Анализ свойств кристаллов (исследовательское направление)

Москва  2020

Минис терс тво науки и высш его о б ра з о ва н и я рФ

ФеДераЛЬное госуДарственное автоноМное образоватеЛЬное уЧреЖДение 
высшего образования 
«наЦионаЛЬныЙ иссЛеДоватеЛЬскиЙ теХноЛогиЧескиЙ университет «Мисис»

институт новыХ МатериаЛов и нанотеХноЛогиЙ 
 
Центр профессиональной навигации и приема

Проект «Инженерный класс в московской школе»

№ 4301

А.П. Козлова

АнАлиз свойств кристАллов  
(исследовательское направление)

Методические указания

рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

УДК 548.0 
 
К59

Р е ц е н з е н т 
канд техн. наук, доцент М.В. Горшенков 

Козлова А.П. 
К59  
Анализ свойств кристаллов (исследовательское направление) : 
метод. указания / А.П. Козлова. – М. : Изд. Дом 
НИТУ «МИСиС», 2020. – 34 с.

В методических указаниях представлены основы строения кристаллических 
материалов с точки зрения симметрии, показана связь 
внутреннего строения веществ с их свойствами. Данные методические 
указания знакомят с принципами получения кристаллов и некоторыми 
аспектами использования таких материалов в современном 
мире.
Книга предназначена в качестве методических указаний для 
школьников, которые проходят обучение на элективных курсах в 
рамках городского образовательного проекта «Инженерный класс в 
московской школе», интересующихся естественными науками, выпускникам 
инженерных классов для подготовки к предпрофессиональному 
экзамену по направлению «Исследовательское».

УДК 548.0

 А.П. Козлова, 2020
 НИТУ «МИСиС», 2020

Содержание

Предисловие ................................................................. 4

1 Знакомство с кристаллом .............................................. 5

2 Симметрия кристаллов ................................................. 9

3 Как растут кристаллы ................................................ 14
3.1 Рост кристалла из расплава ......................................14
3.2 Рост кристаллов из раствора ....................................15
3.3 Рост кристаллов из паров .........................................16
3.4 Образование кристаллов из твердых веществ ..............16
3.5 Искусственные кристаллы .......................................17

4 Свойства кристаллов .................................................. 18
4.1 Закон Стено ...........................................................18
4.2 Окраска кристаллов  ...............................................19
4.3 Фотолюминесценция  ..............................................21
4.4 Пьезоэлектрический эффект ....................................25
4.5 Пироэлектрический эффект .....................................28

5 Применение кристаллов ............................................. 30

Заключение ................................................................ 32

Библиографический список  .......................................... 33

Предисловие

Новые материалы позволяют более просто и надежно ре-
шать сложные технические задачи, создавать современные ма-
шины, приборы, ткани.
Среди материалов кристаллы занимают особое место. Раз-
нообразные геометрически строгие атомные структуры кристал-
лов, как чудесные пространственные сита, преобразуют один вид 
энергии в другой. Звуковые колебания можно превратить в элек-
трический ток, а переменный ток – в звук, свет – в ток, выпрям-
лять и усиливать переменный ток в тысячи раз. Можно точно 
стабилизировать радиоволны, делить свет на лучи, поляризован-
ные в разных направлениях, заставлять кристаллы «помнить» и 
«забывать» сообщенные им сигналы. Эти и другие преобразова-
ния кристаллы выполняют с минимальными потерями, быстро 
и точно, что делает их незаменимыми во многих приборах.
Как в доисторическую эпоху первые стальные копья и 
мечи делали из природного железа случайно найденных метео-
ритов, а потом научились выплавлять сталь, так и в наши дни 
сначала использовали кристаллы, выросшие в недрах земли и, 
лишь оценив их огромные возможности, стали искать пути ис-
кусственного их получения.
Целенаправленное получение кристаллов с требуемыми 
свойствами, подготовка специалистов – исследователей в обла-
сти выращивания и применения кристаллических материалов – 
актуальные приоритетные научные и индустриальные задачи. 
Данные методические указания знакомят школьников в 
простой и доступной форме с тем, как возникают кристаллы, с 
их строением и некоторыми свойствами и являются дополнени-
ем к школьному курсу физики и химии. 
В результате освоения данных методических указаний об-
учающиеся будут знать основные принципы строения кристал-
лических веществ, основные методы получения искусственных 
и синтетических кристаллов с заданным свойствами, основные 
свойства кристаллических материалов, основные области при-
менения кристаллических материалов и уметь определять ос-
новные элементы симметрии по внешней форме кристаллов, 
оценивать свойства кристаллических материалов по измерению 
оптических и пьезоэлектрических параметров.

1 Знакомство с кристаллом

Раньше думали, что кристаллы встречаются редко, считали 
их «игрой природы». Однако кристаллы окружают нас повсюду, 
только их не всегда можно увидеть простым глазом. Но если по-
смотреть в лупу на самые обыкновенные булыжники, можно уви-
деть, что очень многие камни состоят из отдельных кристаллов, 
мелких, сросшихся друг с другом. Трудно найти камни, которые 
не были бы кристаллическими, не более 2 % всех минералов на 
Земле оказались некристаллическими. Руды металлов, которые 
находят в земле, являются кристаллическими телами. Люди едят 
кристаллы, как не вспомнить сахар и соль! Трудно перечислить, 
сколько кристаллических веществ употребляются как лекарства: 
сульфидин, бура, стрептоцид, аспирин, борная кислота и многие 
другие. Еще один вид кристаллов известен всем, это кристаллы 
замерзшей воды – снег и лед. Один кристаллик льда, каждая сне-
жинка, хрупкие и легкие, соединяясь в огромных количествах, 
вместе могут даже сдвигать и разрушать скалы, как это делают 
снежные лавины и ледники. 
Прежде чем перейти непосредственно к строению кристаллических 
тел, необходимо упомянуть об агрегатных состояниях 
вещества (рисунок 1.1). 
Агрегатное состояние вещества – состояние, связанное 
с условиями, в которых вещество находится. 
Одно и тоже вещество в различных интервалах температур 
и давлений может находиться в состояниях, отличающихся друг 
от друга по своим физическим, в первую очередь механическим, 
свойствам.

Рисунок 1.1 – Основные виды агрегатных состояний

Выделяют три основных агрегатных состояния: твердое, 
жидкое и газообразное. Четвертым основным агрегатным состо-

янием вещества считается плазма. В данном пособии будет рассматриваться 
только твердое состояние.
Плазма – сильно ионизированный газ с высокой относительной 
концентрацией заряженных частиц, который в целом 
электрически нейтрален. 
Твердое, жидкое и газообразное состояния веществ различаются 
прежде всего подвижностью атомов и молекул, из 
которых состоят эти вещества. В газах и жидкостях частицы 
совершают хаотическое поступательное движение, а в твердых 
веществах – колебательное движение вокруг положения равновесия. 
Потенциальной энергии взаимодействия молекул жидкости 
недостаточно для сохранения устойчивой межмолекулярной 
структуры, как это наблюдается для твердых тел. 
Поэтому в жидкостях, в отличие от твердых кристаллических 
тел, в которых существует дальний порядок, наблюдается 
только некоторое упорядочение положения близлежащих частиц, 
т.е. ближний порядок. По этой причине жидкость легко 
принимает форму сосуда, предоставленного ей. Это отличает ее 
от твердых кристаллических тел, в которых существует упорядоченная 
межатомная структура – кристаллическая решетка.
Среди твердых тел существует особый класс тел – аморфные 
тела, занимающие промежуточное положение между кристаллическими 
телами и жидкостями. Для них характерно 
долговременное сохранение формы, но при этом их атомы не образуют 
упорядоченную кристаллическую решетку.
На рисунке 1.2 показано схематичное изображение дальнего 
и ближнего порядка – упорядоченности во взаимном расположении 
атомов или молекул в твердых телах и жидкостях. 
Дальний порядок – упорядоченность, повторяющаяся на неограниченно 
больших расстояниях. Он наблюдается в кристаллических 
телах. Ближний порядок – упорядоченность на расстояниях, 
сравнимых с межатомными (меньше одного нанометра). 
В жидкостях и аморфных телах существует ближний порядок, в 
газах порядка нет.
Итак, кристаллы (от греч. κρύσταλλος – первоначально лед, 
в дальнейшем – горный хрусталь) – твердые тела, в которых атомы 
расположены закономерно, образуя кристаллическую решетку. 
Симметрия и правильность внешней формы природных 
кристаллических многогранников – отличительная особенность 
кристаллов, но не обязательная. В заводских и лабораторных 
условиях часто выращивают кристаллы не многогранные, 

но их свойства от этого не изменяются. Из природных и искусственно 
выращенных кристаллов вырезают пластинки, призмы, 
стержни, линзы, в которых уже нет следов внешней многогранной 
формы кристалла, но сохраняется удивительная симметрия 
структуры и свойств кристаллического вещества. 

 
а 
б 

Рисунок 1.2 – Изображение дальнего (а) и ближнего 
порядка (б) строения вещества

Опыт показывает, что если поместить обломок или пластинку 
из кристалла в раствор или расплав того же вещества 
и дать им возможность свободно расти, то опять вырастет кристалл 
в форме правильного, симметричного многогранника (рисунок 
1.3). В данном случае речь о росте кристалла. В упрощенном 
виде это процесс присоединения вещества из расплава или 
раствора к данному обломку или пластинке кристалла в соответствии 
с симметрией данного вещества, таким образом и происходит 
формирование кристалла. Кристаллы приобретают форму 
многогранников, так как скорость их роста в разных направлениях 
неодинаковая. 
Это лишь один пример анизотропии физических свойств 
кристалла. Почти все физические свойства кристаллов в разных 
направлениях различны, т.е. анизотропны. 
Анизотропия (от др.-греч. ἄνισος – неравный и τρόπος – 
направление) – различие свойств среды в различных направлениях 
внутри этой среды.
Анизотропия и симметрия физических свойств – характерная 
особенность кристаллов, обусловленная закономерностью 
и симметрией их внутреннего строения. 

Рисунок 1.3 – Пример правильного кристаллического 
многогранника

В кристаллическом многограннике и в вырезанной из него 
пластинке одинаково закономерное, симметричное, периодическое 
расположение частиц. Частицы, из которых сложены кристаллы (
атомы, ионы, молекулы), образуют правильные симметричные 
ряды, сетки, решетки (рисунок 1.4). 

Рисунок 1.4 – Закономерное, симметричное, периодическое 
расположение частиц в структуре NaCl

Закономерность расположения частиц, их природа и силы 
связи между ними определяют физические свойства. Таким образом, 
можно сделать важный вывод: структура (внутреннее 
строение и симметрия) определяет свойства материала.

2 Симметрия кристаллов

Структуры всех веществ отличаются друг от друга взаимным 
расположением атомов и расстоянием между ними, вследствие 
чего вся сумма физических свойств одного вещества не 
повторяется в другом. Но число вариантов взаимного расположения 
атомов в пространстве, типов структур, не бесконечно. Еще 
до открытия рентгеновских лучей (1895 г.), с помощью которых 
было доказано атомное строение кристаллов, крупнейший русский 
кристаллограф Е.С. Федоров на основании геометрических 
построений вывел все возможные варианты расположения атомов 
в пространстве – 230 пространственных групп симметрии.
Симметрия форм кристаллов отражает симметрию их фи-
зических свойств, в первую очередь скоростей роста. Понятие 
симметрии знакомо каждому человеку с детства. Куб, шар, пря-
мой круговой конус, равнобедренный треугольник, квадрат сим-
метричны, а косоугольный треугольник, запятая несимметрич-
ны (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Примеры симметричных и несимме-
тричных фигур

Симметричной фигурой (или симметричным многогран-
ником) называется фигура, которая может совместиться сама с 
собой в результате симметричных преобразований, отражений и 
вращений, приводящих многогранник в совмещение с самим со-
бой.
Элементы симметрии – воображаемые линии, плоско-
сти и точки, с помощью которых осуществляются эти отражения 
и вращения.

Элементы симметрии проходят через центр тяжести фигу-
ры и бывают следующими.
Центр симметрии – особая точка внутри фигуры, харак-
теризующаяся тем, что любая прямая, проведенная через центр 
симметрии, встречает одинаковые точки фигуры по обе стороны 
от центра на равных расстояниях. Центр симметрии есть у куба, 
шара и т.д. (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Примеры фигур с центром симметрии 
(S – центр симметрии)

Плоскость симметрии – плоскость, которая делит фи-
гуру на две части, расположенные друг относительно друга, как 
предмет и его зеркальное отражение, как правая и левая руки 
(рисунок 2.3). Такую плоскость обозначают латинской буквой m.

Рисунок 2.3 – Примеры плоскостей симметрии

Например, в кубе три взаимно перпендикулярные плоско-
сти симметрии делят пополам противоположные ребра куба как 
координатные плоскости прямоугольной системы координат, 
а шесть плоскостей симметрии проходят по диагоналям граней 
куба (рисунок 2.4). 

 
 

 
а 
б 

Рисунок 2.4 – Плоскости симметрии куба:  
а – три координатные плоскости симметрии; 
б – шесть диагональных плоскостей симметрии

Ось симметрии – прямая линия, при повороте вокруг 
которой на некоторый определенный угол фигура совмещает-
ся сама с собой. Порядок оси симметрии n показывает, сколь-
ко раз фигура совместится сама с собой при полном повороте 
вокруг этой оси (360°). Очевидно, порядок оси связан с углом  
поворота: