Расчет и проектирование элементов металлических конструкций

Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

З. В. Беляева, С. В. Кудрявцев

РаСчет и пРоеКтиРоВание
элементоВ 
металличеСКих КонСтРуКций

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся
по направлениям подготовки:
08.01.03 — Строительство;
07.01.03 — Архитектура

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2019

УДК 539.3:624.014(075.8)
ББК 30.4-02я73
          Б44
Рецензенты:
кафедра «Строительные конструкции и строительное производство»
Уральского государственного университета путей сообщения
(заведующий кафедрой, кандидат архитектуры, доцент О. С. Горнева);
кандидат технических наук С. П. Тамакулов (директор ООО Фирма «Урал-
комплект-наука»

Научный редактор — кандидат технических наук, доцент В. Г. Крохалев

 
Беляева, З. В.
Б44     Расчет и проектирование элементов металлических конструкций : 
учебно-методическое пособие / З. В. Беляева, С. В. Кудрявцев ; Мин-во 
науки и высшего образования РФ ; Урал. федерал. ун-т им. первого Президента 
России Б. Н. Ельцина. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2019. — 
136 с.

ISBN 978-5-7996-2778-2

Приведены основные положения по сбору нагрузок на элементы конструкций, 
по расчету изгибаемых, сжатых и сжато-изгибаемых элементов стальных 
конструкций. Указаны требования к их конструированию. Даны примеры расчета 
и конструирования.
Издание предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям «
Строительство» и «Архитектура».

Табл. 18. Рис. 31. Прил. 3.
УДК 539.3:624.014(075.8)
ББК 30.4-02я73

ISBN 978-5-7996-2778-2 
© Уральский федеральный
 
     университет, 2019



Оглавление

Предисловие ........................................................................................5

1. Основы расчета металлических конструкций ..................................6

1.1. Метод предельных состояний .................................................6
1.2. Характеристики прочности .....................................................8
1.3. Условия работы конструкций .................................................9

2. Сбор нагрузок .................................................................................11

2.1. Постоянные нагрузки ............................................................11
2.2. Временные нагрузки ..............................................................12
Примеры сбора нагрузок .............................................................13
Задания для самостоятельной работы .........................................17

3. Расчет балок ..................................................................................21
Примеры расчета балок ...............................................................25
Задания для самостоятельной работы .........................................38

4. Расчет центрально-сжатых колонн ................................................40
Примеры расчета центрально-сжатых колонн ...........................44
Задания для самостоятельной работы .........................................51

5. Расчет ферм покрытия ...................................................................53
Примеры расчета ферм покрытия ...............................................58
Задания для самостоятельной работы .........................................68

6. Расчет сжато-изгибаемых элементов .............................................70

6.1. Сплошные сечения ................................................................71
6.2. Сквозные сечения ..................................................................72
Примеры расчета сжато-изгибаемых колонн .............................75
Задания для самостоятельной работы .........................................86

7. Расчет стальных канатов ...............................................................88

7.1. Характеристики канатов ........................................................88
7.2. Выбор каната ..........................................................................89

Оглавление

7.3. Крепление канатов .................................................................90
7.4. Расчет канатов ........................................................................90
Примеры расчета канатов ............................................................92
Задания для самостоятельной работы..........................................94

Список библиографических ссылок ...................................................96

Приложение 1 ....................................................................................98
Приложение 2 .................................................................................. 102
Приложение 3 .................................................................................. 104



ПРеДиСлОвие

У

чебное пособие подготовлено кафедрой «Строительные кон-
струкции и механика грунтов» Института строительства и ар-
хитектуры. Пособие предназначено для студентов всех форм 
обучения, обучающихся по направлению подготовки бакалавриата 
08.01.03 — Строительство, 07.01.03 — Архитектура, выполняющих 
практические занятия и курсовое проектирование по дисциплинам 
«Металлические конструкции», «Строительные конструкции зданий 
и сооружений», «Конструкции городских сооружений», «Проектиро-
вание легких металлических конструкций» и «Архитектурное конструирование 
конструкций высотных и большепролетных зданий».
Учебное пособие соответствует требованиям Федеральных государственных 
образовательных стандартов высшего образования по направлениям «
Строительство» и «Строительство уникальных зданий 
и сооружений» и требованиям рабочих программ дисциплин.
В пособии приведены основные положения по расчету изгибаемых, 
сжатых и сжато-изгибаемых элементов стальных конструкций. Указаны 
требования к конструированию. Даны примеры расчета. Представленные 
методики расчета предназначены для практического инженерного 
проектирования элементов стальных конструкций.
Материал пособия имеет практико-ориентированный характер. 
Приобретенные студентами знания и навыки могут быть использованы 
при выполнении курсовых и дипломных проектов, а также в практической 
деятельности инженеров-проектировщиков.



1.ОСнОвЫРаСЧеТа
МеТаллиЧеСКиХКОнСТРУКЦиЙ

Ц

елью расчета металлических конструкций является строгое 
обоснование их габаритных размеров, размеров поперечных 
сечений и их соединений, обеспечивающих необходимую 
надежность, долговечность и экономичность. Эти требования часто 
противоречат друг другу, поэтому проектирование является процессом 
поиска оптимального решения.
Расчет конструкций состоит из следующих этапов:
· составление расчетной схемы;
· сбор нагрузок;
· определение усилий в элементах конструкций;
· подбор поперечных сечений;
· проверки подобранных сечений.
Первые три этапа в общем называются статическим расчетом конструкций, 
а последние два — конструктивным расчетом конструкций.
В настоящее время конструктивный расчет строительных конструкций, 
в том числе металлических, ведется по методу предельных 
состояний — достаточно простому и научно обоснованному.

1.1. метод предельных состояний

Предельное состояние (ПС) — состояние, когда конструкция перестает 
удовлетворять требованиям, предъявляемым к ней в процессе 
эксплуатации или монтажа. Предельные состояния условно подразделяются 
на две группы.

1.1.Методпредельныхсостояний

I группа предельных состояний

В первую группу предельных состояний входят предельные состояния, 
при наступлении которых конструкция становится полностью 
непригодна к дальнейшей эксплуатации. К ним относятся разрушения 
любого вида, потеря общей устойчивости конструкции или 
потеря местной устойчивости отдельного элемента конструкции, нарушения 
узлов и соединений, превращающие конструкцию в геометрически 
изменяемую систему.
Расчет по предельным состояниям I группы (расчет по несущей 
способности) обязателен для всех несущих конструкций, элементов 
и их соединений.
Расчет по несущей способности производится на воздействие наибольших 
нагрузок, возможных в процессе эксплуатации (расчетных 
нагрузок). При этом максимально возможное усилие в элементе или 
в конструкции не должно превышать минимальной несущей способности 
элемента или конструкции:

 
N Ј F,
где N — максимальное усилие, зависящее от нагрузок и расчетной схемы; 
Ф — минимальная несущая способность, зависящая от материала 
и геометрических параметров сечения.

II группа предельных состояний

Во вторую группу ПС входят предельные состояния, при которых 
конструкция становится непригодна к нормальной эксплуатации 
по деформациям и перемещениям, то есть по непригодности. К ним 
относятся превышающие нормы прогибы, перемещения и повороты 
узлов, осадки опор, колебания.
Расчет по предельным состояниям II группы (расчет по деформа-
циям) производится в основном для изгибаемых элементов (опреде-
ляется прогиб).
Расчет по деформациям производится на действие нормативных 
нагрузок. При этом фактическая деформация не должна превышать 
нормируемой величины деформации:

 
f
fu
Ј
,

1.ОСнОвЫРаСЧеТаМеТаллиЧеСКиХКОнСТРУКЦиЙ

где f — фактическая деформация, определяемая по формулам строи-
тельной механики; fu — нормируемая величина деформации, задавае-
мая в СП 20.13330–2016 «Нагрузки и воздействия» [1, разд. 15].

1.2. характеристики прочности

Основная прочностная характеристика стали — это нормативное 
сопротивление. Для элементов, работающих на сжатие, растяжение 
и изгиб, нормы рассматривают две величины нормативного сопро-
тивления:
· нормативное сопротивление по пределу текучести Ryn (опреде-
ляется по пределу текучести образцов σy);
· временное сопротивление или нормативное сопротивление 
по пределу прочности Run (определяется по временному сопро-
тивлению образцов σu).
Данные величины получают путем статистической обработки дан-
ных лабораторных испытаний образцов материала. Чаще всего норма-
тивное значение сопротивления назначают с обеспеченностью 0,95, 
то есть из 100 испытываемых образцов минимум 95 должны иметь со-
противление не меньше принятого.
Поскольку работа образцов под нагрузкой в лаборатории отлича-
ется от работы реальных конструкций по множеству причин, то рас-
чет производится по расчетным сопротивлениям, которых также вы-
деляют два:
· расчетное сопротивление по пределу текучести Ry;
· расчетное сопротивление по пределу прочности Ru.
Расчетные сопротивления определяются путем деления норма-
тивных сопротивлений на коэффициент надежности по материалу:

 
R
R

y
yn

m

= g
 и R
R

u
un

m

= g
,

где γm — коэффициент надежности по материалу.
Для конструкций из стали, не имеющей площадки текучести, исполь-
зуется расчетное сопротивление по пределу прочности с учетом коэффи-

циента надежности Ru

ug , где γu — коэффициент надежности, γu = 1,3.

1.3.Условияработыконструкций

Величины сопротивлений Ryn, Run, Ry, Ru в зависимости от класса 
стали и вида проката приведены в СП 16.13330.2017 «Стальные кон-
струкции» [2, табл. В3, В4 и В5].

1.3. условия работы конструкций

Условия работы конструкции учитываются с помощью коэффи-
циента условий работы γc, который определяется по СП 16.13330.2017 
[2, табл. 1].
Уровень ответственности здания учитывают с помощью коэффи-
циента надежности по назначению γn. Все здания и сооружения в со-
ответствии с Федеральным законом № 384-ФЗ «Технический регла-
мент о безопасности зданий и сооружений» подразделяются на три 
уровня ответственности [3, 4].
К зданиям и сооружениям повышенного уровня ответственности 
относятся здания и сооружения, отнесенные в соответствии с Градо-
строительным кодексом Российской Федерации к особо опасным, 
технически сложным или уникальным объектам (объекты использо-
вания атомной энергии, крупные гидротехнические сооружения, от-
ветственные сооружения связи, линии электропередач напряжением 
330 ≥ кВ, объекты космической инфраструктуры, объекты инфраструк-
туры воздушного и железнодорожного транспорта, метрополитены, 
подвесные канатные дороги, производственные объекты, связанные 
с получением и переработкой опасных веществ, расплавов металлов, 
добычей и переработкой полезных ископаемых, все сооружения вы-
сотой более 100 м, имеющие пролеты более 100 м, консоли вылетом 
более 20 м, подземную часть, заглубленную ниже планировочной от-
метки более чем на 15 м). Для таких объектов минимальное значение 
коэффициента надежности по назначению γn = 1,1.

К зданиям и сооружениям пониженного уровня ответственности 
относятся здания и сооружения временного (сезонного) назначения, 
а также здания и сооружения вспомогательного использования, свя-
занные с осуществлением строительства или реконструкции здания, 
или сооружения, расположенные на земельных участках, предостав-
ленных для индивидуального жилищного строительства. Минимальное 
значение коэффициента надежности по назначению для них γn = 0,8.

1.ОСнОвЫРаСЧеТаМеТаллиЧеСКиХКОнСТРУКЦиЙ

К зданиям и сооружениям нормального уровня ответственности 
относятся все здания и сооружения, за исключением зданий и соору-
жений повышенного и пониженного уровней ответственности. К этой 
категории относятся объекты массового строительства жилого, обще-
ственного и производственного назначения. Для них минимальное 
значение коэффициента надежности по назначению γn = 1,0.



2.СБОРнагРУЗОК

На 

перекрытия и покрытия зданий, как правило, действуют 
два типа нагрузок — постоянные и временные. Обыч-
но эти нагрузки задаются равномерно распределенны-
ми по всей площади перекрытия или покрытия.

2.1. постоянные нагрузки

Постоянные нагрузки — это преимущественно собственный вес 
несущих и ограждающих конструкций здания. Значение постоянных 
нагрузок определяется через геометрические размеры и плотность 
(удельный вес) материала конструкций. Например, нормативное зна-
чение собственного веса gi
n сплошного слоя кровельного пирога опре-
деляется по формуле
 
gi
n
i
i
= d g ,

где δi — толщина слоя; γi — объемный вес материала.
Расчетное значение собственного веса gi сплошного слоя кровель-
ного пирога определяется по формуле

 
g
g
i
i
n

f
=
g ,

где γf — коэффициент надежности по нагрузке, принимаемый для по-
стоянных нагрузок по СП 20.13330.2016 [1, табл. 7.1].
Толщина слоев в кровле и перекрытиях обычно задается в архитек-
турных решениях проекта, а плотность (удельный вес) материала при-
нимается по справочным данным или по данным завода-изготовителя.
В начале проектирования, когда поперечные сечения несущих 
конструкций еще не известны, точно определить их собственный вес 
бывает затруднительно. Поэтому при сборе нагрузок обычно прини-