Исследование и синтез системы управления стендом «Шар на плате»

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Уральский федеральный университет 

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина 

А. А. Панова, И. А. Ровайн, Е. Э. Страшинин 

ИССЛЕДОВАНИЕ И СИНТЕЗ 
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СТЕНДОМ 

«ШАР НА ПЛАТЕ» 

Лабораторный практикум

Рекомендовано методическим советом 
Уральского федерального университета 

для студентов вуза, обучающихся по направлению 

27.03.04 «Управление в технических системах»

Екатеринбург 
Издательство Уральского университета 
2017 

УДК 681.51(075.5)
ББК 3-5-05я73-5
  П16

Рецензенты: 
доц., канд. техн. наук А. В. Дружинин (Уральский государственный 
горный университет, каф. информатики); науч. сотр., канд. 
техн. наук Н. Г. Лавров (институт математики и механики Уральского 
отделения РАН, отдел динамических систем) 
Научный редактор — проф., канд. техн. наук Д. В. Астрецов

П16

Панова, А. А.
Исследование и синтез системы управления стендом 
«Шар на плате» : лабораторный практикум / А. А. Панова, 
И. А. Ровайн, Е. Э. Страшинин. — Екатеринбург : 
Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 107, [1] с.
ISBN 978-5-7996-2091-2

Лабораторный практикум содержит описание выполнения четы-

рех лабораторных работ: три работы по разделу «Линейные непрерыв-
ные системы» дисциплины «Теория автоматического управления»; 
четвертая работа по разделу «Линейные цифровые системы». Работы 
выполняются на стенде «Шар на плате», который управляется целе-
вым компьютером реального времени Education от Speedgoat в пакете 
MATLAB.
УДК 681.51(075.5)
ББК 3-5-05я73-5

ISBN 978-5-7996-2091-2
© Уральский федеральный 
     университет, 2017

Предисловие

Лабораторный практикум к лабораторным работам «Иссле-

дование и синтез системы управления стендом «Шар на Плате»» 
по дисциплине «Теория автоматического управления» предназ-
начен для студентов направления 220400 «Управление в техни-
ческих системах» очной формы обучения.
Изучение раздела «Линейные непрерывные системы» дис-
циплины «Теория автоматического управления» предусматри-
вает выполнение трех лабораторных работ. Первые две работы 
(«Математическое описание шара на плате и платы без шара. 
Моделирование платы без шара», «Разработка математической 
модели электромагнитного привода платы и компенсатора его 
нелинейности») рассчитаны каждая на четырехчасовое занятие, 
третья («Синтез системы управления платой») — на два четырех-
часовых занятия.
Изучение раздела «Линейные цифровые системы» дисци-
плины «Теория автоматического управления» предусматривает 
выполнение одной лабораторной работы («Цифровой синтез 
системы управления шаром и платой»), рассчитанной на три 
четырехчасовых занятия. На первом занятии студентам предла-
гается синтезировать цифровое управление угловым движени-
ем платы и отладить его на модели; на втором — синтезировать 
и проверить на модели управление движением шара; на третьем 
отладить синтезированное управление на реальном стенде.

Предисловие

Целью работ является иллюстрация применения методов 

современной теории управления для стенда «Шар на плате».

В ходе лабораторных работ студенты знакомятся со стендом, 

компьютером реального времени (контроллером), математи-
ческим описанием шара на плате. Они знакомятся с пакетом 
MATLAB со средой Simulink, разрабатывают математическую 
модель электромагнитного привода платы, производят синтез 
непрерывной системы управления платой, которую после от-
ладки на модели проверяют на стенде. В четвертой работе они 
производят синтез цифровой двухчастотной системы управле-
ния шаром на плате, которую после отладки на модели проверя-
ют и доводят на стенде.

В разработанных лабораторных работах реализован совре-

менный подход к организации практической деятельности сту-
дентов. Студенты, выполняя лабораторные работы, проходят 
следующие основные этапы: создание математической модели 
объекта, разработка алгоритма управления данным объектом, 
проверка и отладка алгоритма на модели, реализация алгоритма 
управления на стенде в режиме реального времени. Таким обра-
зом, организовано непосредственное взаимодействие студен-
тов с реальным объектом управления, что является важным при 
подготовке квалифицированных специалистов в области систем 
автоматического управления.

Лабораторная работа № 1 

Математическое описание шара  

на плате и платы без шара.  
Моделирование платы без шара

1.1. Цели работы

Ознакомиться с описанием стенда и контроллера. Получить 

математическое описание шара на плате. От математического 
описания шара на плате перейти к математическому описанию 
платы без шара и линеаризовать последнее. Выполнить модели-
рование нелинейной и линейной моделей платы в среде Simulink 
пакета MATLAB, попутно знакомясь с этим пакетом.

1.2. Описание стенда и контроллера

Изображенный на рис. 1.1 стенд Ball and Plate («Шар на пла-

те») производства фирмы Feedback используется на кафедре ав-
томатики для проведения лабораторных работ по дисциплине 
«Теория автоматического управления». Для управления стендом 
используется целевой компьютер реального времени Education 
фирмы Speedgoat (далее по тексту — контроллер), который про-
граммируется с помощью Simulink.

лабораторная работа № 1 

1

3

2
6

5

4

7

Рис. 1.1. Стенд «Шар на плате»:

1 — шар, 2 — плата, 3 — веб-камера, 4 — основание, 5 — одна из четырех 
катушек, 6 — одно из четырех колец, 7 — кнопка включения/выключения 

Стенд «Шар на плате» предназначен для управления положе-
нием шара на плате. Положение шара определяется с помощью 
веб-камеры. Плата ограничена бортами, которые не позволяют 
шару покинуть ее поверхность. Плата крепится к основанию стен-
да посредством карданового подпора, который имеет две угловые 
степени свободы. На кардановом подпоре вмонтированы два 
потенциометрических датчика, с помощью которых измеряется 
угловое положение платы. Изменение положения шара происходит 
за счет наклона платы. Наклон платы вызывается действием 
переменного электромагнитного поля катушек на переменное 
электромагнитное поле соответствующих колец платы, изготовленных 
из немагнитного электропроводящего материала. Переменное 
электромагнитное поле колец порождается переменным 
током, который протекает в кольце под действием соответствующей 
наведенной полем катушки электродвижущей силы. Сис-

1.2. Описание стенда и контроллера

7

тему катушек и соответствующих колец, а также связанную с катушками 
электронику, которая расположена в основании стенда, 
будем называть электромагнитным приводом платы.
На рис. 1.2 изображен вид на плату с положения веб-камеры, 
псевдовекторы [1, с. 375] угловой скорости a  и 

b  (в правой системе 
координат) при вращении платы в направлении увеличения 
углов α и β, а также система координат xOy, в которой определяется 
положение шара. Конструкция карданового подпора такова, 
что при любых углах наклона платы псевдовектор a  лежит в пло-
скости платы, а псевдовектор 

b  — в горизонтальной плоскости. 
Несмотря на это, чтобы избежать излишнего усложнения матема-
тического описания шара на плате, будем считать, что псевдовек-
тор 

b  тоже лежит в плоскости платы. Диапазон изменения α и β 
составляет от –6.5˚ до +6.5˚. Диапазон изменения x и y составля-
ет от –0.2 до +0.2 м. В табл. 1.1 представлены параметры платы. 
В табл. 1.2 представлены основные используемые обозначения.

А
D

C
B

x

O

  

Рис. 1.2. Вид на плату с положения веб-камеры 
(буквами A, B, C, D обозначены кольца; кнопка включения/выключе-
ния стенда находится возле кольца C) 

лабораторная работа № 1 

Таблица 1.1

Параметры платы 

Обозна-
чение
Расшифровка обозначения
Значение
Единица 
измерения

Jp
Момент инерции платы отно-

сительно осей a  и 

b  
4.56∙10–3
кг∙м 2

mp
Масса платы с кольцами
3.65∙10–1
кг

hp
Высота рамки карданового 
подпора
2.2∙10–2
м

Таблица 1.2
Основные обозначения 

Обозна-
чение
Расшифровка обозначения
Единица 
измерения

α и β

Углы наклона платы относительно  

осей a  и 

b  
рад

upα и upβ

Напряжения с потенциометрических  

датчиков углов α и β
В

uα
* и uβ
*
Входные напряжения привода  

по углам α и β
В

Mα и Mβ
Моменты силы привода относительно 

осей a  и 

b  
Н ∙ м

x и y 
Координаты шара на плате
м

На рис. 1.3 представлена функциональная схема системы 

управления стендом, в которой можно выделить три подсисте-
мы: стенд «Шар на плате», контроллер и персональный компью-

1.2. Описание стенда и контроллера

9

тер. На персональном компьютере установлен пакет MATLAB 
R2014a со средой Simulink. Программа среды Simulink, в кото-
рой реализуется алгоритм управления стендом и алгоритм обра-
ботки видеоизображения c веб-камеры, загружается на контрол-
лер с помощью Ethernet-соединения. К USB-порту контроллера 
подключена веб-камера. К модулю ввода/вывода IO102 контр-
оллера подсоединены два аналоговых входа и два аналоговых 
выхода. На аналоговые входы поступают сигналы с потенцио-
метрических датчиков углового положения платы uрa  и upb, ко-
торые находятся в диапазоне от 0 до 5 В. На электромагнитный 
привод платы подаются сигналы с аналоговых выходов ua

*  и ub

* , 

которые находятся в диапазоне от 0 до 5 В. Электроника при-
вода преобразует их в высокочастотные сигналы переменного 
тока, порождающие переменное электромагнитное поле кату-
шек. Впредь. говоря о катушках, будем обозначать их теми же 
буквами A, B, C, D, что и соответствующие кольца на рис. 1.2. 
Сигналы ua

*  и ub

*  в диапазоне от 0 до 2.5 В активизируют соот-
ветственно катушки B и A, а в диапазоне от 2.5 до 5 В — катушки  
D и C.

В нашем случае контроллер работает с периодом цикла, рав-

ным 1 мс. Опрос аналоговых входов происходит в каждом ци-
кле, а опрос веб-камеры — через 40 циклов, так как камера де-
лает 25 кадров в секунду, то есть каждые 40 мс, которые равны 
40 периодам цикла. В начале цикла работы контроллер опраши-
вает аналоговые входы и при необходимости веб-камеру. Далее 
контроллер выполняет загруженную программу, используя ин-
формацию об углах наклона платы и о положении шара на пла-
те, которая была получена при опросе. В результате выполнения 
программы контроллер формирует сигналы, которые подаются 
на аналоговые выходы в конце цикла работы. Сигналы на ана-
логовых выходах будут неизменны до момента окончания сле-
дующего цикла.