуанкаре, кластерный спектральный анализ, графики аттрак-
тора, сингулярное разложение, показатель Ляпунова, энтро-
пия Колмогорова и другие [10]. Однако для кратковременных 
временны́х рядов ВСР получение статистически устойчивых 
оценок фрактальных размерностей, показателей Ляпунова и эн-
тропии встречает определенные проблемы, обусловленные 
недостаточной длиной ряда и зашумленностью сигнала ВСР [6].
Некоторые авторы пришли к выводу, что информация, зако-
дированная в изменчивости (R-R) интервалов, не может быть 
в полной мере оценена с помощью только какой-то одной мето-
дики анализа ВСР. Наличие специфических флуктуаций (R-R) 
интервалов определяет необходимость использования разных 
математических подходов к его оценке [6; 10].
До недавнего времени разные подходы воспринимались как 
отдельные феномены, не имевшие общей теоретической базы. 
Интегральные подходы к оценке сигналов ВСР помогают избе-
жать односторонних взглядов и объединить разные методы в це-
лостную систему представлений о сигнале ВСР как о процес-
се, содержащем в себе огромные запасы информации о природе 
такой сложной системы, какой является живой организм [48].

1. Анализ биомедицинских сигналов

1.1. О биомедицинских сигналах

Ж

ивые организмы состоят из многих взаимосвязанных 
систем. Тело человека, к примеру, включает нерв-
ную, сердечно-сосудистую и мышечно-скелетную 
и другие системы [47]. Методы исследования физиологических 
процессов, используемые в современных приборах клинического 
мониторинга, должны обеспечивать непрерывность 
регистрации биологических сигналов при высокой диагностической 
ценности получаемых показателей. Этим требованиям 
удовлетворяют ряд методов исследований биомедицинских сигналов, 
широко используемых в функциональной диагностике. 
Ниже приведены краткие сведения о некоторых распространенных 
биомедицинских сигналах [42; 46].

Сигналы электрокардиограммы
Электрокардиография — методика регистрации и исследования 
электрических полей, образующихся при работе сердца. 
Результатом электрокардиографии является получение электрокардиограммы, 
которая является электрическим проявлением 
сократительной активности сердца.

Сигналы фонокардиограммы
Фонокардиограмма представляет собой запись вибраций 
и звуковых сигналов, издаваемых при деятельности сердца