Эконометрика
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Эконометрика
Издательство:
РИОР
Год издания: 2023
Кол-во страниц: 48
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-369-01569-8
ISBN-онлайн: 978-5-16-105038-5
Артикул: 066950.09.01
Доступ онлайн
В корзину
Даны ответы на все вопросы по дисциплине «Эконометрика», все расчетные формулы и объяснения всех понятий, предусмотренных требованиями государственных стандартов высшего образования.
Предназначена для студентов вузов, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям, преподавателей дисциплины «Эконометрика».
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 38.03.01: Экономика
- 38.03.02: Менеджмент
- 38.03.03: Управление персоналом
- 38.03.04: Государственное и муниципальное управление
- 38.03.05: Бизнес-информатика
- 38.03.06: Торговое дело
- 38.03.07: Товароведение
- 41.03.06: Публичная политика и социальные науки
- ВО - Магистратура
- 38.04.01: Экономика
- 38.04.02: Менеджмент
- 38.04.03: Управление персоналом
- 38.04.04: Государственное и муниципальное управление
- 38.04.05: Бизнес-информатика
- 38.04.06: Торговое дело
- 38.04.07: Товароведение
- 38.04.08: Финансы и кредит
- 38.04.09: Государственный аудит
- ВО - Специалитет
- 38.05.01: Экономическая безопасность
- 38.05.02: Таможенное дело
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ЭКОНОМЕТРИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Л.Е. БАСОВСКИЙ Москва РИОР ИНФРА-М
УДК 330.115(075.8) ББК 65в6я73 Б27 ISBN 978-5-369-01569-8 (РИОР) ISBN 978-5-16-105038-5 (ИНФРА-М, online) УДК 330.115(075.8) ББК 65в6я73 © Басовский Л.Е. Басовский Л.Е. Эконометрика : учебное пособие / Л.Е. Басовский. — Мо- сква : РИОР : ИНФРА-М, 2023. — 48 с. — (Высшее образование). ISBN 978-5-369-01569-8 (РИОР) ISBN 978-5-16-105038-5 (ИНФРА-М, online) Даны ответы на все вопросы по дисциплине «Эконометрика», все расчетные формулы и объяснения всех понятий, предусмо- тренных требованиями государственных стандартов высшего образования. Предназначена для студентов вузов, обучающихся по эко- номическим направлениям и специальностям, преподавателей дисциплины «Эконометрика». Б27 ФЗ № 436-ФЗ Издание не подлежит маркировке в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1 Оригинал-макет подготовлен в Издательском Центре РИОР Подписано в печать 03.11.2022. Формат 70×100/32. Бумага типографская № 2. Гарнитура «Pragmatica». Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,93. Уч.-изд. л. 2,78. Доп. тираж 12 экз. Заказ ТК 66950-1918517-031122 ООО «Издательский Центр РИОР» 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В. Email: info@riorp.ru www.riorpub.com ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1. Тел.: (495) 280-15-96. Факс: (495) 280-36-29. E-mail: books@infra-m.ru http://www.infra-m.ru
ВВЕДЕНИЕ 1. ЭКОНОМЕТРИКА Закономерности в экономике выражаются в виде мате- матических моделей, характеризующих связи между различными показателями. Такие модели могут быть получены путем обработки статистических данных методами математической статистики с учетом случайных факторов. Эконометрика — это наука, изучающая количественные зако- номерности и связи в экономике методами математической ста- тистики. Цель эконометрики — эмпирический вывод экономи- ческих закономерностей. Задачи эконометрики — построить модели, выражающие эти закономерности, оценить их парамет- ры, проверить гипотезы о закономерностях изменения и связях экономических показателей. Методы эконометрики основаны на представлениях теории вероятностей и математической статистики. Эконометрический анализ служит основой для прогнозирова- ния, которое необходимо для принятия обоснованных решений. Для решения задач эконометрики используют статистические пакеты программ для компьютеров, значительная часть которых специально создана для эконометрического анализа. Простейшие задачи эконометрики могут быть решены с помощью функций ана- лиза данных в среде электронных таблиц (например, Microsoft Excel). 2. ТИПЫ ДАННЫХ: ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДАННЫЕ И ВРЕМЕННЫґ Е РЯДЫ Экономические процессы могут характеризоваться двумя типами данных, обработка которых выполняется в процессе эко- нометрического анализа. Это пространственные данные и времен- ныґе ряды. Пространственные данные — это относящиеся к одному и тому же моменту времени данные о каком-либо экономическом показателе, характеризующем однотипные объекты. Например, данные об объеме производства на разных предприятиях про- мышленности за один и тот же период времени или о количестве работников разных предприятий промышленности в один и тот же момент времени. Временные ряды — это данные о каких-либо показателях, харак- теризующих одни и те же объекты в различные моменты времени.
Например, ежемесячные данные об объеме промышленного про- изводства в стране или данные о количестве безработных в стра- не на начало календарного года за последние 10 лет. Особенность временных данных — временных рядов состоит в упорядоченности их во времени. Экономические данные включают случайную составляющую, поэтому для их анализа и обработки применяются методы мате- матической статистики. 3. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Три основных класса наиболее распространенных эконо- метрических моделей: регрессионные модели с одним уравне- нием, системы одновременных уравнений и модели временных рядов. Регрессионная модель — это уравнение, в котором объяс- няемая переменная представляется в виде функции от объясня- ющих переменных (например, модель спроса на некоторый товар в зависимости от его цены и дохода покупателей). По виду функ- ции регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные. Известны эффективные методы оценки и анализа линейных регрессионных моделей. Анализ линейных регрессионных моде- лей — наиболее часто встречающийся вид эконометрического анализа. Системы одновременных уравнений представляют собой системы уравнений, состоящие из регрессионных уравнений и тождеств, в каждом из которых помимо объясняющих — незави- симых переменных содержатся объясняемые переменные из дру- гих уравнений системы. Пример: система, включающая уравнение спроса, уравнение предложения и тождество — уравнение равен- ства спроса и предложения, характеризующее рыночное равно- весие. Модели временныґх рядов. Простейшие модели этого клас- са — это модели тренда и модели сезонности. Тренд представ- ляет собой устойчивое изменение уровня показателя в течение длительного времени. Сезонность характеризует устойчивые внут- ригодовые колебания уровня показателя. К этому же классу отно- сится множество более сложных моделей — например, модель адаптивного прогноза, модель авторегрессии. Общая черта моде- лей этого класса — они объясняют поведение временного ряда исходя из его предыдущих значений.
4. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ МОДЕЛЕЙ Экономическая модель вначале формулируется в общем виде — представляется в виде уравнений, характеризующих свя- зи между экономическими показателями. Например, это может быть одно уравнение, указывающее связь доходами семей (x) и сбережениями семей (y), величины которых установлены в резуль- тате проведенных опросов нескольких сотен случайно отобранных семей: y = + + α β ε x , где x — объясняющая (независимая) переменная (доходы се- мей); y — объясняемая (зависимая) переменная (сбережения семей); ε — случайный член (ошибка); α и β — неизвестные наперед, подлежащие определению в ре- зультате эконометрического анализа параметры урав- нения. При решении поставленной задачи эконометрики необходимо проверить, соответствует ли эта модель реальным экономическим данным. Если модель соответствует реальным данным, то необ- ходимо определить (оценить) параметры качества модели. Разли- чают два уровня анализа: теоретический и эмпирический. На теоретическом уровне предполагается, что известны все возможные реализации экономических показателей — генераль- ная совокупность. Зная или предполагая статистические свойства генеральной совокупности, можно теоретически определить пара- метры модели. На практике чаще всего множество возможных исходов — возможных значений показателей неизвестно, можно наблюдать только выбранные значения интересующих показате- лей — выборочную совокупность. На эмпирическом уровне, располагая лишь выборочными значениями экономических показателей — выборочной совокуп- ностью, можно оценить, но нельзя точно определить значения параметров модели. Такие оценки являются случайными величинами. Цель оценивания — получение как можно более точных значений неизвестных параметров модели, характеризующей генеральную совокупность.
5. ТИПЫ ЗАВИСИМОСТЕЙ И МОДЕЛЕЙ В экономических исследованиях одна из основных задач — анализ зависимостей между переменными (показателями). Зависимость может быть функциональной или статистической. Функциональная зависимость, часто называемая детерминированной, задается в виде формулы, которая каждому значению одной переменной ставит в соответствие строго определенное значение другой переменной (воздействием случайных факторов при этом пренебрегают). В экономике функциональные зависимости между переменными являются исключениями из общего правила. Статистическая зависимость — это связь переменных, на которую накладывается воздействие случайных факторов. При этом изменение одной переменной приводит к изменению математического ожидания — наиболее вероятного ожидаемого значения другой переменной. В экономике, как правило, приходится сталкиваться со статистическими связями между переменными. Уравнение регрессии — это формула статистической связи между переменными. Если эта формула линейна, она представля- ет собой линейную регрессию, в если нелинейная — нелиней- ную регрессию. Существует большое количество форм нелиней- ных моделей, которые могут быть преобразованы в линейные. 6. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Случайная величина под воздействием случайных фак- торов может с определенными вероятностями принимать те или иные значения из некоторого множества чисел. Для характерис- тики случайной величины должны быть указаны не только все ее значения, но и вероятности появления этих значений. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретной называется случайная величина, которая прини- мает отдельные, изолированные друг от друга значения. Число возможных значений дискретной случайной величины конечно. Дискретные случайные величины обычно представляют в виде ряда распределения, который включает пары чисел, одно из ко- торых — значение величины, другое — вероятность появления этого значения. Сумма вероятностей появления всех значений дискретной случайной величины равна 1. Непрерывной называется случайная величина, множество значений которой непрерывно заполняет некоторый числовой про- межуток. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Непрерывная случайная величина характе-
ризуется функцией распределения, которая показывает вероят- ность того, что эта величина принимает значение, меньшее задан- ной величины. Всему диапазону изменения случайной величины соответствует единичное значение функции распределения. 7. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, ДИСПЕРСИЯ (ВАРИАЦИЯ), СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ Математическое ожидание — наиболее вероятное ожидаемое значение случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной вели- чины — это сумма произведений всех ее значений на соответству- ющие им вероятности: M x x p i i i n i ( ) , = = = ∑ 1 где M(x) —математическое ожидание случайной величины x; xi — i-е значение величины x; pi — вероятность появления i-го значения величины x; i — порядковый номер дискретного значения величины x; n — общее число дискретных значений величины x. Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется выражением: M x xf x dx ( ) ( ) , = ∫ где f(x) — плотность распределения величины x, она представляет собой производную функции распределения величины x по x; ∫ — интеграл, который берется на всем интервале, в кото- ром определена x; dx — дифференциал x. Случайные величины, с которыми оперируют в эконометрике, имеют нормальное или близкое к нормальному распределение. Математическое ожидание случайной величины (mx), имеющей нормальное распределение, равно среднему значению генераль- ной совокупности. Теоретическая (генеральная) дисперсия случайной величи- ны определяется как математическое ожидание квадрата откло-
нения случайной величины x относительно ее математического ожидания: D x M x mx ( ) . = − ( ) 2 Стандартное отклонение — среднее квадратическое откло- нение случайной величины x представляет собой корень квадрат- ный из ее дисперсии: σ x D x = ( ) . Стандартное отклонение показывает, насколько в среднем откло- няется случайная величина в совокупности от среднего значения. Случайные величины, которые используются в эконометричес- ком анализе, обычно представлены в виде ограниченной выборки. Для нее оценкой математического ожидания служит выборочная средняя — среднее арифметическое значений случайной величи- ны в выборке: x n xi i n = =∑ 1 1 , где x — выборочная средняя; xi — i-е значение величины x; i — порядковый номер выборочного значения величины x; n — общее число данных в выборке. Выборочная дисперсия (вариация) представляет собой среднее арифметическое квадратов отклонения случайной вели- чины от среднего значения: var ( ) . x n x x i i n = − ( ) =∑ 1 2 1 Стандартное отклонение, т.е. среднее квадратическое от- клонение случайной величины x, представляет собой корень квад- ратный из выборочной дисперсии: σ x x = var ( ) . 8. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ: НЕСМЕЩЕННОСТЬ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ, СОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ Характеристики генеральной совокупности, т.е. всего возможного набора показателей обычно неизвестны, поэтому их оценивают на основе характеристик выборочной совокупности —
ограниченного числа значений показателей. Характеристики гене- ральной совокупности принято называть параметрами, а выбороч- ной совокупности — оценками. Чтобы выборочная оценка давала хорошее приближение оцениваемого параметра, она должна удовлетворять требованиям несмещенности, эффективности и состоятельности. Несмещенность оценок. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки. Если это не так, то оценка называется смещенной. Выборочная средняя является несмещенной оценкой матема- тического x ожидания генеральной совокупности — генеральной средней mx: m x x = . Выборочная дисперсия var(x) является смещенной оценкой генеральной дисперсии. В качестве несмещенной оценки гене- ральной дисперсии используется уточненная величина (исправ- ленная дисперсия): S n n x n x x i i n 2 1 1 1 1 = − = − − ( ) =∑ var ( ) , где S2 — несмещенная оценка дисперсии генеральной совокуп- ности; S — несмещенная оценка стандартного отклонения гене- ральной совокупности; n — число измерений в выборке; xi — i-е значение измеренного показателя в выборке; i — порядковый номер измерения. Величину S обычно называют стандартным отклонением слу- чайной величины в выборке. Эффективность оценок. Несмещенная оценка называется эффективной, если она имеет минимальную дисперсию по сравнению с другими выборочными оценками. Выборочная средняя x является эффективной оценкой генеральной средней, она имеет наименьшую дисперсию в классе несмещенных оценок. Состоятельность оценок. Оценка называется состоятельной, если при увеличении объема выборки (n → ∞) она стремится к оцениваемому параметру. Выборочная средняя x является состоятельной оценкой математического ожидания генеральной совокупности — генеральной средней mx.
9. КОВАРИАЦИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ Ковариация. Различают выборочную и теоретическую ковариацию. Выборочной ковариацией двух переменных х и у называется средняя величина произведений отклонений этих переменных от своих средних значений: cov( , ) , x y n x x y y i i n i = − ( ) − ( ) =∑ 1 1 где cov(x, y) — ковариация случайных величин x и у; xi и yi — i-е значения величин x и у; x и y — средние значения величин x и y; i — порядковый номер дискретного значения пар величин x и у; n — общее число дискретных значений пар величин x и у. Выборочная ковариация служит мерой связи между двумя переменными. Более простое объяснение в качестве меры зависимости между величинами дается с помощью коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции определяется выражением: r x y x y x y xy x y = = cov( , ) var ( )var ( ) cov( , ) , σ σ где cov(x, y) — ковариация случайных величин x и у; var(x) и var(y) — вариации величин x и у; σx и σy — стандартные отклонения величин x и y. Коэффициент корреляции является безразмерной величиной и показывает степень линейной связи двух переменных: r > 0 при положительной связи и r = 1 при строгой положительной линейной связи; r < 0 при отрицательной связи и r = –1 при строгой отрицательной линейной связи; r = 0 при отсутствии линейной связи. Случайные величины x и y называются некоррелированными, если r = 0, и коррелированными, если r ≠ 0. Если случайные величины x и y независимы, то они и некоррелированы (r = 0), но из некоррелированности не следует их независимость. Некоррелированность указывает лишь на отсутствие линейной связи между переменными, но не на отсутствие связи между ними вообще.
Доступ онлайн
В корзину