Методы слепого подавления помех при обработке полезных сигналов

Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации

Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

А. Е. Манохин

Методы
 слепого подавления поМех 
при обработке полезных сигналов

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся
по направлениям подготовки
11.05.01 — Радиоэлектронные системы и комплексы;
11.04.01 — Радиотехника

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2021

УДК 537.86:621.37(075.8)
ББК 32.841я73
           М23
Рецензенты:
кафедра инфокоммуникационных технологий и мобильной связи УрТИСИ 
СибГУТИ (заведующая кафедрой канд. техн. наук, доц. Н. В. Будылдина);
д‑р физ.‑мат. наук, проф. А. Д. Ивлиев (кафедра математических и есте‑
ственнонаучных дисциплин ФГАОУ ВО «Российский государственный 
профессионально‑педагогический университет»)

Научный редактор — доц., канд. техн. наук Ю. А. Нифонтов

 
Манохин, А. Е.
М23     Методы слепого подавления помех при обработке полезных сигна‑
лов :  учебное пособие / А. Е. Манохин ; М‑во науки и высш. образования 
РФ. — Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2021. — 204 с.

ISBN 978‑5‑7996‑3306‑6

Изложены методы подавления помех с использованием биспектральной об‑
работки, алгоритмов слепого выделения (разделения) сигналов, алгоритмов на ос‑
нове статистик высших порядков, адаптивных моделей, вейвлет‑ и векторно‑
матричного преобразования случайных процессов. Приводится классификация 
указанных методов и формулируется термин «слепые условия». Большинство из‑
ложенных методов реализованы в лабораторных работах на платформе Simulink.
Предназначено для студентов, изучающих дисциплины, связанные с прие‑
мом и обработкой сигналов. Будет полезна аспирантам и научным работникам, 
занимающимся вопросами преодоления широкой априорной непараметрической 
неопределенности.

Рис. 85. Табл. 2.

УДК 537.86:621.37(075.8)
ББК 32.841я73

ISBN 978‑5‑7996‑3306‑6 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2021

Список сокращений

АКФ —
автокорреляционная функция
АНК —
анализ независимых компонент
БГШ —
БПФ —
белый гауссов шум
быстрое преобразование Фурье
НУ —
начальные условия
НСК —
(алгоритм) наименьших средних квадратов
ОПФ —
ОСШ —
обратное преобразование Фурье
отношение сигнал–шум
ППФ —
прямое преобразование Фурье
СКО — 
среднеквадратическое отклонение
СФ —
согласованный фильтр
УНП —
узкополосный нормальный процесс
DUET —
degenerate unmixing and estimation technique
EVD —
eigenvalue decomposition
FP —
fixed point
GEVD
generalized eigenvalue decomposition
ICA — 
independent component analysis
LMAT —
least mean absolute third
LMS —
least mean square
NGA —
natural gradient algorithm

Условные символы и обозначения

C —
число обусловленности
D(x; t) —
плотность вероятности
 d —
помеха
E{…} —
оператор усреднения
G(jω) —
амплитудно‑частотный спектр
G —
выигрыш в отношении сигнал–помеха
Gс —
выигрыш в скорости сходимости
H —
смешивающая матрица
H(jω) —
амплитудно‑частотная характеристика канала
h(τ) —
импульсная характеристика канала
I —
единичная матрица
K —
число усреднений биспектра
L —
число весовых коэффициентов фильтра
l —
проигрыш винеровскому фильтру

M
t
ij
x( ) —
моментная функция (i+j)‑порядка процесса x

mij
x —
момент (i+j)‑порядка процесса x
N —
объем выборки
p —
вектор взаимно корреляционной функции 
отсчетов входного и полезного сигналов
Q —
обеляющая матрица с элементами qij
q —
отношение сигнал–помеха (помеха–шум) 
по мощности
Rx(τ) —
корреляционная функция процесса x
R —
корреляционная матрица входного сигнала
rx(τ) —
нормированная корреляционная функция 
процесса x
S(jω) —
спектральная плотность мощности
Sx(ω1, ω2) —
биспектр процесса x
s —
полезный сигнал
Ts —
период дискретизации
W(jω) —
коэффициент передачи

W —
разделяющая матрица
w(τ) —
импульсная характеристика фильтра
w —
вектор весовых коэффициентов фильтра
y —
входной сигнал (смесь полезного сигнала и помех)
yw —
обеленный входной сигнал
Г —
матрица Гессе с элементами гij
κ4 —
эксцесс
λmax, λmin —
максимальное и минимальное собственные числа 
матрицы
λП —
интенсивность процесса Пуассона
μ —
коэффициент (параметр) адаптации
ν —
широкополосный шум
η —
отношение сигнал–помеха по мощности
σ —
среднеквадратическое отклонение
σx

 2 —
дисперсия процесса x

Предисловие

У

чебное пособие состоит из 2 разделов: в разделе А приведена 
теория, в разделе Б — практикум. Раздел А состоит из 4 глав.
В первой главе приведена классификация помех, рассматри‑
ваемых в данном издании. Излагаются классические методы подавле‑
ния помех, их основные недостатки, а также основные понятия сле‑
пой обработки сигналов. В завершение раздела формулируются задача 
и классификация методов слепого подавления помех.
Во второй главе раскрывается суть фильтрационных и компен‑
сационных методов слепого подавления помех с помощью алгорит‑
мов слепого выделения сигналов на основе максимизации их экс‑
цессов и моментов третьего порядка и слепого разделения в опорном 
канале адаптивного компенсатора. Показаны достоинства и недо‑
статки слепых алгоритмов выделения с фиксированной точкой типа 
FastICA, AbsKurtFP и градиентных алгоритмов типа AbsKurt, KuicNet, 
Max3Mom, а также алгоритмов слепого разделения процессов Жутте‑
на — Эро, DUET и на основе минимизации взаимной информации.
В третьей главе описаны универсальные структурные схемы, реа‑
лизующие фильтрационные методы с использованием прямой и кос‑
венной биспектральной обработки сигналов и дополнительной меди‑
анной и гауссовской фильтрации. Синтезирован оптимальный фильтр 
и адаптивный компенсатор помех в биспектральной области по кри‑
терию минимальной абсолютной ошибки третьей степени, а также 
согласованный фильтр по критерию максимизации отношения аб‑
солютных значений моментов 3‑го порядка сигнала и помехи, эври‑
стический метод обнаружения импульсного сигнала на фоне помех 
с симметричным (гауссовским) распределением с использованием 
статистик высших порядков.
Четвертая глава посвящена разработке модельного компенсатора 
помех, работоспособного в условиях полной взаимной некоррелиро‑
ванности помех в каналах. Предложены несколько схем компенсато‑
ров, в т. ч. с вейвлет‑обработкой и векторно‑матричным преобразо‑

ванием, с выходными корректирующими и адаптивными фильтрами 
для выравнивания каналов.
В разделе Б приведен практикум, состоящий из 5 лабораторных 
работ.
Большинство вопросов, связанных с затронутой тематикой, в рус‑
скоязычной литературе недостаточно широко освещены, поэтому 
предложенные автором методы фильтрации сигналов с помощью би‑
спектральной обработки и слепого выделения, а также компенсации 
помех на основе адаптивных моделей, векторно‑матричного преоб‑
разования случайных процессов и слепого разделения помех в опор‑
ном канале будут полезны студентам в ходе более глубокого изучения 
дисциплин, связанных с приемом и обработкой сигналов. Лаборатор‑
ные работы позволят закрепить знания в этой области и получить до‑
полнительные умения по разработке оптимальных приемников в ус‑
ловиях действия различных помех, основываясь на слепых подходах.
Автор выражает глубокую признательность рецензентам, а также 
кандидату технических наук, доценту Ю. А. Нифонтову за ценные за‑
мечания и рекомендации по изложению материала. В подготовке ла‑
бораторного практикума оказывали помощь аспиранты ИРИТ‑РТФ 
УрФУ В. И. Мусихин, А. А. Агалямов, К. С. Белков.

Введение

И

сточниками помех могут быть передающие устройства ра‑
диотехнических систем, электромагнитные непреднамерен‑
ные излучения от различных источников, в т. ч. индустри‑
альные помехи, собственные шумы приемника и т. п. Разнообразие 
помех породило большое количество методов борьбы с ними. В ряде 
известных монографий В. А. Котельникова [1], А. А. Харкевича [2], 
В. И. Тихонова [3], Б. Р. Левина [4], Л. С. Гуткина [5], П. А. Бакута [6] 
обобщены результаты многолетних исследований по данному направ‑
лению. Подавляющее большинство научных публикаций посвящено 
тем или иным вопросам обеспечения помехоустойчивого и помехоза‑
щищенного приема сигналов либо частным решениям по различным 
конкретным проблемам. В качестве примеров можно указать работы 
Ю. И. Лосева [7], С. А. Курицына [8], В. И. Джигана [9], Н. Е. Кирил‑
лова [10], Б. Уидроу [11], А. А. Харкевича [12], С. Хайкина [13, 14] и др.
Так, вопросы борьбы с сосредоточенными по спектру помеха‑
ми рассматривались авторами: Л. М. Финком [15], В. Г. Карташев‑
ским [16], Д. Д. Кловским [17], А. И. Фалько [18, 19], А. С. Котоусовым 
и А. Е. Морозовым [20], Ю. И. Савватеевым [21], М. Н. Чесноко‑
вым [22], Ю. Г. Сосулиным [23] и др. — в контексте разработки филь‑
трационных и компенсационных методов подавления помех.
Другой важной проблемой борьбы с помехами является подавление 
импульсных помех, создаваемых системами радиорелейной и спутни‑
ковой связи, средствами радиолокации и радионавигации. Во многих 
случаях уровень импульсной помехи оказывается столь значительным, 
что приводит к нарушению работоспособности приемника и к безвоз‑
вратной потере участков полезного сигнала. Борьба с импульсными 
помехами, которые подавляются в основном с помощью методов нели‑
нейной обработки, рассматривается в работах Д. Д. Кловского [17], 
М. Н. Чеснокова [22], В. Г. Карташевского [16], О. И. Шелухина [24], 
В. Г. Валеева [25] и др.

Серьезно борьбу с помехами осложняет недостаточность априор‑
ных сведений об их параметрах, а также о параметрах выделяемого сиг‑
нала. В условиях, когда о сигнале и помехе ничего не известно, при‑
меняются методы так называемой слепой обработки сигналов (Blind 
signal processing). Обработка сигналов вслепую на протяжении более 
трех десятков лет актуальна для систем радиолокации, радионавига‑
ции, радиосвязи, в задачах фильтрации сигналов и изображений, в том 
числе в медицинской аппаратуре и т. д. Однако вопросы слепого по‑
давления помех в литературе недостаточно раскрыты, а теоретическое 
обоснование и практическое применение методов слепого подавле‑
ния отсутствует в доступных источниках. Поэтому разработка новых 
методов борьбы с помехами вслепую является актуальной и востребо‑
ванной в настоящее время.